17.2 勾股定理的逆定理-课时3 勾股定理的综合应用-【顶尖课课练】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 课时3 勾股定理的综合应用 《顶尖课课练·数学（八年级下册）（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 勾股定理与代数变形 1.某画家用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的， 如图17.2.3-1所示，证明了勾股定理.若设图②中空白部分的面积为 ， 图③中空白部分的面积为 ，则下列等式不正确的是( ). A 图17.2.3-1 A. B. C. D. 2 2.在中, ，若,的面积等于6，则边长 ___. 5 3 图17.2.3-2 3.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵 爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正 方形组成的.如图17.2.3-2，直角三角形的直角边长 为，，斜边长为.若 ，每个直角三角形 的面积为15，则 的长为 ___. 8 4 4.小明家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为 ，其对角线长为 ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？ 解：设矩形的长为,宽为 ,依题意得 , ， . 周长 . 答:这个矩形鱼池的周长是 . 5 5.已知在中， ，若，，求 的面积. 解： 在中， ， . 又 , . . 6 6.观察下列各式，你有什么发现？ ，，，， . 这到底是巧合，还是有什么规律蕴含其中呢？ （1）填空：____ ____； 84 85 （2）请写出你发现的规律； 解：任意一个大于1的奇数的平方可拆成两个连续整数的和，并且这两 个连续整数与原来的奇数构成一组勾股数. 7 （3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性. 解： , . 8 二 勾股定理的逆定理与代数变形 7.若的三边长，，满足 ，则它的 形状为( ). D A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 9 8.若与互为相反数，则以，， 为三 边长的三角形是______三角形. 直角 10 9.已知的三边长，，满足，，，求 的大小. 解：，且 , . 是直角三角形且 . 11 10.在中，，，的对边分别是，， ，且 ，试判断 的形状. 解： ， . ,, . . 是直角三角形. 12 三 勾股定理与几何图形 图17.2.3-3 11.如图17.2.3-3，在 中， ，是边上一点，连接 ， 在的右侧作，且 ， 连接.若， ，则四 边形 的面积为____. 60 13 图17.2.3-4 12.如图17.2.3-4，在 中, ,, ,且 ,,求 的长. 解： 为等腰直角三角形, . 14 如图17.2.3-4T，把绕点旋转到 , 图17.2.3-4T 则 . ,, . 15 连接，则 为直角三角形. . . ， . . . 13.已知在中, ，,,请在 的外 部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形. 要求：在如图17.2.3-5所示的两个备用图中分别画出两种与示例图不同 的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长.（请同学们先用 铅笔画出草图，确定后再用 的黑色墨水签字笔画出正确的图形） 图17.2.3-5 解：如图17.2.3-5T.（答案不唯一） 图17.2.3-5T 17 四 勾股定理与实际问题 14.在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在李老师的引导下，利用正方 形网格和勾股定理，运用构图法进行了一系列探究活动. 图17.2.3-6 18 图17.2.3-6 （1）在中，，， 三边的长分 别为，，，求 的面积.如图 17.2.3-6①,在正方形网格（每个小正方形的边 长为1）中，画出格点（即 三个 顶点都在小正方形的顶点处），不需要求 解： . 的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法.请利 用图求出 的面积. 19 （2）在平面直角坐标系中， 图17.2.3-6 ①若点为，点为，求线段 的长； 解： . ②若点为，点为，请直接表示出线段 的长. 解： . 20 （3）在图17.2.3-6②中运用构图法画出图形，并比较与 的大小. 图17.2.3-6 21 解：如图17.2.3-6T， 图17.2.3-6T ， ， ， ， . 22 $$