17.2 勾股定理的逆定理-课时2 勾股定理及其逆定理的应用-【顶尖课课练】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 课时2 勾股定理及其逆定理的 应用 《顶尖课课练·数学（八年级下册）（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 利用勾股定理解决几何图形的计算问题 1.若等边三角形的边长为6，则它的面积为( ). D A. 18 B. 9 C. D. 2 图17.2.2-1 2.如图17.2.2-1，正方形 由四个全等的直 角三角形 和中 间一个小正方形组成，连接 .若 ，，则 等于( ). C A. 5 B. C. D. 4 3 图17.2.2-2 3.图17.2.2-2是城市某区域的示意图，建立平面直角 坐标系后，若学校和体育场的坐标分别是 ， ，则下列各地点中，离原点最近的是( ). A A. 超市 B. 医院 C. 体育场 D. 学校 4 图17.2.2-3 4.勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓， 诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发 展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系.如图 17.2.2-3，在中， ，若 ，，则正方形 的面积为____. 13 5 5.如图17.2.2-4，在中， ， ， ，求 的长. 图17.2.2-4 6 图17.2.2-4 解：过点作于点 ， 则 . ， . . ， ， . . 7 由勾股定理得 ， ， 即的长为 . 图17.2.2-4 二 运用勾股定理的逆定理判断三角形的形状 6.已知两条线段的长为5和12，当第三条线段的长为__________时，这 三条线段能组成直角三角形. 13或 9 7.若一个三角形的周长为12，且三边长，， 有如下关系： ， ，则这个三角形的面积为___. 6 10 三 勾股定理及其逆定理的综合应用 8.在同一平面上，的三边长分别为，， ，将 沿最长边翻折成，则 等于( ). D A. B. C. D. 11 9.若一艘渔船自港口先向正东方向航行了 ，然后转向又航行 了，这时它离出发点 ，则这艘渔船转弯后向______ ______方向航行. 正南或正北 12 10.若如图17.2.2-5所示的网格是正方形网格，则 _____ .（点，， 是网格线交点） 图17.2.2-5 13 11.如图17.2.2-6，已知在中， ，是 边上的中线， 若，，则 的面积为____. 24 图17.2.2-6 14 12.如图17.2.2-7，已知在四边形中， ， 且 ，求 的大小. 图17.2.2-7 15 图17.2.2-7 解：设，则， ,连 接 ， 在中， , ， . . . . 16 图17.2.2-8 13.校园里有一块四边形的空地 ，如图17.2.2 -8所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 ，， ， ， ，若每平方米草皮需要200 元，问：学校需要投入多少资金买草皮？ 17 解：连接，在中， ， . 在 中， ， , . 是直角三角形且 . 图17.2.2-8 . （元）. 答: 学校需要投入7 200元买草皮. 图17.2.2-8 14.如图17.2.2-9，如果只给你一把带有刻度的直尺，你能否检验 是不是直角？请简述你的作法，并说明理由. 图17.2.2-9 20 解：作法如图17.2.2-9T所示. 图17.2.2-9T （1）在射线上量取，确定点，在射线 上量取 ，确定点 ； 21 （2）连接得 ； （3）用刻度尺量取的长度，若恰好等于，则说明 是直角， 否则 就不是直角. 理由：， ， 若，则 ， 根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，即 是直角. $$