17.1 勾股定理-课时2 勾股定理的应用-【顶尖课课练】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 课时2 勾股定理的应用 《顶尖课课练·数学（八年级下册）（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 运用勾股定理在数轴上表示无理数 图17.1.2-1 1.如图17.1.2-1，在矩形中， ， ，在数轴上，若以点 为圆心，对 角线 的长为半径画弧交数轴的正半轴于点 ，则点 表示的数为( ). C A. 2 B. C. D. 2 图17.1.2-2 2.如图17.1.2-2，每个小正方形的边长都为1，请 在给定的网格中按下列要求画出图形. （1）从点出发，画一条线段 ，使它的另一个 端点在格点上，长度为 ； （2）以为一边画三角形，使点 也恰好在 格点上，且 的面积等于5. 解：图略. 3 二 运用勾股定理解决图形计算问题 图17.1.2-3 3.如图17.1.2-3，在 中， ，点在 的延长线上，且 ，则 的长为( ). B A. B. C. D. 4 图17.1.2-4 4.如图17.1.2-4，矩形沿对角线 折叠， 使点落在同一平面内的点处，与 交 于点，，，则 的长为___. 5 5 图17.1.2-5 5.如图17.1.2-5，有一张直角三角形纸片，两直 角边，，将 折叠， 使点与点重合，折痕是，求 的长. 解：由折叠性质知， ， 设，则 . 在中， ， 由勾股定理得 ， . 解得，即的长是 . 6 三 运用勾股定理解决简单的实际问题 6.图17.1.2-6为某楼梯的示意图,测得楼梯的长为,高为 ,计划在楼梯 表面铺地毯,则地毯的长度至少需要( ). D 图17.1.2-6 A. B. C. D. 7 7.如果梯子底端离建筑物，那么 长的梯子可达到建筑物的高度 是____ . 12 8 图17.1.2-7 8.如图17.1.2-7，隔湖有，两点，为了测得 ， 两点间的距离，从与方向成直角的 方向上 任取一点.若测得， ，则 ，两点间的距离是____ . 30 9 9.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多 ，当他把绳子的下端拉开距旗杆底部 后，发现绳子的末端刚好接 触地面，则旗杆的高为____ . 12 10 图17.1.2-8 10.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一， 奠定了中国传统数学的基本框架.其中记载了一道“折 竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问 折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈 （1丈尺，1米 尺），中部有一处折断，竹梢 触地面处离竹根3尺，示意图如图17.1.2-8所示.试问： 折断处离地面多高？答：折断处离地面_____尺高. 4.55 11 图17.1.2-9 11.某城市广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民 放风筝的热门场所.小明和小亮学习了“勾股定理”之 后，为了测得风筝的垂直高度 ，他们前往广场进 行了如下操作：①测得水平距离的长为 ；② 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为 ； ③牵线放风筝的小明的身高为 .（示意图如图 17.1.2-9所示） 12 （1）求风筝的垂直高度 ； 解：在 中， 由勾股定理得 ， （负值舍去）. . 答：风筝的高度为 . （2）如果小明想让风筝沿方向下降 ，那么他应该往回收线多少米？ 图17.1.2-9 解：如图17.1.2-9T,由题意得，， . 图17.1.2-9T . . 答：他应该往回收线 . 14 图17.1.2-10 12.如图17.1.2-10，学习了勾股定理后，数学兴趣 小组的小红和小明对离教室不远处的一个直角三 角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边 上距离直角顶点为远的点 处同时开始测 量，点为终点，小明沿 的路径测得所 经过的路程为，小红沿着 的路径测得所经过的路程为 ，这时小明说我能求出这个直角三角形空地斜边上的高了，小红说 我也知道怎么求出这个直角三角形空地斜边上的高了. 你能求出这个直 角三角形空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由. 15 解：在中， ， 设，， ， 则 ， ， 又在 中，由勾股定理得 ， ，解得 ，即 . 图17.1.2-10 ， ， . 设斜边上的高为 ， 则， . 答：这个直角三角花台底边上的高为 . 图17.1.2-10 $$