17.1 勾股定理-课时1 勾股定理及证明-【顶尖课课练】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 课时1 勾股定理及证明 《顶尖课课练·数学（八年级下册）（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 勾股定理及其验证 1.在中，若 ,,,的对边分别为,, ,则下列结论 中错误的是( ). A A. B. C. D. 2 图17.1.1-1 2.我们已经学会了运用如图17.1.1-1所示 的图形验证著名的勾股定理，这种根据 图形直观推论或验证数学规律和公式的 方法，简称为“无字证明”.实际上它也可 用于验证数与代数、图形与几何等领域 中的许多数学公式和规律，它体现的数 学思想是( ). C A. 统计思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想 3 图17.1.1-2 3.如图17.1.1-2，大正方形的面积既可表示为______ ____, 又可表示为_________,从而可得到__________ ______________,化简得_____________. 4 图17.1.1-3 4.图17.1.1-3是勾股定理的一种证明方法，你能根据 图中所给的条件验证勾股定理吗？请写出推理过程. 解： ， ， . 化简得 . 5 二 利用勾股定理求线段长 5.若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为( ). C A. 5 B. C. 5或 D. 7 6 6.在平面直角坐标系中，点 到原点的距离是( ). B A. B. C. D. 2 7 7.如图17.1.1-4，根据图中条件，直接写出直角三角形未知边长，， 的值： 图17.1.1-4 （1） ____; （2） ___; （3） ___. 15 5 7 8 8.在中， ，角,,的对边分别为,, . （1）若，，则 ____； （2）若，，则 ____； （3）若，，则 ____； （4）若 ，，则____， ____； （5）若 ，，则___， _____; （6）若，，则 _____； （7）若,，则 ___； （8）若, ,则斜边上的高是_____. 13 15 2 9 三 利用勾股定理解决图形计算问题 9.若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的面积为( ). A A. 1 B. C. 2 D. 4 10 图17.1.1-5 10.如图17.1.1-5，图①是北京第24届国际数学 家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵 爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼 成的.若图①中大正方形的面积为24，小正方 形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图 ②，则图②中大正方形的面积为( ). D A. 24 B. 36 C. 40 D. 44 11 图17.1.1-6 11.学习了勾股定理之后，老师给大家留了一道作业 题，小明看了之后，发现三角形各边长都不知道， 无从下手，心中着急.请你帮助一下小明.如图17.1.1-6， 若的顶点，， 在边长为1的正方形网格的 格点上，于点，则 的长为___. 12 图17.1.1-7 12.将一副直角三角尺按如图17.1.1-7所示的方式叠 放在一起,如果,那么______ . 13 13.已知在中， ，， . （1）求 边的长； 解： 在中， ， . . （2）求 的面积； 解： . 14 （3）求边上的高 . 解： ， . 15 14.已知在等腰三角形中，底边 的长为10，周长为36，求等腰三 角形 的面积. 解：作底边的高 （图略）， ， . ， ， . 在中， ， . . 16 15.如图17.1.1-8，在中， ，，点在 边上， ,，求 的长. 图17.1.1-8 17 解：在 中， ， . , , . . . $$