专题06 实数（4题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（山西专用）

专题06 实数 题型概览 题型01实数的概念和分类 题型02实数与数轴 题型03实数的大小比较与估算 题型04实数的运算 ( 题型01 ) 实数的概念和分类 1. （2024秋•芮城县期中）下列各数中，是无理数的是　　 A． B． C． D．0.01001 2. （2024秋•太原期中）的相反数是　　 A． B． C． D．5 3. （2024秋•盐湖区期中）实数的倒数是　　 A． B． C． D． 4. （2023春•尧都区期中）下列说法：①10的平方根是；②负数没有立方根；③的相反数是；④负数没有平方根；⑤立方根是本身的数有、0、1．其中正确的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5. （2023秋•榆次区期中）实数的绝对值是　 　． ( 题型02 ) 实数与数轴 1. （2024秋•交城县期中）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 2. （2024春•山西期中）如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 3. （2024秋•盐湖区期中）如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是　　 A． B． C． D． 4. （2023秋•尧都区校级期中）从下列各数中，选择合适的数填空． ，． （1）无理数有 　 　． （2）如图，被阴影覆盖的数有 　 　． （3）平方根等于本身的数有 　 　． （4）将一个长，宽，高分别为3米，2米，2米的长方体铁块熔化，制成两个一样的正方体铁块，则该正方体铁块的棱长为 　　 米． ( 题型03 ) 实数的大小比较与估算 1. （2024秋•太原期中）观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知　　 A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 2. （2024春•平城区校级期中）无理数的小数部分是　　 A． B．5 C． D． 3. （2024秋•介休市期中）比较大小： 　　（填“”或“”或“” ． 4. （2024秋•五台县校级期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示： （1）　　0；　　0；　　0（用“”“ ”“ ”填空）； （2）试化简：． 5. （2024春•忻州期中）阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答：（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　　； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值 ( 题型0 4 ) 实数的运算 1. （2024秋•中阳县期中）计算　　 A． B． C． D． 2. （2024春•临汾期中）计算：　　 ． 3. （2024春•平城区校级期中）计算： （1）； （2）． 4. （2024春•交城县期中）（1）计算：． （2）解方程：． （3）解方程：． 5. （2024春•忻州期中）计算： （1）． （2）． （3）． 1. （2024春•平遥县期中）定义为不大于的最大整数，如，，，若满足，则的最大整数为 　 　． 2. （2024秋•乡宁县期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是　 　． 3. （2024春•盐湖区期中）（1）计算：； （2）求的值：． 4. （2024秋•太谷区期中）计算 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）第二步的依据是　 　（用字母表示）． （2）从第　 　步开始出现错误 （3）请写出正确的计算过程． 5. （2024春•右玉县期中）已知的立方根是2，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的立方根． 6. （2023秋•泽州县期中）已知的平方根是，的立方根是3，1的相反数是． （1）分别求出，，的值． （2）求的平方根． 7. （2024秋•榆次区期中）我们已经从定义、表示、特征三个方面研究了平方根与立方根．实际上，数的方根的概念可以推广．类比平方根与立方根的学习，博学小组合作探究了次方根，下面是他们写的“次方根的学习档案”的部分内容．请认真阅读，并帮助其补充完整． 次方根的学习档案 定义：如果一个数的次方等于是大于1的整数），即，那么这个数就叫做的次方根．例如2是16的　 　． 求一个数的次方根的运算叫做　　，叫做　　． 特征：根据次方根的意义，结合平方根与立方根的特征，探究发现正数、0和负数的次方根的特征如下： 正数的次方根是正数； 0的次方根是　　； 负数　　． 8. （2024春•右玉县期中）阅读与思考： 【阅读理解】：明明同学在探索的近似值的过程如下： 面积为126的正方形的边长是且， 设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ， 当时，可忽略得，得到， 即． （1）直接写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 实数 题型概览 题型01实数的概念和分类 题型02实数与数轴 题型03实数的大小比较与估算 题型04实数的运算 ( 题型01 ) 实数的概念和分类 1. （2024秋•芮城县期中）下列各数中，是无理数的是　　 A． B． C． D．0.01001 【分析】根据无理数的定义即可判断． 【解答】解：、是有理数，故不符合题意； 、是属于无理数，故符合题意； 、是有理数，故不符合题意； 、0.01001属于有理数，故不符合题意； 故选：． 2. （2024秋•太原期中）的相反数是　　 A． B． C． D．5 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【解答】解：的相反数是． 故选：． 3. （2024秋•盐湖区期中）实数的倒数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据倒数的定义进行求解即可． 【解答】解：根据倒数的定义， 的倒数为：， 所以只有选项正确，符合题意， 故选：． 4. （2023春•尧都区期中）下列说法：①10的平方根是；②负数没有立方根；③的相反数是；④负数没有平方根；⑤立方根是本身的数有、0、1．其中正确的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据实数的性质，平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可． 【解答】解：①10的平方根是，正确； ②负数有立方根，原说法错误： ③的相反数是，正确； ④负数没有平方根，正确； ⑤立方根是本身的数有、0、1，正确； 综上，正确的有①③④⑤，共4个． 故选：． 5. （2023秋•榆次区期中）实数的绝对值是　 　． 【分析】根据绝对值的意义，可得答案． 【解答】解：， 故答案为：3． ( 题型02 ) 实数与数轴 1. （2024秋•交城县期中）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】如图所示，，，所以，，． 【解答】解：如图所示，，，故不符合题意， ，故不符合题意， ，故符合题意， ，故不符合题意， 故选：． 2. （2024春•山西期中）如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数． 【解答】解：正方形的面积为5，且， ， 点表示的数是1，且点在点右侧， 点表示的数为． 故选：． 3. （2024秋•盐湖区期中）如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是　　 A． B． C． D． 【分析】估算出，，，，结合即可得出答案． 【解答】解：，，，， 点表示的数为无理数为， 故选：． 4. （2023秋•尧都区校级期中）从下列各数中，选择合适的数填空． ，． （1）无理数有 　 　． （2）如图，被阴影覆盖的数有 　 　． （3）平方根等于本身的数有 　 　． （4）将一个长，宽，高分别为3米，2米，2米的长方体铁块熔化，制成两个一样的正方体铁块，则该正方体铁块的棱长为 　　 米． 【分析】（1）根据无理数的定义即可得出答案； （2）根据大于1且小于3的实数判断即可； （3）根据平方根的定义即可得出答案； （4）根据题意求得长方体的体积，再根据立方根的定义即可求得答案． 【解答】解：（1）无理数有：，，； 故答案为：，，； （2）被阴影覆盖的数有：，； 故答案为：，； （3）平方根等于本身的数有0； 故答案为：0； （4）由题意可得长方体铁块的体积为（立方米）， 则一个正方体铁块的体积为（立方米）， 则该正方体铁块的棱长为（米． 故答案为：． ( 题型03 ) 实数的大小比较与估算 1. （2024秋•太原期中）观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知　　 A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 【分析】根据算术平方根的定义以及二次根式的性质，估算无理数的大小即可． 【解答】解：，而， ， 又，而， ， ， 故选：． 2. （2024春•平城区校级期中）无理数的小数部分是　　 A． B．5 C． D． 【分析】先算出整数部分，然后求出小数部分． 【解答】解：， ， 的整数部分是5， 则无理数的小数部分是， 故选：． 3. （2024秋•介休市期中）比较大小： 　　（填“”或“”或“” ． 【分析】利用平方法对所给实数进行大小比较即可． 【解答】解：，且， ． 故答案为：． 4. （2024秋•五台县校级期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示： （1）　　0；　　0；　　0（用“”“ ”“ ”填空）； （2）试化简：． 【分析】（1）根据数轴上表示的数来判断数的大小即可； （2）根据绝对值的性质去绝对值即可． 【解答】解：（1）由数轴图可知， ；；； 故答案为：；；； （2）原式 ． 5. （2024春•忻州期中）阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答：（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　　； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值 【分析】（1）仿照题中给出的方法即可求出的整数部分和小数部分； （2）先求出的取值范围即可求出的取值范围，从而得出其整数部分和小数部分，即可计算的值． 【解答】解：（1）， 即， 的整数部分为2，小数部分为， 故答案为：2，； （2）， 即， ， 的整数部分为11，小数部分为， 即，， ． ( 题型0 4 ) 实数的运算 1. （2024秋•中阳县期中）计算　　 A． B． C． D． 【分析】根据乘法的定义：个2相加表示为，根据乘方的定义：个3相乘表示为，由此求解即可． 【解答】解：， 故选：． 2. （2024春•临汾期中）计算：　　 ． 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式， 故答案为：． 3. （2024春•平城区校级期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 4. （2024春•交城县期中）（1）计算：． （2）解方程：． （3）解方程：． 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方，最后计算加减法即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可； （3）根据求立方根的方法解方程即可． 【解答】解：（1） ； （2） ，， 解得或； （3） ， ， ， ． 5. （2024春•忻州期中）计算： （1）． （2）． （3）． 【分析】（1）先计算立方根，算术平方根，再计算加减即可解答； （2）先计算立方根，算术平方根，再计算加减即可解答； （2）根据绝对值的意义化简，再计算加减即可解答． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式 ． 1. （2024春•平遥县期中）定义为不大于的最大整数，如，，，若满足，则的最大整数为 　 　． 【分析】由题意得：，然后利用平方运算，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： ， ， 的最大整数为35． 故答案为：35． 2. （2024秋•乡宁县期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是　 　． 【分析】首先计算三角形的面积为，在估算的范围，可得，从而可得答案． 【解答】解：由条件可知， ， ，介于整数和之间， ， 故答案为：3． 3. （2024春•盐湖区期中）（1）计算：； （2）求的值：． 【分析】（1）利用算术平方根和立方根的性质计算即可求解； （2）根据平方根的性质解方程即可求解． 【解答】解：（1） ； （2）， 整理得， 开方得， 或， 或． 4. （2024秋•太谷区期中）计算 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）第二步的依据是　 　（用字母表示）． （2）从第　 　步开始出现错误 （3）请写出正确的计算过程． 【分析】（1）根据二次根式的除法运算法则进行分析； （2）第一步错误； （3）原式先化简二次根式，然后算除法，再算加减法． 【解答】解：（1）任务一：第二步化简依据了二次根式的除法运算法则， 即； 故答案为：； （2）第一步开始出现了错误，分母只有一个； 故答案为：一； （3）原式 ． 5. （2024春•右玉县期中）已知的立方根是2，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的立方根． 【分析】（1）根据已知条件和立方根与平方根的定义，列出关于，的方程组，解方程组求出，，再估算的大小，求出其整数部分即可； （2）把，，代入，求出代数式的值，再求出其立方根即可． 【解答】解：（1）的立方根是2，的算术平方根是4， ，化简为：， 由①得：， ， 把代入②得： ， ， ， ，是 的整数部分， ； （2）将，，代入得： ， 的立方根是2． 6. （2023秋•泽州县期中）已知的平方根是，的立方根是3，1的相反数是． （1）分别求出，，的值． （2）求的平方根． 【分析】（1）直接利用平方根、立方根、相反数的定义分析得出答案； （2）利用（1）中所求，再结合平方根的定义得出答案． 【解答】解：（1）的平方根是，的立方根是3，1的相反数是， ，，， 解得：， 则， 解得：， 故，，； （2）由（1）得：， 的平方根为． 7. （2024秋•榆次区期中）我们已经从定义、表示、特征三个方面研究了平方根与立方根．实际上，数的方根的概念可以推广．类比平方根与立方根的学习，博学小组合作探究了次方根，下面是他们写的“次方根的学习档案”的部分内容．请认真阅读，并帮助其补充完整． 次方根的学习档案 定义：如果一个数的次方等于是大于1的整数），即，那么这个数就叫做的次方根．例如2是16的　 　． 求一个数的次方根的运算叫做　　，叫做　　． 特征：根据次方根的意义，结合平方根与立方根的特征，探究发现正数、0和负数的次方根的特征如下： 正数的次方根是正数； 0的次方根是　　； 负数　　． 【分析】类比平方根和立方根的定义及性质解答即可． 【解答】解：类比平方根和立方根的定义可知： 2是16的四次方根；一个数的是大于的整数）次方等于，即，那么这个数就叫做的次方根，求一个数的次方根的运算叫做开次方，叫做被开方数，叫做根指数；正数的次方根是正的；0的次方根是0；负数不存在偶次方根，奇次方根为负数， 故答案为：四次方根；开次方；被开方数；0；没有偶次方根，奇次方根为负数． 8. （2024春•右玉县期中）阅读与思考： 【阅读理解】：明明同学在探索的近似值的过程如下： 面积为126的正方形的边长是且， 设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ， 当时，可忽略得，得到， 即． （1）直接写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据题目所提供的方法进行计算即可． 【解答】解：（1）， ， 的整数部分是15； （2）所画的示意图如下： 面积为253的正方形的边长是， ， 设，其中， 由示意图可得图中大正方形的面积， 又． ， 当 时，可忽略得， 得到， ． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$