专题05 立方根（3题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（山西专用）

专题05 立方根 题型概览 题型01立方根的概念及求法 题型02方根的综合运用 题型03小数点的移动规律 ( 题型01 ) 立方根的概念及求法 1. （2024春•孝义市期中）27的立方根是　　 A．3 B． C． D． 2. （2024秋•晋城期中）的立方根是　　 A． B．3 C． D． 3. （2024秋•乡宁县期中）的立方根是　　 A．3 B． C．2 D． 4. （2024秋•晋城期中）如图，该几何体由8个形状大小完全相同的小正方体组成．已知该几何体的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为　　 A． B． C． D． 5. （2024秋•乡宁县期中）如图，该几何体由8个形状大小完全相同的小正方体组成．已知该几何体的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为　　 A． B． C． D． ( 题型02 ) 方根的综合运用 1. （2023春•怀仁市校级期中）已知的算术平方根是3，的立方根是，则　 　． 2. （2023春•繁峙县期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的平方根和立方根． 3. （2023春•尧都区期中）已知的立方根是3，的算术平方根是5． （1）求，的值． （2）求的平方根与立方根． ( 题型0 3 ) 小数点的移动规律 1. （2023春•怀仁市校级期中）如果，，那么约等于　　 A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 2. （2024秋•侯马市期中）已知，，则　 　． 3. （2021春•孝义市期中）若，，那么　 　． 1. （2023秋•尧都区期中）下列判断：①49的平方根是7；②只有正数才有平方根；③的算术平方根是；④0.64的立方根是0.4．其中正确的有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 2. （2024秋•盐湖区期中）化简的结果是　　． 3. （2023春•怀仁市校级期中）求下列各式中的 （1）； （2）． 4. （2023春•大同期中）某公司为了满足员工的用水需求，把原来容积为的长方体储水箱换成了比原来容积的2倍大的正方体储水箱，求正方体储水箱内部的棱长． 5. （2024春•忻州期中）如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）在图2的方格中画一个面积为10的正方形． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 立方根 题型概览 题型01立方根的概念及求法 题型02方根的综合运用 题型03小数点的移动规律 ( 题型01 ) 立方根的概念及求法 1. （2024春•孝义市期中）27的立方根是　　 A．3 B． C． D． 【分析】根据立方根的定义即可得出答案． 【解答】解：， 的立方根是3， 故选：． 2. （2024秋•晋城期中）的立方根是　　 A． B．3 C． D． 【分析】根据立方根定义与求法直接求解即可得到答案． 【解答】解：， 故选：． 3. （2024秋•乡宁县期中）的立方根是　　 A．3 B． C．2 D． 【分析】根据立方根的定义求解即可． 【解答】解：， ． 故选：． 4. （2024秋•晋城期中）如图，该几何体由8个形状大小完全相同的小正方体组成．已知该几何体的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，计算出每一个小正方体的体积，直接开立方即可得到每个小正方体的棱长． 【解答】解：由条件可知：每一个小正方体的体积为，则每个小正方体的棱长为， 故选：． 5. （2024秋•乡宁县期中）如图，该几何体由8个形状大小完全相同的小正方体组成．已知该几何体的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，计算出每一个小正方体的体积，直接开立方即可得到每个小正方体的棱长，读懂题意． 【解答】解：每一个小正方体的体积为，则每个小正方体的棱长为， 故选：． ( 题型02 ) 方根的综合运用 1. （2023春•怀仁市校级期中）已知的算术平方根是3，的立方根是，则　 　． 【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出和的值，然后代入即可求解． 【解答】解：的算术平方根是3， ， ， 解得． 的立方根是， ， ， 解得． ． 故答案为：5． 2. （2023春•繁峙县期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的平方根和立方根． 【分析】（1）根据正数的两个不同的平方根互为相反数求解． （2）将（1）中结果代入求解． 【解答】解：（1）一个正数的两个不同的平方根互为相反数， ， 解得：， ； （2）， ， 27的立方根为3． 3. （2023春•尧都区期中）已知的立方根是3，的算术平方根是5． （1）求，的值． （2）求的平方根与立方根． 【分析】（1）直接根据立方根与算术平方根的定义，列方程，求解即可； （2）直接将，；代入计算，再求平方根和立方根即可． 【解答】解：（1）依题意，得，解得， ，即，解得． （2）， ，， 的平方根为，立方根为． ( 题型0 3 ) 小数点的移动规律 1. （2023春•怀仁市校级期中）如果，，那么约等于　　 A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【分析】根据立方根，即可解答． 【解答】解：， ． 故选：． 2. （2024秋•侯马市期中）已知，，则　 　． 【分析】把6.88的小数点向右移动3位得出数6880．即可得出答案． 【解答】解：， ， 故答案为：19.02． 3. （2021春•孝义市期中）若，，那么　 　． 【分析】根据立方根的值扩大10倍，被开方数就扩大1000倍即可得出答案． 【解答】解：根据题意得：立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍， 故答案为：23700． 1. （2023秋•尧都区期中）下列判断：①49的平方根是7；②只有正数才有平方根；③的算术平方根是；④0.64的立方根是0.4．其中正确的有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义逐个判断即可． 【解答】解：的平方根是，故①错误； 正数和0都有平方根，故②错误； 的算术平方根是，故③正确； 的立方根是0.4，故④错误； 正确的个数是1个， 故选：． 2. （2024秋•盐湖区期中）化简的结果是　　． 【分析】根据立方根的定义计算即可． 【解答】解：， ， 故答案为：． 3. （2023春•怀仁市校级期中）求下列各式中的 （1）； （2）． 【分析】（1）根据平方根的定义进行解答； （2）根据立方根的定义，把看作一个整体计算． 【解答】解：（1）原式可化为： ， ； （2）， ， 解得． 4. （2023春•大同期中）某公司为了满足员工的用水需求，把原来容积为的长方体储水箱换成了比原来容积的2倍大的正方体储水箱，求正方体储水箱内部的棱长． 【分析】根据正方体的体积的计算公式列出方程，再利用立方根的运算法则即可解答． 【解答】解：设正方体储水箱内部的棱长为， 根据题意，得， 解得， 答：正方体储水箱内部的棱长为． 5. （2024春•忻州期中）如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）在图2的方格中画一个面积为10的正方形． 【分析】（1）设魔方的棱长为，根据题意，得，解答即可． （2）根据分割法求面积，根据正方形的性质求边长即可． （3）设正方形的边长为，根据题意，得，求得边长，再仿照阴影图形的结构，画图解答即可． 【解答】解：（1）设魔方的棱长为，根据题意，得， 解得． 故魔方的棱长为3． （2）魔方的棱长为3， 阴影面积为：， 设正方形的边长为，则， 解得（舍去）， 故正方形的面积是5，边长为． （3）设正方形的边长为，根据题意，得， 解得（舍去）， 画图如下： 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$