专题04 平方根（6题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（山西专用）

专题04 平方根 题型概览 题型01算数平方根的概念及求法 题型02平方根的概念及求法 题型03平方根性质的运用 题型04小数点的移动规律 题型05程序框图的计算 题型06利用非负性求值 ( 题型01 ) 算术平方根的概念及求法 1. （2024春•交城县期中）若正方形的面积是9，则该正方形的边长是　　 A．9的平方根 B．的平方根 C．9的算术平方根 D．的算术平方根 2. （2024春•怀仁市期中）下列说法正确的是　　 A．0.2是0.4的算术平方根 B．是25的平方根 C．的算术平方根是9 D．16的平方根是4 3. （2024秋•武乡县期中）若一种正方形瓷砖的面积为，则它的边长为　　 A． B． C． D． ( 题型02 ) 平方根的概念及求法 1. （2023秋•榆次区期中）64的平方根是　　 A．8 B． C． D．4 2. （2023春•大同期中）9的平方根是　　 A． B． C． D． 3. （2023春•孝义市期中）16的平方根是　　 A． B． C．4 D． 4. （2024秋•荥阳市期中）9的平方根是 　 　． ( 题型03 ) 平方根性质的运用 1. （2023秋•兴县校级期中）若一个正数的平方根分别为和，则这个正数为 　 　． 2. （2023春•灵丘县期中）已知一个正数的平方根为和，求这个正数． 3. （2024春•大同期中）已知，． （1）若的算术平方根为3，求的值． （2）若一个正数的两个不同的平方根分别为，，求这个正数． ( 题型0 4 ) 小数点的移动规律 1. （2023春•大同期中）已知，，则　　 A．0.0607 B．0.1921 C．0.01921 D．0.607 2. （2023春•忻州期中）若，，则　 　． 3. （2023秋•平遥县期中）按要求填空： （1）填表并观察规律： 0.0004 0.04 4 400 　 　 　　 　　 　　 （2）根据你发现的规律填空： 已知：，则　　； 已知：，，则　　； （3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． ( 题型0 5 ) 程序框图的计算 1. （2024秋•盐湖区期中）根据以下程序，当输入时，输出的结果为　　 A．0 B．1 C． D． 2. （2024秋•壶关县期中）有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•盐湖区校级期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是　　 A． B． C．2 D．3 ( 题型0 6 ) 利用非负性求值 1. （2023春•繁峙县期中）若，为实数，且，则　　 A．1 B． C． D．2023 2. （2024春•右玉县期中）若实数，满足，则的平方根为 　　． 1. （2024秋•平遥县期中）在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是　　 A． B． C． D． 2. （2024秋•壶关县期中）如图，在做浮力实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用量筒量得溢出水的体积为；然后小明将铁块从烧杯中提起至完全脱离水面，量得烧杯中的水位下降．当时，烧杯内部的底面半径为　 　． 3. （2023春•临县校级期中）若与的和是单项式，则的算术平方根是 　 　． 4. （2024秋•侯马市期中）已知的平方根为，的算术平方根为5． （1）求，的值； （2）求的平方根． 5. （2024秋•榆次区期中）发生交通事故后，交道警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：，表示刹车后车轮滑过的距离（单位：，表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速大约是多少？，结果精确到 6. （2024春•山西期中）一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位：秒）与开始落下时的高度（单位：米）有下面的关系式：． （1）已知米，求落下所用的时间；（结果精确到 （2）一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？（无地下室，每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米）（结果精确到 （3）如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度． 7. （2023春•孝义市期中）母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为，面积为的长方形信封．小旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断（贺卡不可折叠和弯曲）． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 平方根 题型概览 题型01算数平方根的概念及求法 题型02平方根的概念及求法 题型03平方根性质的运用 题型04小数点的移动规律 题型05程序框图的计算 题型06利用非负性求值 ( 题型01 ) 算术平方根的概念及求法 1. （2024春•交城县期中）若正方形的面积是9，则该正方形的边长是　　 A．9的平方根 B．的平方根 C．9的算术平方根 D．的算术平方根 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方求解即可． 【解答】解：正方形的面积是9，根据正方形的面积等于边长的平方，则该正方形的边长是9的算术平方根． 故选：． 2. （2024春•怀仁市期中）下列说法正确的是　　 A．0.2是0.4的算术平方根 B．是25的平方根 C．的算术平方根是9 D．16的平方根是4 【分析】根据算术平方根及平方根的定义逐项判断即可． 【解答】解：0.2是0.04的算术平方根，则不符合题意； 是25的平方根，则符合题意； ，其算术平方根是3，则不符合题意； 16的平方根是，则不符合题意； 故选：． 3. （2024秋•武乡县期中）若一种正方形瓷砖的面积为，则它的边长为　　 A． B． C． D． 【分析】根据正方形的面积公式计算即可． 【解答】解：根据题意得，正方形的边长为， 故选：． ( 题型02 ) 平方根的概念及求法 1. （2023秋•榆次区期中）64的平方根是　　 A．8 B． C． D．4 【分析】利用平方根定义可得答案． 【解答】解：， 的平方根是， 故选：． 2. （2023春•大同期中）9的平方根是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根． 【解答】解：， 故选：． 3. （2023春•孝义市期中）16的平方根是　　 A． B． C．4 D． 【分析】根据平方根的定义进行计算． 【解答】解：16的平方根是． 故选：． 4. （2024秋•荥阳市期中）9的平方根是 　 　． 【分析】直接根据平方根的定义即可得出答案． 【解答】解：9的平方根是． 故答案为：． ( 题型03 ) 平方根性质的运用 1. （2023秋•兴县校级期中）若一个正数的平方根分别为和，则这个正数为 　 　． 【分析】直接利用平方根的定义得出的值，进而得出答案． 【解答】解：一个正数的平方根分别为和， ， ， ， 则这个正数为：9， 故答案为：9． 2. （2023春•灵丘县期中）已知一个正数的平方根为和，求这个正数． 【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案． 【解答】解：一个正数的平方根为和， ， 解得：， 则， 故这个正数是：． 3. （2024春•大同期中）已知，． （1）若的算术平方根为3，求的值． （2）若一个正数的两个不同的平方根分别为，，求这个正数． 【分析】（1）先根据算术平方根的定义求出的值，再根据列出方程，求出的值； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出，然后求出，最后求出这个正数． 【解答】解：（1）的算术平方根为3， ， ， ， ； （2）根据题意得：， 即：， ， ， 这个正数为． ( 题型0 4 ) 小数点的移动规律 1. （2023春•大同期中）已知，，则　　 A．0.0607 B．0.1921 C．0.01921 D．0.607 【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致． 【解答】解：， ， 故选：． 2. （2023春•忻州期中）若，，则　 　． 【分析】利用被开方数的小数点向左或向右移动两位，则算术平方根的小数点向左或向右移动一位直接回答即可． 【解答】解：， ， 故答案为：617.2． 3. （2023秋•平遥县期中）按要求填空： （1）填表并观察规律： 0.0004 0.04 4 400 　 　 　　 　　 　　 （2）根据你发现的规律填空： 已知：，则　　； 已知：，，则　　； （3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 【分析】（1）先求出每个数的算术平方根，再填表即可； （2）根据二次根式的乘法法则计算，即可得到答案； （3）根据解题过程找出规律即可． 【解答】解：（1），，，， 填表如下： 0.0004 0.04 4 400 0.02 0.2 2 20 故答案为：0.02，0.2，2，20； （2） ； ， ， ， ； 故答案为：26.83，3800； （3）由以上解答过程发现：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大或缩小100倍，则它的算术平方根扩大或缩小10倍（意思正确即可）． ( 题型0 5 ) 程序框图的计算 1. （2024秋•盐湖区期中）根据以下程序，当输入时，输出的结果为　　 A．0 B．1 C． D． 【分析】根据程序流程图计算出结果，再根比较后判断即可． 【解答】解：当时，输出，不满足条件，继续代入求值， 当时，输出， 输出的结果为， 故选：． 2. （2024秋•壶关县期中）有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是　　 A． B． C． D． 【分析】先取的算术平方根，即求256的算术平方根；再判断256的算术平方根是无理数还是有理数，如果是无理数，直接输出即可，如果是有理数，继续求算术平方根，据此解答即可． 【解答】解：求256的算术平方根得：，16为有理数， 把16输入，，4为有理数， 把4输入，输出2，2为有理数， 把2输入，输出，是无理数， 输出的的值是． 故选：． 3. （2023秋•盐湖区校级期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是　　 A． B． C．2 D．3 【分析】根据所给出的程序列出代数式，由实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：由所给的程序可知，当输入64时，， 是有理数， 取其立方根可得到，， 是有理数， 取其算术平方根可得到， 是无理数， ． 故选：． ( 题型0 6 ) 利用非负性求值 1. （2023春•繁峙县期中）若，为实数，且，则　　 A．1 B． C． D．2023 【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性得到，，求出，，再代入求值即可． 【解答】解：，且， ，， ，， ， 故选：． 2. （2024春•右玉县期中）若实数，满足，则的平方根为 　　． 【分析】先根据题意求出与的值，再求出的平方根即可． 【解答】解：由题可知， ， 解得， 则． 故的平方根为． 1. （2024秋•平遥县期中）在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据多项式的定义求解即可． 【解答】解：．代数式是分式，故选项不符合题意； ．代数式是多项式，故选项符合题意； ．代数式是无理式，故选项不符合题意； ．代数式是单项式，故选项不符合题意． 故选：． 2. （2024秋•壶关县期中）如图，在做浮力实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用量筒量得溢出水的体积为；然后小明将铁块从烧杯中提起至完全脱离水面，量得烧杯中的水位下降．当时，烧杯内部的底面半径为　 　． 【分析】根据溢出的水的体积等于圆柱的体积建立方程求解即可． 【解答】解：烧杯内部的底面半径为，根据题意得： ， 或， 即烧杯内部的底面半径为． 故答案为：5． 3. （2023春•临县校级期中）若与的和是单项式，则的算术平方根是 　 　． 【分析】根据同类项的定义解得，的值，即可求得的值，然后求其算术平方根即可． 【解答】解：若与的和是单项式，即与为同类项， 则有，， ， ， 的算术平方根是4． 故答案为：4． 4. （2024秋•侯马市期中）已知的平方根为，的算术平方根为5． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【分析】根据算术平方根与平方根的定义进行解题即可． 【解答】解：（1）的平方根为， ， ， 的算术平方根为5， ， ， 则，； （2），； ． 5. （2024秋•榆次区期中）发生交通事故后，交道警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：，表示刹车后车轮滑过的距离（单位：，表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速大约是多少？，结果精确到 【分析】将，代入即可求出肇事汽车的车速大约是多少． 【解答】解：由条件可知， ， ， 答：肇事汽车的车速大约是． 6. （2024春•山西期中）一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位：秒）与开始落下时的高度（单位：米）有下面的关系式：． （1）已知米，求落下所用的时间；（结果精确到 （2）一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？（无地下室，每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米）（结果精确到 （3）如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度． 【分析】（1）把代入公式计算即可求出的值； （2）计算出物体离地面的高度，代入公式计算得到即可； （3）把代入公式计算即可求出的值． 【解答】解：（1）把代入得：（秒； （2）根据题意得：（米， 则（秒； （3）把代入得：， 解得：， 则物体开始下落的高度为64.8米． 7. （2023春•孝义市期中）母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张面积为的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为，面积为的长方形信封．小旭自制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断（贺卡不可折叠和弯曲）． 【分析】首先根据算术平方根的定义求出正方形的边长，然后根据长方形的面积公式及已知条件求出长方形信封的宽，接着比较大小即可求解． 【解答】解：能． 小旭正方形贺卡的面积为 正方形的边长为 设小宇的长方形信封的长为，宽为， 依题得， ， ， ， ， 能将这张贺卡不折叠地放入此信封中． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$