专项提升Ⅳ 静电场中的能量综合问题-2025-2026学年高二物理同步学案（人教版2019必修第三册）

专项提升Ⅳ 静电场中的能量综合问题 1．学会分析电势、电势能、电势差、电场力做功的关系 2．学会分析静电场中的φ－x图像和E－x图像问题． 3．学会分析电场中的功能关系，动能定理、电场力做功、电势能的改变问题 知识点一、电场能的性质 1.相关物理量：描述电场的能的性质的物理量有电势、电势差，其公式为φA＝，UAB＝φA－φB＝。 2.电势的高低判断与计算 (1)根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低。这是判断电势高低最常用、最直观的方法。(注意与电场强度大小的判断的区别)。 (2)根据电势差的定义式UAB＝＝φA－φB判断：若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。 (3)根据电势的定义式φ＝判断：求得A、B两点的电势，进行比较。计算时需将正负号一并代入。 3.电势能的大小判断与计算 (1)根据Ep＝qφ计算，并可判断：电势越高处，正电荷具有的电势能越大，负电荷具有的电势能越小，反之亦然。 (2)根据静电力做功与电势能变化的关系WAB＝EpA－EpB判断。这是判断电势能如何变化最基本、最有效的方法。 知识点二、静电场中的φ－x图像和E－x图像问题 1．φ－x图象(如图所示) (1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零． (2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向． (3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断． (4)在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场． (5)在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向． 2．E－x图象 (1)E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向． (2)在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． (3)在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题． 知识点三、电场中的功能关系 1.合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 2.静电力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。 3.只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。 [例题1] 如图所示，在空间直角坐标系Oxyz中有到原点O的距离均相等的a、b、c、d四个点，a、b在x轴上，c在y轴上，d在z轴上。在a、b两点各放置一个带电量为的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．c点和d点的电场强度相同 B．c点和d点的电势相等 C．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，电势能始终不变 D．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，电势能先变大后变小 [例题2] 如图所示，空间立方体的棱长为a，O为立方体中心，在A点固定电荷量为的点电荷，在G点固定电荷量为的点电荷。下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小是E点的2倍 B．B点的电势和C点的电势相等 C．将一个电子从B点沿着移动到D点，电子的电势能先增大后减小 D．平面BFHD是等势面 [例题3] (24-25高二上·安徽鼎尖名校·期末)如图甲所示，空间存在平行纸面沿轴方向的匀强电场，用仪器沿轴方向探测该静电场的各点电势，得到电势与横坐标的函数关系如图乙所示。已知为轴上的一点，的距离为，电子电量绝对值为，下列有关说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿轴 B．电场强度的大小为 C．电子在点的电势能为 D．将电子从点移到点，电场力做负功 [例题4] 如图所示，为轴上关于原点对称的两个点，两点各固定一个正点电荷，其中点点电荷的电荷量大小为点点电荷的电荷量大小为。将一个带正电的粒子从轴上的点由静止释放，粒子仅在静电力的作用下沿轴运动，则粒子的电势能随位置坐标的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． [例题5] 如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外点刚好运动到细胞膜内点。将膜内的电场看作匀强电场，已知点电势为，正一价钠离子质量为，质子电荷量为，细胞膜的厚度为。下列说法正确的是（　　） A．钠离子匀减速直线运动的加速度大小 B．膜内匀强电场的场强 C．点电势 D．钠离子在点的电势能为 [例题6] 如图所示，半径为的均匀带电细圆环处于水平面内，圆心位于竖直轴上的原点处，细圆环所带电荷量为，轴上A点与原点的距离为，静电力常量为，质量为的带负电小球恰能静止于A点，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．细圆环在点处产生的电场的场强大小为 B．沿轴从点到A点，电场强度不断增大 C．细圆环带负电，小球所带电荷量为 D．沿轴向上缓慢移动小球，移动过程中外力所做的功等于小球增加的重力势能 [例题7] 在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，两电荷连线上的电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、B两点的电势为零，BD段中C点电势最大，则下列判断正确的是（　　） A．q1>q2 B．P点放置的是带正电的点电荷 C．A点的电场强度小于C点的电场强度 D．将一带负电的检验电荷从B点移到D点，其电势能先增大后减小 [例题8] 随着国家“碳达峰，碳中和”政策的出台，“光伏”成为最热门的领域之一。当光照进入半导体材料时，会激发出自由电荷，在材料内部电场作用下，正、负电荷分别往两端积累。材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示。取O点的电势为零，则N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． [例题9] 如图所示，某静电场中轴正半轴上区间内电场强度沿轴正向分布如图所示，图中浅灰色阴影部分面积为，深灰色阴影部分面积为，。一个质量为电荷量为的带正电的粒子在坐标原点处由静止释放，粒子仅在电场力作用下从静止开始沿轴正向运动，关于粒子在至之间的运动，下列说法正确的是（　　） A．从到的过程中，加速度逐渐减小 B．从到的过程中，电场力做功为 C．粒子在处的速度最大 D．粒子的最大速度为 [例题10] 如图所示，在倾角为的光滑斜面上点和点固定有两个带电小球，两小球所带电荷量绝对值均为Q，M、两点间距为L，O点为的中点，点为中点，点为中点。将一个质量为的带正电小球轻放在点时恰好可以静止。小球大小均不计，静电力常量为，重力加速度为。关于两小球形成的电场，下列判断正确的是（　　） A．、两点处的小球带同种电荷 B．点处小球所带的电荷量为 C．点处不放置带电小球时， A、、三点处的电势关系为 D．点处不放置带电小球时， A、、三点处的电场强度大小之比为 1. (24-25高二上·湖北部分级示范高中·期末)真空中有一半径为的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点的电势分布规律可用图中曲线表示，表示该直线上某点到球心的距离，分别是该直线上A、B两点离球心的距离，下列说法中正确的是（　　） A．该球壳带负电 B．点的电场强度小于A点的电场强度 C．若，则 D．将电子从A点移到点，电场力对电子做正功 2. 如图所示，在粗糙绝缘水平地面上关于点对称的两点分别固定两个相同的正点电荷，在连线上的点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷）后，小物块向右运动至最右端点位于间未画出）。以点为原点沿水平地面向右建立轴，取无穷远处为零势能点。小物块加速度、动能、电势能、动能和电势能之和随轴坐标变化正确的是（　　） A． B． C． D． 3. 在某静电场中，x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，规定x轴正方向为场强正方向。下列判断正确的是（　　） A．x1和x3处的电场强度相同 B．从x2处到x4处，电势逐渐降低 C．一电子从x2处沿直线运动到x4处，速度先增大后减小 D．一电子从x1处沿直线运动到x4处，电势能一直增大 4. 如图所示，无限大平行金属板水平放置且接地，金属板上表面涂上绝缘层，一个带正电的点电荷P固定在金属板正上方，该电荷与金属板间形成的电场与等量异种点电荷连线的中垂线一侧的电场分布相同。将一个带正电的带电粒子Q从P与金属板垂直连线中点的a点沿直线移到板上b点，再沿直线移到板上c点，则此过程（　　） A．从a到c，Q的电势能一直减小 B．从a到c，Q的电势能先减小后不变 C．从a到c，Q受到的静电力先减小后不变 D．Q在a点受到的静电力等于P对Q的库仑力 5. 如图，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的N点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距N点L处的M点有质量m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在M点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（    ） A．带正电 B．运动到MN中点处时，动能最大 C．运动至N点的速度大小为 D．运动至N点的加速度大小为2g 6. (24-25高二上·广东汕尾·)如图所示，在一个具有小孔的薄片（一般称之为膜孔电极）两侧设置不同的电场强度、这就是膜孔透镜图中虚线表示等势面，轴为膜孔透镜的中轴线，曲线分别表示平行轴对称入射电子的运动轨迹，不计电子间的相互作用，则可判断（　　） A．电子在电场中做减速运动 B．电子在电场中运动的加速度比在中的小 C．电子在电场中的运动过程，电势能不断增加 D．电子在电场中的运动过程，动能不断增加 7. (24-25高二上·陕西西安新城区·期末)空间有一沿轴分布的电场，轴上有、两点，其位置坐标分别为、。一质量为、电荷量为的粒子从坐标原点以初速度沿轴正方向做直线运动，其速度随位置的变化规律如图所示，粒子仅受电场力作用，设点电势为零。下列说法正确的是（   ） A．该电场为匀强电场 B．粒子在间的平均加速度比间的小 C．粒子在点的电势能为 D．点的电势为 8. 两点电荷、分别固定在和坐标原点处，若取无穷远处电势为，则两点电荷所形成电场的电势在轴正半轴上的分布如图所示，图线与轴交于处，处电势最低。现有一正点电荷从处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷带正电、带负电 B．处的电场强度为 C．点电荷、所带电荷量大小之比为 D．正点电荷沿轴正方向运动的过程中，电势能先大后减小 9. (24-25高三上·江苏扬州·期末)在轴上有两个点电荷，其静电场的电势在轴上分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．处与处电场方向相同 B．处与处电场强度大小相等 C．质子在处的电势能大于在处的电势能 D．质子沿轴从处移动到处，电场力先做负功后做正功 10. (24-25高二上·广东中山·期末)如图是某种高压电干燥装置的电场分布图，电极和大导体板分别接在高压电源两极，两极间产生强电场，图中实线为电场线、虚线为等势面，电场中三点在同一条电场线上，且长度，下列关系正确的有（　　） A．三点的电势关系为 B．三点的场强关系为 C．ab、bc间的电势差关系为 D．带负电粒子在三点的电势能关系为 11. (24-25高二上·福建漳州·期末)图甲为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，坐标轴上间各点的电势分布如图乙所示，则（　　） A．、两点间的电势差为 B．点的电势等于点的电势 C．沿轴从点到点，电场强度先减小后增大 D．将一电子沿轴从点移动到点，电势能增大 12. 如图所示，与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点恰好构成等边三角形ABC，三角形的外接圆的半径为r，O点为圆心。D为AB边上一点，BD间的距离为三角形边长的三分之一，PQ是平行于AB的直径；B点处有一粒子源，在纸面内朝各个方向发射动能均为的粒子，粒子电荷量为，到达C处的粒子动能为，到达D处的粒子动能为，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．BC点与BD点之间的电势差 C．将电子由A点移动到Q点，电子的电势能增加 D．AO点之间的电势差 13. (24-25高二下·河南开封五县·)如图甲所示，两平行金属板A、B水平放置，两板间距离m，板长m，在A板的中点O固定一根长为m的轻质绝缘细线，细线另一端连接一个带电小球（可视为质点且重力不计）。将小球拉至细线与竖直方向夹角，随后由静止释放，小球运动到最低点C时，细线恰好断裂，小球继续运动。以O点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴建立xOy直角坐标系，板间电场的电势沿y轴的变化规律如图乙所示，已知该小球的电荷量C，质量kg，不计空气阻力。求： (1)小球受到的电场力的大小； (2)在C点，细线对小球的拉力T大小（细线断裂前）； (3)试判断小球最终是落在B板上还是从AB板间飞出，若落在B板上，求落点的坐标位置，若从AB板间飞出，求飞出点的坐标位置。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项提升Ⅳ 静电场中的能量综合问题 1．学会分析电势、电势能、电势差、电场力做功的关系 2．学会分析静电场中的φ－x图像和E－x图像问题． 3．学会分析电场中的功能关系，动能定理、电场力做功、电势能的改变问题 知识点一、电场能的性质 1.相关物理量：描述电场的能的性质的物理量有电势、电势差，其公式为φA＝，UAB＝φA－φB＝。 2.电势的高低判断与计算 (1)根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低。这是判断电势高低最常用、最直观的方法。(注意与电场强度大小的判断的区别)。 (2)根据电势差的定义式UAB＝＝φA－φB判断：若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。 (3)根据电势的定义式φ＝判断：求得A、B两点的电势，进行比较。计算时需将正负号一并代入。 3.电势能的大小判断与计算 (1)根据Ep＝qφ计算，并可判断：电势越高处，正电荷具有的电势能越大，负电荷具有的电势能越小，反之亦然。 (2)根据静电力做功与电势能变化的关系WAB＝EpA－EpB判断。这是判断电势能如何变化最基本、最有效的方法。 知识点二、静电场中的φ－x图像和E－x图像问题 1．φ－x图象(如图所示) (1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零． (2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向． (3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断． (4)在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场． (5)在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向． 2．E－x图象 (1)E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向． (2)在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． (3)在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题． 知识点三、电场中的功能关系 1.合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 2.静电力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。 3.只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。 [例题1] 如图所示，在空间直角坐标系Oxyz中有到原点O的距离均相等的a、b、c、d四个点，a、b在x轴上，c在y轴上，d在z轴上。在a、b两点各放置一个带电量为的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．c点和d点的电场强度相同 B．c点和d点的电势相等 C．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，电势能始终不变 D．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，电势能先变大后变小 【答案】BD 【详解】A．根据等量同种电荷电场线分布特点可知c、d两点电场强度大小相等，方向分别指向y轴和z轴正方向，故A错误； B．c点和d点距离ab两点电荷距离相等，cd两点的电势相等，故B正确； CD．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，先靠近后远离ab两点电荷，故电场力先做负功后做正功，所以将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，电势能先变大后变小，故 C错误，D正确； 故选BD。 [例题2] 如图所示，空间立方体的棱长为a，O为立方体中心，在A点固定电荷量为的点电荷，在G点固定电荷量为的点电荷。下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小是E点的2倍 B．B点的电势和C点的电势相等 C．将一个电子从B点沿着移动到D点，电子的电势能先增大后减小 D．平面BFHD是等势面 【答案】C 【详解】A．如图所示 正电荷在E点的电场强度为 负电荷在E点的电场强度为 ，故A错误； B．如图所示 根据等量异种电荷电场线和等势面分布，可知B点的电势和C点的电势不相等，故B错误； C．取平面ABGH，电场线由A指向G BH在AG方向的投影是电势降低的方向，电子带负电，所以从B到H电子的电势能增大，根据对称性，D点电势和B点相同，从H到D电势升高，电子带负电，电子的电势能降低，故C正确； D．平面BDHF不是等量异种电荷的中垂面，故平面BDHF不是等势面，故D错误。 故选C。 [例题3] (24-25高二上·安徽鼎尖名校·期末)如图甲所示，空间存在平行纸面沿轴方向的匀强电场，用仪器沿轴方向探测该静电场的各点电势，得到电势与横坐标的函数关系如图乙所示。已知为轴上的一点，的距离为，电子电量绝对值为，下列有关说法正确的是（　　） A．电场强度的方向沿轴 B．电场强度的大小为 C．电子在点的电势能为 D．将电子从点移到点，电场力做负功 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，沿着x轴正方向电势逐渐升高，根据顺着电场线方向电势逐渐降低可知，电场现方向沿着x负轴方向，故A错误； B．根据 由图乙可知，故B错误； C．由 可得 解得，故C正确； D．M点电势低于O点电势，电子带负电，电子由M点移到O点，电势能降低，所以电场力做正功，故D错误。 故选C。 [例题4] 如图所示，为轴上关于原点对称的两个点，两点各固定一个正点电荷，其中点点电荷的电荷量大小为点点电荷的电荷量大小为。将一个带正电的粒子从轴上的点由静止释放，粒子仅在静电力的作用下沿轴运动，则粒子的电势能随位置坐标的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，沿轴从点到点之间的电场强度大小先减小后增大，电场方向先沿轴正方向，后沿轴负方向，在点静止释放的带正电荷的粒子会沿轴正方向先加速后减速，由于在图像中，斜率表示粒子受到的电场力，可知电场力先变小后变大，即图像斜率先变小后变大，B选项符合题意。 故选B。 [例题5] 如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外点刚好运动到细胞膜内点。将膜内的电场看作匀强电场，已知点电势为，正一价钠离子质量为，质子电荷量为，细胞膜的厚度为。下列说法正确的是（　　） A．钠离子匀减速直线运动的加速度大小 B．膜内匀强电场的场强 C．点电势 D．钠离子在点的电势能为 【答案】D 【详解】A．正一价钠离子做匀减速直线运动，刚好到达点，即到达点时速度为零，由-2ad解得加速度大小，故错误； B．由牛顿第二定律可知 解得 故错误； C．由动能定理可得 解得点电势为 故错误； D．钠离子在点电势能为 故D正确。 故选D。 [例题6] 如图所示，半径为的均匀带电细圆环处于水平面内，圆心位于竖直轴上的原点处，细圆环所带电荷量为，轴上A点与原点的距离为，静电力常量为，质量为的带负电小球恰能静止于A点，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．细圆环在点处产生的电场的场强大小为 B．沿轴从点到A点，电场强度不断增大 C．细圆环带负电，小球所带电荷量为 D．沿轴向上缓慢移动小球，移动过程中外力所做的功等于小球增加的重力势能 【答案】C 【详解】A．利用微元法，由对称性得细圆环在原点处产生电场的场强大小为零，故A错误； BC．原点处电场强度为零，轴上无穷远处电场强度也为零，小球带负电，在A点时，受到重力，细圆环对其向上的电场力，二者平衡，有 微元累积求和，可得 故细圆环带负电，小球所带电荷量为 与关系未知，则沿轴从原点到A点，电场强度可能不断增大，也可能先增大后减小，故B错误，C正确； D．球沿轴向上移动过程中，电场力对小球做正功，小球电势能减小，由动能定理可得 外力和电场力做的功之和等于小球的重力势能增加量，故D错误。 故选C。 [例题7] 在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，两电荷连线上的电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、B两点的电势为零，BD段中C点电势最大，则下列判断正确的是（　　） A．q1>q2 B．P点放置的是带正电的点电荷 C．A点的电场强度小于C点的电场强度 D．将一带负电的检验电荷从B点移到D点，其电势能先增大后减小 【答案】A 【详解】A．φ-x图像的斜率表示电场强度的大小，BD段中C点电势最大，C点的斜率为零，所以C点的电场强度为零，C点在P点的右侧，根据点电荷场强公式可知 故A正确； B．由图可知，越靠近P点电势越低，且电势小于零，所以P点放置的电荷是带负电的点电荷，故B错误； C．φ-x图像的斜率表示电场强度的大小，根据图像的斜率可知A点的电场强度大于C点的电场强度，故C错误； D．由图可知，从B点到D点电势先升高后降低，对负电荷来说电势越高电势能越小，所以将一带负电的检验电荷从B点移到D点，其电势能先减小后增大，故D错误。 故选A。 [例题8] 随着国家“碳达峰，碳中和”政策的出台，“光伏”成为最热门的领域之一。当光照进入半导体材料时，会激发出自由电荷，在材料内部电场作用下，正、负电荷分别往两端积累。材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示。取O点的电势为零，则N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由E-x图像可知从N点到P点电场强度先增大后减小，根据电势随位置x变化的图像的斜率表示电场强度，可知图像的斜率从N点到P点先变大后变小。O点电场强度最大，则图像在O点的斜率最大，只有A选项的图像符合此规律。 故选A。 [例题9] 如图所示，某静电场中轴正半轴上区间内电场强度沿轴正向分布如图所示，图中浅灰色阴影部分面积为，深灰色阴影部分面积为，。一个质量为电荷量为的带正电的粒子在坐标原点处由静止释放，粒子仅在电场力作用下从静止开始沿轴正向运动，关于粒子在至之间的运动，下列说法正确的是（　　） A．从到的过程中，加速度逐渐减小 B．从到的过程中，电场力做功为 C．粒子在处的速度最大 D．粒子的最大速度为 【答案】BD 【详解】A．粒子从运动到的过程中，电场强度越来越大，根据牛顿第二定律可知加速度逐渐增大，A错误； B．粒子从运动到的过程中，电场力做功为 又 可得 B正确； C．根据题图可知粒子从至过程电场强度一直为正，根据牛顿第二定律可知粒子一直被加速，即粒子运动到处的速度最大，错误； D．根据B选项分析，由几何关系结合动能定理有 解得 D正确。 故选BD。 [例题10] 如图所示，在倾角为的光滑斜面上点和点固定有两个带电小球，两小球所带电荷量绝对值均为Q，M、两点间距为L，O点为的中点，点为中点，点为中点。将一个质量为的带正电小球轻放在点时恰好可以静止。小球大小均不计，静电力常量为，重力加速度为。关于两小球形成的电场，下列判断正确的是（　　） A．、两点处的小球带同种电荷 B．点处小球所带的电荷量为 C．点处不放置带电小球时， A、、三点处的电势关系为 D．点处不放置带电小球时， A、、三点处的电场强度大小之比为 【答案】BD 【详解】A．带正电小球轻放在点时恰好可以静止，根据受力平衡可得，点处合电场强度应沿斜面向上，故点处小球应该带正电，点处小球应该带负电，故A错误； B．设点处小球所带电荷量为，由受力平衡有 得，故B正确； C．点处不放置带电小球时，在等量异种点电荷产生的电场中，根据沿电场线方向电势降低可得A、B、三点处的电势关系为，故C错误； D．点处的合电场强度大小 A、B点处的合电场强度大小 所以，故D正确。 故选BD。 1. (24-25高二上·湖北部分级示范高中·期末)真空中有一半径为的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点的电势分布规律可用图中曲线表示，表示该直线上某点到球心的距离，分别是该直线上A、B两点离球心的距离，下列说法中正确的是（　　） A．该球壳带负电 B．点的电场强度小于A点的电场强度 C．若，则 D．将电子从A点移到点，电场力对电子做正功 【答案】B 【详解】A．随着距离的增大电势越来越低，由电势沿着电场线方向降低可知，电场线从金属球指向无穷远，故金属球带正电，故A错误； B．越靠近金属球电场强度越大，点的电场强度小于A点的电场强度，故B正确； C．离金属球越远，电场强度越来越小，相等电势差间的距离应越来越大，故C错误； D．将电子从A点移到点，电势减小，电势能增大，电场力对电子做负功，故D错误。 故选B。 2. 如图所示，在粗糙绝缘水平地面上关于点对称的两点分别固定两个相同的正点电荷，在连线上的点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷）后，小物块向右运动至最右端点位于间未画出）。以点为原点沿水平地面向右建立轴，取无穷远处为零势能点。小物块加速度、动能、电势能、动能和电势能之和随轴坐标变化正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．PO段电场强度逐渐减小，由牛顿第二定律 故物块先做加速度逐渐减小的加速运动，当时，加速度为0，速度最大 之后电场力小于摩擦力，由牛顿第二定律，物块开始做加速度逐渐增大的减速运动，O点电场力为0，摩擦力不为0，故加速度不为0，A错误； B．物块加速阶段，由动能定理，由于电场力逐渐减小，故图像斜率逐渐减小，同理物块减速阶段图像斜率逐渐增大，B错误； C．PO段电场力做正功电势能减小，OQ段电场力做负功，电势能增大，故电势能先减小后增大，C错误； D．取无穷远电势能为0，则 由能量守恒，即图像斜率小于0，恒定不变，D正确。 故选D。 3. 在某静电场中，x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，规定x轴正方向为场强正方向。下列判断正确的是（　　） A．x1和x3处的电场强度相同 B．从x2处到x4处，电势逐渐降低 C．一电子从x2处沿直线运动到x4处，速度先增大后减小 D．一电子从x1处沿直线运动到x4处，电势能一直增大 【答案】B 【详解】A．x1和x3处的电场强度大小相等，方向相反，则x1和x3处的电场强度不相同，故A错误； B．从x2处到x4处，场强为正值，则电场线指向沿x轴正方向，由于沿电场线电势降低，可知，从x2处到x4处电势逐渐降低，故B正确； C．结合上述可知，从x2处到x4处，场强为正值，则电场线指向沿x轴正方向，一电子从x2处沿直线运动到x4处，静电力一直对其做负功，则电子速度一直减小，故C错误； D．从x1处到x2处，场强为负值，则电场线指向沿x轴负方向，可知，电势升高，从x2处到x4处，电势降低，则一电子从x1处沿直线运动到x4处，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D错误。 故选B。 4. 如图所示，无限大平行金属板水平放置且接地，金属板上表面涂上绝缘层，一个带正电的点电荷P固定在金属板正上方，该电荷与金属板间形成的电场与等量异种点电荷连线的中垂线一侧的电场分布相同。将一个带正电的带电粒子Q从P与金属板垂直连线中点的a点沿直线移到板上b点，再沿直线移到板上c点，则此过程（　　） A．从a到c，Q的电势能一直减小 B．从a到c，Q的电势能先减小后不变 C．从a到c，Q受到的静电力先减小后不变 D．Q在a点受到的静电力等于P对Q的库仑力 【答案】B 【详解】ABC．由于静电感应，金属板为等势面，固定的点电荷P与板间的电场为等量异种点电荷电场的一半，因此从a到b的电场强度越来越小，电势越来越低。带正电的粒子从a到b的过程中，受到的静电力越来越小，且静电力做正功，则电势能减小；从b到c的电场线变稀疏，则电场强度继续减小，但由于此过程在等势面上运动，则电势不变，因此小球从b到c，静电力减小，电势能不变，故AC错误，B正确； D．Q在a点受到的静电力等于P对Q的库仑力与金属板的感应电荷对Q的库仑力之和，即Q在a点受到的静电力大于P对Q的库仑力，故D错误。 故选B。 5. 如图，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的N点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距N点L处的M点有质量m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在M点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（    ） A．带正电 B．运动到MN中点处时，动能最大 C．运动至N点的速度大小为 D．运动至N点的加速度大小为2g 【答案】AD 【详解】A.由于2球对3球的作用力沿斜面方向的分力大小为 垂直斜面方向的分力大小为 小球所受重力沿沿斜面方向的分力大小为 垂直斜面方向的分力大小为 由于， ，且弹簧被压缩，所以小球1与小球3之间是斥力，小球1带正电，小球3也带正电，A正确； B．由于小球2带负电，小球1带正电，小球1和2之间是引力，球3沿斜面向下运动合力为零时动能最大，运动到MN中点处时，小球所受弹簧的弹力为0，库仑力垂直于斜面向上，合力为，所以此时动能不是最大，B错误； C．运动至N点的过程中，弹簧的弹性势能不变，电场力做功为零，电势能也不变，根据能量守恒有 可得 C错误； D．球3在M点时，根据平衡有， 对于球3和球2之间有 可得 球3运动至N点时，弹簧弹力反向，大小不变， 根据牛顿第二定律，有 解得 D正确。 故选AD。 6. (24-25高二上·广东汕尾·)如图所示，在一个具有小孔的薄片（一般称之为膜孔电极）两侧设置不同的电场强度、这就是膜孔透镜图中虚线表示等势面，轴为膜孔透镜的中轴线，曲线分别表示平行轴对称入射电子的运动轨迹，不计电子间的相互作用，则可判断（　　） A．电子在电场中做减速运动 B．电子在电场中运动的加速度比在中的小 C．电子在电场中的运动过程，电势能不断增加 D．电子在电场中的运动过程，动能不断增加 【答案】BD 【详解】A．根据受力情况或能量变化可知，电子运动方向和所受电场力方向均向右，电子做加速运动，故A错误； B．根据等差等势面的疏密表示电场的强弱，由图可知，由可知，，故B正确； CD．由A选项分析可知，电场力对电子做正功，则电势能减小，动能增加，故C错误，D正确。 故选BD。 7. (24-25高二上·陕西西安新城区·期末)空间有一沿轴分布的电场，轴上有、两点，其位置坐标分别为、。一质量为、电荷量为的粒子从坐标原点以初速度沿轴正方向做直线运动，其速度随位置的变化规律如图所示，粒子仅受电场力作用，设点电势为零。下列说法正确的是（   ） A．该电场为匀强电场 B．粒子在间的平均加速度比间的小 C．粒子在点的电势能为 D．点的电势为 【答案】CD 【详解】AB．由图中数据可得粒子在OP间和PQ间运动位移均为x0；但在OP间运动平均速度大于PQ间平均速度，即 而两个阶段速度变化量均为 ，因此在OP段平均加速度更大，因为前后两段平均加速度不一样大，即电场力不一样大，该电场不是匀强电场，AB错误； C．由动能定理可得：O到P电场力做的功 又因为O点电势为零，电场力做的功等于电势能减少量，即点的电势能为 C正确； D．由动能定理可得：O到Q电场力做的功 又因为O点电势为零，电场力做的功等于电势能减少量，即 则Q点的电势 D正确。 故选CD。 8. 两点电荷、分别固定在和坐标原点处，若取无穷远处电势为，则两点电荷所形成电场的电势在轴正半轴上的分布如图所示，图线与轴交于处，处电势最低。现有一正点电荷从处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷带正电、带负电 B．处的电场强度为 C．点电荷、所带电荷量大小之比为 D．正点电荷沿轴正方向运动的过程中，电势能先大后减小 【答案】C 【详解】A．根据电势变化情况可知，自区域从左至右电势先降低后升高，所以场强方向先沿轴正方向后沿轴负方向，可知电荷带负电，电荷带正电，故A错误； B．在图像中，斜率表示电场强度，在处的图像斜率不为零，则电场强度也不为零，故B错误； C．处图像斜率为零，电场强度为，则满足 则电荷、所带电量大小之比为 故C正确； D．一正电荷从处由静止释放，正电荷会向电势低的方向运动，正电荷沿轴正方向运动的过程中，电势先降低后升高，由于 因此正电荷的电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 9. (24-25高三上·江苏扬州·期末)在轴上有两个点电荷，其静电场的电势在轴上分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．处与处电场方向相同 B．处与处电场强度大小相等 C．质子在处的电势能大于在处的电势能 D．质子沿轴从处移动到处，电场力先做负功后做正功 【答案】C 【详解】A．根据图像斜率表示电场强度可知处与处电场方向不相同，故A错误； B．同理根据图像斜率的绝对值表示电场强度的大小可知处与处电场强度大小不相等，故B错误； C．由图可知，处的电势大于处的电势，根据可知质子在处的电势能大于在处的电势能，故C正确； D．由图可知，沿轴从处移动到处，电势先减小后增大，根据可知质子的电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选C。 10. (24-25高二上·广东中山·期末)如图是某种高压电干燥装置的电场分布图，电极和大导体板分别接在高压电源两极，两极间产生强电场，图中实线为电场线、虚线为等势面，电场中三点在同一条电场线上，且长度，下列关系正确的有（　　） A．三点的电势关系为 B．三点的场强关系为 C．ab、bc间的电势差关系为 D．带负电粒子在三点的电势能关系为 【答案】AD 【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，可知三点的电势关系为，选项A正确； B．电场线越密集场强越大，可知三点的场强关系为，选项B错误； C．根据U=Ed因ab间的平均场强大于cd间的平均场强，可知ab、bc间的电势差关系为，选项C正确； D．因为，负电荷在高电势点的电势能较小，可知带负电粒子在三点的电势能关系为，选项D正确。 故选AD。 11. (24-25高二上·福建漳州·期末)图甲为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，坐标轴上间各点的电势分布如图乙所示，则（　　） A．、两点间的电势差为 B．点的电势等于点的电势 C．沿轴从点到点，电场强度先减小后增大 D．将一电子沿轴从点移动到点，电势能增大 【答案】AD 【来源】福建省漳州市2024-2025学年高二上学期期末考试物理试题 【详解】A．x1、x2两点间的电势差为0-（-φ0)=φ0，故A正确； B．电势是标量，O点的电势为正，x2点的电势为负，电势的正负表示大小，O点的电势大于x2点的电势，故B错误； C．φ−x图像的斜率的绝对值等于电场强度大小，由图可知，沿x轴从O点到x2点，斜率先增大后减小，则电场强度先增大后减小，故C错误； D．沿x轴从O点移动到x1点，由图看出电势逐渐降低，电子在高电势处电势能小，故电子的电势能增大，故D正确。 故选AD。 12. 如图所示，与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点恰好构成等边三角形ABC，三角形的外接圆的半径为r，O点为圆心。D为AB边上一点，BD间的距离为三角形边长的三分之一，PQ是平行于AB的直径；B点处有一粒子源，在纸面内朝各个方向发射动能均为的粒子，粒子电荷量为，到达C处的粒子动能为，到达D处的粒子动能为，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．BC点与BD点之间的电势差 C．将电子由A点移动到Q点，电子的电势能增加 D．AO点之间的电势差 【答案】AC 【详解】AB．根据题意，由， 解得 可知BC线段离B点三分一F处电势等于D点电势，如图所示 沿BC线段方向由动能定理 其中 解得 故A正确，B错误； C．由上图可知A点电势高于Q点电势，将电子由A点移动到Q点，电子的电势能增加，故C正确； D．AO点之间的电势差 故D错误。 故选AC。 13. (24-25高二下·河南开封五县·)如图甲所示，两平行金属板A、B水平放置，两板间距离m，板长m，在A板的中点O固定一根长为m的轻质绝缘细线，细线另一端连接一个带电小球（可视为质点且重力不计）。将小球拉至细线与竖直方向夹角，随后由静止释放，小球运动到最低点C时，细线恰好断裂，小球继续运动。以O点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴建立xOy直角坐标系，板间电场的电势沿y轴的变化规律如图乙所示，已知该小球的电荷量C，质量kg，不计空气阻力。求： (1)小球受到的电场力的大小； (2)在C点，细线对小球的拉力T大小（细线断裂前）； (3)试判断小球最终是落在B板上还是从AB板间飞出，若落在B板上，求落点的坐标位置，若从AB板间飞出，求飞出点的坐标位置。 【答案】(1) (2) (3)落在B板上， 【来源】河南省开封市五县2024-2025学年高二下学期2月开学联考物理试题 【详解】（1）由图乙可得金属板间的电场强度V/m 小球在金属板间所受的电场力的大小 解得N （2）小球由静止开始运动到C的过程中，根据动能定理，有 解得小球在C点的速度大小m/s 在C点，由牛顿第二定律 解得细线对小球的拉力大小 （3）细线断裂后，小球做类平抛运动，假设小球不能从金属板间飞出，落在B板上所用的时间为t，则 根据牛顿第二定律，有 根据公式 联立解得mm 故假设成立。即小球最终落在B板上，落点的位置坐标为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$