10.5 带电粒子在电场中的运动-2025-2026学年高二物理同步学案（人教版2019必修第三册）

10.5 带电粒子在电场中的运动 （1）会从运动和力的关系的角度、从功和能量变化的关系的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。 （2）知道带电粒子垂直于电场线进入匀强电场运动的特点，并能对偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量进行分析与计算。 （3）了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。 （4）通过解决带电粒子在电场中加速和偏转的问题，加深对从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动的认识，以及将匀变速直线运动分解为两个方向上的简单运动来处理的思路的认识。 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图中展示了一台医用电子直线加速器。 电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？ 知识点一、带电粒子在电场中的加速 带电粒子在电场中的加速 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量． (2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力． (3)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力． 2．求带电粒子的速度的两种方法 (1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．(适用于匀强电场) 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝.若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝. (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场) 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv02，解得v＝. 知识点二、带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力，设粒子不与平行板相撞． 粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理，如图所示． 1．基本规律 初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝ 静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝＝ 离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝ 速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝ 离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝. 2．几个常用推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点． (2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ. (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合． 注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量． 知识点三、示波管 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个信号电压，在XX′偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。 [例题1] 质子疗法的基本原理是通过加速器将质子加速到高能量，然后通过精确控制将高能量的质子束投射到肿瘤部位，从而精准地打击肿瘤细胞。如图所示，若加速电场可看成单个匀强电场，质子从静止开始被加速到。已知加速电场的场强为，质子的质量为，电荷量为，则下列说法正确的是（　　） A．加速过程中质子电势能减少 B．质子所受到的电场力约为 C．质子加速需要的时间约为 D．质子加速的直线长度约为2m 【答案】AB 【详解】A．电场力对质子做正功，质子的电势能减少，故A正确； B．质子受到的电场力大小为 故B正确； C．质子的加速度为 加速时间为 故C错误； D．质子加速的直线长度为 故D错误。 故选AB。 [例题2] (24-25高二上·甘肃酒泉金塔县等四地·期中)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子的加速长度为x，质量为m，电荷量大小为e，质子由静止被加速到v，则加速匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】加速质子过程中，由动能定理可得 解得加速匀强电场的电场强度大小为 故选A。 [例题3] 如图所示，两对分别竖直、水平固定放置的带电平行金属板，形成互不干扰的匀强电场，一比荷为的带正电粒子（不计重力）从极板1的小孔无初速度飘入水平加速电场，从极板2的小孔射出后立即进入偏转电场，最后从极板3的右边缘离开，已知极板1、2的间距与3、4的间距以及极板3、4的长度均相等，小孔位于极板1、2的正中间。已知极板1、2间电压为，则（　　） A．极板2、3均带正电 B．极板3、4间的电压为 C．粒子在两个电场中的运动时间之比为 D．粒子从极板3的右边缘射出时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．粒子带正电，在极板1、2产生的电场中所受电场力向右，在极板3、4产生的电场中所受电场力向下，则极板1、4带正电，极板2、3带负电，A错误。 B．由动能定理可得 由类平抛偏转规律可得、 综合可得 由题意可得、，则有 所以 B正确。 C．由匀变速规律可得 由偏转规律可得 可得 C错误。 D．粒子经过两次加速，由动能定理可得 又，解得 D正确。 故选BD。 [例题4] (24-25高二下·河北张家口第一中学·月考)如图所示，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为，极板长度为，间距为。电子由静止开始经加速电场加速后。沿平行于极板的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为，电荷量为，加速电场电压为，忽略电子所受重力。电子射入偏转电场时的初速度和从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】根据功能关系 可得电子射入偏转电场的初速度为 在偏转电场中，电子的运动时间为 偏转加速度为 偏转距离为 故选D。 [例题5] 如图所示，一个电容为C的平行板电容器与恒压电源相连，平行板电容器极板长度为d，极板间距离也为d。一电荷量为q、质量为m的粒子以平行于极板的速度v0贴近上极板从左侧进入电场，恰好能从两极板间的中点射出。不计粒子所受重力，忽略电容器两极板的边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．带电粒子射出电场时的速度大小为2v0 C．若将下极板上移，则粒子恰好紧贴下极板右侧射出 D．若断开开关后将下极板上移，则粒子穿过平行板电容器的过程中电势能减少了 【答案】D 【详解】A．由粒子的运动可知，粒子所受电场力垂直于极板向下，因电场方向垂直于极板向下，所以粒子带正电，故A错误； B．粒子在两极板间做类平抛运动，射出电场时速度的方向延长线过上极板的中点，即速度方向与极板成角，所以，带电粒子射出电场时的速度大小为，故B错误； C．若将下极板上移，则两极板间的场强变为原来的2倍，粒子的加速度变为原来的2倍，假设粒子能够射出电场，则粒子在两极板间运动的时间不变，垂直极板方向发生的位移变为原来的2倍，所以粒子必将打在下极板上，故C错误； D．若断开开关后将下极板上移，根据，， 得 若电容器两极板与电源断开，则不变，若只改变两极板间的距离则两极板间的场强不变。 则粒子的运动轨迹不变，即粒子穿过平行板电容器的过程中动能增加了，因粒子只受电场力，动能与电势能总和不变，所以电势能的减少量等于动能的增加量，即电势能减少了，故D正确。 故选D。 [例题6] 一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（　　） A． B． C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D．仅改变微粒的质量或者电荷量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 【答案】D 【详解】B．微粒在电容器中做类斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得 根据牛顿第二定律有qE=ma 设微粒射入电容器时的速度为v0，水平方向和竖直方向的分速度分别为， 利用逆向思维，从射入到运动到最高点过程有 粒子在加速电场中，由动能定理可得 联立解得 故B错误； A．结合上述，微粒从射入到运动到最高点有2L=vxt， 结合上述解得 故A错误； C．微粒从最高点到穿出电容器过程，由运动学公式有L=vxt1，vy1=at1 射入电容器到最高点有vy=at 结合上述解得 令微粒穿出电容器时速度与水平方向的夹角为α，则有 结合上述解得 微粒射入电容器时速度和水平方向的夹角为45°，则有 故C错误； D．粒子射入到最高点过程水平方向的位移，竖直方向的位移 结合上述解得 由于， 则有 解得， 即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关。同理，粒子从最高点射出电场过程有， 即轨迹不会变化，故D正确。 故选D。 [例题7] (24-25高二上·浙江温州新力量联盟·期中)有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 【答案】B 【来源】浙江省温州新力量联盟2024-2025学年高二上学期期中联考物理试卷 【详解】A．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误； B．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压，所以电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B正确； C．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，偏转位移 时间不变，若仅减小YY’极板间距离d，偏转位移y变大，故C错误； Ｄ．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，若，则电子受到的电场力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，所以电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。 故选B。 [例题8] (24-25高二上·江苏南京玄武高中、秦淮中学等六校联考·期末)如图所示，已知AB间加速电压为，偏转电场是由两个平行的相同金属极板C、D组成，CD间加偏转电压，CD板间距为，板长为，极板C的右端到直线的水平距离为。电子从A极板附近由静止经电压加速，从B板的小孔射出，沿平行于金属板C、D的中轴线进入偏转电场后恰好从C板的右端飞出偏转电场，并打到靶台上中心点。电子质量为，电量大小为，忽略极板边缘的电场与电子间的相互作用，不计空气阻力。求： (1)电子射入偏转极板CD间时的速度大小； (2)CD间偏转电压的大小； (3)图中的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在AB间加速，由动能定理得 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，则有，， 联立解得 （3）电子离开偏转电场时，有 电子离开偏转电场后，有， 联立解得 则的高度为 1. 示波器在物理研究中有着重要的作用，其中重要器件示波管是电子在电场的作用下发生偏转，最终打在荧光屏上，使荧光物质发光，形成显示的图像。图甲是示波管的原理图，两个偏转电极不加电压时，右侧荧光屏的中心处产生一个亮斑。某次实验中，在两个电极上应该加上下列选项中的何种电压与时间的关系（图像）可得到一条如图乙所示的函数图像（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】若电子显示的图像从X'到X扫描时为A，若电子显示的图像从X到X'扫描时为B。 故选AB。 2. (23-24高二上·四川乐山·期末)如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况）（    ） A．减小加速电压U0 B．减小偏转电压U C．增大偏转极板间距离d D．减小偏转电场的板长L 【答案】A 【详解】设电子进入偏转电场的速度为v0，偏转电场极板的长度为L，极板间距为d，则在加速电场中，有 解得 电子在偏转电场中，做类平抛运动，有 联立以上各式可得 由此可知，要使偏转位移增大，可以增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转电场的极板间距d，增大偏转电场的板长L。 故选A。 3. (23-24高二上·北京丰台区·期末)如图所示，A、B为匀强电场中同一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点。以下图像中能正确描述位移x、静电力F、速度v和加速度a各物理量随时间变化的是（  ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】A．从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，则粒子受电场力恒定做初速度为零的匀加速直线运动，则 位移随时间变化图像为抛物线，故A错误； B．在匀强电场中，受电场力恒定，故B错误； C．粒子受电场力恒定做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间均匀增加，故C错误； D．粒子受力恒定，加速度不变，故D正确。 故选D。 4. 如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是（   ） A．电荷M的电荷量小于电荷N的电荷量 B．两电荷在电场中运动的加速度相等 C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功 D．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同 【答案】C 【详解】AB．从运动轨迹知，竖直方向的位移M比N大，即 yM > yN 竖直方向上 由于电荷M和N质量相同，E相同，时间t相同，则 即 aM > aN qM > qN AB错误； C．根据动能定理可知，电场力做功为 W = Eqh， 联立有 由于M、N的qM > qN，m相同，E相同，时间t相同，则电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功，C正确； D．从运动轨迹知 xM > xN 即 vMt > vNt 则 vM > vN D错误。 故选C。 5. 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子（速度可忽略），经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是（　　） A．仅增大U B．仅减小U C．仅增大d D．仅减小d 【答案】A 【来源】云南省普通高中2021-2022学年高二上学期期末学业水平考试物理试题（新教材） 【详解】电子在电场中加速，由动能定理可得 解得 易知可使v增大的操作是仅增大U。 故选A。 6. 给平行板电容器充电，断开电源后A极板带正电，B极板带负电。板间一带电小球C用绝缘细线悬挂，如图所示，小球静止时与竖直方向的夹角为，则下列说法错误的是（　　） A．若将B极板向右平移稍许，电容器的电容将减小 B．若将B极板向下平移稍许，A、B两板间电势差将增大 C．若将B极板向上平移稍许，夹角将变大 D．轻轻将细线剪断，小球将做斜抛运动 【答案】D 【详解】A．若将B极板向右平移稍许，则d增大，根据 可知电容器的电容将减小。故A正确，与题意不符； B．若将B极板向下平移稍许，则正对面积减小，根据 可知电容器的电容将减小，依题意可知电容器的电荷量不变，有公式 分析得知A、B两板间电势差将增大。故B正确，与题意不符； C．根据上一选项分析，当A、B两板间电势差将增大时，根据公式 ，F=qE 可得小球所受电场力增大，夹角将变大。故C正确，与题意不符； D．轻轻将细线剪断，小球将沿重力与电场力的合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。故D错误，与题意相符。 故选D。 7. 如图所示，竖直平面内存在沿z轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度，从坐标原点O抛出，方向与x轴正方向和z轴正方向夹角均为45°。已知qE＝mg，g为重力加速度。则小球运动过程中速率的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因qE＝mg，则电场力与重力的合力F合方向在yoz平面内且与z轴负向夹角45°斜向下；将速度v0分解在沿x轴方向的分量（物体在该方向匀速运动）和沿z轴正向的，将沿z轴正向的速度分解到与F合方向垂直的方向，其速度为 （物体在该方向做匀速运动）和与F合方向共线的方向（物体做减速运动），当此方向的速度减为零时，物体的速度最小，可知最小速度为 故选C。 8. 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，与以正点电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点。质量为m、电荷量为q的有孔小球从杆上A点无初速滑下，已知AB=BC=h，小球滑到B点时的速度大小为，则（　　） A．点电荷Q带负电 B．小球由B点到C点的过程中重力所做的功等于动能的变化量 C．小球由A点滑到B点的过程中电场力做的功 D．小球到达C点时的速度大小为 【答案】B 【详解】小球由A到B重力和电场力做功，有动能定理得mgh＋WAB＝mv2－0 代入数据解得WAB＝－mgh 电场力做负功，所以Q带正电荷，BC两点在同一等势面上，小球从B到C电场力做功为零，只有重力做功，由动能定理得由B点到C点的过程中重力所做的功等于动能的变化量，即 解得小球到达C点时的速度大小为v1＝ 故选B。 9. (24-25高二上·河北张家口·期末)电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子显微镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为电场线，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，电子依次经过a、b、c三点，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向大致指向上侧 B．电子在a点的加速度的大小大于在b点的加速度的大小 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】D 【详解】A．电子仅受电场力作用，则电场力为电子的合力，根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，电子受到的电场力方向大致指向上侧，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故电场线的方向大致指向下侧，故A错误； B．电场线越密，电场强度越大，故电子在a点受到的电场力小于在b点受到的电场力，电子在a点的加速度大小小于在b点的加速度大小，故B错误； CD．曲线运动轨迹的切线方向为瞬时速度方向，电子依次经过a、b、c三点，电场力方向与速度方向的夹角小于90°，电场力做正功，电子的动能增大，电势能减小；故电子在a点的动能小于在b点的动能，电子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C错误，D正确。 故选D。 10. (24-25高三下·湖南长沙第一中学·月考)如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外点刚好运动到细胞膜内点。将膜内的电场看作匀强电场，已知点电势为，正一价钠离子质量为，质子电荷量为，细胞膜的厚度为。下列说法正确的是（　　） A．钠离子匀减速直线运动的加速度大小 B．膜内匀强电场的场强 C．点电势 D．钠离子在点的电势能为 【答案】D 【详解】A．正一价钠离子做匀减速直线运动，刚好到达点，即到达点时速度为零，由-2ad解得加速度大小，故错误； B．由牛顿第二定律可知 解得 故错误； C．由动能定理可得 解得点电势为 故错误； D．钠离子在点电势能为 故D正确。 故选D。 11. 两个质量相等、电荷量不等的带电粒子甲、乙，先后以不同的速率沿着HO方向垂直射入匀强电场，电场方向竖直向上，它们在圆形区域中运动的时间相同，其运动轨迹如图所示。不计粒子所受的重力，则下列说法中正确的是（　　） A．甲粒子带负电荷 B．乙粒子所带的电荷量比甲粒子少 C．甲粒子在圆形区域中电势能变化量小 D．乙粒子进入电场时具有的动能比甲粒子大 【答案】C 【详解】A．甲粒子向上偏转，所受的电场力向上，与电场方向相同，故甲粒子带正电荷，故A错误； B．两个粒子竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动，有y＝＝ E、t、m相等，则y∝q 可知，乙粒子所带的电荷量比甲粒子多，故B错误； C．电场力对粒子做功为 甲粒子电荷量少，偏转距离小，则电场力对甲粒子做功少，其电势能变化量小，故C正确； D．水平方向有xvt，相同时间内，乙粒子的水平位移小，则乙粒子进入电场时初速度小，初动能小，故D错误。 故选C。 12. (24-25高二上·湖南常德优质高中学校联盟·期末)X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法。如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种XT机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，实现破坏辐射，从而放出X射线，图乙中、之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台在同一竖直面内，且的长度为。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求靶台中心点离板右侧的水平距离； (3)若使电子打在靶台上，求、两板之间的电压范围（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对电子在加速电场中的加速过程用动能定理有 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有 在竖直方向上做匀加速直线运动，有 其中加速度 解得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，由几何关系可知，如图 可得 代入数据后得 （3）由题可知，、两点离板右侧的水平距离分别为， 若电子刚好到达点，由几何关系有 解得 所以电子不能到达点，所以有 可得 电子刚好到达点时，由几何关系有 解得 当偏转电压为，电子离开电场时的侧移量为，则 可得 综上得电压范围为 13. (24-25高二上·湖南娄底部分普通高中·期末)如图所示，粒子源发射质量为m，电量为e的电子，经过加速电场加速后，在真空中运动距离l0后进入偏转电场，偏转电场上正下负，两板间电势差为U，间距为d，板长为l，电子只受电场力作用。 (1)电子射出加速电场时的速度是多少？ (2)电子射出加速电场后进入偏转电场前运动的时间是多少？ (3)电子在偏转电场中做何种性质的运动，加速度是多少？ (4)电子通过偏转电场时没有打在两极板上，电子射出偏转电场时的方向偏转了θ，求tanθ。 【答案】(1) (2) (3)电子在偏转电场中做类平抛运动， (4) 【来源】湖南省娄底市部分普通高中2024-2025学年高二上学期1月期末物理试题 【详解】（1）电子在加速电场中做加速运动。由动能定理得： 得： （2）电子在加速电场与偏转电场之间做匀速直线运动。l0＝v0t 得： （3）电子在偏转电场中只受电场力作用，且电场力和初速度方向垂直；故电子做类平抛运动。 由牛顿第二定律 又 联立得： （4）根据运动的合成与分解，电子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动；设电子射出偏转电场时竖直方向上的速度为，则， 又 联立可得： 14. (24-25高二上·河北部分重点高中·)水平放置、中央均有一小孔的金属极板A、B接入如图所示的电路，金属极板C、D竖直放置且中心轴线处于金属极板A、B小孔正下方。金属极板A的小孔处有一粒子源能不断释放带正电粒子（初速度可视为0，不计重力）。已知恒压电源两端电压，定值电阻的阻值，电阻箱的可调节范围为，金属极板A、B间的距离。金属极板C、D间的距离、长度、电压，粒子的比荷。金属极板A、B间和金属极板C、D间的电场均可视为匀强电场，金属极板B与金属极板C、D上边缘距离可忽略。 (1)当电阻箱的阻值调节为时，求粒子到达金属极板B时的速度大小； (2)在第（1）问条件下，粒子从开始运动到飞出金属极板C、D间所用的时间； (3)为确保带电粒子能从金属极板C、D间飞出，求电阻箱的阻值调节范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当电阻箱的阻值调节为时，电路中的电流 金属极板A、B间的电压 粒子从金属极板A运动到金属极板B有 解得 （2）粒子从金属极板A运动到金属极板B有 粒子在金属极板C、D间做类平抛运动，有 粒子从开始运动到飞出金属极板C、D间所用的时间 解得 （3）设电阻箱的阻值调节为时，粒子从金属极板B的小孔处以进入金属极板C、D间后恰好从金属极板D的下边缘飞出，此时金属极板A、B间的电压为，则有 粒子在金属极板C、D间做类平抛运动，竖直方向上有 水平方向上有 其中 解得， 根据欧姆定律及串联电路特点有 解得 因此，为确保带电粒子能从金属极板C、D间飞出，电阻箱的阻值调节范围为。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.5 带电粒子在电场中的运动 （1）会从运动和力的关系的角度、从功和能量变化的关系的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。 （2）知道带电粒子垂直于电场线进入匀强电场运动的特点，并能对偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量进行分析与计算。 （3）了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。 （4）通过解决带电粒子在电场中加速和偏转的问题，加深对从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动的认识，以及将匀变速直线运动分解为两个方向上的简单运动来处理的思路的认识。 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图中展示了一台医用电子直线加速器。 电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？ 知识点一、带电粒子在电场中的加速 带电粒子在电场中的加速 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量． (2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力． (3)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力． 2．求带电粒子的速度的两种方法 (1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．(适用于匀强电场) 由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a＝＝＝.若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d，则由v2－v02＝2ad可求得带电粒子到达负极板时的速度v＝＝. (2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场) 带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W＝qU，根据动能定理，当初速度为零时，W＝mv2－0，解得v＝；当初速度不为零时，W＝mv2－mv02，解得v＝. 知识点二、带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力，设粒子不与平行板相撞． 粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理，如图所示． 1．基本规律 初速度方向：粒子做匀速直线运动，通过电场的时间t＝ 静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝＝ 离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝ 速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ＝＝ 离开电场时沿静电力方向的偏移量y＝at2＝. 2．几个常用推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点． (2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ. (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合． 注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量． 知识点三、示波管 1．构造 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′、偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。 (2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY′偏转电极上加一个信号电压，在XX′偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按YY′偏转电压规律变化的可视图像。 [例题1] 质子疗法的基本原理是通过加速器将质子加速到高能量，然后通过精确控制将高能量的质子束投射到肿瘤部位，从而精准地打击肿瘤细胞。如图所示，若加速电场可看成单个匀强电场，质子从静止开始被加速到。已知加速电场的场强为，质子的质量为，电荷量为，则下列说法正确的是（　　） A．加速过程中质子电势能减少 B．质子所受到的电场力约为 C．质子加速需要的时间约为 D．质子加速的直线长度约为2m [例题2] (24-25高二上·甘肃酒泉金塔县等四地·期中)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子的加速长度为x，质量为m，电荷量大小为e，质子由静止被加速到v，则加速匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． [例题3] 如图所示，两对分别竖直、水平固定放置的带电平行金属板，形成互不干扰的匀强电场，一比荷为的带正电粒子（不计重力）从极板1的小孔无初速度飘入水平加速电场，从极板2的小孔射出后立即进入偏转电场，最后从极板3的右边缘离开，已知极板1、2的间距与3、4的间距以及极板3、4的长度均相等，小孔位于极板1、2的正中间。已知极板1、2间电压为，则（　　） A．极板2、3均带正电 B．极板3、4间的电压为 C．粒子在两个电场中的运动时间之比为 D．粒子从极板3的右边缘射出时的速度大小为 [例题4] (24-25高二下·河北张家口第一中学·月考)如图所示，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为，极板长度为，间距为。电子由静止开始经加速电场加速后。沿平行于极板的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为，电荷量为，加速电场电压为，忽略电子所受重力。电子射入偏转电场时的初速度和从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离分别是（    ） A．， B．， C．， D．， [例题5] 如图所示，一个电容为C的平行板电容器与恒压电源相连，平行板电容器极板长度为d，极板间距离也为d。一电荷量为q、质量为m的粒子以平行于极板的速度v0贴近上极板从左侧进入电场，恰好能从两极板间的中点射出。不计粒子所受重力，忽略电容器两极板的边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．带电粒子射出电场时的速度大小为2v0 C．若将下极板上移，则粒子恰好紧贴下极板右侧射出 D．若断开开关后将下极板上移，则粒子穿过平行板电容器的过程中电势能减少了 [例题6] 一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（　　） A． B． C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2 D．仅改变微粒的质量或者电荷量，微粒在电容器中的运动轨迹不变 [例题7] (24-25高二上·浙江温州新力量联盟·期中)有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 [例题8] (24-25高二上·江苏南京玄武高中、秦淮中学等六校联考·期末)如图所示，已知AB间加速电压为，偏转电场是由两个平行的相同金属极板C、D组成，CD间加偏转电压，CD板间距为，板长为，极板C的右端到直线的水平距离为。电子从A极板附近由静止经电压加速，从B板的小孔射出，沿平行于金属板C、D的中轴线进入偏转电场后恰好从C板的右端飞出偏转电场，并打到靶台上中心点。电子质量为，电量大小为，忽略极板边缘的电场与电子间的相互作用，不计空气阻力。求： (1)电子射入偏转极板CD间时的速度大小； (2)CD间偏转电压的大小； (3)图中的高度。 1. 示波器在物理研究中有着重要的作用，其中重要器件示波管是电子在电场的作用下发生偏转，最终打在荧光屏上，使荧光物质发光，形成显示的图像。图甲是示波管的原理图，两个偏转电极不加电压时，右侧荧光屏的中心处产生一个亮斑。某次实验中，在两个电极上应该加上下列选项中的何种电压与时间的关系（图像）可得到一条如图乙所示的函数图像（　　） A． B． C． D． 2. (23-24高二上·四川乐山·期末)如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况）（    ） A．减小加速电压U0 B．减小偏转电压U C．增大偏转极板间距离d D．减小偏转电场的板长L 3. (23-24高二上·北京丰台区·期末)如图所示，A、B为匀强电场中同一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点。以下图像中能正确描述位移x、静电力F、速度v和加速度a各物理量随时间变化的是（  ） A．B． C． D． 4. 如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是（   ） A．电荷M的电荷量小于电荷N的电荷量 B．两电荷在电场中运动的加速度相等 C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功 D．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同 5. 电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子（速度可忽略），经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是（　　） A．仅增大U B．仅减小U C．仅增大d D．仅减小d 6. 给平行板电容器充电，断开电源后A极板带正电，B极板带负电。板间一带电小球C用绝缘细线悬挂，如图所示，小球静止时与竖直方向的夹角为，则下列说法错误的是（　　） A．若将B极板向右平移稍许，电容器的电容将减小 B．若将B极板向下平移稍许，A、B两板间电势差将增大 C．若将B极板向上平移稍许，夹角将变大 D．轻轻将细线剪断，小球将做斜抛运动 7. 如图所示，竖直平面内存在沿z轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度，从坐标原点O抛出，方向与x轴正方向和z轴正方向夹角均为45°。已知qE＝mg，g为重力加速度。则小球运动过程中速率的最小值为（　　） A． B． C． D． 8. 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，与以正点电荷Q为圆心的圆周交于B、C两点。质量为m、电荷量为q的有孔小球从杆上A点无初速滑下，已知AB=BC=h，小球滑到B点时的速度大小为，则（　　） A．点电荷Q带负电 B．小球由B点到C点的过程中重力所做的功等于动能的变化量 C．小球由A点滑到B点的过程中电场力做的功 D．小球到达C点时的速度大小为 9. (24-25高二上·河北张家口·期末)电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子显微镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为电场线，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，电子依次经过a、b、c三点，则下列说法正确的是（　　） A．电场强度的方向大致指向上侧 B．电子在a点的加速度的大小大于在b点的加速度的大小 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 10. (24-25高三下·湖南长沙第一中学·月考)如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外点刚好运动到细胞膜内点。将膜内的电场看作匀强电场，已知点电势为，正一价钠离子质量为，质子电荷量为，细胞膜的厚度为。下列说法正确的是（　　） A．钠离子匀减速直线运动的加速度大小 B．膜内匀强电场的场强 C．点电势 D．钠离子在点的电势能为 11. 两个质量相等、电荷量不等的带电粒子甲、乙，先后以不同的速率沿着HO方向垂直射入匀强电场，电场方向竖直向上，它们在圆形区域中运动的时间相同，其运动轨迹如图所示。不计粒子所受的重力，则下列说法中正确的是（　　） A．甲粒子带负电荷 B．乙粒子所带的电荷量比甲粒子少 C．甲粒子在圆形区域中电势能变化量小 D．乙粒子进入电场时具有的动能比甲粒子大 12. (24-25高二上·湖南常德优质高中学校联盟·期末)X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法。如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种XT机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，实现破坏辐射，从而放出X射线，图乙中、之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台在同一竖直面内，且的长度为。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求靶台中心点离板右侧的水平距离； (3)若使电子打在靶台上，求、两板之间的电压范围（计算结果保留两位有效数字）。 13. (24-25高二上·湖南娄底部分普通高中·期末)如图所示，粒子源发射质量为m，电量为e的电子，经过加速电场加速后，在真空中运动距离l0后进入偏转电场，偏转电场上正下负，两板间电势差为U，间距为d，板长为l，电子只受电场力作用。 (1)电子射出加速电场时的速度是多少？ (2)电子射出加速电场后进入偏转电场前运动的时间是多少？ (3)电子在偏转电场中做何种性质的运动，加速度是多少？ (4)电子通过偏转电场时没有打在两极板上，电子射出偏转电场时的方向偏转了θ，求tanθ。 14. (24-25高二上·河北部分重点高中·)水平放置、中央均有一小孔的金属极板A、B接入如图所示的电路，金属极板C、D竖直放置且中心轴线处于金属极板A、B小孔正下方。金属极板A的小孔处有一粒子源能不断释放带正电粒子（初速度可视为0，不计重力）。已知恒压电源两端电压，定值电阻的阻值，电阻箱的可调节范围为，金属极板A、B间的距离。金属极板C、D间的距离、长度、电压，粒子的比荷。金属极板A、B间和金属极板C、D间的电场均可视为匀强电场，金属极板B与金属极板C、D上边缘距离可忽略。 (1)当电阻箱的阻值调节为时，求粒子到达金属极板B时的速度大小； (2)在第（1）问条件下，粒子从开始运动到飞出金属极板C、D间所用的时间； (3)为确保带电粒子能从金属极板C、D间飞出，求电阻箱的阻值调节范围。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$