10.3 电势差与电场强度的关系-2025-2026学年高二物理同步学案（人教版2019必修第三册）

10.3 电势差与电场强度的关系 （1）经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程，理解关系式的意义。 （2）知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。 如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么呢？ 知识点一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 2．公式：UAB＝Ed. (1)静电力做正功，电势能减少； (2)静电力做负功，电势能增加． 3．公式E＝及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场． 4．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离． 5．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． 6．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E＝不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大． 知识点二、利用E＝定性分析非匀强电场 1．公式意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比． 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． 3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m. U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题． (1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值． (2)当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密． [例题1] 关于对电场的概念以及公式的理解，下列说法正确的是（　　） A．电场强度公式可知，距q相同距离点的电场强度相同 B．电场强度公式可知，若试探电荷的电荷量加倍，则该点的电场强度减半 C．电场强度公式适合于任何电场的电场强度计算 D．由电势定义式不能得出电场中某点的电势与该点的电荷量q成反比 【答案】D 【详解】A．电场强度公式可知，距q相同距离点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误； B．电场强度公式是定义式，电场强度只由电场自身决定，与试探电荷的电荷量无关，故B错误； C．电场强度公式只适合于匀强电场的电场强度计算，故C错误； D．为电势的定义式，电势只由电场自身决定，与试探电荷的电荷量无关，所以由电势定义式不能得出电场中某点的电势与该点的电荷量q成反比，故D正确。 故选D。 [例题2] 如图所示，在匀强电场中有一正四面体ABCD，边长为2cm，已知四个顶点处的电势分别为=2V，=4V，=6V，=4V，由此可判断（　　） A．电场强度的方向由B指向A B．电场强度的方向由C指向A C．电场强度的大小为V/m D．电场强度的大小为200V/m 【答案】BD 【详解】AB．边的中点处的电势 由可知，三点构成的平面为等势面，如图所示 垂直于三角形平面，故与电场线重合，再根据，可知电场强度方向由指向，选项错误，正确； CD．在匀强电场中，根据，选项错误，正确。 故选BD。 [例题3] 三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 【答案】D 【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误； B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误； C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误； D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 故选D。 [例题4] 如图所示，直角三角形ABC处于平行纸面的匀强电场中，AB = 4 cm，BC = 3 cm。将电荷量为2 × 10−4 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为零，从B点移到C点，克服电场力做功为6 × 10−4 J。下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向由A指向B B．电场强度方向由B指向C C．电场强度大小为0.75 V/cm D．电场强度大小为1 V/cm 【答案】D 【详解】因为将电荷量为2 × 10−4 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为零，所以直线AB为一条等势线，又因为从B点移到C点，克服电场力做功为6 × 10−4 J，所以BC间电势差为 因为电场线与等势线相交处互相垂直，且沿电场线方向电势逐渐降低，所以电场强度方向由C指向B，由匀强电场中电势差与电场强度的关系可知 其中UCB = −UBC，dBC = 3 cm，联立可得 故选D。 [例题5] A、B、C、D是匀强电场中一边长为的正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA = 3 V，φB = −3 V，φC = −6 V。由此可得D点电势φD和该匀强电场的场强E分别为（　　） A．6 V， B．0 V， C．6 V，300 V/m D．0 V，300 V/m 【答案】B 【详解】由于AD与BC平行且相等，则有 可得D点电势为 该匀强电场沿AD方向的分场强大小为 该匀强电场沿AB方向的分场强大小为 则该匀强电场的场强大小为 故选B。 [例题6] 如图所示，等边三角形处于足够大匀强电场（未画出）中，电场方向平行于三角形所在平面。将一电子从无穷远分别移到A点和B点，电场力做功分别为1eV和，若将电子由无穷远移到C点，电势能变化为0。已知电子电荷量为e，等边三角形的边长为1cm，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势为1V B．B点的电势为1V C．电场强度的方向由A指向C D．电场强度的大小为200V/m 【答案】AD 【详解】AB．根据可知 解得 ，， 故A正确，B错误； C．根据A、B两点电势可知，边中点电势与点电势相同，故边中点与点连线为等势线，根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，故电场方向由A指向B，故C错误； D．根据可知电场强度的大小为 故D正确。 故选AD。 [例题7] 如图所示，长为L的轻质绝缘细线一端悬于О点，另一端系一质量为m、电荷量为+q的小球（可视为质点）。在空间施加沿水平方向的匀强电场，小球静止在A点，此时细线与竖直方向夹角为α = 37°。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，电场的范围足够大，重力加速度为g。 (1)求匀强电场的电场强度E的大小； (2)求O、A两点间的电势差U的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据平衡条件 解得 （2）匀强电场中，根据电场强度与电势差的关系有 解得 [例题8] 如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab=4cm，bc=12cm。现将一个电量为4×10-4C的正电荷从a移动到b，电场力做功1.2×10-3J。求： (1)该电场的场强大小； (2)ac间的电势差Uac； (3)若b点的电势为3V，则该正电荷在c点电势能Ep。 【答案】(1)75V/m (2)7.5V (3)-6×10-4J 【详解】（1）带点粒子从从a移到b时，电场力做正功，根据 W=qU，U=Edab 解得 E=75V/m （2）ac间的电势差 Uac=E（dab+dbccos60°） 解得 Uac=7.5V （3）若b点的电势为3V，有bc间电势差 Ubc=Edbccos60°=4.5V 又由于 Ubc=φb—φc，Ep=qφc 解得 φc=-1.5V，Ep=-6×10-4J 1. 如图所示，abcd为匀强电场中的一等腰梯形，其平面与场强方向平行。已知cm，cm，a、b、d三点的电势分别为0、4V、4V，下列判断正确的是（　　）    A．c点的电势为10V B．匀强电场的场强为400V/m C．电场强度的方向平行于bc边斜向下 D．电子和质子分别放在d点时，具有相同的电势能 【答案】B 【详解】A．因为，几何关系可知二者平行，则有 代入题中数据，解得 故A错误； BC．b、d两点的电势相等，则bd连线是等势线，电场强度的方向垂直于等势面，由几何关系可知，电场强度的方向平行于bc边斜向上，如图所示    则电场强度大小为 故B正确，C错误； D．电子和质子带等量异种电荷，根据电势能 可知在d点时质子的电势能比电子的电势能大，故D错误。 故选 B。 2. 如图所示，在匀强电场中有一虚线圆，半径，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与匀强电场方向的夹角为60°，cd与匀强电场方向平行，现在圆心O处固定一正点电荷，a、b两点的电势差，c点电场强度为零，电子带电荷量大小，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小 B．d点的电场强度大小为 C．将电子从d点移到c点，电场力做功为 D．电子沿圆周顺时针从a运动到b，电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由于圆心处的点电荷在圆周上的电势均相同，因此a、b两点的电势差由匀强电场决定，在匀强电场中，由电势差和电场强度公式可知 解得 故A错误； B．因为c点场强为零．故点电荷在圆周上产生的场强和匀强电场等大，即 又因为在d点两电场同向，则d点场强大小为 故B错误； C．电子从d点移到c点，圆心O处点电荷对电子做功为零，由电场力做功公式 故C正确； D．电子沿圆周顺时针移动时，圆心O处放置的点电荷对电子不做功，故可知电子沿圆周顺时针从a到b，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 3. 如图所示，直角三角形中，，，三角形所在平面内有一匀强电场，，，，一电子从点移动到点，则下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能大于在点的电势能 B．该电场的电场强度大小为、方向由A点指向边中点 C．该电场的电场强度大小为、方向由A点指向点 D．该电场的电场强度大小为、方向沿的角平分线 【答案】D 【详解】A．根据可知电子在电势越大的位置，电势能越小，因为 则 故A错误； BCD．由题可知，在匀强电场中，AB中点D的电势为 连接CD为一条等势线，根据电场强度与该处等势线垂直的特点可知，作CD的垂线FC即为场强的方向，如图所示。 由几何关系可知，电场线的方向与AC的夹角为30°，即沿的角平分线，AC沿着场强的方向距离为 根据场强的计算公式可得 故BC错误，D正确。 故选D。 4. 如图所示，a、b、c、d、e为匀强电场中的五个点，水平实线为电场线（方向未标出），，ad边平行于电场线，且，e为ab的中点｡已知a、b、c三点的电势分别为：，，，则下列说法错误的是（　　） A．e点电势 B．匀强电场的场强方向水平向右 C．ab间的电势差Uab等于dc间的电势差Udc D．匀强电场的场强大小为200V/m 【答案】B 【详解】A．因为是匀强电场，且e为ab的中点，则有 解得e点电势为 故A不符合题意； BD．由于 可知匀强电场的场强方向由指向，水平向左；大小为 故B符合题意，D不符合题意； C．因为是匀强电场，且与平行相等，则有 故C不符合题意。 故选B。 5. 静止于坐标原点O的点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离x的关系如图所示。A、B、C为x轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（   ） A．A、B、C三点的场强关系为： B．电场E方向沿x轴正方向 C．AB、BC间的电势差关系为： D．负电荷在A、B、C三点的电势能关系为： 【答案】B 【详解】A．根据点电荷场强公式 离点电荷距离越大，场强越小，即 故A错误； B．点电荷静止于坐标原点，沿x轴正方向电势逐渐降低，该点电荷带正电，由正点电荷的电场线分布可知，电场E方向沿x轴正方向，故B正确； C．根据 因为AB的平均场强大于BC间的平均场强 所以可知 故C错误； D．根据电势能定义式 负电荷在A、B、C三点的电势能关系为 故D错误。 故选B。 6. 如图所示，的等腰直角平行于匀强电场。将电荷量为的试探电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了的功。再从B点移到C点，静电力做了的功。若B点电势为零，求： (1)电势差和A点电势； (2)该试探电荷放在A点时具有的电势能； (3)该匀强电场的场强E的大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）A、B间电势差 因为 且B点电势为零，则有 （2）试探电荷放在A点时具有的电势能 （3）B、C间电势差 又 解得 可知A点与C点电势等，即AC为等势线。电场方向如图所示 由题可得 解得 7. 如图，匀强电场的场强中，a、b两点间的距离为50cm，ab连线与电场方向的夹角为53°，若将电量为的点电荷从a点移到b点，电场力做功为。已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)a、b两点间的电势差为多大； (2)若a点的电势为0，则b点的电势多大，该点电荷具有的电势能为多少； (3)该匀强电场的电场强度大小？ 【答案】(1)120V (2)-120V，J (3)400V/m 【详解】（1）由题意可知a、b两点间的电势差为 （2）根据电势与电势差的关系，有 因为 可得 该点电荷具有的电势能为 （3）根据匀强电场电场强度与电势差的关系，有 8. 如图甲所示，等腰直角中，，现有一个匀强电场，方向与等腰直角所在的平面平行，以的O点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，两个坐标轴方向上的电势变化如图乙所示，求： (1)匀强电场的电场强度E； (2)将电荷量为的点电荷由电场中的A点移动到O点，静电力做的功W。 【答案】(1)200V/m，方向由AB的中点D指向O点 (2) 【详解】（1）由图可知，O点电势为0，A点和B点的电势均为4V，故AB为一个等势面，由O向AB作垂线，垂足为D，如图所示 根据几何关系可知OD的长度为 根据匀强电场中电场强度公式有 沿着电势降低最快的方向，即电场强度方向由AB的中点D指向O点。 （2）根据电场力做功的表达式 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3 电势差与电场强度的关系 （1）经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程，理解关系式的意义。 （2）知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。 如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么呢？ 知识点一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 2．公式：UAB＝Ed. (1)静电力做正功，电势能减少； (2)静电力做负功，电势能增加． 3．公式E＝及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场． 4．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离． 5．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． 6．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E＝不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大． 知识点二、利用E＝定性分析非匀强电场 1．公式意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比． 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． 3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m. U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题． (1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值． (2)当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密． [例题1] 关于对电场的概念以及公式的理解，下列说法正确的是（　　） A．电场强度公式可知，距q相同距离点的电场强度相同 B．电场强度公式可知，若试探电荷的电荷量加倍，则该点的电场强度减半 C．电场强度公式适合于任何电场的电场强度计算 D．由电势定义式不能得出电场中某点的电势与该点的电荷量q成反比 [例题2] 如图所示，在匀强电场中有一正四面体ABCD，边长为2cm，已知四个顶点处的电势分别为=2V，=4V，=6V，=4V，由此可判断（　　） A．电场强度的方向由B指向A B．电场强度的方向由C指向A C．电场强度的大小为V/m D．电场强度的大小为200V/m [例题3] 三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 [例题4] 如图所示，直角三角形ABC处于平行纸面的匀强电场中，AB = 4 cm，BC = 3 cm。将电荷量为2 × 10−4 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为零，从B点移到C点，克服电场力做功为6 × 10−4 J。下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向由A指向B B．电场强度方向由B指向C C．电场强度大小为0.75 V/cm D．电场强度大小为1 V/cm [例题5] A、B、C、D是匀强电场中一边长为的正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA = 3 V，φB = −3 V，φC = −6 V。由此可得D点电势φD和该匀强电场的场强E分别为（　　） A．6 V， B．0 V， C．6 V，300 V/m D．0 V，300 V/m [例题6] 如图所示，等边三角形处于足够大匀强电场（未画出）中，电场方向平行于三角形所在平面。将一电子从无穷远分别移到A点和B点，电场力做功分别为1eV和，若将电子由无穷远移到C点，电势能变化为0。已知电子电荷量为e，等边三角形的边长为1cm，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势为1V B．B点的电势为1V C．电场强度的方向由A指向C D．电场强度的大小为200V/m [例题7] 如图所示，长为L的轻质绝缘细线一端悬于О点，另一端系一质量为m、电荷量为+q的小球（可视为质点）。在空间施加沿水平方向的匀强电场，小球静止在A点，此时细线与竖直方向夹角为α = 37°。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，电场的范围足够大，重力加速度为g。 (1)求匀强电场的电场强度E的大小； (2)求O、A两点间的电势差U的大小。 [例题8] 如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab=4cm，bc=12cm。现将一个电量为4×10-4C的正电荷从a移动到b，电场力做功1.2×10-3J。求： (1)该电场的场强大小； (2)ac间的电势差Uac； (3)若b点的电势为3V，则该正电荷在c点电势能Ep。 1. 如图所示，abcd为匀强电场中的一等腰梯形，其平面与场强方向平行。已知cm，cm，a、b、d三点的电势分别为0、4V、4V，下列判断正确的是（　　）    A．c点的电势为10V B．匀强电场的场强为400V/m C．电场强度的方向平行于bc边斜向下 D．电子和质子分别放在d点时，具有相同的电势能 2. 如图所示，在匀强电场中有一虚线圆，半径，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与匀强电场方向的夹角为60°，cd与匀强电场方向平行，现在圆心O处固定一正点电荷，a、b两点的电势差，c点电场强度为零，电子带电荷量大小，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小 B．d点的电场强度大小为 C．将电子从d点移到c点，电场力做功为 D．电子沿圆周顺时针从a运动到b，电势能先增大后减小 3. 如图所示，直角三角形中，，，三角形所在平面内有一匀强电场，，，，一电子从点移动到点，则下列说法正确的是（　　） A．电子在点的电势能大于在点的电势能 B．该电场的电场强度大小为、方向由A点指向边中点 C．该电场的电场强度大小为、方向由A点指向点 D．该电场的电场强度大小为、方向沿的角平分线 4. 如图所示，a、b、c、d、e为匀强电场中的五个点，水平实线为电场线（方向未标出），，ad边平行于电场线，且，e为ab的中点｡已知a、b、c三点的电势分别为：，，，则下列说法错误的是（　　） A．e点电势 B．匀强电场的场强方向水平向右 C．ab间的电势差Uab等于dc间的电势差Udc D．匀强电场的场强大小为200V/m 5. 静止于坐标原点O的点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离x的关系如图所示。A、B、C为x轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（   ） A．A、B、C三点的场强关系为： B．电场E方向沿x轴正方向 C．AB、BC间的电势差关系为： D．负电荷在A、B、C三点的电势能关系为： 6. 如图所示，的等腰直角平行于匀强电场。将电荷量为的试探电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了的功。再从B点移到C点，静电力做了的功。若B点电势为零，求： (1)电势差和A点电势； (2)该试探电荷放在A点时具有的电势能； (3)该匀强电场的场强E的大小。 7. 如图，匀强电场的场强中，a、b两点间的距离为50cm，ab连线与电场方向的夹角为53°，若将电量为的点电荷从a点移到b点，电场力做功为。已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)a、b两点间的电势差为多大； (2)若a点的电势为0，则b点的电势多大，该点电荷具有的电势能为多少； (3)该匀强电场的电场强度大小？ 8. 如图甲所示，等腰直角中，，现有一个匀强电场，方向与等腰直角所在的平面平行，以的O点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，两个坐标轴方向上的电势变化如图乙所示，求： (1)匀强电场的电场强度E； (2)将电荷量为的点电荷由电场中的A点移动到O点，静电力做的功W。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$