专项提升Ⅰ 静电力作用下的平衡-2025-2026学年高二物理同步学案（人教版2019必修第三册）

专项提升Ⅰ 静电力作用下的平衡 1．学会分析同一直线上自由电荷的平衡问题. 2．学会分析非共线力作用下带电体的平衡问题． 3．通过静电力作用下平衡的知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。 知识点一、同一直线上三个点电荷的平衡问题 1．三个自由电荷的平衡规律 “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 2．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可． 知识点二、非共线力作用下带电体的平衡 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下： (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象． (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝)． (3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0. 知识点三、两电悬绳平衡问题 + + )θ1 α β θ2( l1 l2 m1、q1 m2、q2 如图，比较m1和m2、q1和q2大小? (1)电荷间的库仑力是相互作用力，无论q1和q2大小关系如何，二者间的库仑力始终等值反向，所以q1和q2大小无法判断； (2)方法一、正弦定理法 对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有， + + )θ1 α β θ2( l1 l2 m1、q1 m2、q2 m1g m2g F F α β )θ1 θ2( 对m1： [来源:学+科+网Z+X+X+K] 对m2： 对悬绳构成的三角形有： 联立解得m1gl1sinα=m2gl2sinβ 特殊情况：若l1=l2，α=β，则m1=m2。 [例题1] （2024春•丽水期末）A、B、C三点在同一直线上，AB：BC＝1：1，B点位于A、C之间，在A处固定一电荷量为Q的点电荷。当在B处放一电荷量为﹣q的点电荷时，Q所受的静电力为F；移去B处电荷，在C处放一电荷量为﹣2q的点电荷，则Q所受的静电力为（　　） A． B． C． D．F [例题2] （2024春•北仑区校级期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅受它们相互之间的静电力，三球均处于静止状态，则以下判断错误的是（　　） A．a对b的静电力一定是引力 B．a对b的静电力可能是斥力 C．a的电荷量可能比c的多 D．a的电荷量一定比b的多 [例题3] （2024秋•南阳期中）如图所示，三个相同的绝缘小球a、b、c（均可看成质点）带上不同的电荷量，放在水平放的光滑绝缘真空玻璃管内。静止时，a、b间的距离是L，b、c间的距离是2L，三个小球带量分别为qa、qb、qc，下列说法正确的是（　　） A．若a带正电，则b可能带正电也可能带负电 B． C． D． [例题4] （2025•登封市一模）如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知（　　） A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大 B．B球的质量较大 C．B球受到的拉力较大 D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α'、β'仍满足α'＜β' [例题5] （2024秋•蓟州区期末）如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接，弹簧与斜面平行。两个可视为质点的带电小球A、B，质量均为m，其中A带正电。则当两小球都静止在斜面上时，下列判断正确的是（　　） A．小球B一定带正电 B．A、B间静电力大小为mg C．弹簧的弹力恰好等于0 D．弹簧伸长量为 [例题6] （2024•宝鸡三模）如图所示，绝缘斜面体ABC静止于粗糙的水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在AB和AC面上，且PQ连线水平。已知AB、AC面均光滑，斜面体和P、Q的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g，sin37°＝0.6。下列判断正确的是（　　） A．P、Q的质量之比是16：9 B．P、Q带异种电荷，且Q的电荷量等于P的电荷量 C．水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力 D．水平面对斜面体的支持力大于（M+m1+m2）g [例题7] （2024秋•东西湖区校级月考）如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，A球固定，B球用长为L的绝缘细线悬挂在O点，静止时A、B相距为d。若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是（　　） A．细线对B球的拉力逐渐变大 B．A、B球靠近，它们间的库仑力逐渐变大 C．当A、B间距离减小为时，B球的电荷量减小为原来的 D．当A、B间距离减小为时，B球的电荷量减小为原来的 [例题8] （2024秋•中原区校级期中）如图所示，用两根同样长的绝缘细线把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。两小球的质量相等，球A所带的电荷量大于球B所带的电荷量。两小球静止时，悬线与竖直方向的偏角分别为α和β，则（　　） A．α＞β B．α＝β C．α＜β D．因不知电荷量，无法判断 [例题9] （2024秋•杭州期中）如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上，另一端分别连着两个带电小球P、Q，两小球静止时处于同一水平高度，P球质量为m，两细线与天花板间的夹角分别为α＝30°，β＝45°，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．两个小球带同号电荷 B．两个小球具有相同的质量 C．两细线对小球的拉力大小相等 D．细线对P球的拉力小于细线对Q球的拉力 [例题10] （2023春•九江期末）如图，A、B两个带电小球用绝缘细线分别悬于P点和Q点，两球静止时在同一水平线上，A球悬线与竖直方向的夹角α＝53°，B球悬线与竖直方向夹角为θ＝37°，已知A球质量为m，B球电荷量的绝对值为q，A、B间距离为L，不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）A球电荷量的绝对值； （2）B球的质量； （3）剪断悬挂A球的细线的瞬间，A球的加速度大小和方向。 1. （2024秋•东河区校级月考）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．a、b两球飞行的水平距离相等 B．a、b两球同时落地 C．b球的电荷量比a球的大 D．b球的质量比a球的大 2. （2024秋•成都期中）如图，用绝缘细线将电荷量大小分别为qA、qB的两小球A、B悬挂在水平天花板上。平衡后，两小球恰好处于同一水平线上，两细线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2（θ1＞θ2），下列说法正确的是（　　） A．qA一定小于qB B．qA一定大于qB C．qA一定等于qB D．无法比较两小球的电荷量大小 3. （2024秋•南京月考）如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方，当A球静止时，两悬线夹角为θ，能保持夹角θ不变的方法是（　　） A．同时使两悬线长度减半 B．同时使两球的质量减半 C．同时使两球的电荷量减半 D．同时使两悬线长度和两球的电荷量都减半 4. （2024秋•李沧区校级月考）如图所示，三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点且放在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC连线垂直的匀强电场，三个小球可看成质点且均静止不动，则三个带电小球所带电荷的电性及电荷量的关系是（　　） A．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1：1：1 B．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2：1：1 C．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1：1：1 D．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2：1：1 5. （2024秋•晋江市校级期中）竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示，如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（　　） A．地面对小球B的支持力不变 B．推力F将不变 C．两小球之间的距离变小 D．竖直墙面对小球A的弹力变大 6. （2024•南海区校级开学）如图所示，质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球A、B，分别用长为l的绝缘细线悬挂在同一点O，两细线与竖直方向各成一定的角度α、β，两小球用一绝缘轻质弹簧相接，A、B球连线与过O点竖直线交于C点，初始时刻弹簧处在压缩状态，现增加A球的电荷量，下列说法中正确的是（　　） A．两细线的拉力之比变大 B．两细线的夹角不变 C．AC与BC的长度之比不变 D．OC长度一定变长 7. （2024秋•金水区校级月考）光滑绝缘水平面上有三个带电小球（均可视为点电荷）a、b、c，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下保持静止状态。若a、b之间的距离小于b、c之间的距离。则以下说法正确的是（　　） A．a对c的静电力一定是引力 B．a对b的静电力可能是斥力 C．三个小球所带电荷量的大小关系是Qc＞Qa＞Qb D．三个小球所带电荷量均变为原来的一半，b球仍静止，a、c球将会运动 8. （多选）如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1、q2之间的距离与q2、q3之间的距离之比为2：1，每个电荷都只受静电力且处于平衡状态。如果q2为负电荷，则（　　） A．q1为正电荷，q3为正电荷 B．q1为负电荷，q3为负电荷 C．q1比q3的带电荷量少 D．q2比q3的带电荷量少 9. 光滑绝缘水平面上有三个带电小球（均可视为点电荷）a、b、c，二球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下保持静止状态。若a、b之间的距离大于b、c之间的距离。则以下说法正确的是（　　） A．a对c的静电力一定是引力 B．a对b的静电力可能是斥力 C．三个小球所带电荷量的大小关系是qc＞qa＞qb D．三个小球所带电荷量的大小关系是qa＞qc＞qb 10. 如图所示，绝缘带电小球A、B用不可伸长的绝缘轻质细线通过光滑定滑轮O后连接在一起。在空间内加上水平向右的匀强电场，当A、B均静止时，细线OB与水平方向的夹角为30°。已知小球A、B质量分别为m1、m2，重力加速度为g，小球A带负电，滑轮、小球的大小不计，两球到定滑轮的距离相等，求： （1）细线的张力大小T； （2）小球A、B的电荷量大小之比。 11. （2024秋•渝中区校级期中）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.2kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝6.0×10﹣6C的正电荷，两线夹角为120°，左右两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3m处有一个与A带等量异种电荷的小球B固定在绝缘支架上。已知重力加速度取g＝10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，A、B球可视为点电荷。则： （1）两线上的拉力大小分别为多少？ （2）若将小球B和绝缘支架一起水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小又分别为多少？ 12. （2024秋•朝阳区校级期中）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。当两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2间的距离d＝2m。已知小球1、2的质量分别为m1＝4.2kg，m2＝5.4kg，小球1所带的电荷量大小为q1＝2×10﹣4C，静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）细线b上的弹力大小F； （2）小球2所带的电量大小q2。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项提升Ⅰ 静电力作用下的平衡 1．学会分析同一直线上自由电荷的平衡问题. 2．学会分析非共线力作用下带电体的平衡问题． 3．通过静电力作用下平衡的知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。 知识点一、同一直线上三个点电荷的平衡问题 1．三个自由电荷的平衡规律 “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 2．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可． 知识点二、非共线力作用下带电体的平衡 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下： (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象． (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝)． (3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0. 知识点三、两电悬绳平衡问题 + + )θ1 α β θ2( l1 l2 m1、q1 m2、q2 如图，比较m1和m2、q1和q2大小? (1)电荷间的库仑力是相互作用力，无论q1和q2大小关系如何，二者间的库仑力始终等值反向，所以q1和q2大小无法判断； (2)方法一、正弦定理法 对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有， + + )θ1 α β θ2( l1 l2 m1、q1 m2、q2 m1g m2g F F α β )θ1 θ2( 对m1： [来源:学+科+网Z+X+X+K] 对m2： 对悬绳构成的三角形有： 联立解得m1gl1sinα=m2gl2sinβ 特殊情况：若l1=l2，α=β，则m1=m2。 [例题1] （2024春•丽水期末）A、B、C三点在同一直线上，AB：BC＝1：1，B点位于A、C之间，在A处固定一电荷量为Q的点电荷。当在B处放一电荷量为﹣q的点电荷时，Q所受的静电力为F；移去B处电荷，在C处放一电荷量为﹣2q的点电荷，则Q所受的静电力为（　　） A． B． C． D．F 【解答】解：当在B处放一电荷量为﹣q的点电荷时，Q所受的静电力为F，根据可得 移去B处电荷，在C处放一电荷量为﹣2q的点电荷，根据可得Q所受的静电力为 ，故C正确，ABD错误； 故选：C。 [例题2] （2024春•北仑区校级期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅受它们相互之间的静电力，三球均处于静止状态，则以下判断错误的是（　　） A．a对b的静电力一定是引力 B．a对b的静电力可能是斥力 C．a的电荷量可能比c的多 D．a的电荷量一定比b的多 【解答】解：AB、三个带电小球平衡，根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，可知a、b一定为异种电荷，即两电荷间一定为吸引力，故A正确，B错误； CD、根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，“近小远大”，则Qa＞Qb，a和c的电荷量关系不确定，故CD正确； 本题选错误的，故选：B。 [例题3] （2024秋•南阳期中）如图所示，三个相同的绝缘小球a、b、c（均可看成质点）带上不同的电荷量，放在水平放的光滑绝缘真空玻璃管内。静止时，a、b间的距离是L，b、c间的距离是2L，三个小球带量分别为qa、qb、qc，下列说法正确的是（　　） A．若a带正电，则b可能带正电也可能带负电 B． C． D． 【解答】解：A、若a带正电，根据“两同夹一异”可知b带负电，故A错误； BCD、静止时，a、b间的距离是L，b、c间的距离是2L，根据平衡条件可得： 可得：，，，故B正确、CD错误。 故选：B。 [例题4] （2025•登封市一模）如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知（　　） A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大 B．B球的质量较大 C．B球受到的拉力较大 D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α'、β'仍满足α'＜β' 【解答】解：A、根据牛顿第三定律得：A球对B球的库仑力等于B球对A球的库仑力，无论两球电荷量是否相等所受库仑力都相等，故无法比较哪个电荷量较大，故A错误； B、对小球A、B受力分析 根据平衡条件有 因α＜β，所以mA＞mB，故B错误； C、根据平衡条件有 因α＜β，所以B球受的拉力较小，故C错误； D、两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α′、β′，对小球A、B受力分析，根据平衡条件有 因为mA＞mB，所以α′＜β′，故D正确。 故选：D。 [例题5] （2024秋•蓟州区期末）如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接，弹簧与斜面平行。两个可视为质点的带电小球A、B，质量均为m，其中A带正电。则当两小球都静止在斜面上时，下列判断正确的是（　　） A．小球B一定带正电 B．A、B间静电力大小为mg C．弹簧的弹力恰好等于0 D．弹簧伸长量为 【解答】解：A、带电小球A、B静止在斜面上，可知小球B受到吸引力，A带正电，则小球B带负电，故A错误； B、小球B的重力沿斜面方向的分力与库仑力大小相等，方向相反，可得，故B错误； CD、弹簧的弹力与重力沿斜面方向的分力和库仑力的合力大小相等，方向相反，结合C选项，可得k0x＝2mgsinα，解得，故C错误、D正确。 故选：D。 [例题6] （2024•宝鸡三模）如图所示，绝缘斜面体ABC静止于粗糙的水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在AB和AC面上，且PQ连线水平。已知AB、AC面均光滑，斜面体和P、Q的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g，sin37°＝0.6。下列判断正确的是（　　） A．P、Q的质量之比是16：9 B．P、Q带异种电荷，且Q的电荷量等于P的电荷量 C．水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力 D．水平面对斜面体的支持力大于（M+m1+m2）g 【解答】解：A．对P受力分析，可知 F＝mgtanθ 可知，P、Q质量之比为 故A正确； B．P、Q两物体都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，故B错误； CD．由斜面和P、Q所构成的整体是二力平衡，水平面对斜面支持力等于总重力，水平面对斜面没有摩擦力，水平面对斜面的支持力为 N＝（M+m1+m2）g 故CD错误； 故选：A。 [例题7] （2024秋•东西湖区校级月考）如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，A球固定，B球用长为L的绝缘细线悬挂在O点，静止时A、B相距为d。若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是（　　） A．细线对B球的拉力逐渐变大 B．A、B球靠近，它们间的库仑力逐渐变大 C．当A、B间距离减小为时，B球的电荷量减小为原来的 D．当A、B间距离减小为时，B球的电荷量减小为原来的 【解答】解：AB.如图，对B受力分析： 小球B在重力G、细线拉力FT和库仑力F的作用下平衡状态，则由图，根据“相似三角形法”可得： ， 根据库仑定律可得： ， 可知，由于B球缓慢漏电，则F减小，由于G、OA、OB均不变，则d逐渐减小，FT不变，故AB错误； CD.结合前面分析可知，当AB间距离减小为时，库仑力F减小到原来的， 且：， 由此可得，B球的电荷量应减小为原来的，故C错误，D正确； 故选：D。 [例题8] （2024秋•中原区校级期中）如图所示，用两根同样长的绝缘细线把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。两小球的质量相等，球A所带的电荷量大于球B所带的电荷量。两小球静止时，悬线与竖直方向的偏角分别为α和β，则（　　） A．α＞β B．α＝β C．α＜β D．因不知电荷量，无法判断 【解答】解：两球之间的库仑力属于作用力和反作用力，大小相等，方向相反，且两球质量相等，则重力相等；因为两个小球均受重力、库仑力和拉力，根据共点力的平衡条件可知，重力和库仑力的合力方向与竖直方向的夹角相同，而根据三力平衡，拉力一定与另外两个力的合力等值、反向、共线，故α＝β，故ACD错误，B正确。 故选：B。 [例题9] （2024秋•杭州期中）如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上，另一端分别连着两个带电小球P、Q，两小球静止时处于同一水平高度，P球质量为m，两细线与天花板间的夹角分别为α＝30°，β＝45°，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．两个小球带同号电荷 B．两个小球具有相同的质量 C．两细线对小球的拉力大小相等 D．细线对P球的拉力小于细线对Q球的拉力 【解答】解：A、由图可知两小球互相吸引，可知两小球带异种电荷，故A错误； BCD、对P受力分析如图： 由图可知，，， 两个小球之间的库仑力F为相互作用力，大小相等，结合角度关系，可知P的质量小于Q的质量；P的拉力小于Q的拉力；故BC错误，D正确。 故选：D。 [例题10] （2023春•九江期末）如图，A、B两个带电小球用绝缘细线分别悬于P点和Q点，两球静止时在同一水平线上，A球悬线与竖直方向的夹角α＝53°，B球悬线与竖直方向夹角为θ＝37°，已知A球质量为m，B球电荷量的绝对值为q，A、B间距离为L，不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）A球电荷量的绝对值； （2）B球的质量； （3）剪断悬挂A球的细线的瞬间，A球的加速度大小和方向。 【解答】解：（1）设小球A电荷量的绝对值为Q，则小球A受到的库仑力 对小球A研究，根据力的平衡有 解得 （2）设小球B的质量为M，对小球B研究，根据力的平衡有 解得 （3）未剪断小球A的悬线时，小球A受到的库仑力与重力的合力 设合力方向与竖直方向的夹角为β，则 解得 β＝53° 剪断悬线后的瞬间，设小球A的加速度大小为a，则 加速度的方向与竖直方向成53°角斜向右下 1. （2024秋•东河区校级月考）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β＞α。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．a、b两球飞行的水平距离相等 B．a、b两球同时落地 C．b球的电荷量比a球的大 D．b球的质量比a球的大 【解答】解：B、同时剪断两根细线，两小球在竖直方向的分运动均为自由落体运动，由 可知，两球同时落地，故B正确； AD、两球均受重力、库仑力和拉力三个力作用而平衡，且两球所受库仑力等大反向，根据平衡条件可得 F＝magtanα F＝mbgtanβ 由于 β＞α 所以 ma＞mb 水平方向上只收库仑力，a球的水平加速度小于b球的水平加速度，所以a球飞行的水平距离小于b球的水平距离，故AD错误； C、两球所受库仑力是相互作用力，由库仑定律无法判断哪个球的电荷量大，故C错误。 故选：B。 2. （2024秋•成都期中）如图，用绝缘细线将电荷量大小分别为qA、qB的两小球A、B悬挂在水平天花板上。平衡后，两小球恰好处于同一水平线上，两细线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2（θ1＞θ2），下列说法正确的是（　　） A．qA一定小于qB B．qA一定大于qB C．qA一定等于qB D．无法比较两小球的电荷量大小 【解答】解：根据库仑定律可知：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。因为两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小一定相等，故无法通过比较库仑力的大小确定qA与qB的大小关系，即小球A、B的电荷量大小关系无法判断，故ABC错误，D正确。 3. （2024秋•南京月考）如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方，当A球静止时，两悬线夹角为θ，能保持夹角θ不变的方法是（　　） A．同时使两悬线长度减半 B．同时使两球的质量减半 C．同时使两球的电荷量减半 D．同时使两悬线长度和两球的电荷量都减半 【解答】解：A、同时使两悬线长度减半，若角度θ不变，球间距减半，根据公式F＝k，静电斥力增加为4倍，故重力和静电斥力的合力方向一定改变，不能在原位置平衡，故A错误； B、同时使两球的质量减半，A球的重力减小，再次平衡是θ偏大，故B错误； C、同时使两球的电荷量减半，库仑力减小，再次平衡时θ减小，故C错误； D、同时使两悬线长度和两球的电荷量减半，球间距减为一半，根据公式F＝k，静电力不变，故重力和静电斥力的合力方向不变，球保持平衡时θ不变，故D正确。 故选：D。 4. （2024秋•李沧区校级月考）如图所示，三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点且放在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC连线垂直的匀强电场，三个小球可看成质点且均静止不动，则三个带电小球所带电荷的电性及电荷量的关系是（　　） A．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1：1：1 B．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2：1：1 C．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1：1：1 D．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2：1：1 【解答】解：三个带电小球两两之间存在库仑力，且库仑力的方向一定沿两小球的连线方向； 假设A球带正电，对A球分析，则匀强电场对A球的电场力方向水平向右，要使A球平衡，则分析可知BC两球须均带负电且两者电荷量相等，分析BC两球可知可处于平衡状态，对B球受力分析，可得 解得：qA＝2qC 即A、B、C所带电荷量大小之比2：1：1，假设A球带负电，对A球分析，则匀强电场对A球的电场力方向水平向左，要使A球平衡，则分析可知BC两球须均带负电且两者电荷量相等，但分析BC两球可知不能处于平衡状态，所以假设不成立，故D正确，ABC错误； 故选：D。 5. （2024秋•晋江市校级期中）竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示，如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（　　） A．地面对小球B的支持力不变 B．推力F将不变 C．两小球之间的距离变小 D．竖直墙面对小球A的弹力变大 【解答】解：ABD、以小球A为研究对象，分析受力，如图1所示。 设小球B对小球A的库仑力F库与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为 N1＝mAgtanθ 将小球B向左推动少许时，θ减小，则知竖直墙面对小球A的弹力N1减小。 再以A、B整体为研究对象，分析受力如图2所示，由平衡条件得 F＝N1 N2＝（mA+mB）g 可知，N1减小，则F减小，地面对小球B的支持力不变，故A正确，BD错误； C、由图1可得，A与B之间的库仑力大小，θ减小，cosθ增大，则F库减小，根据库仑定律F库＝k分析可知，两球之间的距离增大，故C错误。 故选：A。 6. （2024•南海区校级开学）如图所示，质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球A、B，分别用长为l的绝缘细线悬挂在同一点O，两细线与竖直方向各成一定的角度α、β，两小球用一绝缘轻质弹簧相接，A、B球连线与过O点竖直线交于C点，初始时刻弹簧处在压缩状态，现增加A球的电荷量，下列说法中正确的是（　　） A．两细线的拉力之比变大 B．两细线的夹角不变 C．AC与BC的长度之比不变 D．OC长度一定变长 【解答】解：对两小球受力分析如图： F1、F1'为A、B两小球之间的库仑力，F2、F2′为两小球之间的弹簧弹力，满足F＝F1+F2＝F'＝F1'+F2' 对A球受力分析，根据几何关系可得： 同理对B球分析，根据几何关系可得： A、两细线的拉力之比为：，保持不变，故A错误； B、当A球的电荷量增大，则两球距离会增大，夹角α、β增大，故B错误； C、AC与BC的长度之比：，保持不变，故C正确； D、绳长不变，夹角α、β增大，C点上移，OC长度变小，故D错误。 故选：C。 7. （2024秋•金水区校级月考）光滑绝缘水平面上有三个带电小球（均可视为点电荷）a、b、c，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下保持静止状态。若a、b之间的距离小于b、c之间的距离。则以下说法正确的是（　　） A．a对c的静电力一定是引力 B．a对b的静电力可能是斥力 C．三个小球所带电荷量的大小关系是Qc＞Qa＞Qb D．三个小球所带电荷量均变为原来的一半，b球仍静止，a、c球将会运动 【解答】解：ABC.三个自由点电荷的平衡，根据“两同夹异”可知，a、c小球带同种电荷，a、b带异种电荷，所以a对c的静电力一定是斥力，a对b的静电力一定是引力；根据“两大夹小、近小远大”可知，三个小球所带电荷量的大小关系是Qc＞Qa＞Qb，故AB错误，C正确； D.根据库仑定律和平衡条件，对a球，对b球，对c球，当三个小球所带电荷量均变为原来的一半，各个等式仍然成立，所以三个小球均继续保持静止，故D错误。 故选：C。 8. （多选）如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1、q2之间的距离与q2、q3之间的距离之比为2：1，每个电荷都只受静电力且处于平衡状态。如果q2为负电荷，则（　　） A．q1为正电荷，q3为正电荷 B．q1为负电荷，q3为负电荷 C．q1比q3的带电荷量少 D．q2比q3的带电荷量少 【解答】解：AB、根据同一直线上三个点电荷只受静电力且处于平衡状态的条件“两同夹异”可知，q1、q3均为正电荷，故A正确，B错误； CD、根据同一直线上三个点电荷只受静电力且处于平衡状态的条件“两大夹小、近小远大”可知，q1比q3的带电荷量大，q2比q3的带电荷量少，故C错误，D正确。 故选：AD。 9. 光滑绝缘水平面上有三个带电小球（均可视为点电荷）a、b、c，二球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下保持静止状态。若a、b之间的距离大于b、c之间的距离。则以下说法正确的是（　　） A．a对c的静电力一定是引力 B．a对b的静电力可能是斥力 C．三个小球所带电荷量的大小关系是qc＞qa＞qb D．三个小球所带电荷量的大小关系是qa＞qc＞qb 【解答】解：三个自由点电荷的平衡，根据“两同夹异”可知，a、c小球带同种电荷，a、b带异种电荷，所以a对c的静电力一定是斥力，a对b的静电力一定是引力；根据“两大夹小、近小远大”可知，三个小球所带电荷量的大小关系是qa＞qc＞qb，故ABC错误，D正确。 故选：D。 10. 如图所示，绝缘带电小球A、B用不可伸长的绝缘轻质细线通过光滑定滑轮O后连接在一起。在空间内加上水平向右的匀强电场，当A、B均静止时，细线OB与水平方向的夹角为30°。已知小球A、B质量分别为m1、m2，重力加速度为g，小球A带负电，滑轮、小球的大小不计，两球到定滑轮的距离相等，求： （1）细线的张力大小T； （2）小球A、B的电荷量大小之比。 【解答】解：（1）（2）在空间内加上水平向右的匀强电场，小球A带负电，根据平衡条件，则小球B带正电，细线OB与水平方向的夹角为30°，两球到定滑轮的距离相等，则ΔOAB为等边三角形。对A、B受力分析 对A F电cos60°+T＝m1g F电cos30°＝q1E 对B F电cos60°+m2g＝Tsin30° F电cos30°+Tcos30°＝q2E 联立得 11. （2024秋•渝中区校级期中）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.2kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝6.0×10﹣6C的正电荷，两线夹角为120°，左右两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3m处有一个与A带等量异种电荷的小球B固定在绝缘支架上。已知重力加速度取g＝10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，A、B球可视为点电荷。则： （1）两线上的拉力大小分别为多少？ （2）若将小球B和绝缘支架一起水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小又分别为多少？ 【解答】解：（1）如图，对A受力分析： 由平衡条件可得：F1sin60°＝F2sin60°，F1cos60°+F2cos60°＝mg+F库， 由库仑定律得：F库＝k， 联立可得：F1＝F2＝5.6N； （2）若将小球B和绝缘支架一起水平右移，使M、A、B在同一直线上，如图，对A受力分析： 几何关系可知，移动后AB间距为：d0.6m， 由平衡条件可得：F1sin60°＝F2sin60°+F库cos30°，F1cos60°+F2cos60°＝mg+F库sin30°， 由库仑定律得：F库＝k， 联立可得：F1＝2.9N，F2＝2N； 12. （2024秋•朝阳区校级期中）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。当两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2间的距离d＝2m。已知小球1、2的质量分别为m1＝4.2kg，m2＝5.4kg，小球1所带的电荷量大小为q1＝2×10﹣4C，静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）细线b上的弹力大小F； （2）小球2所带的电量大小q2。 【解答】解：（1）将两个球作为整体，画受力分析图，如图所示： 由图可知：，代入数据得：F＝72N； （2）对小球2受力分析，如图： 可知小球2受到的库仑力大小为：， 由库仑定律可知：，联立解得：q2＝2×10﹣4C。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$