专题04 万有引力与宇宙航行（天津专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期中真题分类汇编

专题04 万有引力与宇宙航行 考点一 物理学史 1.（2024下·天津·河西区期中）在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（ ） A. 牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上 B. 英国物理学家牛顿利用“扭秤实验”首先较准确测定了万有引力常量 C. 伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 D. 德国天文学家开普勒对伽利略观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律 【答案】A 【详解】牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上，故A正确；英国物理学家卡文迪什利用“卡文迪什扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量，故B错误；牛顿用“月—地检验“证实了万有引力定律正确性，故C错误；德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律，故D错误。故选A。 2.（2024下·天津·第43中学期中）了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。下列说法不符合史实的是（　　） A. 开普勒利用自己观察的行星运动数据，通过数学方法建立了开普勒三定律 B. 海王星的发现验证了万有引力定律的正确性，显示了理论对实践的巨大指导作用 C. 卡文迪许的扭秤实验和库仑扭秤实验的相似性，体现了“类比”是一种重要的思维方式 D. 物理学公认：卡文迪许是第一个在实验室“称量地球质量”的人 【答案】A 【详解】开普勒通过对第谷的天文观测数据的分析研究，发现了行星运动规律，故A错误；海王星的发现验证了万有引力定律的正确性，显示了理论对实践的巨大指导作用，故B正确；文迪许扭秤实验和库仑扭秤实验的相似性，体现了“类比”是一种重要的思维方式，故C正确；卡文迪许根据扭秤实验测出来引力常量G，并根据万有引力等于重力求出了地球的质量，物理学公认：卡文迪许是第一个在实验室“称量地球质量”的人，故D正确。故选A。 考点二 开普勒行星运动三定律 3.（2024下·天津·重点校期中联考）如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是( ) A. 地球绕太阳运行过程中，速率不变 B. 土星的公转周期小于一年 C. 太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上 D. 开普勒第三定律, 其 中K 的大小与行星的质量有关 【答案】C 【详解】地球绕太阳运行过程中，速率不变,这个说法是错误的。根据开普勒第二定律（面积定律），行星在椭圆轨道上运行时，其速率是变化的。当地球靠近太阳时，速率较快；远离太阳时，速率较慢。 土星的公转周期小于一年,这个说法也是错误的。土星的公转周期约为29.5地球年，远大于一年。太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上,这个说法是正确的。根据开普勒第一定律（椭圆轨道定律），每个行星都沿着一个椭圆轨道绕太阳运行，而太阳位于这些椭圆轨道的一个焦点上。 开普勒第三定律，其中K的大小与行星的质量有关,这个说法是错误的。开普勒第三定律（调和定律）指出，行星公转周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比，比例常数K与行星的质量无关，而是与太阳的质量有关。 4.（2024下·天津·第43中学期中）关于行星绕太阳运动，下列说法中正确的是（ ） A. 所有行星绕太阳运动的周期都是相等的 B. 行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳处在椭圆轨道一个焦点上 C. 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，太阳是不动的 D. 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，行星距太阳近时速度小，距太阳远时速度大 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律可知,行星半长轴不同，周期不同。故A错误；根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。故B正确；运动是绝对的，太阳本身也会自转，并非静止不动。故C错误；由开普勒第二定律可知，行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过的面积相等，因此距太阳近时速度大，距太阳远时速度小。故D错误。故选B。 5.（2024下·天津·求真高级中学期中）关于行星绕太阳的运动，下列说法正确的是（　　） A. 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B. 行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C. 当行星离太阳较近的时候，行星的运行速度较小 D. 所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 【答案】D 【详解】所有行星都在不同轨道上绕太阳做椭圆运动，故A错误；行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处，故B错误；当行星离太阳较近的时候，行星的运行速度较大，故C错误；根据开普勒第三定律，所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，故D正确。故选D。 6.（2024下·天津·南仓中学期中）关于开普勒行星运动的公式,以下理解正确的是( ) A. 是一个与行星有关的常量 B. 表示行星运动的公转周期 C. 表示行星运动的自转周期 D. 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为,周期为;月球绕地球运转轨道的半长轴为,周期为,则有 【答案】B 【详解】结合万有引力定律可知，k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A错误；T代表行星运动的公转周期，故B正确，C错误；公式中的k是与中心天体质量有关的，中心天体不一样，k值不一样．地球公转的中心天体是太阳，月球公转的中心天体是地球，k值是不一样的．故D错误．故选B． 考点三 万有引力定律 7.（2024下·天津·求真高级中学期中）若将地球与“高分十三号”卫星看成质点，他们之间万有引力的大小为，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】依题意，有,距离变为原来的2倍，则有联立，解得,故选A。 8.（2024下·天津·河西区期中）如图所示，点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地球与月球的共同作用下，可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点L2的通信卫星，已知地球质量是月球质量的81倍，地月球心距离约为L2点与月球球心距离的6倍，则地球对“鹊桥号”中继卫星的引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小之比约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由万有引力定律及题设条件可知所求两个引力的大小之比约为 ,故选B。 考点四 计算天体的质量和密度 9.（2024下·天津·双菱中学期中）火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ） A. 火星的质量 B. 火星的向心加速度 C. 太阳的平均密度 D. 太阳的质量 【答案】B 【详解】由题知火星绕太阳做匀速圆周运动则有,解得,其中 m太 = ρ太V，,联立解得,故ACD错误；火星绕太阳做匀速圆周运动，则火星的向心加速度,故B正确。故选B。 10.（2024下·天津·第43中学期中）“火星500”是模拟火星的志愿者实验活动.假如某志愿者乘坐宇宙飞船登上火星，在该火星“北极”距星球表面附近h处自由释放一个小球，测得落地时间为t，已知火星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G。下列说法正确的是（ ） A. 火星的质量为 B. 火星的第一宇宙速度为 C. 宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期可能为 D. 如果火星存在一颗同步卫星，其距星球表面高度为 【答案】A 【详解】据自由落体运动求得星球表面的重力加速度,A由,得火星质量 ,故A正确；因为火星的第一宇宙速度约为近火卫星的环绕速度，因近火卫星的周期比火星自转周期小，所以火星的第一宇宙速度为比大。故B错误；C.由,有,若宇宙飞船在火星表面环绕火星运动，即轨道半径为，把火星质量代入有,故C错误；如果火星存在一颗同步卫星，有,得,故D错误。故选A。 11.（2024下·天津·求真高级中学期中） 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船搭载景海鹏、朱杨柱、桂海潮三名航天员发射升空，并已入驻空间站组合体，与神舟十五号航天员在太空成功会师。假设空间站组合体绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，仅由以上数据无法计算出的物理量是（　　） A. 地球的质量 B. 空间站组合体所受的向心力 C. 地球的第一宇宙速度 D. 空间站离地面的高度 【答案】B 【详解】依题意，设地球质量为，半径为，空间站组合体质量为，根据万有引力提供向心力，有 ,可得,由于空间站组合体的质量未知，所以无法计算空间站组合体所受的向心力，故A错误，B正确；根据地球表面上的物体所受万有引力近似等于重力及第一宇宙速度定义，可得,可得地球半径及地球的第一宇宙速度为,,根据,可得空间站离地面的高度 故CD错误。故选B。 考点五 卫星发射的宇宙速度 12.（多选）（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，第三宇宙速度为16.7km/s，关于宇宙速度下列说法正确的是（　　） A. 地球的第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度 B. 火星的第一宇宙速度是火星卫星在火星附近做匀速圆周运动的速度 C. 第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运动时的最大速度 D. 要使飞行器克服地球引力，永远离开地球，必须以16.7km/s的速度发射飞行器 【答案】AB 【详解】地球第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度，故A正确；火星第一宇宙速度是卫星沿火星表面运动时的速度，半径越大运行速度越小，故第一宇宙速度是人造地球卫星最大的运行速度，故B正确；当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道，而卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度小于第二宇宙速度，故C错误；当物体的速度大于等于第二宇宙速度11.2km/s时物体将脱离地球的束缚，当物体的速度大于等于第三宇宙速度16.7km/s时物体将脱离太阳的束缚，故D错误；故选AB。 13.（2024下·天津·南开中学期中）中国的“天问一号”探测器于2021年5月15日成功在火星软着陆，“祝融号”火星车开始开展巡视探测等工作。我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的 10%，请通过估算判断以下说法正确的是（　　） A. 火星的第一宇宙速度约为3.5km/s B. “祝融号”火星车在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力 C. 探测器在火星表面附近的环绕速度大于7.9km/s D. 火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的2.5倍 【答案】A 【详解】探测器在星球表面，绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力,得第一宇宙速度,探测器在地球表面飞行的速度即第一宇宙速度为7.9km/s，则探测器在火星表面附近的环绕速度即火星表面的第一宇宙速度为,故A正确，C错误；探测器在星球表面受到重力等于万有引力,解得星球表面重力加速度,已知地球的重力加速度 ,则火星表面的重力加速度,可得“祝融号”火星车在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故BD错误。故选A。 考点六 卫星的环绕规律 14.（2024下·天津·求真高级中学期中）人造地球卫星离地面的距离等于地球半径R，该卫星以速度v沿圆轨道运动，设地球质量为M，万有引力常量为G，则有（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】根据,可得,故选C。 15.（多选）（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）某行星围绕太阳运动的轨迹如图所示，忽略其它行星对它的引力作用，当它从近日点a向远日点b运动的过程中（　　） A. 速度变小 B. 速度变大 C. 加速度变小 D. 加速度变大 【答案】AC 【详解】从近日点a向远日点b运动的过程中，根据开普勒第二定律可知，行星的速度逐渐变小，故A正确，B错误；根据牛顿第二定律可得,可得,由于行星与太阳的距离逐渐增大，则行星的加速度逐渐变小，故C正确，D错误。故选AC。 16.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）如图，A、B为地球的两颗卫星，它们绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径满足rA＜rB．v、an、T、ω分别表示它们的环绕速度大小、向心加速度大小、周期和角速度，下列判断正确的是（　　） A. vA＜vB B. anA＜anB C. TA＜TB D. ωA＜ωB 【答案】C 【详解】根据,可得,, ,,因为rA＜rB，则vA>vB,,anA>anB,,,,ωA>ωB,,故选C。 17.（2024下·天津·求真高级中学期中）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是 A. 太阳对小行星的引力相同 B. 各小行星绕太阳运动的周期小于一年 C. 小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值 D. 小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于 地球公转的线速度值 【答案】C 【详解】小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力,太阳对小行星的引力F=，由于各小行星轨道半径质量均未知，故不能得出太阳对小行星的引力相同的结论，故A错误；由周期T=知，由于小行星轨道半径大于地球公转半径，故小行星的周期均大于地球公转周期，即大于一年，故B错误；小行星的加速度a=知，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧向心加速度大于外侧的向心加速度，故C正确；线速度知，小行星的轨道半径大于地球半径，故小行星的公转速度小于地球公转的线速度，故D错误。故选C。 18.（2024下·天津·河西区期中）在长期的太空生活中以及未来星际旅行过程中，失重会影响人的健康。如图所示，通过让圆形空间站旋转的方法可获得人工重力。已知空间站半径为1000米，为了使宇航员感觉跟在地球表面上的时候一样“重”，g取10m/s2，空间站转动的角速度为（　　） A. 10rad/s B. 1rad/s C. 0.1rad/s D. 0.01rad/s 【答案】C 【详解】空间站中宇航员做匀速圆周运动，宇航员感觉跟在地球表面上的时候一样“重”，说明此时宇航员所需的向心力等于地球表面时受到的重力，则有,可得空间站转动的角速度为 ,故选C。 19.（2024下·天津·南开中学期中） 木星有多颗卫星，下表列出了其中两颗卫星的轨道半径和质量，两颗卫星绕木星的运动均可看作匀速圆周运动。由表中数据可知（ ） 卫星 轨道半径r/km 卫星质量m/kg 木卫一 木卫二 A. 木星对木卫一的万有引力小于木星对木卫二的万有引力 B. 木卫一绕木星运动的线速度小于木卫二绕木星运动的线速度 C. 木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度 D. 木卫一绕木星运动的周期大于木卫二绕木星运动的周期 【答案】C 【详解】根据万有引力表达式,可知木卫一质量大、轨道半径小，所以木星对木卫一的万有引力大于木星对木卫二的万有引力，故A错误；由牛顿第二定律,可得,因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的线速度大于木卫二绕木星运动的线速度，故B错误；由牛顿第二定律,可得,因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度，故C正确；由牛顿第二定律 ,可得,因为木卫一的轨道半径小于木卫二的轨道半径，所以木卫一绕木星运动的周期小于木卫二绕木星运动的周期，故D错误。故选C。 20.（2024下·天津·第43中学期中）如图所示，金星和火星均绕太阳做匀速圆周运动，金星半径是火星半径的n倍，金星质量为火星质量的K倍。忽略行星的自转。则下列说法正确的是（ ） A. 金星表面的重力加速度是火星的倍 B. 金星的第一宇宙速度是火星的倍 C. 金星绕太阳运动的加速度比火星大 D. 金星到太阳运动的周期比火星大 【答案】C 【详解】假设星球表面有一物体，其受的重力等于受到星球给它的万有引力，有,得星球表面重力加速度为,可见金星表面的重力加速度是火星的，故A错误；设星球的第一宇宙速度为，有,得,可见金星的第一宇宙速度是火星的，故B错误；对星球，万有引力提供向心力，有,得,因金星的轨道半径更小，所以金星绕太阳运动的加速度比火星大，故C正确；对星球，万有引力提供向心力，有,得,因金星的轨道半径更小，所以金星到太阳运动的周期比火星小，故D错误。故选C。 考点七 同步卫星和近地卫星 21.（2024下·天津·第43中学期中）2017年11月21日，我国以“一箭三星”方式将吉林一号视频04、05、06星成功发射．其中吉林一号04星的工作轨道高度约为535km，比同步卫星轨道低很多，同步卫星的轨道又低于月球的轨道，其轨道关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 吉林一号04星的发射速度一定小于7.9km/s B. 同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大 C. 吉林一号04星绕地球运行的周期比同步卫星的周期大 D. 所有卫星在运行轨道上完全失重，重力加速度为零 【答案】B 【详解】第一宇宙速度是7.9km/s，卫星的最小发射速度，故A错误；卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：，故，同步卫星离地球较近，同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大，故B正确；卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：，故，吉林一号04星离地球较近，吉林一号04星绕地球运行的周期比同步卫星的周期小，故C错误；所有卫星做匀速圆周运动，在运行轨道上完全失重，但重力加速度不为零，故D错误；故选B． 22.（多选）（2024下·天津·求真高级中学期中）我国首颗量子科学实验卫星“墨子号”由火箭发射至高度为500km的预定圆形轨道，北斗导航卫星G7属地球静止轨道卫星（高度约为36000km）。以下说法中正确的是（　　） A. 这两颗卫星的运行线速度都小于第一宇宙速度 B. “墨子号”的角速度比北斗G7的角速度小 C. “墨子号”的周期比北斗G7的周期小 D. “墨子号”的向心加速度比北斗G7的向心加速度小 【答案】AC 【详解】根据,得,知道轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以两卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A正确；由,可得,则轨道半径越小角速度越大，“墨子号”的角速度比北斗G7的角速度大，故B错误；根据,得,所以量子科学实验卫星“墨子号”的周期小，故C正确；星的向心加速度,半径小的量子科学实验卫星“墨子号”的向心加速度比北斗G7的大，故D错误。故选AC。 23.（2024下·天津·耀华中学期中）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（ ） A. 授课期间经过天津正上空 B. 加速度大于空间站的加速度 C. 运行周期大于空间站的运行周期 D. 运行速度大于地球的第一宇宙速度 【答案】C 【详解】该卫星在地球静止轨道卫星（同步卫星）上，处于赤道平面上，不可能经过天津正上空，A错误；卫星正常运行，由万有引力提供向心力,得，，,由于该卫星轨道半径大于空间站半径，故加速度小于空间站加速度；运行周期大于空间站的运行周期；第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，则该卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度。BD错误，C正确。故选C。 考点八 卫星的变轨问题 24.（2024下·天津·第47中学期中）电影《流浪地球》中设想用发动机推动地球：行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的轨道，具体过程如图所示，轨道1为地球公转的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，P、Q为椭圆轨道3长轴的端点。以下说法正确的是（ ） A. 地球在1、2、3轨道的运行周期分别为T1、T2、T3，则T1 > T2 > T3 B. 地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度分别为v1、v2、v3，则v1 > v2 > v3 C. 地球在3轨道运行时经过P、Q点的速度分别为vP、vQ，则vP < vQ D. 地球在1轨道P点加速后进入2轨道，在2轨道P点再加速后进入3轨道 【答案】D 【详解】根据开普勒第三定律有,由题图可知a1 < a2 < a3,则T1 < T2 < T3,A错误；由题图可知，从轨道1到轨道3地球做“离心运动”，则在P点要依次点火加速，则v1 < v2 < v3，B错误、D正确；根据开普勒第二定律可知，地球在3轨道运行时vP > vQ，C错误。故选D。 25.（2024下·天津·第43中学期中）如图，在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船，再次成功变轨，从100km的环月圆轨道I，降低到近月点15km、远月点100km的椭圆轨道II，两轨道相交于点P，如图所示。关于“嫦娥三号”飞船，以下说法正确的是（　　） A. 在轨道I上运动到P点的速度比在轨道II上运动到P点的速度小 B. 在轨道I上P点的加速度比在轨道II上运动到P点的加速度小 C. 由轨道I向轨道II变轨需要在P点点火减速 D. 由轨道I向轨道II变轨需要在P点点火加速 【答案】C 【详解】轨道I相对于轨道II是高轨道，飞船由高轨道到低轨道需要再切点P处向后喷气减速，可知，在轨道I上运动到P点的速度比在轨道II上运动到P点的速度大，故A错误；根据牛顿第二定律有,解得可知，轨道I上P点的加速度大小等于在轨道II上运动到P点的加速度，故B错误； 轨道I相对于轨道II是高轨道，飞船由高轨道到低轨道需要再切点P处向后喷气减速，故C正确，D错误。 故选C。 26.（2024下·天津·南开中学期中）2013年12月11日，“嫦娥三号”从距月面高度为的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月，如图所示。关于“嫦娥三号”说法正确的是（ ） A. 沿轨道Ⅰ运动至P时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ B. 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期 C. 在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程，速度逐渐减小 D. 沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度 【答案】A 【详解】沿轨道Ⅰ运动至P点后进入Ⅱ为向心运动，所以需要制动减速，所需的向心力减小，故A正确； 轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，即 ，由,得，沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故B错误；在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程，由开普勒第二定律（面积定律）可知速度逐渐增大，故C错误；沿轨道Ⅱ运行时，由知在P点的加速度等于在Q点的加速度，故D错误。 故选A。 27.（多选）（2024下·天津·求真高级中学期中）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则卫星在各轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　） A. 卫星两次变轨过程中均需要点火减速 B. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度 C. 卫星在轨道2上经过Q点时的速率大于在轨道3上运动的速率 D. 卫星在轨道2上运动的周期大于在轨道3上运动的周期 【答案】BC 【详解】卫星两次变轨过程中均需要点火加速，故A错误；根据,可得 ,所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点的时的加速度，故B正确； 若卫星做过Q点的匀速圆周运动，根据,,此时经过轨道1上Q点时的速率大于在轨道3上运动的速率，又因为卫星在轨道1上经过Q点变轨到轨道2时，做离心运动，需要加速，所以卫星在轨道2上经过Q点时的速率大于在轨道1上经过Q点时的速率，则卫星在轨道2上经过Q点时的速率大于在轨道3上运动的速率，故C正确；卫星在轨道2上运动半长轴小于在轨道3上运动的半径，根据开普勒第三定律,可得卫星在轨道2上运动的周期小于它在轨道3上运动的周期，故D错误。 故选BC。 28.（多选）（2024下·天津·双菱中学期中）我国“神舟十六号”载人飞船的发射过程简化图所示：先由“长征”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道Ⅰ，在远地点B将飞船送入预定圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是（ ） A. 飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于超重状态 B. 飞船轨道Ⅰ和Ⅱ运行至B处时加速度相等 C. 飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期相等 D. 飞船在轨道Ⅰ经过B处时的速度小于第一宇宙速度 【答案】BD 【详解】飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态 ，选项A错误；根据,可知，飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至B处时加速度相等，选项B正确；根据开普勒第三定律,飞船在轨道Ⅰ的半长轴与轨道Ⅱ的半径不等，则运行的周期不相等，选项C错误；飞船在轨道Ⅰ上B点加速才能进入轨道Ⅱ，可知飞船在轨道Ⅰ经过B处时的速度小于飞船在轨道Ⅱ的速度，根据,,可知飞船在轨道Ⅱ的速度小于第一宇宙速度，可知飞船在轨道Ⅰ经过B处时的速度小于第一宇宙速度，选项D正确。故选BD。 29.（多选）（2024下·天津·耀华中学期中）探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，月球车将在M点着陆月球。下列说法正确的是（　　） A. “嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小 B. “嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大 C. “嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小 D. “嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度 【答案】AB 【详解】月球的第一宇宙速度是环绕月球的最大速度，故“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小，故A正确；“嫦娥三号”在地月转移轨道P点减速降轨至轨道1，故“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大，故B正确；根据开普勒第三定律,由于轨道1的半径大于轨道2的半轴长，故“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大，故C错误；根据牛顿第二定律可知,可知“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度，故D错误。故选AB。 考点九 双星问题 30.（2024下·天津·第43中学期中）宇宙中两颗靠得比较近的星球，只受到彼此之间的万有引力作用绕两球心连线上某点绕转，称之为双星系统。设某双星系统中A、B两星球绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动。若A、B的质量分别为M、m，则（　　） A. 星球A与星球B轨道半径之比为M：m B. 星球A与星球B的线速度大小之比为m：M C. 星球A与星球B的周期大小之比为m：M D. 若两星球间距离减小，则星球A做匀速圆周运动的周期变大 【答案】B 【详解】如图 ,解得,则AB半径之比,故A错误；线速度，则线速度大小之比为，故B正确；周期周期大小之比为，故C错误； 又因与,联立解得,再由,解得,AB间距离减小，则周期减小，故D错误。故选B。 31.（多选）（2024下·天津·南开中学期中）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期为T的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2＝3：1．则可知（ ） A. m1：m2做圆周运动的角速度之比为3:1 B. m1：m2做圆周运动的线速度之比为1:3 C. m1做圆周运动的半径为 D. 双星系统总质量为 【答案】BD 【详解】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω，则 得,则,所以,又,所以线速度之比,故B正确，AC错误；因为,,则,故D正确。故选BD。 32. （多选）（2024下·天津·耀华中学期中）地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则下列比例关系中正确的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 【答案】AD 【详解】由题意根据向心加速度和角速度的关系有a1＝,a2＝,又ω1＝ω2,＝,故A正确，B错误；由万有引力提供向心力得,,解得＝,故C错误，D正确。故选AD。 33.（2024下·天津·耀华中学期中）由于地球有自转，所以在地球表面不同的纬度上重力加速度数值一般不同，纬度越高则重力加速度越大。假设地球可视为质量均匀分布的规则球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g，地球自转周期为T，则地球半径可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】根据题意，两极处有,赤道处有,联立可得 故选B 34.（2024下·天津·耀华中学期中）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】物体对天体压力为零，说明万有引力全部提供物体做圆周运动的向心力，并且天体自转周期就是物体做圆周运动的周期。根据万有引力定律有,又因为球形天体的质量 联立解得 ,故选D。 35. （2024下·天津·耀华中学期中）图甲是未来空间站的构思图。在空间站中设置一个如图乙绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为R1、R2。当圆管以一定的角速度转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得一个类似在地球表面的“重力”，以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，地球自转周期为T。当空间站在地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】空间站在地球静止同步轨道上运行时，管道转动的向心加速度等于地球表面的重力加速度，即 ,而地球表面,解得,故选B。 36.（2024下·天津·河西区期中）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则下列说法中错误的有（　　） A. a的向心加速度小于重力加速度g B. b在四个卫星中线速度最大 C. c在4h内转过的圆心角是 D. d的运动周期有可能是26h 【答案】C 【详解】地球同步卫星的周期c必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据 a=ω2r知，c的向心加速度大。由,得,卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g。故A正确；由解得 可知，卫星的轨道半径越大，速度越小，所以bcd三个卫星中b的速度最大，而a与c的角速度相同，根据v=ωr知，a的线速度小于c的线速度，可知b在四个卫星中线速度最大，选项B正确。ｃ的周期为24h，则在4h内转过的圆心角是,选项C错误；根据可知，因c的周期为24h，d的周期大于c的周期，则d的运动周期有可能是26h，选项D正确。此题选择错误选项，故选C。 37.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。如图所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。求： (1)地球的质量M； (2)第一宇宙速度v1的表达式； (3)该北斗卫星轨道距离地面的高度h。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)设一物体的质量为m1，在地球表面附近，万有引力等于重力 解得地球质量 (2)根据牛顿第二定律 解得 当时，则第一宇宙速度 (3)设该北斗卫星质量为m2，根据牛顿第二定律 解得 38.（2024下·天津·耀华中学期中）据报道，首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler﹣186f。若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学实验。宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球，落地时间为t，已知该行星半径为R，万有引力常量为G，求： （1）该行星“北极”表面的重力加速度； （2）该行星的平均密度； （3）经测量该行星自转周期为T，如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 详解】（1）根据 解得行星“北极”表面的重力加速度为 （2）根据 可得行星的质量为 则行星的平均密度为 （3）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 联立解得同步卫星距离行星表面高度为 39.（2024下·天津·重点校期中联考）宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面 倾角θ=37°,经t时间小球恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经to=12t的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直。已知该星球的半径为R, 地球表面重力加速度为g, 引力常量为G, 球的体积公式是 。(t和 to未知)求：密 封 线 (1)该星球表面的重力加速度80; (2)该星球的质量M; (3)该星球的密度P。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 详解】（1）在地球表面，根据平抛运动规律得： tanθ= vy = gt 在星球表面，根据平抛运动规律得：tanθ= x=v0t0 解得： （2） 根据万有引力和重力的关系得 = m g0 得： （3）根据密度公式得： 得： 内 不 要 答 题 40.（2024下·天津·河西区期中）我国自行研制的“天问号”火星探测器于年月日成功着陆火星。设着陆前探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标考查。如图所示，探测器经过一系列的制动减速进入火星近地圆轨道绕火星做匀速圆周运动，之后再经过制动在火星表面着陆。着陆后，探测器上的科研装置，将一个小球从离地面的高度由静止释放，做自由落体运动，测得小球经过时间落地。已知引力常量为，火星的半径为，求： （1）火星表面重力加速度； （2）火星的质量及平均密度； （3）探测器在火星近地圆轨道速度。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）由自由落体运动得 解得 （2）设火星表面有一质量为m的物体，则 解得 密度为 解得 （3）探测器在近地圆轨道做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 41.（2024下·天津·第47中学期中）如图所示为宇宙演化中的一种常见现象。中子星与恒星伴星构成一个双星系统，在中子星的强大引力下，恒星的物质被中子星吸走，被吸走的物质构成中子星的吸积盘，并在吸积盘中边旋转边向位于吸积盘中心的中子星坠落。吸积过程常伴随着X射线喷发，形成喷流。某时刻，设中子星质量为，伴星质量为，二者相距L并绕二者的质量中心做角速度相同的匀速圆周运动。引力常量为G。 （1）只考虑中子星与伴星间的万有引力，求此时该双星系统的角速度； （2）研究吸积盘中质量为m的物质并视为刚性小球，在一段不太长的时间内该小球的运动可视为轨道半径为r的匀速圆周运动，只考虑中子星对它的万有引力，求该小球的公转周期T； （3）将中子星视为以自转周期（通常为数毫秒到数十秒）高速自转的半径为（通常为几公里）的球体，为保证赤道处的物体被中子星的万有引力拉住而不被“甩出”，求中子星的最小平均密度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设中子星和伴星做匀速圆周运动的半径分别为r1和r2，则 二者之间万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，即 联立以上两式解得 （2）对小球根据牛顿第二定律有 解得 （3）当赤道处质量为m′物体恰好不被甩出时，中子星质量有最小值M，根据牛顿第二定律有 解得 中子星的体积为 所以中子星的最小平均密度为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 万有引力与宇宙航行 考点一 物理学史 1.（2024下·天津·河西区期中）在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（ ） A. 牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上 B. 英国物理学家牛顿利用“扭秤实验”首先较准确测定了万有引力常量 C. 伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 D. 德国天文学家开普勒对伽利略观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律 2.（2024下·天津·第43中学期中）了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。下列说法不符合史实的是（　　） A. 开普勒利用自己观察的行星运动数据，通过数学方法建立了开普勒三定律 B. 海王星的发现验证了万有引力定律的正确性，显示了理论对实践的巨大指导作用 C. 卡文迪许的扭秤实验和库仑扭秤实验的相似性，体现了“类比”是一种重要的思维方式 D. 物理学公认：卡文迪许是第一个在实验室“称量地球质量”的人 考点二 开普勒行星运动三定律 3.（2024下·天津·重点校期中联考）如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是( ) A. 地球绕太阳运行过程中，速率不变 B. 土星的公转周期小于一年 C. 太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上 D. 开普勒第三定律, 其 中K 的大小与行星的质量有关 4.（2024下·天津·第43中学期中）关于行星绕太阳运动，下列说法中正确的是（ ） A. 所有行星绕太阳运动的周期都是相等的 B. 行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳处在椭圆轨道一个焦点上 C. 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，太阳是不动的 D. 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，行星距太阳近时速度小，距太阳远时速度大 5.（2024下·天津·求真高级中学期中）关于行星绕太阳的运动，下列说法正确的是（　　） A. 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B. 行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C. 当行星离太阳较近的时候，行星的运行速度较小 D. 所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 6.（2024下·天津·南仓中学期中）关于开普勒行星运动的公式,以下理解正确的是( ) A. 是一个与行星有关的常量 B. 表示行星运动的公转周期 C. 表示行星运动的自转周期 D. 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为,周期为;月球绕地球运转轨道的半长轴为,周期为,则有 考点三 万有引力定律 7.（2024下·天津·求真高级中学期中）若将地球与“高分十三号”卫星看成质点，他们之间万有引力的大小为，如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为（　　） A. B. C. D. 8.（2024下·天津·河西区期中）如图所示，点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地球与月球的共同作用下，可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点L2的通信卫星，已知地球质量是月球质量的81倍，地月球心距离约为L2点与月球球心距离的6倍，则地球对“鹊桥号”中继卫星的引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小之比约为（ ） A. B. C. D. 考点四 计算天体的质量和密度 9.（2024下·天津·双菱中学期中）火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ） A. 火星的质量 B. 火星的向心加速度 C. 太阳的平均密度 D. 太阳的质量 10.（2024下·天津·第43中学期中）“火星500”是模拟火星的志愿者实验活动.假如某志愿者乘坐宇宙飞船登上火星，在该火星“北极”距星球表面附近h处自由释放一个小球，测得落地时间为t，已知火星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G。下列说法正确的是（ ） A. 火星的质量为 B. 火星的第一宇宙速度为 C. 宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期可能为 D. 如果火星存在一颗同步卫星，其距星球表面高度为 11.（2024下·天津·求真高级中学期中） 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船搭载景海鹏、朱杨柱、桂海潮三名航天员发射升空，并已入驻空间站组合体，与神舟十五号航天员在太空成功会师。假设空间站组合体绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，仅由以上数据无法计算出的物理量是（　　） A. 地球的质量 B. 空间站组合体所受的向心力 C. 地球的第一宇宙速度 D. 空间站离地面的高度 考点五 卫星发射的宇宙速度 12.（多选）（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，第三宇宙速度为16.7km/s，关于宇宙速度下列说法正确的是（　　） A. 地球的第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度 B. 火星的第一宇宙速度是火星卫星在火星附近做匀速圆周运动的速度 C. 第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运动时的最大速度 D. 要使飞行器克服地球引力，永远离开地球，必须以16.7km/s的速度发射飞行器 13.（2024下·天津·南开中学期中）中国的“天问一号”探测器于2021年5月15日成功在火星软着陆，“祝融号”火星车开始开展巡视探测等工作。我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的 10%，请通过估算判断以下说法正确的是（　　） A. 火星的第一宇宙速度约为3.5km/s B. “祝融号”火星车在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力 C. 探测器在火星表面附近的环绕速度大于7.9km/s D. 火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的2.5倍 考点六 卫星的环绕规律 14.（2024下·天津·求真高级中学期中）人造地球卫星离地面的距离等于地球半径R，该卫星以速度v沿圆轨道运动，设地球质量为M，万有引力常量为G，则有（　　） A. B. C. D. 15.（多选）（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）某行星围绕太阳运动的轨迹如图所示，忽略其它行星对它的引力作用，当它从近日点a向远日点b运动的过程中（　　） A. 速度变小 B. 速度变大 C. 加速度变小 D. 加速度变大 16.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）如图，A、B为地球的两颗卫星，它们绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径满足rA＜rB．v、an、T、ω分别表示它们的环绕速度大小、向心加速度大小、周期和角速度，下列判断正确的是（　　） A. vA＜vB B. anA＜anB C. TA＜TB D. ωA＜ωB 17.（2024下·天津·求真高级中学期中）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是 A. 太阳对小行星的引力相同 B. 各小行星绕太阳运动的周期小于一年 C. 小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值 D. 小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于 地球公转的线速度值 18.（2024下·天津·河西区期中）在长期的太空生活中以及未来星际旅行过程中，失重会影响人的健康。如图所示，通过让圆形空间站旋转的方法可获得人工重力。已知空间站半径为1000米，为了使宇航员感觉跟在地球表面上的时候一样“重”，g取10m/s2，空间站转动的角速度为（　　） A. 10rad/s B. 1rad/s C. 0.1rad/s D. 0.01rad/s 19.（2024下·天津·南开中学期中） 木星有多颗卫星，下表列出了其中两颗卫星的轨道半径和质量，两颗卫星绕木星的运动均可看作匀速圆周运动。由表中数据可知（ ） 卫星 轨道半径r/km 卫星质量m/kg 木卫一 木卫二 A. 木星对木卫一的万有引力小于木星对木卫二的万有引力 B. 木卫一绕木星运动的线速度小于木卫二绕木星运动的线速度 C. 木卫一绕木星运动的向心加速度大于木卫二绕木星运动的向心加速度 D. 木卫一绕木星运动的周期大于木卫二绕木星运动的周期 20.（2024下·天津·第43中学期中）如图所示，金星和火星均绕太阳做匀速圆周运动，金星半径是火星半径的n倍，金星质量为火星质量的K倍。忽略行星的自转。则下列说法正确的是（ ） A. 金星表面的重力加速度是火星的倍 B. 金星的第一宇宙速度是火星的倍 C. 金星绕太阳运动的加速度比火星大 D. 金星到太阳运动的周期比火星大 考点七 同步卫星和近地卫星 21.（2024下·天津·第43中学期中）2017年11月21日，我国以“一箭三星”方式将吉林一号视频04、05、06星成功发射．其中吉林一号04星的工作轨道高度约为535km，比同步卫星轨道低很多，同步卫星的轨道又低于月球的轨道，其轨道关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 吉林一号04星的发射速度一定小于7.9km/s B. 同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大 C. 吉林一号04星绕地球运行的周期比同步卫星的周期大 D. 所有卫星在运行轨道上完全失重，重力加速度为零 22.（多选）（2024下·天津·求真高级中学期中）我国首颗量子科学实验卫星“墨子号”由火箭发射至高度为500km的预定圆形轨道，北斗导航卫星G7属地球静止轨道卫星（高度约为36000km）。以下说法中正确的是（　　） A. 这两颗卫星的运行线速度都小于第一宇宙速度 B. “墨子号”的角速度比北斗G7的角速度小 C. “墨子号”的周期比北斗G7的周期小 D. “墨子号”的向心加速度比北斗G7的向心加速度小 23.（2024下·天津·耀华中学期中）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则该卫星（ ） A. 授课期间经过天津正上空 B. 加速度大于空间站的加速度 C. 运行周期大于空间站的运行周期 D. 运行速度大于地球的第一宇宙速度 考点八 卫星的变轨问题 24.（2024下·天津·第47中学期中）电影《流浪地球》中设想用发动机推动地球：行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的轨道，具体过程如图所示，轨道1为地球公转的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，P、Q为椭圆轨道3长轴的端点。以下说法正确的是（ ） A. 地球在1、2、3轨道的运行周期分别为T1、T2、T3，则T1 > T2 > T3 B. 地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度分别为v1、v2、v3，则v1 > v2 > v3 C. 地球在3轨道运行时经过P、Q点的速度分别为vP、vQ，则vP < vQ D. 地球在1轨道P点加速后进入2轨道，在2轨道P点再加速后进入3轨道 25.（2024下·天津·第43中学期中）如图，在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船，再次成功变轨，从100km的环月圆轨道I，降低到近月点15km、远月点100km的椭圆轨道II，两轨道相交于点P，如图所示。关于“嫦娥三号”飞船，以下说法正确的是（　　） A. 在轨道I上运动到P点的速度比在轨道II上运动到P点的速度小 B. 在轨道I上P点的加速度比在轨道II上运动到P点的加速度小 C. 由轨道I向轨道II变轨需要在P点点火减速 D. 由轨道I向轨道II变轨需要在P点点火加速 26.（2024下·天津·南开中学期中）2013年12月11日，“嫦娥三号”从距月面高度为的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月，如图所示。关于“嫦娥三号”说法正确的是（ ） A. 沿轨道Ⅰ运动至P时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ B. 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期 C. 在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程，速度逐渐减小 D. 沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度 27.（多选）（2024下·天津·求真高级中学期中）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则卫星在各轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　） A. 卫星两次变轨过程中均需要点火减速 B. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度 C. 卫星在轨道2上经过Q点时的速率大于在轨道3上运动的速率 D. 卫星在轨道2上运动的周期大于在轨道3上运动的周期 28.（多选）（2024下·天津·双菱中学期中）我国“神舟十六号”载人飞船的发射过程简化图所示：先由“长征”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道Ⅰ，在远地点B将飞船送入预定圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是（ ） A. 飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于超重状态 B. 飞船轨道Ⅰ和Ⅱ运行至B处时加速度相等 C. 飞船在轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期相等 D. 飞船在轨道Ⅰ经过B处时的速度小于第一宇宙速度 29.（多选）（2024下·天津·耀华中学期中）探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，月球车将在M点着陆月球。下列说法正确的是（　　） A. “嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小 B. “嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大 C. “嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小 D. “嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度 考点九 双星问题 30.（2024下·天津·第43中学期中）宇宙中两颗靠得比较近的星球，只受到彼此之间的万有引力作用绕两球心连线上某点绕转，称之为双星系统。设某双星系统中A、B两星球绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动。若A、B的质量分别为M、m，则（　　） A. 星球A与星球B轨道半径之比为M：m B. 星球A与星球B的线速度大小之比为m：M C. 星球A与星球B的周期大小之比为m：M D. 若两星球间距离减小，则星球A做匀速圆周运动的周期变大 31.（多选）（2024下·天津·南开中学期中）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期为T的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2＝3：1．则可知（ ） A. m1：m2做圆周运动的角速度之比为3:1 B. m1：m2做圆周运动的线速度之比为1:3 C. m1做圆周运动的半径为 D. 双星系统总质量为 32. （多选）（2024下·天津·耀华中学期中）地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则下列比例关系中正确的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 33.（2024下·天津·耀华中学期中）由于地球有自转，所以在地球表面不同的纬度上重力加速度数值一般不同，纬度越高则重力加速度越大。假设地球可视为质量均匀分布的规则球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g，地球自转周期为T，则地球半径可表示为（　　） A. B. C. D. 34.（2024下·天津·耀华中学期中）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（　　） A. B. C. D. 35. （2024下·天津·耀华中学期中）图甲是未来空间站的构思图。在空间站中设置一个如图乙绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为R1、R2。当圆管以一定的角速度转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得一个类似在地球表面的“重力”，以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，地球自转周期为T。当空间站在地球静止同步轨道上运行时，管道转动的角速度大小为（　　） A. B. C. D. 36.（2024下·天津·河西区期中）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则下列说法中错误的有（　　） A. a的向心加速度小于重力加速度g B. b在四个卫星中线速度最大 C. c在4h内转过的圆心角是 D. d的运动周期有可能是26h 37.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。如图所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。求： (1)地球的质量M； (2)第一宇宙速度v1的表达式； (3)该北斗卫星轨道距离地面的高度h。 38.（2024下·天津·耀华中学期中）据报道，首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler﹣186f。若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学实验。宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球，落地时间为t，已知该行星半径为R，万有引力常量为G，求： （1）该行星“北极”表面的重力加速度； （2）该行星的平均密度； （3）经测量该行星自转周期为T，如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度。 39.（2024下·天津·重点校期中联考）宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面 倾角θ=37°,经t时间小球恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经to=12t的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直。已知该星球的半径为R, 地球表面重力加速度为g, 引力常量为G, 球的体积公式是 。(t和 to未知)求：密 封 线 (1)该星球表面的重力加速度80; (2)该星球的质量M; (3)该星球的密度P。 内 不 要 答 题 40.（2024下·天津·河西区期中）我国自行研制的“天问号”火星探测器于年月日成功着陆火星。设着陆前探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标考查。如图所示，探测器经过一系列的制动减速进入火星近地圆轨道绕火星做匀速圆周运动，之后再经过制动在火星表面着陆。着陆后，探测器上的科研装置，将一个小球从离地面的高度由静止释放，做自由落体运动，测得小球经过时间落地。已知引力常量为，火星的半径为，求： （1）火星表面重力加速度； （2）火星的质量及平均密度； （3）探测器在火星近地圆轨道速度。 41.（2024下·天津·第47中学期中）如图所示为宇宙演化中的一种常见现象。中子星与恒星伴星构成一个双星系统，在中子星的强大引力下，恒星的物质被中子星吸走，被吸走的物质构成中子星的吸积盘，并在吸积盘中边旋转边向位于吸积盘中心的中子星坠落。吸积过程常伴随着X射线喷发，形成喷流。某时刻，设中子星质量为，伴星质量为，二者相距L并绕二者的质量中心做角速度相同的匀速圆周运动。引力常量为G。 （1）只考虑中子星与伴星间的万有引力，求此时该双星系统的角速度； （2）研究吸积盘中质量为m的物质并视为刚性小球，在一段不太长的时间内该小球的运动可视为轨道半径为r的匀速圆周运动，只考虑中子星对它的万有引力，求该小球的公转周期T； （3）将中子星视为以自转周期（通常为数毫秒到数十秒）高速自转的半径为（通常为几公里）的球体，为保证赤道处的物体被中子星的万有引力拉住而不被“甩出”，求中子星的最小平均密度。 学科网（北京）股份有限公司 $$