专题02 圆周运动（天津专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一物理下学期期中真题分类汇编

专题02 圆周运动 考点一 匀速圆周运动的特点 1.（2024下·天津·第43中学期中）匀速圆周运动不变的物理量是（　　） A. 线速度 B. 向心加速度 C. 向心力 D. 角速度 2.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）下列关于向心加速度的说法中，正确的是（　　） A. 向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直 B. 向心加速度的方向保持不变 C. 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D. 在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 考点二 描述圆周运动的物理量及其关系 3.（2024下·天津·南仓中学期中）一个3kg的物体在半径为2m的圆周上以6m/s的速度运动，其向心加速度大小为（　　） A. 4m/s2 B. 12m/s2 C. 18m/s2 D. 72m/s2 4.（多选）（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）细线的一端拴一个小球，固定线的另一端，使小球在水平面内做匀速圆周运动（　　） A. 当转速一定时，线越短越容易断 B. 当角速度一定时，线越长越容易断 C. 当线速度大小一定时，线越长越容易断 D. 当周期一定时，线越长越容易断 考点三 三种传动方式及特点 5.（多选）（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬的物体2，则（　　） A. 它们的角速度之比ω1：ω2＝2：1 B. 它们的线速度之比v1：v2＝2：1 C. 它们的向心加速度之比a1：a2＝2：1 D. 它们的向心加速度之比a1：a2＝4：1 6.（2024下·天津·求真高级中学期中）如图所示为某一走时准确的时钟，时针与分针的针尖到转轴的长度之比为，a、b分别是时针和分针的针尖，则（ ） A. a、b两点的周期之比为 B. a、b两点的角速度之比为 C. a、b两点的线速度之比为 D. a、b两点的向心加速度之比为 7. （2024下·天津·求真高级中学期中）转篮球是现在中学生喜爱的一项娱乐项目。如图所示，某同学让篮球在他的手指正上方匀速转动，下列说法正确的是（ ） A. 篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处 B. 篮球上离转动轴距离相等的各点速度相同 C. 篮球上各点做圆周运动的角速度不相等 D. 篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小 8.（2024下·天津·红桥区期中）图示为一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（  ） A. a、b的角速度比c的大 B. c线速度比a、b的大 C. a、b和c三点的线速度大小相等 D. a、b和c三点的角速度相等 9.（多选）（2024下·天津·部分区期中练习）如图所示，A、B两轮半径分别为2r和r，、分别为两轮的圆心，a、b分别为A、B轮边缘上的点，c点在A轮上，c到的距离为r，两轮靠摩擦传动，在两轮转动时接触点不存在打滑现象，则在两轮匀速转动时（ ） A. a、b两点的线速度相等 B. a、b两点的角速度相等 C. a、c两点的角速度相等 D. b、c两点的向心加速度相等 10.（2024下·天津·第43中学期中）如图，有一走时准时的时钟，已知时针、分针、秒针的转动半径分别为3cm、4cm、5cm。下列说法正确的是（　　） A. 时针的转动周期为24h B. 分针针尖的线速度大小为10-4m/s C. 秒针的角速度为rad/s D. 秒针与分针的角速度之比为1：60 11.（2024下·天津·南仓中学期中）如图所示，一皮带传动装置，皮带与轮不打滑，右边为主动轮，，在传动中A、B两点线速度之比、角速度之比、加速度之比分别为（　　） A. 1∶1 1∶1 1∶1 B. 1∶2 1∶2 1∶2 C. 1∶1 1∶2 1∶2 D. 1∶1 2∶1 2∶1 12. （2024下·天津·第43中学期中）如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙所示。A、B是盘上的边缘点，C为A盘上的一点，已知2rc=rA， rc=rB。以下关于A、B、C三点的线速度大小v、角速度大小之间关系的说法正确的是（　　） A. A、B两点线速度相同 B. A、C两点角速度相同 C. B、C两点运动周期之比为2∶1 D. A、B两点向心加速度之比为4∶1 13.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）如图所示，是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P是轮盘的一个齿， Q是飞轮上的一个齿。下列说法中正确的是（　　） A. P、Q两点角速度大小相等 B. P、Q两点向心加速度大小相等 C. P、Q两点线速度大小相等 D. P点角速度大于Q点的角速度 考点四 向心力 14.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）如图所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，圆盘上的小物块A随圆盘一起做匀速圆周运动。下列关于小物块受力的说法正确的是（　　） A. 受重力和支持力 B 受重力、支持力、摩擦力 C. 受重力、支持力、向心力 D. 受重力、支持力、摩擦力、向心力 15.（多选）（2024下·天津·红桥区期中）如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，关于小球下列说法正确的是（　　） A. 小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力 B. 向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C. 小球角速度越大时，夹角越小 D. 向心力的大小等于 16.（2024下·天津·南开中学期中）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方，悬线碰到钉子瞬间（　　） A. 小球的线速度突然增大为原来的2倍 B. 小球的加速度突然增大为原来的2倍 C. 小球受的拉力突然增大为原来的2倍 D. 小球的向心力突然增大为原来的4倍 17.（2024下·天津·耀华中学期中）如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　） A. 球A的角速度大于球B的角速度 B. 球A的线速度小于球B的线速度 C. 球A的向心加速度小于球B的向心加速度 D. 球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力 18.（2024下·天津·部分区期中练习）质量为m的小球用长为l的细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆的圆心O到悬点B的距离为h，重力加速度为g。求： （1）细线的拉力大小； （2）小球的线速度大小； （3）小球的角速度大小。 考点五 圆周运动中临界问题 19.（2024下·天津·第43中学期中）如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ ） A. B. C. D. 20.（2024下·天津·部分区期中练习）一水平圆盘绕竖直方向的AB轴匀速转动，AB轴通过圆心，圆盘上有P、Q两个相同的小物块随圆盘一起转动而不打滑，P比Q离O点远一些，下列说法正确的是（ ） A. P比Q的周期大 B. P受到的摩擦力为恒力 C. Q受摩擦力方向一定指向O点 D. P、Q受到的摩擦力大小可能相等 21.（2024下·天津·耀华中学期中）如图所示，和两物块（可视为质点）放在转盘上，的质量为的质量为，的质量为2m，两者用长为的细绳连接，距转轴距离为，两物块与转盘间的动摩擦因数均为，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，细绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，重力加速度为，求： (1)角速度为何值时，绳上刚好出现拉力； (2)角速度为何值时，、开始与转盘发生相对滑动。 22.（2024下·天津·河西区期中）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ=37°，一条长度为l=2m的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处的一个小突起上，另一端拴着一个质量为m=0.5kg的小球（可看作质点，轻绳与锥面平行），小球以角速度（未知，可调节）绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）当角速度=1rad/s时，求细绳的拉力T1和锥面对小球的支持力F1； （2）小球即将离开锥面时的角速度。 23.（2024下·天津·第43中学期中）游乐园有一种游戏设施叫做“魔盘”，当质量相同的两个小朋友坐在“魔盘”上随“魔盘”一起在水平面内匀速转动，他们距轴心的距离不一样，简化模型如图所示。两个小朋友相比具有（　　） A. 相同的线速度 B. 相同的加速度 C. 相同的转动周期 D. 相同的摩擦力 24.（2024下·天津·双菱中学期中）死飞自行车，指后轮的齿轮与后轮直接用螺栓固接（不像普通自行车，后轮齿轮与后轮是通过棘轮棘爪连接，普通自行车反向踩脚踏板时后轮不受力）的自行车。死飞自行车的机构，只有一个车架、两个轮子、一个车把和座子，通常没有闸线、齿轮转换器、挡泥板、灯、反光板和刹车闸。死飞自行车受到现代年轻人的喜爱。如图所示为死飞的脚踏及后轮，若链条连接的前轮齿数为36个，连接的后轮齿数为10个，则前后轮角速度之比为（　　） A. 1：1 B. 1：2 C. 3.6：1 D. 1：3.6 25.（2024下·天津·河西区期中）如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A，B边缘轮齿大小间距相同，若A，B、C半径的大小关系为RA：RB：RC=5：3：1，下列说法不正确的是（　　） A. A、B、C的角速度之比为5：5：3 B. A、B、C边缘质点的线速度大小之比为3：3：1 C. A、B、C边缘质点的向心加速度大小之比为9：15：5 D. A、B、C周期之比为5：3：3 26.（2024下·天津·耀华中学期中）如图为一种常见的皮带传动装置的示意图，皮带传动时无打滑现象。已知A、B、C三点的半径，，，则A、B、C三点（　　） A. 线速度之比为 B. 角速度之比为 C. 向心加速度之比为 D. 转动周期之比为 27.（2024下·天津·重点校期中联考）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫 利坯，如图 (a) 所示。将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用 刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图 (b) 所示，粗 坯的对称轴与转台转轴OO'重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P 、Q 两质点，下列说法正确的是( ) 图(a) 图（b） A.P的周期比Q的大 B.相同时间内，P 通过的路程比Q 的大 C.任意相等时间内P 通过的位移大小比Q 的大 D.同一时刻P 的向心加速度的方向与Q 的相同 28.（2024下·天津·红桥区期中）水平圆盘上沿直径方向放置两个小物块A和B，两物块的质量分别为和，到圆心的距离分别为和，两物块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的倍。圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大。重力加速度为。 （1）A和B哪个物块与圆盘之间先发生相对滑动，并说明原因； （2）如图所示，若将两个小物块A和B用水平轻绳相连，轻绳伸直且最初拉力为零，不考虑轻绳拉力上限。 ①角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力； ②若，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 圆周运动 考点一 匀速圆周运动的特点 1.（2024下·天津·第43中学期中）匀速圆周运动不变的物理量是（　　） A. 线速度 B. 向心加速度 C. 向心力 D. 角速度 【答案】D 【详解】匀速圆周运动线速度的大小不变，方向一直变化，故A错误；向心加速度和向心力的大小不变，方向始终指向圆心，则方向改变，故BC错误；角速度的大小和方向都不变，故D正确。故选D。 2.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）下列关于向心加速度的说法中，正确的是（　　） A. 向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直 B. 向心加速度的方向保持不变 C. 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D. 在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 【答案】A 【详解】向心加速度方向时刻指向圆心，速度方向一直与半径方向垂直，A对；BC错；.在匀速圆周运动中，线速度大小恒定，但方向时刻发生变化，D错；故选A。 考点二 描述圆周运动的物理量及其关系 3.（2024下·天津·南仓中学期中）一个3kg的物体在半径为2m的圆周上以6m/s的速度运动，其向心加速度大小为（　　） A. 4m/s2 B. 12m/s2 C. 18m/s2 D. 72m/s2 【答案】C 【详解】向心加速度为，故ABD错误，C正确。故选C。 4.（多选）（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）细线的一端拴一个小球，固定线的另一端，使小球在水平面内做匀速圆周运动（　　） A. 当转速一定时，线越短越容易断 B. 当角速度一定时，线越长越容易断 C. 当线速度大小一定时，线越长越容易断 D. 当周期一定时，线越长越容易断 【答案】BD 【详解】设转速为n，由角速度及向心力公式可知，故当转速n一定时，线越短，所需的向心力越小，则绳越不容易断，故A错误；由可知，当角速度一定时，线越长向心力越大，则绳越容易断，故B正确；由可知，当线速度大小一定时，线越长向心力越小，绳越不容易断，故C错误；由可知，当周期一定时，线越长向心力越大，绳越容易断，故D正确。故选BD。 考点三 三种传动方式及特点 5.（多选）（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬的物体2，则（　　） A. 它们的角速度之比ω1：ω2＝2：1 B. 它们的线速度之比v1：v2＝2：1 C. 它们的向心加速度之比a1：a2＝2：1 D. 它们的向心加速度之比a1：a2＝4：1 【答案】BC 【详解】因为两个物体同轴转动，所以角速度相等，则，故A错误；设赤道的半径为R，物体1处于赤道，运动半径为r1=R，物体2处于北纬，运动半径为，由公式得，故B正确；由得，故C正确，D错误。故选BC。 6.（2024下·天津·求真高级中学期中）如图所示为某一走时准确的时钟，时针与分针的针尖到转轴的长度之比为，a、b分别是时针和分针的针尖，则（ ） A. a、b两点的周期之比为 B. a、b两点的角速度之比为 C. a、b两点的线速度之比为 D. a、b两点的向心加速度之比为 【答案】A 【详解】时针的周期为，分针的周期为，a、b两点的周期之比为，故A正确；根据 ，可知a、b两点的角速度之比为，故B错误；根据，可知a、b两点的线速度之比为，故C错误；根据，a、b两点的向心加速度之比为 ，故D错误。故选A 7. （2024下·天津·求真高级中学期中）转篮球是现在中学生喜爱的一项娱乐项目。如图所示，某同学让篮球在他的手指正上方匀速转动，下列说法正确的是（ ） A. 篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处 B. 篮球上离转动轴距离相等的各点速度相同 C. 篮球上各点做圆周运动的角速度不相等 D. 篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小 【答案】D 【详解】只有篮球上运动半径最大的点做圆周运动的圆心才在球心处，其他点做圆周运动的圆心都不在球心处，A错误；篮球上离轴距离相同的各点速度大小相同，方向不同，B错误；篮球上各点为同轴转动，篮球上各点做圆周运动的角速度相等，C错误；根据圆周运动公式，同轴运动，角速度一样，半径越小向心加速度越小，D正确。故选D。 8.（2024下·天津·红桥区期中）图示为一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（  ） A. a、b的角速度比c的大 B. c线速度比a、b的大 C. a、b和c三点的线速度大小相等 D. a、b和c三点的角速度相等 【答案】D 【详解】 a、b、c三点共轴转动，角速度大小相等，故A错误，D正确；由图可知，a的半径和b的半径相等，根据v=rω知，a、b的线速度大小相等，c的半径小，根据v=rω知，c的线速度比a、b的线速度小，故BC错误。故选D。 9.（多选）（2024下·天津·部分区期中练习）如图所示，A、B两轮半径分别为2r和r，、分别为两轮的圆心，a、b分别为A、B轮边缘上的点，c点在A轮上，c到的距离为r，两轮靠摩擦传动，在两轮转动时接触点不存在打滑现象，则在两轮匀速转动时（ ） A. a、b两点的线速度相等 B. a、b两点的角速度相等 C. a、c两点的角速度相等 D. b、c两点的向心加速度相等 【答案】C 【详解】靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，所以a、b两点的线速度大小相等，方向不同，故A错误；a、b两点线速度大小相等，其中，根据可知a、b两点的角速度不相等，故B错误；由于a、c两点是同轴转动，所以a、c两点的角速度相等，故C正确；因为，，，所以，因为，，，联立可得，故D错误。故选C 10.（2024下·天津·第43中学期中）如图，有一走时准时的时钟，已知时针、分针、秒针的转动半径分别为3cm、4cm、5cm。下列说法正确的是（　　） A. 时针的转动周期为24h B. 分针针尖的线速度大小为10-4m/s C. 秒针的角速度为rad/s D. 秒针与分针的角速度之比为1：60 【答案】B 【详解】时针转动的周期为，A错误；分针转动的周期为，分针针尖的线速度大小为，B正确；秒针转动的周期为，秒针转动的角速度为，C错误；分针转动的角速度为 ，因此，秒针与分针的角速度之比为，D错误。故选B。 11.（2024下·天津·南仓中学期中）如图所示，一皮带传动装置，皮带与轮不打滑，右边为主动轮，，在传动中A、B两点线速度之比、角速度之比、加速度之比分别为（　　） A. 1∶1 1∶1 1∶1 B. 1∶2 1∶2 1∶2 C. 1∶1 1∶2 1∶2 D. 1∶1 2∶1 2∶1 【答案】C 【详解】如图为皮带传动装置，所以，又因为，所以，因为 ，所以，故ABD错误，C正确。故选C。 12. （2024下·天津·第43中学期中）如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙所示。A、B是盘上的边缘点，C为A盘上的一点，已知2rc=rA， rc=rB。以下关于A、B、C三点的线速度大小v、角速度大小之间关系的说法正确的是（　　） A. A、B两点线速度相同 B. A、C两点角速度相同 C. B、C两点运动周期之比为2∶1 D. A、B两点向心加速度之比为4∶1 【答案】B 【详解】由于两个轮通过齿轮传动，因此在轮的边缘上A、B两点线的速度大小相等，但方向不同，A错误；A、C两点在同一个轮上，因此角速度相同，B正确；根据，可知，而 可知，由于，C错误；根据，可知，D错误。故选B。 13.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）如图所示，是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P是轮盘的一个齿， Q是飞轮上的一个齿。下列说法中正确的是（　　） A. P、Q两点角速度大小相等 B. P、Q两点向心加速度大小相等 C. P、Q两点线速度大小相等 D. P点角速度大于Q点的角速度 【答案】C 【详解】由于链条传动，相同的时间P、Q两点转过相同的齿数，因此P、Q两点线速度大小相等，C正确；根据，两点线速度相等，P的点半径大，因此P点的角速度小于Q点的角速度，AD错误；根据，两点线速度相等，P点的半径大，因此P点的向心加速度小于Q点的向心加速度，B错误。 故选C。 考点四 向心力 14.（2024下·天津·滨海新区塘沽一中期中）如图所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，圆盘上的小物块A随圆盘一起做匀速圆周运动。下列关于小物块受力的说法正确的是（　　） A. 受重力和支持力 B 受重力、支持力、摩擦力 C. 受重力、支持力、向心力 D. 受重力、支持力、摩擦力、向心力 【答案】B 【详解】小物块在圆盘上，必然受到重力，以及圆盘的支持力，这两个力是等大反向的，保证了小物块在竖直方向受力平衡，由于小物块做圆周运动，所以受到圆盘的摩擦力，提供向心力，故小物块受重力、支持力、摩擦力。故选B。 15.（多选）（2024下·天津·红桥区期中）如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为，关于小球下列说法正确的是（　　） A. 小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力 B. 向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C. 小球角速度越大时，夹角越小 D. 向心力的大小等于 【答案】BD 【详解】小球在水平面内做匀速圆周运动时，小球受到重力、细线的拉力，细线对小球的拉力和小球所受重力的合力提供向心力，故A错误，B正确；对小球受力分析，如图所示 向心力的大小等于，根据向心力公式，解得小球角速度为 故球角速度越大时，夹角越大，故C错误，D正确。故选BD。 16.（2024下·天津·南开中学期中）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方，悬线碰到钉子瞬间（　　） A. 小球的线速度突然增大为原来的2倍 B. 小球的加速度突然增大为原来的2倍 C. 小球受的拉力突然增大为原来的2倍 D. 小球的向心力突然增大为原来的4倍 【答案】B 【详解】悬线碰到钉子前后，悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直，小球的线速度大小不变，故A错误； 悬线碰到钉子后，小球的运动半径减小为原来的一半，线速度大小不变，由，知加速度变为原来的2倍，由Fn=，可知向心力变为原来的2倍，故B正确，D错误；由最低点受力分析 ，mg是定值，故拉力不是原来的2倍，故C错误。故选B。 17.（2024下·天津·耀华中学期中）如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　） A. 球A的角速度大于球B的角速度 B. 球A的线速度小于球B的线速度 C. 球A的向心加速度小于球B的向心加速度 D. 球A对碗壁的压力等于球B对碗壁的压力 【答案】A 【详解】对小球受力分析可知，小球受竖直向下的重力mg，碗的支持力的作用，其方向垂直于碗指向球心，设该支持力与竖直方向的夹角为θ，则，所以，由于球A对应的θ角较大，故cosθ较小，故球A的角速度较大，故A正确；根据，所以 由于球A对应的θ角较大，故sinθ较大，tanθ较大，故球A的线速度较大，故B错误；向心加速度为 ，球A对应的tanθ较大，则球A的向心加速度大于球B的向心加速度，故C错误；球受到的支持力大小为，由于两球的质量相等，球A对应的cosθ较小，所以A球受到的支持力较大，根据牛顿第三定律可知，球A对碗壁的压力大于球B对碗壁的压力，故D错误。故选A。 18.（2024下·天津·部分区期中练习）质量为m的小球用长为l的细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆的圆心O到悬点B的距离为h，重力加速度为g。求： （1）细线的拉力大小； （2）小球的线速度大小； （3）小球的角速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设细线与竖直方向的夹角为，由几何关系可知 ， 对小球受力分析，竖直方向由平衡条件 可知细线的拉力大小为 （2）对小球受力分析，水平方向由牛顿第二定律 其中 小球的线速度大小为 （3）对小球受力分析，水平方向由牛顿第二定律 解得小球的角速度大小为 考点五 圆周运动中临界问题 19.（2024下·天津·第43中学期中）如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】硬币做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，则：，解得，即圆盘转动的最大角速度为，故选B. 20.（2024下·天津·部分区期中练习）一水平圆盘绕竖直方向的AB轴匀速转动，AB轴通过圆心，圆盘上有P、Q两个相同的小物块随圆盘一起转动而不打滑，P比Q离O点远一些，下列说法正确的是（ ） A. P比Q的周期大 B. P受到的摩擦力为恒力 C. Q受摩擦力方向一定指向O点 D. P、Q受到的摩擦力大小可能相等 【答案】C 【详解】圆盘上有P、Q两个相同的小物块随圆盘一起转动而不打滑，则P、Q是同轴转动，则角速度相同，周期相同，故A错误；P受到的摩擦力大小为，其大小会随着角速度的增大而增大，方向始终指向圆心，故P受到的摩擦力为变力，故B错误；Q所受的摩擦力提供向心力，所以Q受摩擦力方向一定指向O点，故C正确；P、Q受到的摩擦力提供向心力，根据，因为P比Q离O点远一些，所以做圆周运动的半径不同，则P、Q受到的摩擦力大小不可能相等，故D错误。故选C。 21.（2024下·天津·耀华中学期中）如图所示，和两物块（可视为质点）放在转盘上，的质量为的质量为，的质量为2m，两者用长为的细绳连接，距转轴距离为，两物块与转盘间的动摩擦因数均为，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，细绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，重力加速度为，求： (1)角速度为何值时，绳上刚好出现拉力； (2)角速度为何值时，、开始与转盘发生相对滑动。 【答案】(1)；(2) 【详解】(1)两物块都靠静摩擦力提供向心力，转动半径更大的B先达到最大静摩擦力，此时绳子开始出现弹力，有 解得 故角速度为时，绳上刚好出现拉力。 (2)当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有 对B有 联立解得： 故角速度为时，、开始与转盘发生相对滑动。 22.（2024下·天津·河西区期中）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ=37°，一条长度为l=2m的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处的一个小突起上，另一端拴着一个质量为m=0.5kg的小球（可看作质点，轻绳与锥面平行），小球以角速度（未知，可调节）绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）当角速度=1rad/s时，求细绳的拉力T1和锥面对小球的支持力F1； （2）小球即将离开锥面时的角速度。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）对小球进行受力分析，并沿水平和竖直方向建立坐标系，根据牛顿第二定律和平衡条件可知 在水平方向 在竖直方向 解得 ， （2）小球即将离开锥面时锥面对小球无支持力，即 ， 解得 23.（2024下·天津·第43中学期中）游乐园有一种游戏设施叫做“魔盘”，当质量相同的两个小朋友坐在“魔盘”上随“魔盘”一起在水平面内匀速转动，他们距轴心的距离不一样，简化模型如图所示。两个小朋友相比具有（　　） A. 相同的线速度 B. 相同的加速度 C. 相同的转动周期 D. 相同的摩擦力 【答案】C 【详解】小朋友随“魔盘”一起做匀速圆周运动，则他们的角速度相等，又因为角速度、线速度以及周期满足,,且两个小朋友运动的半径不同，那么他们的线速度不同，周期相同，故A错误，C正确；圆周运动加速度公式为,因为两个小朋友的角速度相同，运动半径不同，所以他们的向心加速度不同，又因为向心力由摩擦力提供，且两个小朋友的质量相同，则根据,可知两个小朋友受到的摩擦力不同，故BD错误。故选C。 24.（2024下·天津·双菱中学期中）死飞自行车，指后轮的齿轮与后轮直接用螺栓固接（不像普通自行车，后轮齿轮与后轮是通过棘轮棘爪连接，普通自行车反向踩脚踏板时后轮不受力）的自行车。死飞自行车的机构，只有一个车架、两个轮子、一个车把和座子，通常没有闸线、齿轮转换器、挡泥板、灯、反光板和刹车闸。死飞自行车受到现代年轻人的喜爱。如图所示为死飞的脚踏及后轮，若链条连接的前轮齿数为36个，连接的后轮齿数为10个，则前后轮角速度之比为（　　） A. 1：1 B. 1：2 C. 3.6：1 D. 1：3.6 【答案】D 【详解】前后轮的齿数之比等于半径之比，则，前后轮边缘线速度相等，根据 v=ωr，可得前后轮角速度之比为，故选D。 25.（2024下·天津·河西区期中）如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A，B边缘轮齿大小间距相同，若A，B、C半径的大小关系为RA：RB：RC=5：3：1，下列说法不正确的是（　　） A. A、B、C的角速度之比为5：5：3 B. A、B、C边缘质点的线速度大小之比为3：3：1 C. A、B、C边缘质点的向心加速度大小之比为9：15：5 D. A、B、C周期之比为5：3：3 【答案】A 【详解】因为A，B边缘轮齿大小间距相同，所以A、B的线速度相等，而B、C角速度相等，所以 ，解得，A错误；因为A、B的线速度相等，而B、C角速度相等，所以，B正确；因为向心加速度的计算公式为，则A、B、C边缘质点的向心加速度大小之比为 ，C正确；因为，所以A、B、C周期之比为，D正确；本题选不正确的，故选A。 26.（2024下·天津·耀华中学期中）如图为一种常见的皮带传动装置的示意图，皮带传动时无打滑现象。已知A、B、C三点的半径，，，则A、B、C三点（　　） A. 线速度之比为 B. 角速度之比为 C. 向心加速度之比为 D. 转动周期之比为 【答案】C 【详解】皮带传动时无打滑现象，可知A、B两点的线速度相等，B、C两点在同一个轮子上，所以两点B、C的角速度相等，根据，可得，故有，A错误；由于A、B两点的线速度相等，根据，可得，故有，B错误； 根据，可得，C正确；根据，可知 ，故有，D错误。故选C。 27.（2024下·天津·重点校期中联考）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫 利坯，如图 (a) 所示。将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用 刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图 (b) 所示，粗 坯的对称轴与转台转轴OO'重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P 、Q 两质点，下列说法正确的是( ) 图(a) 图（b） A.P的周期比Q的大 B.相同时间内，P 通过的路程比Q 的大 C.任意相等时间内P 通过的位移大小比Q 的大 D.同一时刻P 的向心加速度的方向与Q 的相同 【答案】B 【详解】A. P 的周期比 Q 的大 周期 T=,由于角速度ω相同，P 和 Q 的周期相同。因此，A 错误。相同时间内，P 通过的路程比 Q 的大,其中r是质点到转轴的距离，θ是转过的角度。由于角速度相同，P 和 Q 转过的角度相同，但 P 的半径较大，因此 P 通过的路程比 Q 大。B 正确。任意相等时间内 P 通过的位移大小比 Q 的大,位移是矢量，其大小与质点的位置变化有关。由于 P 和 Q 的半径不同，P 的位移大小不一定比 Q 大。C 错误。同一时刻 P 的向心加速度的方向与 Q 的相同,向心加速度的方向始终指向圆心，因此 P 和 Q 的向心加速度方向不同。D错误。故选B 28.（2024下·天津·红桥区期中）水平圆盘上沿直径方向放置两个小物块A和B，两物块的质量分别为和，到圆心的距离分别为和，两物块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的倍。圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大。重力加速度为。 （1）A和B哪个物块与圆盘之间先发生相对滑动，并说明原因； （2）如图所示，若将两个小物块A和B用水平轻绳相连，轻绳伸直且最初拉力为零，不考虑轻绳拉力上限。 ①角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力； ②若，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动。 【答案】（1）B物块与圆盘之间先发生相对滑动，见解析；（2）①；② 【详解】（1）当物块将要开始滑动时，根据 又因为 解得 所以B物块与圆盘之间先发生相对滑动； （2）①物块先达到最大静摩擦力，此时绳子开始出现张力 解得 ②当两物块与圆盘间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，恰好不与圆盘发生相对滑动，物块A的静摩擦力沿半径向外，设此时绳子拉力为T，则 又因为 联立，解得 所以时，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动。 学科网（北京）股份有限公司 $$