专题04：分数的意义和性质（复习课件）-2024-2025学年五年级数学下册期中复习讲练测（人教版）

专题04：分数的意义和性质 复习专题 五年级数学下册（人教版） 期中复习讲练测 【考点1】分数的意义 【考点2】分数与除法的关系 【考点3】求一个数占另一个数几分之几 【考点4】真分数、假分数、带分数的认识 【考点5】假分数与带分数或整数的互化 【考点6】分数的基本性质 【考点7】最大公因数 【考点8】最简分数 【考点9】约分 【考点10】最小公倍数 【考点11】通分 【考点12】分数的大小比较 【考点13】分数和小数的互化 知识点01：分数的产生和分数的意义 1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 2、分数的意义： 把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 3、分数各部分名称及读、写法 读作三分之二； 写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。 4、分数单位 （1）把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。 （2）分母是几，分数单位就是几分之一。 （3）分子是几，就有几个分数单位。 知识点02：分数的产生和分数的意义 1、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2、分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3、由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4、带分数的读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。 5、带分数的写法：“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。 6、假分数与带分数的互化 （1）把假分数（分子是分母的倍数）化成整数，用分子除以分母，商就是这个整数。 （2）把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （3）把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 知识点03：分数的基本性质 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同且大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母且大小不变的分数。 知识点04：约分 1、最大公因数 （1）最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。 （2）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 （3）求两个数的最大公因数的特殊情况 ①当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数； ②当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 2、约分 （1）约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 （2）约分依据的是分数的基本性质。 （3）分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时,通常要约成最简分数。 （4）约分的方法 ①逐步约分法。用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数。 ②一次约分法。用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最简分数。 知识点05：通分 1、最小公倍数 （1）两个数公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 （2）没有最大的公倍数。 （3）求两个数最大公因数的方法 ①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数,再找出公因数中最大的那个； ②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大； ③分解质因数法：先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数； ④短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 2、通分 （1）通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （2）通分的方法 通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 3、分数的大小比较 （1）同分母的两个分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； （2）同分子的两个分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 （3）异分母的两个分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 知识点05：分数和小数的互化 1、分数化成小数的方法 （1）分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点； （2）分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 （3）把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 2、小数化成分数的方法 （1）一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子； （2）两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……，其余多位小数的，以此类推。 （3）把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。 【例1】（23-24五年级下·四川广元·期中）表示把( )平均分成( )份，表示这样的( )份是，它的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位就是“1”。 一个分数的分母是几，就表示把一个整体平均分成了几份，分数单位就是几分之一； 分子是几，就表示取了其中的几份，有几个这样的分数单位； 5－3＝2（个），再增加2个这样的分数单位就是“1”。 单位1 5 3 2 【例2】（23-24五年级下·河南郑州·期中）一根7米长的绳子，平均分成8份，每份是它的( )，每份是( )米。 将这根绳子看作单位“1”，平均分成8份，其中一份就是；每一份的米数＝总长度7米÷份数8份, （米） 【例3】（23-24五年级下·浙江杭州·期中）把10克盐放入100克水中，盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 已知把10克盐放入100克水中，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再用盐的质量除以盐水的质量，即是盐占盐水的几分之几。 10÷（10＋100） ＝10÷110 ＝ C 【例4】（23-24五年级下·广东珠海·期中）市民公园里有19棵木棉树，7棵桂花树。桂花树的棵数是木棉树的几分之几？ 【解析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数；则用9÷17即可求出桂花树的棵数是木棉树的几分之几， 【解答】 答：桂花树的棵数是木棉树的。 【例5】 （23-24五年级下·贵州黔东南·期中）分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )。 分子小于分母的分数叫做真分数，分子比分母小1的分数就是最大的真分数； 分子大于或等于分母的分数叫做假分数，分子等于分母的分数就是最小的假分数。 【例6】（23-24五年级下·山西晋中·期中）把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。 ＝             ＝            ＝       ＝              ＝               ＝ 50÷9＝5……5 ＝ 43÷12＝3……7 ＝ 28÷7＝4 ＝4 1×6＋5＝11 ＝ 3×20＋9＝69 ＝ 65÷13＝5 ＝5 【例7】（23-24五年级下·广东阳江·期中） （    ）÷18＝＝（    ）（填带分数）。 5÷3＝1……2 30 12 20 1 【例8】（23-24五年级下·河南周口·期中）如果的分母变成64，要使分数的大小不变，分子应乘( )。 分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 64÷8＝8 8 【例9】（24-25五年级上·河南商丘·期中）王老师把28支钢笔和31本笔记本平均奖给四、五年级的优秀学生，结果钢笔多出1支，笔记本差5本，优秀学生最多有几人？ 【解析】根据题意，钢笔发了27支，笔记本需要发了36本，将这些平均发给学生，也就是学生的人数能被钢笔的数量以及笔记本的数量整数，最多的人数就是找出27和36的最大公因数。 【解答】28－1＝27（支） 31＋5＝36（本） 27和36的最大公因数是9， 答：优秀学生最多有9人。 【例10】（23-24五年级下·山西忻州·期中）若是分母为12的最简真分数，则a可取的整数有（    ）个。 A．4 B．8 C．11 若是分母为12的真分数，有、、、…、、； 其中是最简真分数的有：、、、； 所以，若是分母为12的最简真分数，则a可取的整数有4个。 A 【例11】（23-24五年级下·福建三明·期中）约分，结果是假分数的要化成带分数。                          5÷4＝1……1， 【例12】（23-24五年级下·福建莆田·期中）学校艺术节开幕式上有40多名同学进行体操表演，他们12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，一共有多少名学生参加体操表演？ 【解析】12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，说明总人数是12和8的公倍数，求出12和8的最小公倍数，再通过最小公倍数找到40至50之间的公倍数即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【例12】（23-24五年级下·福建莆田·期中）学校艺术节开幕式上有40多名同学进行体操表演，他们12人排成一排或者8人排成一排都正好排完，一共有多少名学生参加体操表演？ 【解答】12＝2×2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（人） 24×2＝48（人） 40＜48＜50 答：一共有48名学生参加体操表演。 【例13】（23-24五年级下·湖南怀化·期中）把下面各组分数通分。                         ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【例14】（23-24五年级下·河北张家口·期中）甲、乙两个工程队修两条同样长的路，在相同时间内，甲队修了全程的，乙队修了全程的。哪一队修得快些？ 【解析】在相同时间内，甲队修了全程的，乙队修了全程的，即可以把两个分数通分，再比较和的大小，哪个分数大，哪队修的就快一些。 【例14】（23-24五年级下·河北张家口·期中）甲、乙两个工程队修两条同样长的路，在相同时间内，甲队修了全程的，乙队修了全程的。哪一队修得快些？ 【解答】＝ ＝ ＞，所以＞，即甲队更快。 答：甲队修得快些。 【例15】（23-24五年级下·湖南邵阳·期中）亚洲、非洲、南美洲的陆地面积分别约占全球陆地面积的、和。这三个洲，哪个洲的陆地面积最大？哪个最小？ 【解析】异分母分数的大小比较，先通分为同分母分数，再比较大小。分母相同的分数，分子大的就大。 【解答】 ＝＝＝ 因为，所以。 答：亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最小。 【例16】 （23-24五年级下·贵州黔南·期中）把分数化成小数，把小数化成分数。             0.8= 0.45= 0.064= ＝9÷40＝0.225 ＝5÷8＝0.625 ＝＝14÷5＝2.8 0.8＝＝＝ 0.45＝＝＝ 0.064＝＝＝ 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$