20.3 数据的离散程度-20.3.1 方差 20.3.2 用计算器求方差-【顶尖课课练】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

第20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 20.3.1 方差 20.3.2 用计算器求方差 《顶尖课课练·数学（八年级下册）（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.下列常用统计量中，能够表示一组数据离散程度的统计量是( ). D A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 2 2.某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数.若去掉一个 最高分和一个最低分，得到一列新数，则这两列数的相关统计量中，一 定相等的是( ). A A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 平均数 3 3.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如 下表所示，现要根据这些数据，从中选出一个成绩好，且较稳定的队员 参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( ). 队员 甲 乙 丙 丁 平均成绩 9.8 9.6 9.8 9.6 方差 1.12 0.56 0.56 1.34 C A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4 4.用计算器求数据13，14，15，15，16，17的方差是_____. （精确到 ） 1.67 5 5.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别 为， ，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是___. （填“甲”或“乙”） 甲 6 6.一组数据的方差为 ，将这组数据扩大到原来的2倍，则所得新数据 的方差为____. 4.8 7 7.生物兴趣小组为调查甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株 苗，测得苗高（单位： ）如下： 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8； 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11. 请经过计算后解答下列问题： （1）请比较甲、乙两种农作物的10株苗的平均苗高； 解：，， ，即两种农作物的10株苗的平均 苗高相等. 8 （2）哪种农作物的10株苗长得比较整齐？ 解：，，， . 甲种农作物的10株苗长得比较整齐. 9 B层练习 8.已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的 数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应 相同的是( ). B A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 10 9.小明在求一组样本数据的方差时，列出的公式如下： .根据公式 信息，下列说法中错误的是( ). D A. 样本的容量是5 B. 样本的平均数是8 C. 样本的众数是8 D. 样本的方差是0 11 图20.3.1-1 10.某旅游景区的一条上山小 路上，有一些断断续续的台阶， 图20.3.1-1是其中的甲、乙两 段台阶的示意图（每级台阶旁 的数字为该级台阶高度，单 位： ）.请你用所学过的有 关统计知识（平均数、中位数、 方差等）回答下列问题： 12 图20.3.1-1 （1）求甲段台阶高度的中位数 和乙段台阶高度的众数； 解：甲段台阶高度的中位数是15， 乙段台阶高度的众数是15. 13 图20.3.1-1 （2）问：甲、乙哪段台阶更方便游 客行走？在台阶数量不变的情况下， 如果要将不方便行走的该段台阶进 行整修，请你提出合理的整修建议. 解：乙段台阶更方便游客行走，因 为乙段台阶的方差比甲段台阶的方 差小. 因为甲段台阶高度的平均数是15， 所以按每级台阶为 的高度进 行整修. 14 C层练习 11.社会发展日新月异，企业唯有与时俱进，才能破茧成蝶、破壳发展. 某醋厂秉持科技创新的理念，不断推陈出新.为开发一种新的风味醋， 醋厂研发组采用甲、乙两种技术方案进行实验，每种方案各设置100个 实验样品.经过一段时间后，研发组从两组实验样品中各随机抽取20个 作为样本，对每个样本的指标进行综合评分（满分100，单位：分）， 并对相关数据进行整理和分析，用表示综合评分，数据分成五组： ；；；； .（注：90分及以上为优等） 15 【数据收集与整理】 甲方案20个样本 的综合评分 59，86，77，87，78，73，79，69，84，91，85， 91，64，85，59，78，64，70，75，86 甲方案样本综合 评分统计 2 3 7 6 16 乙方案20个样本 的综合评分 A、B、 三个等级的数据个数相同，C组的所有数 据是：72，73，76，79，79 乙方案样本 综合 评分统计 _________________________________________ 17 【数据分析】 样本综合评分情况分析 平均数 中位数 方差 优等率 甲方案 77 78 97.8 乙方案 77 86.5 根据以上信息，解答下列问题： 18 （1）直接写出上述材料中空缺的数据：___，____， _____； 2 79 . 、B、 三个等级的数据个数相同，、B、所占比各，， ， 、B、C等级的人数分别为（个）， （个）， （个）. 乙方案的中位数为第10、第11个的平均数，即 ， 优等率 ， 19 （2）经过评估，研发组认为乙方案优于甲方案，你认为他们的结论合 理吗？请结合“数据分析”中的四种数据说明理由. 20 解：合理理由如下：根据统计表提供的信息，甲、乙两个方案的平均分 相同，但是其他统计量不同. 从优等率看，乙方案为，甲方案为 ，乙方案中优等实验样品的 数量高于甲方案中优等实验样品的数量，乙方案优于甲方案； 从中位数看，乙方案为79分，甲方案的为78分，说明乙方案试验样品综 合评分的中位数高于甲方案，乙方案优于甲方案， 从方差看，乙方案样本方差小于甲方案样本方差，说明乙方案样实验样 品的表现更为稳定. 综上所述，乙方案优于甲方案. 21 （3）研发组计划对两种方案中综合评分为“优等”的实验样品进行第二 阶段的指标分析，请估计：第二阶段指标分析的实验样品共约有多少个？ 解： （个）. 答：第二阶段要分析的试验样品共约25个. 22 $$