19.1 矩形-19.1.2 矩形的判定-课时2 矩形的判定（2）-【顶尖课课练】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 19.1.2 矩形的判定 课时2 矩形的判定（2） 《顶尖课课练·数学（八年级下册）（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.在四边形中，，，若要使四边形 成为矩 形，还需添加一个条件，这个条件可以是( ). D A. B. C. D. 2 图19.1.2-8 2.如图19.1.2-8，在中， ， ，利用四边形的不稳定性，使四边 形恰好能构成矩形，则对角线 的 长可以是( ). C A. 5 B. 12 C. 13 D. 3 图19.1.2-9 3.如图19.1.2-9，将矩形纸片 的四个角向 内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 ，则四边形 是____形. 矩 4 图19.1.2-10 4.如图19.1.2-10，在矩形中， ， 点和点分别从点和点 出发，按逆时针方 向沿矩形的边运动，点和点 的速度分 别为和，则最快___ 后，四边形 成为矩形. 4 5 图19.1.2-11 5.如图19.1.2-11，在中，过点 作 交的延长线于点，且 . （1）求证：四边形 是平行四边形； 证明： 四边形 是平行四边形， . , 四边形 是平行四边形. 6 图19.1.2-11 （2）求证：四边形 是矩形. 解：由（1）得四边形 是平行四边形， , . 四边形是平行四边形， 四边形 是矩形. 7 6.如图19.1.2-12，在四边形中，，， ， .若的周长为，求 的长. 图19.1.2-12 8 解：作于点， ， ， 四边形是矩形. . ，， 是等边三角形. ， . 的周长为， . 9 B层练习 图19.1.2-13 7.如图19.1.2-13，在 中， ，，，点为 边上的动点，于点， 于点，则 的最小值为( ). C A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 2.5 10 8.小王同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，他 先作出了如图19.1.2-14①所示的平行四边形 ，并写出了如下不完 整的已知和求证. 已知：如图19.1.2-14①，在平行四边形 中，__， 图19.1.2-14 求证：平行四边形 是__. 11 （1）直接填空，补全已知和求证； 图19.1.2-14 解： ; 矩形 12 （2）按小王的想法（如图19.1.2-14②），写出证明过程. 图19.1.2-14 13 证明： 四边形 是平行四边形， ， . 又，， . 又， . . 平行四边形 是矩形. 图19.1.2-14 14 C层练习 图19.1.2-15 9.如图19.1.2-15，在中， ， ，，点为边上的动点，若以 、 为边构造平行四边形，则对角线 的最小 值为( ). B A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 15 图19.1.2-16 10.如图19.1.2-16，在矩形 中， ，，点、分别在、 上，且 . （1）判断 的形状，并说明理由； 解： 是直角三角形，理由如下： ， 同理 ， . . 是直角三角形. 16 图19.1.2-16 （2）判断四边形 的形状，并说明理由. 解：四边形 为矩形，理由如下： ，， 四边形 是平行四边形. . ，， ， 四边形 是平行四边形. 四边形 是平行四边形. ， 平行四边形 是矩形. 17 $$