17.3 一次函数-17.3.4 求一次函数的表达式-【顶尖课课练】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

第17章 函数及其图象 17.3 一次函数 17.3.4 求一次函数的表达式 《顶尖课课练·数学（八年级下册）（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.若一次函数的图象上有一点，则 的值为( ). D A. 2 B. 5 C. D. 2 2.若直线与直线的交点坐标为，则 的值 为( ). B A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3 3.已知直线经过点和点，则关于 的方 程 的解是( ). A A. B. C. D. 4 4.已知一次函数的图象经过点 ，则该函数图象有 可能经过点( ). D A. B. C. D. 5 5.若与成正比例，当时，，则与 之间的函数表达 式为___________. 6 6.若直线与平行，且经过点，则 ____， ____. 11 7 图17.3.4-1 7.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 与行驶路程 之间是一次函数关系，其部 分图象如图17.3-4-1所示. 8 （1）求关于 的函数表达式（不必写自变量的取 值范围）； 解：设所求一次函数的表达式为 . 把、代入得 解得 关于的函数表达式为 . 图17.3.4-1 图17.3.4-1 （2）已知当油箱中的剩余油量为 时，该汽车会 亮黄灯提示加油. 在一次加满油的行驶过程中，当 行驶了 时，司机发现离前方最近的加油站 有 的路程，在开往该加油站的途中，汽车亮 黄灯提示加油，这时离加油站的路程是多少千米? 解：当时，, . . 当油箱中的剩余油量为 时，距离加油站的路 程是 10 B层练习 8.若直线与直线的交点在轴上，则 的值为 ( ). B A. B. C. D. 11 图17.3.4-2 9.如图17.3.4-2，直线 与直线 相交于点 . （1）求、 的值； 解： 点在直线 上， . 点在直线 上， . 12 图17.3.4-2 （2）垂直于轴的直线与直线、 分别交 于点、，若线段的长为2，求 的值. 解：当时，， . ， ， 解得或 13 C层练习 图17.3.4-3 10.【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流 计时的工具.如图17.3.4-3，综合实践小组准备用甲、 乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀 （控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置. 14 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先 在甲容器里加满水，此时水面高度为 ，开始放 水后每隔 观察一次甲容器中的水面高度，获 得的数据大致如下表格所示. 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 （观察值） 30 29 28 27 26 图17.3.4-3 15 图17.3.4-3 任务1： 分别计算表格中每隔 水面高度观 察值的变化，你能得出什么结论？ 解：观察表格可知，每隔 ，水面高度减少 . 16 图17.3.4-3 【建立模型】 小组讨论发现：“， ”是初始状态下的准 确数据，水面高度和流水时间 满足一次函数关系. 17 图17.3.4-3 任务2： 请根据表格中的数据求水面高度 与流 水时间 的函数解析式. 解：设，把， 代入得 解得 . 18 【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度. 图17.3.4-3 任务3： 当流水时间为时，求水面高度 的值. 解：在中，令 得 ， 当流水时间为时，水面高度 的值为 . 19 图17.3.4-3 任务4： 当甲容器中的水全部流入乙容器时， 实验结束，求实验结束的时间. 解：在中，令 得 ，解得 ， 实验结束的时间是 . 20 $$