17.3 一次函数 17.3.4 求一次函数的表达式（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（华东师大版）河南

数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 17．3　一次函数 17．3.4　求一次函数的表达式 C 2．(教材P52练习T1变式)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是( ) A. y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 3．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为( ) A.y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x＋10 D．y＝－x－1 D C 4．已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1.那么此函数的关系式为______________． 5．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为____． 1 x －2 0 1 … y 3 p 0 … 6.(郸城期中)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求k，b的值； (2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值． 知识点❷：一次函数的简单应用 7．某种正方形合金板材的成本y元与它的边长成正比，设边长为x分米．当x＝3时，y＝6，那么当成本为12元时，边长为( ) A．6分米 B．12分米 C．24分米 D．36分米 8．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示： 观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为_______瓶． A 150 日期 1 2 3 4 数量(瓶) 120 125 130 135 9．(教材P52习题T6变式)某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10千克，但不超过30千克时，成本价y(元/千克)与进货量x(千克)的函数关系如图所示． (1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)若该商场购进这种商品的成本价为9.6元/千克，则购进此商品多少千克？ 10．(陕西中考)若直线l1经过点(0，4)，l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为( ) A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0) 11．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元/千克卖出，挣得__________元． B 12．如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2). (1)求直线AB的表达式； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标． 13．(2023·吉林)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示． (1)甲组比乙组多挖掘了________天； (2)求乙组停工后y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 知识点❶：用待定系数法求一次函数的表达式 1．(南阳十三中期中)一个正比例函数的图象经过(2，－1)，则它的表达式为( ) A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－ eq \f(1,2) x D．y＝ eq \f(1,2) x y＝ eq \f(3,2) x－2 解：(1)把M(0，2)，N(1，3)代入y＝kx＋b中，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,k＋b＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2)) 　 (2)∵k＝1，b＝2，∴一次函数的表达式为y＝x＋2.∵点A(a，0)在 y＝x＋2的图象上，∴0＝a＋2，解得a＝－2 解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，由函数图象可得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10＝10k＋b，,8＝30k＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－0.1，,b＝11.)) 故y关于x的函数表达式为y＝－0.1x＋11(10≤x≤30)　 (2)令y＝－0.1x＋11＝9.6，解得x＝14.答：若该商场购进这种商品的成本价为9.6元/千克，则购进此商品14千克 eq \f(33,5) k 解：(1)y＝2x－2 设点C的坐标为(x，y)，∵S△BOC＝ eq \f(1,2) ×2x＝2， ∴x＝2，y＝2×2－2＝2，∴点C的坐标是(2，2) 解：(1)由图象可知，甲、乙合作共挖掘了30天，甲单独挖掘了30天，即甲组比乙组多挖掘了30天．故答案为：30 (2)设乙组将停工后y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，点(30，210)(60，300)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30k＋b＝210，,60k＋b＝300，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,b＝120.)) ∴y关于x的函数表达式为y＝3x＋120(30≤x≤60) (3)由(1)关系式可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是300－210＝90(m)，甲的工作效率是每天3 m．前30天是甲、乙合作共挖掘了210 m，∴乙单独挖掘的长度是210－90＝120(m).当甲挖掘的长度是120 m时，工作天数是120÷3＝40(天)，乙组已停工的天数是：40－30＝10(天) 14．如图，函数y＝－ eq \f(1,2) x＋b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a，0)(其中a＞2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－ eq \f(1,2) x＋b和y＝x的图象于点C，D. (1)求点A的坐标； (2)若OB＝CD，求a的值． 解：(1)∵点M在直线y＝x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为(2，2)，把M(2，2)代入y＝－ eq \f(1,2) x＋b，得－1＋b＝2，解得b＝3，∴一次函数的表达式为y＝－ eq \f(1,2) x＋3.当y＝0时，x＝6，∴点A坐标为(6，0)　 (2)当x＝0时y＝3，∴点B坐标为(0，3)，∵CD＝OB，∴CD＝3，∵PC⊥x轴，∴点C坐标为(a，－ eq \f(1,2) a＋3)，点D坐标为(a，a)，∴a－(－ eq \f(1,2) a＋3)＝3，解得a＝4 $$