17.1 变量与函数-课时1 函数的相关概念-【顶尖课课练】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

第17章 函数及其图象 17.1 变量与函数 课时1 函数的相关概念 《顶尖课课练·数学（八年级下册）（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.用总长的篱笆围成矩形场地，如果矩形面积与一边长 之间的关系式为 ，那么下列说法正确的是( ). C A. 是常量，是变量，是 的函数 B. 25是常量，与是变量，是 的函数 C. 25是常量，与是变量，是 的函数 D. 是变量，25是常量，是 的函数 2 2.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中， 自变量是( ). A A. 时间 B. 体温 C. 沙漠 D. 骆驼 3 3.在关系式中，随的变化而变化.当自变量 ____时，因 变量 . 15 4 4.某易拉罐厂正在设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉 罐的底面半径与用铝量 有如下关系： 底面半径 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝 量为因变量. （2）当易拉罐底面半径为 时，易拉罐需要的用铝量是多少？ 解：当底面半径为时，易拉罐的用铝量为 . 5 （3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径应设计为多少比较 合适？说明你的理由. 解：易拉罐底面半径为 时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低. （4）说一说易拉罐底面半径对所需用铝量的影响. 解：当易拉罐底面半径在 之间变化时，用铝量随半径的增大 而减小； 当易拉罐底面半径在 之间变化时，用铝量随半径的增大而增大. 6 图17.1.1-1 5.如图17.1.1-1，如果用 代表左边的数 字，用代表右边的数字，那么变量 是变量 的函数吗？请说明理由. 解：由题可得， 当取一个值时， 都有唯一确定的值 与之对应， 所以变量是变量 的函数. 7 B层练习 图17.1.1-2 6.小邢到某加油站加油，图17.1.1-2是小邢所用 的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 ( ). D A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 8 7.下列曲线中,不能表示是 的函数的是图17.1.1-3中的( ). C A. B. C. D. 9 图17.1.1-4 8.如图17.1.1-4，长方形的长 、 宽，正方形 的四个顶点分别在 和上.若将正方形 向右平移，则在这个 运动过程中，下列结论正确的是( ). D A. 正方形 的边长是变量 B. 的长是常量 C. 正方形的面积随 的变化而变化 D. 长方形与长方形的面积随 的变 化而变化 10 C层练习 图17.1.1-5 9.某天某港口的潮水高度 和时 间 的部分数据如下表所示，部 分函数图象如图17.1.1-5所示. 11 … 11 12 13 14 15 16 17 18 … … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （1）数学活动： ①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象; 解：图略. 12 ②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时， 的值为 多少？ 解：通过观察函数图象，当时，，当值最大时， . 13 图17.1.1-5 （2）数学思考：结合函数图象写出你 观察到的结论或该函数的性质 （至少写2个）. 解：该函数的2个性质如下（答案不唯 一） ① 当时，随 的增大而增大； ② 当 时，潮水高度有最小值， 为 . 14 图17.1.1-5 （3）数学应用：根据研究，当潮水高度超 过 时，货轮能够安全进出该港口.请 问:当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 解：由图象知，当时， 或 或或 ， 当或 时， . 故当天的5时到10时（不含5时、10时）和18时到23时（不含18时、23时） 这两个时间段适合货轮进出此港口. 15 $$