7.1　正　切 导学案 2024-2025学年数学苏科版九年级下册

7.1　正　切 第1课时　正切的概念 1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的　　　　,记作　　　　.也就是说,要求一个锐角的正切值,往往将这个角划归到　　　　三角形中研究.  2. 如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值　　　　.  1. 　　　　 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为 (　　) A. 3 B. C. D. 2. 如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆的影长BC=16m,则tanC的值为　　　　.  　　　　　　　　　　 3. 如图,在Rt△BAC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,则tan∠BAD的值为　　　　.  4. 如图,点A(3,t)在第四象限,OA与x轴所夹的锐角为α.若tanα=,则t的值是　　　　.  5. (2024·内江)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在边BC上的点F处,求tan∠EFC的值. 第5题 第2课时　正切的增减性及计算 1. 当锐角α越来越大时,α的正切值越来　　　　.  2. 直角三角形中锐角的正切值,揭示了直角三角形的两直角边之间的数量关系,因此,知道直角三角形的一个锐角大小和一条直角边长,可以求得　　　　　　　　.  1. 　　　　 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,下列说法正确的是 (　　) A. α越大,BC的长不变 B. α越大,BC的长越小 C. α越大,BC与AC的比值越大 D. α越大,AC与BC的比值越大 　　　　　　　　　　 2. 用计算器计算:tan80°≈　　　　,tan44°≈　　　　(精确到0.01).  3. 比较tan46°、tan35°与tan79°的大小:　　　　　　　　　　　　(用“<”连接).  4. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,使得点D落在边AC上,则tan∠ECD的值为　　　　.  5. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点E的坐标为(0,4),点C在☉A上,BE是☉A的一条弦.若tan∠OBE=,则☉A的直径为　　　　.  6. (2023·巴中)如图,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点G在AD上,GF与CD交于点H,连接BH,tan∠ABG=,正方形ABCD的边长为8,求BH的长. 第6题 7.1　正　切 第1课时　正切的概念 1. 正切　tanA　直角　2. 也确定 1. A　2. 　3. 1　4. - 5. ∵ 四边形ABCD为矩形,∴ ∠B=∠D=90°.∴ 在Rt△ABF中,∠BAF+∠AFB=90°.由折叠的性质,得AF=AD=5,∠AFE=∠D=90°,∴ ∠EFC+∠AFB=90°.∴ ∠EFC=∠BAF.∵ AB=3,∴ 在Rt△ABF中,由勾股定理,得BF===4.∴ tan∠BAF==.∴ tan∠EFC=tan∠BAF= 第2课时　正切的增减性及计算 1. 越大　2. 另一条直角边长 1. C　2. 5.67　0.97　3. tan35°<tan46°<tan79°　4. 　5. 6. ∵ 四边形ABCD、BEFG均为正方形,∴ ∠A=∠BGF=∠D=90°.∴ ∠AGB+∠DGH=90°,∠AGB+∠ABG=90°.∴ ∠ABG=∠DGH.∴ △BAG∽△GDH.∴ =.∵ 正方形ABCD的边长为8,∴ AB=AD=8.∴ 在Rt△ABG中,AG=AB·tan∠ABG=4.∴ BG==4,DG=AD-AG=4.∴ =,解得GH=2.∴ 在Rt△BGH中,BH==10 学科网（北京）股份有限公司 $$