押广东卷计算大题（电磁场的综合运用）-2025年高考物理冲刺抢押秘籍（广东专用）

押广东卷计算大题 电磁场的综合运用 猜押题型 3年真题 考情分析 命题思路 计算题 2023·广东·14题 2024·广东·15题 广东物理新高考改革以来，23年考查电磁感应的综合运用，24年考查带电粒子在组合场中的运动，这类题型综合性强，难度较大。这类计算大题绝非单一知识点的考查，而是将电场力、洛伦兹力的性质与计算，带电粒子在电场中的加速、偏转(类平抛运动)，在磁场中的匀速圆周运动以及牛顿第二定律、动能定理、能量守恒定律等知识深度融合。 电磁场的综合运用的命题方向：主要以结合丰富多样的前沿科技为物理情境。例如结合质谱仪、回旋加速器、速度选择器等仪器设备为背景考查带电粒子在其中的运动过程，或是利用单双杆切割磁感线模型考查电磁感应的综合运用等。 求解此类问题学生需熟练运用各类数学工具。常涉及到平面几何知识，用于确定带电粒子在磁场中圆周运动的圆心、半径、轨迹与几何边界的关系。 1．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 2．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为和，一电阻为，边长为的刚性正方形金属框，平放在水平面上，边与磁场边界平行．时，线框边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度向右运动．在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：    （1）时线框所受的安培力； （2）时穿过线框的磁通量； （3）时间内，线框中产生的热量。 考向1：带电粒子在组合场中的运动 【针对练习1】（2025·广东深圳·一模）上海光源是我国的重大科学装置。该装置中，电子经电场加速，进入波荡器做“蛇形”运动，产生辐射光。电子的电荷量、质量、初速度均已知，不计相对论效应及辐射带来的动能损失，忽略电子所受的重力。 (1)图甲为直线加速器简化模型，两加速电极中心有正对的小孔。为了使电子从右侧出射时动能为，求极板间的加速电压大小。 (2)图乙是波荡器简化模型，匀强磁场均匀分布在多个区域，水平面内沿轴线方向每一区域宽，纵向尺寸足够大。各相邻区域内磁场方向相反并垂直于所示平面。在点放置一电子发射装置，使电子以速率，在所示平面内与轴线成的范围内均匀发散射出。若恰有75%的电子能从I区域右边界射出。求I区域磁感应强度大小。 (3)如图丙，电子在磁感应强度为的匀强磁场中运动时，其轨迹上任意两点间存在规律：。其中、为速度方向角，为两点沿轴线方向的位移。图丁为更接近波荡器真实情况的磁场（沿轴线水平向右为轴正方向，垂直纸面向里为磁场正方向），若电子从点沿轴线向右射入，求处电子速度方向。 【针对练习2】（2025模拟预测）如图，水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，上方存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子a，从电场中P点以初速度垂直电场方向射入电场，经电场偏转后从虚线上Q点（未画出）第一次进入匀强磁场，粒子在Q点时的速度方向与水平虚线夹角为，再经磁场偏转后又进入电场，多次往复运动下去。电场、磁场范围足够大，P点到水平虚线距离为d，磁场的磁感应强度大小为，不计粒子重力。求： (1)电场强度的大小； (2)带电粒子a第6次通过水平虚线时和P点间的水平距离； (3)带电粒子a从P点开始到第3次通过水平虚线所需的时间。 【针对练习3】（2025模拟预测）电子对湮灭是指电子和正电子碰撞后湮灭，产生γ射线的过程。正、负电子的质量均为m、电荷量均为e，正、负电子的重力不计。如图所示，在平面直角坐标系xOy上，P点在x轴上，Q点在y轴负半轴上某处。第I象限内有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小，第II象限内有垂直xOy平面向里的匀强磁场，第IV象限内有一未知的圆形区域（图中未画出），未知圆形区域内的匀强磁场和第II象限内的匀强磁场相同。一速度大小为v0的电子从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点垂直射入电场后，从P点射出电场；一正电子从y轴负半轴上的Q点（坐标未知）沿与y轴正方向成45°角的方向射入第IV象限，然后进入未知圆形匀强磁场区域，从P点离开磁场时，与从P点射出的电子正碰发生湮灭，即相碰时两粒子的速度大小相等、方向相反。已知OA=L，忽略正、负电子间的相互作用（碰撞时除外），求： (1)第II象限内匀强磁场的磁感应强度的大小B； (2)O、P间的距离x及电子从A点运动到P点所用的时间t； (3)正电子从Q点射入时的速度大小v及未知圆形磁场区域的最小面积S。 【针对练习4】（2025·广东深圳·一模）如图为某电子枪简化模型示意图。在平面内，边长为L的正方形区域Ⅰ存在沿x轴负方向的匀强电场，电压为U，区域Ⅱ存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场。有一系列电子处在坐标平面内满足函数关系式，现让这些电子先后由静止释放，已知电子的质量为m，电量为e，取，不计电子重力。求： (1)在坐标点释放的电子，打在x轴上的位置； (2)所有释放的电子，打在x轴上的位置的函数关系式。 【针对练习5】（2025模拟预测）在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所示为一控制粒子运动装置的模型。在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内，一半径为r的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，磁场的边界圆刚好与两坐标轴相切于P、Q两点，在第三和第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅱ中有一垂直于y轴的足够长的接收屏，带电粒子打到屏上立刻被屏吸收。P点处有一粒子源，粒子源在坐标平面内均匀地向第二象限的各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子射出的初速度大小相同。已知沿y轴正向射出的粒子恰好通过Q点，该粒子经电场偏转后以与x轴正方向成45°的方向进入磁场Ⅱ，并恰好能垂直打在接收屏上。磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小均为B，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子从P点射出的速度大小； (2)求匀强电场的电场强度大小E； (3)将接收屏沿y轴负方向平移，直至仅有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打到屏上，求接收屏沿y轴负方向移动的距离L。 【针对练习6】（2025模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场I，在第二象限内有沿轴正向的匀强电场，在区域内有垂直于坐标平面向里的磁场II（未画出），其磁感应强度大小沿轴负方向按的规律均匀变化，为该磁场中某点到轴的距离，为已知的常数且，磁场II中有一平行于轴的足够长的荧光屏，荧光屏到轴的距离为，在轴上坐标为（-d，0）的点沿坐标平面向轴正向和轴正向之间的各个方向射出速度大小均为的质量均为、电荷量均为的带正电粒子，沿轴正向射出的粒子进磁场时速度方向与轴正向成角，此粒子经磁场偏转刚好能沿轴负方向进磁场，不计粒子的重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)磁场I的磁感应强度大小； (3)使所有粒子均不打到荧光屏上时的最小值。 考向2：带电粒子在叠加场中运动 【针对练习7】（2025模拟预测）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，，。 （1）求关系式中的值； （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，求离子第一次到达界面的时间t； （3）求所有离子中第一次到达界面时，与x轴的最远距离； （4）为回收离子，在界面右侧加一宽度为L且平行于x轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值E。 【针对练习8】（2025模拟预测）如图所示的平面直角坐标系，四分之一虚线圆弧的圆心就在坐标原点，、两点分别在轴和轴上；圆弧边界外第一象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，平行轴的虚线与轴的交点为点，、两点间的距离等于圆弧的半径；第二象限内，虚线与轴间存在沿轴正方向、场强大小为的匀强电场，虚线的左侧存在沿轴负方向、场强大小也为的匀强电场以及垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。现让质量为、带电量为（）的粒子（不计重力）在点获得沿正方向的初速度，粒子匀速运动到点进入磁场，然后从点到达点，接着进入间的匀强电场，再从点运动到上的点（轴上段无电场也无磁场，轴上段各点均被电场覆盖；轴上段无电场也无磁场，轴上点以上各点均被磁场覆盖）。 (1)求圆弧的半径以及粒子从到的运动时间； (2)求粒子在点的速度大小以及粒子从到对时间而言所受的平均作用力的大小； (3)求、两点间的距离。 【针对练习9】（2025模拟预测）如图所示，在坐标系区域内存在平行于轴、电场强度大小为（未知）的匀强电场，分界线将区域分为区域Ⅰ和区域Ⅱ，区域Ⅰ存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场，区域Ⅱ存在垂直直面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场及沿轴负方向、电场强度大小为的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点以初速度垂直电场方向进入第二象限，经点进入区域Ⅰ，此时速度与轴正方向的夹角为，经区域Ⅰ后由分界线上的点（图中未画出）垂直分界线进入区域Ⅱ，不计粒子重力及电磁场的边界效应。求： (1)电场强度的大小； (2)带电粒子从点运动到点的时间； (3)粒子在区域Ⅱ中运动时，第1次和第5次经过轴的位置之间的距离。 【针对练习10】（2025模拟预测）如图所示，竖直平面直角坐标系xOy的第一、四象限，存在大小相等、竖直向上的匀强电场，第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从y轴上的A点以初速度v0沿与y轴正方向成θ=60°角进入第一象限做匀速圆周运动，恰好运动到x轴上的C点处（图中未画出），然后垂直于x轴进入第四象限。不计空气阻力及电磁场的边界效应，重力加速度为g，求： (1)第一、四象限匀强电场的电场强度大小E； (2)粒子从A点开始到第三次经过x轴时经历的时间t； (3)仅撤去第四象限的匀强电场，粒子从A点开始到第三次经过x轴时与O点间的距离x。 【针对练习11】（2025·广东深圳·一模）如图所示，在边长为的正方形区域内，有沿方向的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场。一个质量为，电荷量为带电的粒子（不计重力）从原点进入场区，恰好能以的速度沿直线匀速通过场区。 (1)分析推断粒子的初速度方向，判定磁感应强度方向。 (2)若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，该带电粒子恰好从点离开场区，求磁感应强度的大小。 (3)若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，求粒子离开场区的位置。 考向3：电磁感应定律的综合运用 【针对练习12】（2025·广东珠海·一模）如图所示，在水平面上的装置由三部分构成，装置中间部分为电路控制系统，电源电动势恒定且为，内阻不计，两个开关、初始状态都断开。装置左右两侧均为足够长且不计电阻的光滑金属导轨，导轨宽度为，宽度为，导轨和之间存在匀强磁场，磁感应强度分别为和，磁场方向如图所示。将质量均为的金属杆，分别如图轻放在水平轨道上，两杆接入电路中的电阻相等，不计金属杆与导轨的摩擦。 (1)接通，求杆的最大速度； (2)当杆做匀速运动后，断开同时闭合，当两杆再次匀速运动时，求杆产生的焦耳热。 【针对练习13】（2025·广东广州·二模）如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小为随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为，方向也垂直于纸面向里。某时刻金属棒在一外加水平恒力F的作用下，从图示位置由静止开始向右运动，在时刻恰好以速度越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求： (1)在时间内，流过电阻的电荷量q； (2)在时刻穿过回路的总磁通量Φ与t的关系式； (3)金属棒所受外加水平恒力F的大小。 【针对练习14】（2025模拟预测）2024年6月2日6时9分，嫦娥六号着陆器在鹊桥二号中继卫星支持下，开始实施动力下降，7500 N变推力主发动机开机，着陆器接触地面前经过喷火反冲减速后关闭主发动机，此时的速度为v1，这一速度仍大于软着陆设计速度v2，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示：主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的着陆器主体，着陆器主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为r，ab边长为L，当着陆器接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使着陆器主体持续做减速运动，从而实现缓冲。已知着陆器主体及轨道的质量为m，缓冲滑块（含线圈）K的质量为M，重力加速度为g，不考虑运动磁场产生的电场，求： (1)缓冲滑块刚落地时着陆器主体的加速度大小； (2)达到着陆器软着陆要求的设计速度v2时，地面对缓冲滑块K支持力的大小； (3)着陆器主体可以实现软着陆，若从v1减速到v2的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为q，求该过程中线圈中产生的焦耳热Q。 【针对练习15】（2025模拟预测）如图，两光滑平行圆弧导轨竖直放置，下端与两根间距为的光滑平行水平导轨平滑连接，足够长的水平导轨全部处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。在导轨上放置长度略大于的导体棒、、。棒的质量为，接入电路的电阻为，棒和棒的质量均为，接入电路的电阻均为。已知初始时棒和棒间距为，且均处于静止状态。现让棒从圆弧导轨上高为处由静止释放，棒与棒如果发生碰撞则会粘在一起。已知重力加速度大小为，导轨电阻不计，且导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 (1)棒刚进入磁场时，求棒和棒的加速度之比； (2)若使棒与棒不发生碰撞，求初始时棒离磁场左边界的距离应满足的条件； (3)若初始时棒离磁场左边界的距离，且棒与棒没有发生碰撞，试求、、三棒在全过程中产生的焦耳热。 【针对练习16】（2025模拟预测）某兴趣小组设计了如图所示装置。轻质飞轮由三根长的轻质金属辐条（三根金属辐条并联时的等效电阻）和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长的细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。平行金属导轨间距离、与水平面的夹角。金属导轨通过导线及电刷分别与转轴和圆环边缘良好接触。导轨和飞轮分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。已知CD棒的质量也为，电阻也为，电路中其余部分的电阻均不计，CD棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，细绳足够长，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度g取。 (1)锁定飞轮，CD棒由静止下滑，经过时间速度达到最大，求时间t内下滑的距离x； (2)锁定CD棒，物块由静止释放，下落距离后刚好达到最大速度，求此过程中CD棒产生的热量； (3)对CD棒施加力使其沿着导轨向下以速度做匀速运动，同时释放物块，求最终物块向上运动的速度大小。 【针对练习17】（2025模拟预测）如图，两根光滑平行金属导轨EF、HG固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为和，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小为。两根完全相同的均匀金属棒P、Q，长度均为、质量均为，P棒中点处接有一原长为、劲度系数为的轻质绝缘弹簧，两棒放置在导轨上图示位置。现给P棒一个初速度，当P棒运动到MN时（两棒运动已经稳定），P棒速度大小为，弹簧刚好与Q接触。运动过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的大小为（为弹簧的形变量），导轨足够长且电阻不计，两棒电阻不可忽略。 (1)求P棒的初速度大小； (2)求P运动到MN过程通过Q的电荷量； (3)若运动过程中两棒的最近距离为，求从开始到弹簧压缩至最短过程P棒产生的焦耳热。 【针对练习18】（2025·广东·一模）如图甲，在真空中，N匝电阻不计的正方形线圈处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的关系如图乙，图中T、为已知量。线圈的右端与远处水平正对放置的平行金属板相连，金属板长为L，板间距与线圈边长相等．时刻，一个带电油滴在金属板左端中线处以初速度水平向右射入后，沿直线通过；时刻，以同样的初速度在同一位置射入一个相同的油滴，打在下板中央位置，忽略两板充放电的时间。 (1)判断油滴的带电性质并求其比荷； (2)时刻，再以同样的初速度在同一位置射入一个相同的油滴，求该油滴落在金属板的位置到左端的距离。 【针对练习19】（2025模拟预测）如图，光滑平行金属导轨、水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，导轨间距均为L，点与点高度差为，水平距离也为，导轨、左端接阻值为R的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨、完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为。质量为的导体棒放在金属导轨、上，质量为m的金属棒从距离导轨水平部分高度为处由静止释放，从处飞出后恰好落在P、Q端，并沿金属导轨、向右滑行，金属棒落到导轨、上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终a、b两金属棒恰好不相碰，重力加速度大小为，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。a、b两金属棒接入电路的电阻均为R，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： (1)导体棒a刚进入磁场时的加速度大小； (2)平行金属导轨、水平部分长度d； (3)通过导体棒b中的电量及整个过程金属棒a产生的焦耳热。 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 押广东卷计算大题 电磁场的综合运用 猜押题型 3年真题 考情分析 命题思路 计算题 2023·广东·14题 2024·广东·15题 广东物理新高考改革以来，23年考查电磁感应的综合运用，24年考查带电粒子在组合场中的运动，这类题型综合性强，难度较大。这类计算大题绝非单一知识点的考查，而是将电场力、洛伦兹力的性质与计算，带电粒子在电场中的加速、偏转(类平抛运动)，在磁场中的匀速圆周运动以及牛顿第二定律、动能定理、能量守恒定律等知识深度融合。 电磁场的综合运用的命题方向：主要以结合丰富多样的前沿科技为物理情境。例如结合质谱仪、回旋加速器、速度选择器等仪器设备为背景考查带电粒子在其中的运动过程，或是利用单双杆切割磁感线模型考查电磁感应的综合运用等。 求解此类问题学生需熟练运用各类数学工具。常涉及到平面几何知识，用于确定带电粒子在磁场中圆周运动的圆心、半径、轨迹与几何边界的关系。 1．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 【答案】（1）正电；；（2）；；（3） 【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为 根据 则粒子所带的电荷量 （2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时 出电场时竖直速度为零，则竖直方向 在磁场中时 其中的 联立解得 （3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则 2．（2023·广东·高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间的变化如图（b）所示，时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为和，一电阻为，边长为的刚性正方形金属框，平放在水平面上，边与磁场边界平行．时，线框边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度向右运动．在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：    （1）时线框所受的安培力； （2）时穿过线框的磁通量； （3）时间内，线框中产生的热量。 【答案】（1），方向水平向左；（2）；（3） 【详解】（1）由图可知时线框切割磁感线的感应电动势为 则感应电流大小为 所受的安培力为 方向水平向左； （2）在时刻，边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则时穿过线框的磁通量为 方向垂直纸面向里； （3）时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有 感应电流大小为 则时间内，线框中产生的热量为 考向1：带电粒子在组合场中的运动 【针对练习1】（2025·广东深圳·一模）上海光源是我国的重大科学装置。该装置中，电子经电场加速，进入波荡器做“蛇形”运动，产生辐射光。电子的电荷量、质量、初速度均已知，不计相对论效应及辐射带来的动能损失，忽略电子所受的重力。 (1)图甲为直线加速器简化模型，两加速电极中心有正对的小孔。为了使电子从右侧出射时动能为，求极板间的加速电压大小。 (2)图乙是波荡器简化模型，匀强磁场均匀分布在多个区域，水平面内沿轴线方向每一区域宽，纵向尺寸足够大。各相邻区域内磁场方向相反并垂直于所示平面。在点放置一电子发射装置，使电子以速率，在所示平面内与轴线成的范围内均匀发散射出。若恰有75%的电子能从I区域右边界射出。求I区域磁感应强度大小。 (3)如图丙，电子在磁感应强度为的匀强磁场中运动时，其轨迹上任意两点间存在规律：。其中、为速度方向角，为两点沿轴线方向的位移。图丁为更接近波荡器真实情况的磁场（沿轴线水平向右为轴正方向，垂直纸面向里为磁场正方向），若电子从点沿轴线向右射入，求处电子速度方向。 【答案】(1) (2) (3)速度方向与轴线夹角45度，方向向右偏下 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）根据左手定则，电子受到洛伦兹力在I区域向下偏转。洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得 根据题干条件，电子在角度范围内分布均匀，可知在入射角度相对轴线偏下的电子刚好无法进入II区域。由几何关系可知，若电子刚好无法从右侧射出，电子轨迹与区域I右边缘相切 联立解得 （3）将空间沿轴线方向分割成微元，经过任何一个微元，电子速度方位角的正弦值变化量近似为，其中为该微元处的平均磁感应强度。无限细分之后求和可知，速度偏向角的正弦值变化量为，其中为图线所围的面积。类比图，横轴下方面积为“负”。故有 沿轴线入射，因此，根据规律则有 解得 因此处，，即速度方向与轴线夹角45度，方向向右偏下。 【针对练习2】（2025模拟预测）如图，水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，上方存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子a，从电场中P点以初速度垂直电场方向射入电场，经电场偏转后从虚线上Q点（未画出）第一次进入匀强磁场，粒子在Q点时的速度方向与水平虚线夹角为，再经磁场偏转后又进入电场，多次往复运动下去。电场、磁场范围足够大，P点到水平虚线距离为d，磁场的磁感应强度大小为，不计粒子重力。求： (1)电场强度的大小； (2)带电粒子a第6次通过水平虚线时和P点间的水平距离； (3)带电粒子a从P点开始到第3次通过水平虚线所需的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）a粒子在匀强电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律，在竖直方向上有，， 又粒子经过Q点时有 联立解得 （2）a粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上有 在水平方向上有 粒子经过Q点时的速度为 a在匀强磁场中运动，根据牛顿第二定律有 解得 作出a粒子的运动轨迹如图所示 由图可知，a粒子在匀强磁场中每次偏转的圆心角为 根据几何关系可得两点间的距离为 由图可得带电粒子a第6次通过水平虚线时离P点水平距离为 （3）a粒子在匀强磁场中运动的圆心角为 则从Q到M点的时间 a粒子在P点开始第3次通过水平虚线所需的时间为 【针对练习3】（2025模拟预测）电子对湮灭是指电子和正电子碰撞后湮灭，产生γ射线的过程。正、负电子的质量均为m、电荷量均为e，正、负电子的重力不计。如图所示，在平面直角坐标系xOy上，P点在x轴上，Q点在y轴负半轴上某处。第I象限内有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小，第II象限内有垂直xOy平面向里的匀强磁场，第IV象限内有一未知的圆形区域（图中未画出），未知圆形区域内的匀强磁场和第II象限内的匀强磁场相同。一速度大小为v0的电子从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点垂直射入电场后，从P点射出电场；一正电子从y轴负半轴上的Q点（坐标未知）沿与y轴正方向成45°角的方向射入第IV象限，然后进入未知圆形匀强磁场区域，从P点离开磁场时，与从P点射出的电子正碰发生湮灭，即相碰时两粒子的速度大小相等、方向相反。已知OA=L，忽略正、负电子间的相互作用（碰撞时除外），求： (1)第II象限内匀强磁场的磁感应强度的大小B； (2)O、P间的距离x及电子从A点运动到P点所用的时间t； (3)正电子从Q点射入时的速度大小v及未知圆形磁场区域的最小面积S。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）电子从A点沿y轴正方向射入磁场，经过C点，由题意知电子在磁场中运动的半径 洛伦兹力提供向心力 解得 （2）电子在第II象限中运动的时间 电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场中运动的时间为t2，有 由牛顿第二定律有 解得 电子沿x轴方向做匀速直线运动，有 解得 电子从A点运动到P点的时间 （3）从P点射出电场的电子，根据竖直方向的运动规律 解得 故 所以 电子和正电子碰撞后湮灭，说明两者速度大小相等、方向相反，故正电子从Q点射入时的速度大小 如图所示 根据牛顿第二定律 正电子在磁场中运动的半径 未知圆形磁场的最小面积为以为半径的圆形，最小面积 【针对练习4】（2025·广东深圳·一模）如图为某电子枪简化模型示意图。在平面内，边长为L的正方形区域Ⅰ存在沿x轴负方向的匀强电场，电压为U，区域Ⅱ存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场。有一系列电子处在坐标平面内满足函数关系式，现让这些电子先后由静止释放，已知电子的质量为m，电量为e，取，不计电子重力。求： (1)在坐标点释放的电子，打在x轴上的位置； (2)所有释放的电子，打在x轴上的位置的函数关系式。 【答案】(1)(，0) (2) 【详解】（1）电子加速过程 解得 根据 解得 根据几何关系可知，打在x轴上的位置为 坐标为(，0)。 （2）电子加速过程 根据 解得 射入磁场后，设打在x轴上的位置距电场右边距离为，根据几何关系 解得 所以打在x轴上的位置的函数关系式为 【针对练习5】（2025模拟预测）在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所示为一控制粒子运动装置的模型。在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内，一半径为r的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，磁场的边界圆刚好与两坐标轴相切于P、Q两点，在第三和第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅱ中有一垂直于y轴的足够长的接收屏，带电粒子打到屏上立刻被屏吸收。P点处有一粒子源，粒子源在坐标平面内均匀地向第二象限的各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子射出的初速度大小相同。已知沿y轴正向射出的粒子恰好通过Q点，该粒子经电场偏转后以与x轴正方向成45°的方向进入磁场Ⅱ，并恰好能垂直打在接收屏上。磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小均为B，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子从P点射出的速度大小； (2)求匀强电场的电场强度大小E； (3)将接收屏沿y轴负方向平移，直至仅有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打到屏上，求接收屏沿y轴负方向移动的距离L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从点沿轴正向射入的粒子恰好通过点，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）从点沿轴正向射入的粒子在电场中做类平抛运动，设粒子出电场时沿轴负方向的分速度为，如图所示，由题意可知 沿轴方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）由于粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为，根据磁发散原理，所有粒子均沿轴正方向射出磁场Ⅰ，设某一粒子进入磁场Ⅱ时，与轴正方向夹角为，则该粒子进入磁场Ⅱ时速度为，如图所示 设该粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动，半径为，洛伦兹力提供向心力，有 则轨迹的圆心到轴的距离为，代入第一问结果，得。 由此可见，所有粒子进磁场Ⅱ后做圆周运动的圆心均在离x轴距离为的水平线上，即此时接收屏距离轴的距离为，根据圆的特点，打到屏上的速度垂直于半径，而半径在接收屏所在的平面，因此所有粒子均能垂直打在接收屏上。在点沿与轴负方向成60°向左上方射出的粒子恰好能打在屏上时，该粒子左侧的所有粒子都可以打在屏上，右侧的粒子则不能打在屏上，即有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打在屏上，设这时屏需要移动的距离为，如图所示， 设该粒子在磁场Ⅰ中轨迹如图，出磁场时坐标 进入磁场Ⅱ时的速度大小为，在电场中，根据动能定理有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 即仅有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打到屏上，接收屏沿轴负方向移动的距离为 【针对练习6】（2025模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场I，在第二象限内有沿轴正向的匀强电场，在区域内有垂直于坐标平面向里的磁场II（未画出），其磁感应强度大小沿轴负方向按的规律均匀变化，为该磁场中某点到轴的距离，为已知的常数且，磁场II中有一平行于轴的足够长的荧光屏，荧光屏到轴的距离为，在轴上坐标为（-d，0）的点沿坐标平面向轴正向和轴正向之间的各个方向射出速度大小均为的质量均为、电荷量均为的带正电粒子，沿轴正向射出的粒子进磁场时速度方向与轴正向成角，此粒子经磁场偏转刚好能沿轴负方向进磁场，不计粒子的重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)磁场I的磁感应强度大小； (3)使所有粒子均不打到荧光屏上时的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）沿轴正向射出的粒子经过轴时，速度与轴正向的夹角为。 根据速度的合成与分解可知该粒子进磁场I时的速度大小为 根据动能定理，有 联立解得 （2）沿轴正向射出的粒子进磁场时的位置离坐标原点的距离为，则 沿y方向的位移为 联立解得 沿轴正向射出的粒子经磁场I偏转后恰好沿轴负方向进入磁场II，设粒子在磁场I中做圆周运动的半径为，则 解得 根据牛顿第二定律，有 解得 （3）根据动能定理可知，所有粒子进入磁场I时的速度大小相等，要使所有粒子均不能打到荧光屏上，则只需沿轴负方向进入磁场II时粒子轨迹恰与荧光屏相切。沿轴负方向根据动量定理，得 解得 即 结合图像 可得 解得 考向2：带电粒子在叠加场中运动 【针对练习7】（2025模拟预测）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，，。 （1）求关系式中的值； （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，求离子第一次到达界面的时间t； （3）求所有离子中第一次到达界面时，与x轴的最远距离； （4）为回收离子，在界面右侧加一宽度为L且平行于x轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值E。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）根据题意可知，当时，即沿轴正方向发射的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点，则其轨迹的圆心一定在轴上，设轨迹的半径为，由几何关系有 解得 即圆心在界面与轴的交点，又有 其中 解得 （2）当离子的发射速度在第二象限内且时，粒子的运动轨迹，如图所示 由题意可知 由牛顿第二定律可得 解得 可知圆心在的界面上，由几何关系得圆心角 离子第一次到达界面的时间为 （3）根据题意，由牛顿第二定律有 解得 由几何关系可知，所有离子运动轨迹圆心均在的界面上，则离子沿左侧射出时，通过界面时离轴最远，此时离子运动的半径为 由几何关系可得 （4）综合上述分析可知，离子通过界面时，速度与界面垂直，则为使所有离子都不能穿越电场区域，即保证速度最大的离子不能通过即可，即当离子以射入时速度最大，最大速度为 离子在轴方向上运动方向最大位移为L，此时速度为，在复合场区域任意时间，由动量定理可得 两边求和有 解得 由动能定理有 解得 即电场强度的最小值 【针对练习8】（2025模拟预测）如图所示的平面直角坐标系，四分之一虚线圆弧的圆心就在坐标原点，、两点分别在轴和轴上；圆弧边界外第一象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，平行轴的虚线与轴的交点为点，、两点间的距离等于圆弧的半径；第二象限内，虚线与轴间存在沿轴正方向、场强大小为的匀强电场，虚线的左侧存在沿轴负方向、场强大小也为的匀强电场以及垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。现让质量为、带电量为（）的粒子（不计重力）在点获得沿正方向的初速度，粒子匀速运动到点进入磁场，然后从点到达点，接着进入间的匀强电场，再从点运动到上的点（轴上段无电场也无磁场，轴上段各点均被电场覆盖；轴上段无电场也无磁场，轴上点以上各点均被磁场覆盖）。 (1)求圆弧的半径以及粒子从到的运动时间； (2)求粒子在点的速度大小以及粒子从到对时间而言所受的平均作用力的大小； (3)求、两点间的距离。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）由题意可知，粒子从A到B做匀速圆周运动轨迹是四分之三圆弧，与AB半径相等，设为R，由洛伦兹力提供向心力 解得 粒子从O到A与从B到O的运动时间均为 粒子从A到B的运动时间为 粒子从O到C做类平抛运动，水平方向的分运动是速度为的匀速直线运动，则运动时间为 综合可得粒子从A到C的运动时间为 （2）粒子从O到C，沿y轴正方向的分运动是初速度为0的匀加速直线运动，把粒子在C点的速度分别沿着x轴和y轴正交分解，则有， 结合 可得 则 且方向与MN的夹角为45°，粒子从A到C，由矢量运算法则可得速度的变化量为 由动量定理可得 联立解得 （3）粒子从C到D，把粒子在C点的速度看成，两个速度，磁场对分运动的洛伦兹力为沿x轴的正方向，电场力沿x轴负方向与等大反向，则粒子沿y轴正方向的分运动为的匀速直线运动。磁场对分运动的洛伦兹力提供向心力使粒子做半径为的匀速圆周运动，则粒子的合运动看成沿y轴正方向的匀速直线运动与顺时针方向匀速圆周运动的合运动，粒子从C到D点所用的时间为半个周期，即 C、D两点的距离即粒子沿y轴正方向运动的距离 联立可得 【针对练习9】（2025模拟预测）如图所示，在坐标系区域内存在平行于轴、电场强度大小为（未知）的匀强电场，分界线将区域分为区域Ⅰ和区域Ⅱ，区域Ⅰ存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场，区域Ⅱ存在垂直直面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场及沿轴负方向、电场强度大小为的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点以初速度垂直电场方向进入第二象限，经点进入区域Ⅰ，此时速度与轴正方向的夹角为，经区域Ⅰ后由分界线上的点（图中未画出）垂直分界线进入区域Ⅱ，不计粒子重力及电磁场的边界效应。求： (1)电场强度的大小； (2)带电粒子从点运动到点的时间； (3)粒子在区域Ⅱ中运动时，第1次和第5次经过轴的位置之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子经过点时的速度 粒子从点到点，由动能定理得 解得 （2）粒子从点到点，由运动学公式有 解得 粒子从点到A点，其运动轨迹如图1所示 由抛体运动的规律可得 由几何关系可得，粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动的半径 运动时间 则 （3）粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 在A点对粒子由配速法，如图1所示，设对应的洛伦兹力与静电力平衡 方向相反，与合速度对应洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，这样粒子进入区域Ⅱ中的运动分解为以的匀速直线运动和以的匀速圆周运动,静电力等于洛伦兹力 解得 合速度 设对应的匀速圆周运动的半径为，由洛伦兹力提供向心力有 解得 其运动轨迹如图2所示 粒子从第1次到第5次经过轴，共运动了2个周期，时间 距离 解得 【针对练习10】（2025模拟预测）如图所示，竖直平面直角坐标系xOy的第一、四象限，存在大小相等、竖直向上的匀强电场，第一象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从y轴上的A点以初速度v0沿与y轴正方向成θ=60°角进入第一象限做匀速圆周运动，恰好运动到x轴上的C点处（图中未画出），然后垂直于x轴进入第四象限。不计空气阻力及电磁场的边界效应，重力加速度为g，求： (1)第一、四象限匀强电场的电场强度大小E； (2)粒子从A点开始到第三次经过x轴时经历的时间t； (3)仅撤去第四象限的匀强电场，粒子从A点开始到第三次经过x轴时与O点间的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在第一象限做匀速圆周运动，有 解得 （2）如图甲所示 粒子进入第一象限后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子在第一象限运动的周期 粒子在第一象限的运动分为两个过程，用时分别为、，由几何关系可知在第一象限的运动的第一过程转过的圆心角为，第二过程转过的圆心角为，则 粒子进入第四象限后继续做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 ， 粒子在第四象限运动的时间 粒子从A点开始到第三次经过轴时经历的时间 （3）如图乙所示 粒子进入第一象限后做匀速圆周运动，粒子第一次经过x轴时与O点间的距离 把粒子在第四象限竖直向下的速度分解成左偏下45°的和水平向右的，其中水平方向的满足，故粒子在第四象限相当于参与两个运动：在水平方向以做匀速直线运动，在竖直面内以做匀速圆周运动，经四分之三周期再次回到第一象限。粒子在第四象限竖直面内的运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子第二次经过x轴时与C点间的距离 解得 粒子从 D点开始到第三次经过x轴时与D点间的距离 粒子从A点开始到第三次经过x轴时与O点间的距离 【针对练习11】（2025·广东深圳·一模）如图所示，在边长为的正方形区域内，有沿方向的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场。一个质量为，电荷量为带电的粒子（不计重力）从原点进入场区，恰好能以的速度沿直线匀速通过场区。 (1)分析推断粒子的初速度方向，判定磁感应强度方向。 (2)若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，该带电粒子恰好从点离开场区，求磁感应强度的大小。 (3)若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，求粒子离开场区的位置。 【答案】(1)初速度沿方向；磁场垂直于纸面向外 (2) (3) 【详解】（1）因为粒子匀速运动且电场力沿方向，故洛伦兹力沿－方向，而速度与垂直，所以初速度沿方向。洛伦兹力沿方向，根据左手定则可判定磁场垂直于纸面向外。 （2）如图 对黑色直角三角形，根据勾股定理 解得 又由 （3）设粒子从右边界离开，则 水平 竖直 又 综合可得 故假设成立。 粒子离开场区的具体位置为 考向3：电磁感应定律的综合运用 【针对练习12】（2025·广东珠海·一模）如图所示，在水平面上的装置由三部分构成，装置中间部分为电路控制系统，电源电动势恒定且为，内阻不计，两个开关、初始状态都断开。装置左右两侧均为足够长且不计电阻的光滑金属导轨，导轨宽度为，宽度为，导轨和之间存在匀强磁场，磁感应强度分别为和，磁场方向如图所示。将质量均为的金属杆，分别如图轻放在水平轨道上，两杆接入电路中的电阻相等，不计金属杆与导轨的摩擦。 (1)接通，求杆的最大速度； (2)当杆做匀速运动后，断开同时闭合，当两杆再次匀速运动时，求杆产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）S1接通，ab中有a→b的电流，ab受水平向右的安培力 ab向右做加速运动，ab切割磁感线产生一个感应电动势,与电源相抵消。当ab产生的感应电动势与电源电动势完全相消时，ab棒不受安培力，ab将做匀速运动，速度为vm，此时产生的感应电动势为 解得 （2）断开S1，接通S2，ab向右运动切割磁感线产生感应电流，由b→a，电流再流经cd棒，方向由c到d。由左手是则可知，ab棒受水平向左的安培力，做减速运动； cd棒受水平向右的安培力，向右做加速运动，ab、cd.产生互相抵消的电动势，当完全抵消时，电路中无电流 。ab、cd做匀速运动速度分别为v1、v2，则 可得 v1=v2 ab、cd中电流相等。ab、cd的安培力分别为 F1=2BIL F2=B×2LI=2BIL 安培力大小相等、方向相反，ab、cd满足动量守恒，有 联立解得 电路中的总热量为 因为ab、cd的阻值相等，所以cd杆产生的焦耳热为 【针对练习13】（2025·广东广州·二模）如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小为随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为，方向也垂直于纸面向里。某时刻金属棒在一外加水平恒力F的作用下，从图示位置由静止开始向右运动，在时刻恰好以速度越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求： (1)在时间内，流过电阻的电荷量q； (2)在时刻穿过回路的总磁通量Φ与t的关系式； (3)金属棒所受外加水平恒力F的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在金属棒未越过MN之前，时刻穿过回路的磁通量为 由法拉第电磁感应有 由欧姆定律有 由电流的定义有 解得在到的时间间隔内，流过电阻R的电荷量为 （2）当时，匀强磁场穿过回路的磁通量为 回路的总磁通量为 则在时刻穿过回路的总磁通量为 （3）当时，金属棒已越过MN，由于金属棒在MN右侧做匀速运动，则有 设此时回路中的电流为k，的大小为 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 由欧姆定律有 联立可得 【针对练习14】（2025模拟预测）2024年6月2日6时9分，嫦娥六号着陆器在鹊桥二号中继卫星支持下，开始实施动力下降，7500 N变推力主发动机开机，着陆器接触地面前经过喷火反冲减速后关闭主发动机，此时的速度为v1，这一速度仍大于软着陆设计速度v2，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示：主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的着陆器主体，着陆器主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为r，ab边长为L，当着陆器接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使着陆器主体持续做减速运动，从而实现缓冲。已知着陆器主体及轨道的质量为m，缓冲滑块（含线圈）K的质量为M，重力加速度为g，不考虑运动磁场产生的电场，求： (1)缓冲滑块刚落地时着陆器主体的加速度大小； (2)达到着陆器软着陆要求的设计速度v2时，地面对缓冲滑块K支持力的大小； (3)着陆器主体可以实现软着陆，若从v1减速到v2的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为q，求该过程中线圈中产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线圈切割磁感线产生的感应电动势 根据欧姆定律可知，线圈中的感应电流为 线圈受到的安培力 根据牛顿第三定律可知，着陆器受到的安培力 方向竖直向上，对着陆器根据牛顿第二定律则有 联立解得 （2）对于滑块K，设其受到的支持力为FN，此时受到的安培力为F，则有 此时线圈的速度为v2，故感应电动势 线圈中的电流 故此时的安培力 解得 （3）根据能量守恒可得 根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的平均感应电流 所以 联立解得 【针对练习15】（2025模拟预测）如图，两光滑平行圆弧导轨竖直放置，下端与两根间距为的光滑平行水平导轨平滑连接，足够长的水平导轨全部处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。在导轨上放置长度略大于的导体棒、、。棒的质量为，接入电路的电阻为，棒和棒的质量均为，接入电路的电阻均为。已知初始时棒和棒间距为，且均处于静止状态。现让棒从圆弧导轨上高为处由静止释放，棒与棒如果发生碰撞则会粘在一起。已知重力加速度大小为，导轨电阻不计，且导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 (1)棒刚进入磁场时，求棒和棒的加速度之比； (2)若使棒与棒不发生碰撞，求初始时棒离磁场左边界的距离应满足的条件； (3)若初始时棒离磁场左边界的距离，且棒与棒没有发生碰撞，试求、、三棒在全过程中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当棒进入磁场时产生感应电动势，、棒并联，两端的电压总相等，则有， 又， 根据牛顿第二定律可得， 联立可得棒和棒的加速度之比为 （2）对棒：由动能定理得 解得棒刚进入磁场的速度大小为 由（1）可知，棒、棒总是相对静止的，由于棒受到的安培力与、棒受到的安培力的合力为0，所以棒、棒、棒构成的系统动量守恒，设三棒速度相等时的速度为，以向右为正方向，则根据动量守恒定律有 解得 对棒，由动量定理得 又 其中 联立解得 则要棒与棒不发生碰撞，棒离磁场左边界的距离应满足 （3）因为棒进入磁场时与棒之间的距离 所以棒与棒将发生碰撞并粘在一起。全过程三棒减少的机械能中，一部分转化为三棒生成的焦耳热，另一部分在棒与棒的完全非弹性碰撞中损失掉。则有 棒与棒碰撞前瞬间，设棒、棒的速度大小均为，棒的速度大小为，以向右为正方向，根据动量守恒定律得 对棒，由（2）得 联立解得， 棒与棒碰撞过程，由动量守恒定律可得 解得 碰撞瞬间损失的机械能为 则、、三棒在全过程中产生的焦耳热为 【针对练习16】（2025模拟预测）某兴趣小组设计了如图所示装置。轻质飞轮由三根长的轻质金属辐条（三根金属辐条并联时的等效电阻）和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长的细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。平行金属导轨间距离、与水平面的夹角。金属导轨通过导线及电刷分别与转轴和圆环边缘良好接触。导轨和飞轮分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。已知CD棒的质量也为，电阻也为，电路中其余部分的电阻均不计，CD棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，细绳足够长，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度g取。 (1)锁定飞轮，CD棒由静止下滑，经过时间速度达到最大，求时间t内下滑的距离x； (2)锁定CD棒，物块由静止释放，下落距离后刚好达到最大速度，求此过程中CD棒产生的热量； (3)对CD棒施加力使其沿着导轨向下以速度做匀速运动，同时释放物块，求最终物块向上运动的速度大小。 【答案】(1)8.75m (2)25J (3) 【详解】（1）CD棒下滑达到最大速度时，由法拉第电磁感应定律得 根据闭合电路欧姆定律可得 棒达到最大速度时所受的合力为零 对棒分析，由动量定理可得 解得 （2）飞轮旋转时，辐条切割磁场产生电动势，由法拉第电磁感应定律得 根据闭合电路欧姆定律可得 物块达到最大速度时，重力的功率等于两电阻的发热功率之和 由圆周运动可得 联立以上方程可得 代入数据可得 根据能量守恒定律可得 解得 （3）棒充当发电机产生电动势为，则有 飞轮转动时产生的电动势为 则回路中的电流 由能量守恒可知棒的发电功率等于热功率加机械功率 解得 【针对练习17】（2025模拟预测）如图，两根光滑平行金属导轨EF、HG固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为和，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小为。两根完全相同的均匀金属棒P、Q，长度均为、质量均为，P棒中点处接有一原长为、劲度系数为的轻质绝缘弹簧，两棒放置在导轨上图示位置。现给P棒一个初速度，当P棒运动到MN时（两棒运动已经稳定），P棒速度大小为，弹簧刚好与Q接触。运动过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的大小为（为弹簧的形变量），导轨足够长且电阻不计，两棒电阻不可忽略。 (1)求P棒的初速度大小； (2)求P运动到MN过程通过Q的电荷量； (3)若运动过程中两棒的最近距离为，求从开始到弹簧压缩至最短过程P棒产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）P棒向右运动，根据右手定则可知，在P棒、Q棒组成的回路中会产生逆时针的电流，根据左手则，可知P棒受到的安培力向左，Q棒受到的安培力向右；当P棒运动到MN时两棒的运动已经稳定，说明回路中电流为零，即此时两棒产生的电动势相等，则两棒开始匀速运动时有 解得 两棒从开始到稳定过程，分别对P棒、Q棒由动量定理得， 联立解得 （2）对Q棒，根据动量定理有， 又 联立可得 解得 （3）P棒在窄导轨上运动到稳定过程中，由系统能量守恒得 解得 此过程P棒产生的焦耳热为 P棒进入宽导轨到弹簧压缩至最短过程中，P棒在安培力和弹力作用下做减速运动，Q棒在安培力和弹力作用下做加速运动，当速度相等时，回路电流为零，弹簧被压缩到最短，开始恢复形变，由系统动量守恒和能量守恒可得, 解得 此过程P棒产生的焦耳热为 综上，P棒中产生的焦耳热 【针对练习18】（2025·广东·一模）如图甲，在真空中，N匝电阻不计的正方形线圈处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的关系如图乙，图中T、为已知量。线圈的右端与远处水平正对放置的平行金属板相连，金属板长为L，板间距与线圈边长相等．时刻，一个带电油滴在金属板左端中线处以初速度水平向右射入后，沿直线通过；时刻，以同样的初速度在同一位置射入一个相同的油滴，打在下板中央位置，忽略两板充放电的时间。 (1)判断油滴的带电性质并求其比荷； (2)时刻，再以同样的初速度在同一位置射入一个相同的油滴，求该油滴落在金属板的位置到左端的距离。 【答案】(1)带负电， (2) 【详解】（1）根据楞次定律，至时刻之间，闭合线圈产生逆时针感应电流，上极板电势高，极板间电场强度竖直向下．射入极板间的油滴沿直线通过，所受重力与电场力二力平衡，所以油滴带负电。 设导线框的边长为D，上下极板间有随时间周期性交替的大小不变的电压 极板间电场强度大小 射入极板间的油滴，受力平衡，有 时刻射入极板间的油滴，水平方向做匀速直线运动，设运动时间为，有 解得 所以油滴竖直方向做匀加速直线运动，由， 联立解得， （2）射入极板间的油滴，在之间，竖直方向做匀加速直线运动 偏移量 解得 T时刻竖直方向速度 之间，在未打到板上之前，油滴竖直方向将做速度为的匀速直线运动。设经过时间打到下极板，则 解得 所以油滴在 时刻打在下极板上，落点位置距离左端 解得 【针对练习19】（2025模拟预测）如图，光滑平行金属导轨、水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，导轨间距均为L，点与点高度差为，水平距离也为，导轨、左端接阻值为R的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨、完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为。质量为的导体棒放在金属导轨、上，质量为m的金属棒从距离导轨水平部分高度为处由静止释放，从处飞出后恰好落在P、Q端，并沿金属导轨、向右滑行，金属棒落到导轨、上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终a、b两金属棒恰好不相碰，重力加速度大小为，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。a、b两金属棒接入电路的电阻均为R，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： (1)导体棒a刚进入磁场时的加速度大小； (2)平行金属导轨、水平部分长度d； (3)通过导体棒b中的电量及整个过程金属棒a产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）设金属棒a刚进入磁场时的速度大小为，根据动能定理有 解得 金属棒进入磁场的瞬间，金属棒a中感应电动势 感应电流 根据牛顿第二定律有 解得 （2）设金属棒a从、飞出时的速度为，飞出后做平抛运动，则有， 解得 金属棒a在金属导轨、水平部分运动过程中，根据动量定理有 根据电流的定义式有 该过程感应电动势的平均值 感应电流的平均值 又 解得 （3）金属棒落到金属导轨、上向右滑行时的初速度大小为，金属棒a、b组成的系统动量守恒，设最后的共同速度为，根据动量守恒定律有 解得 对金属棒进行分析，根据动量定理有 根据电流的定义式有 解得 金属棒在导轨、上运动时产生的焦耳热 解得 金属棒在导轨上运动时产生的焦耳热 解得 因此金属棒中产生的焦耳热 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$