第11章 不等式与不等式组单元总复习01（13大基础题型+提高训练）-2024-2025学年七年级下册数学【人教2024版】

第11章 不等式与不等式组单元总复习01（13大基础题型） 【不等式4大题型+解一元一次不等式7大题型+一元一次不等式的实际应用2大题型】 1．（24-25七年级·陕西西安·阶段练习）下列式子①；②；③；④；⑤中，是一元一次不等式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（24-25七年级·广东佛山·阶段练习）下列式子中，①；②；③；④；⑤；⑥．不等式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 3．（24-25七年级·上海崇明·阶段练习）下列式子中：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 4．（24-25七年级·陕西榆林·阶段练习）已知：①；②；③；④；⑤，其中不等式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2025七年级·全国·专题练习）有下列各式：①；②；③；④；⑤．其中属于不等式的有 个． 6．（24-25七年级·全国·课后作业）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有 个． 1．（24-25七年级·宁夏银川·阶段练习）的3倍与的4倍的和小于0，用不等式表示为 ． 2．（24-25七年级·上海崇明·阶段练习）“的倍不小于”用不等式表示为 ． 3．（24-25七年级·全国·课后作业）（教材变式）用不等式表示： （1）的4倍与3的差是正数： ； （2）与的积小于7： ； （3），两数的平方和大于10： ． 4．（23-24七年级·浙江杭州·期中）“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 5．（23-24七年级·全国·课后作业）用不等式表示： (1)b与2的和小于； (2)x的一半与3的差不大于5； (3)a的绝对值不小于它本身； (4)m的6倍与3的和是非负数； (5)x与y两数和的平方不小于7； (6)a的n倍大于． 6．（23-24七年级·全国·课后作业）用不等式表示下列数量之间的关系： (1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元； (2)长为，宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积； (3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位． 1．（24-25七年级·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（    ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 2．（24-25七年级·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 3．（24-25七年级·全国·随堂练习）当时，下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级·河南周口·期中）下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 5．（2023·吉林白城·模拟预测）下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 1．（24-25七年级·山西太原·阶段练习）下列四个不等式：①；②；③；④．其中能推出的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级·全国·课后作业）设，有下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中，成立的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）若，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级·四川成都·阶段练习）若，则下列各式中一定成立的是（　　） ①；②；③；④． A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 5．（24-25七年级·山东菏泽·阶段练习）已知实数满足，则下列选项可能错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级·山西·阶段练习）若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级·全国·课后作业）下列各式中，是一元一次不等式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级·陕西西安·阶段练习）下列各式：①，②，③，④．其中一元一次不等式的个数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级·四川成都·阶段练习）下列式子：①，②，③，④，一元一次不等式的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2025七年级·全国·专题练习）有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（24-25七年级·全国·课后作业）有下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中一元一次不等式有 （填序号）． 6．（23-24七年级·浙江宁波·期中）下列不等式中，一元一次不等式有①；②；③；④；⑤，其中一元一次不等式有 个． 1．（24-25七年级·全国·单元测试）已知是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25七年级·全国·课后作业）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 3．（24-25七年级·全国·课后作业）若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 4．（24-25七年级·全国·单元测试）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ，不等式的解集为 ． 5．（24-25七年级·陕西咸阳·期中）若是关于x的一元一次不等式，则 ． 1．（24-25七年下·河南鹤壁·阶段练习）解不等式： (1)； (2)． 2．（24-25七年级·辽宁沈阳·阶段练习）解不等式： (1)； (2)． 3．（24-25七年级·甘肃张掖·阶段练习）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（24-25七年级·陕西西安·阶段练习）解下列不等式，并把解集表示到数轴上． (1) (2)． 5．（24-25七年级·山东青岛·阶段练习）解下列不等式，并把第一题的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)； (3)； (4) 6．（24-25七年级·江西·阶段练习）解不等式 (1) (2) 1．（24-25七年级·广东茂名·阶段练习）如图所示的是小星同学解不等式的过程． 解不等式：． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得．⑤ (1)小星的解答从第______步开始出错（填序号）； (2)请写出正确的解答过程． 2．（24-25七年级·宁夏银川·阶段练习）下面是小明解不等式的过程，请找出错误并在横线上补充化简依据或解题步骤名称． 解：第一步：       依据：不等式的基本性质2 第二步：去括号：      依据：去括号法则 第三步：移项：       依据：（②） 第四步：合并同类项：          依据：合并同类项法则 第五步：③：          依据：（④） 小明出现错误的是第____⑤____步；这个不等式正确的解集是____⑥____． 3.（24-25七年级·河南郑州·阶段练习）下面是小明解不等式的过程： ①去分母，得， ②移项、合并同类项，得， ③两边都除以，得． 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题． (1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； (2)错误的原因是 ； (3)第③步的依据是 ； (4)写出该不等式的正确解答过程． 4．（24-25七年级·山西太原·阶段练习）下面是小星同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：去分母，得……第一步 去括号，得……第二步 移项，得……第三步 合并同类项，得……第四步 两边都除以，得……第五步 (1)上述求解过程中，第三步变形的依据是________； (2)上述求解过程中的第________步发生错误，具体错误为________； (3)该不等式的解集应为________． 5．（24-25七年级·山西运城·阶段练习）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 去分母，得………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得……………第三步 合并同类项，得…………………第四步 两边都除以7，得…………………第五步 任务一：以上解题过程中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． 任务二：请正确解该不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来． 6．（24-25七年级·浙江金华·期末）小明同学解不等式的过程如下．请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ 两边都除以，得．⑤ 1．（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）已知代数式 的值大于代数式 的值，试求x的最大整数值． 2．（24-25七年级·宁夏银川·阶段练习）已知：代数式的值不小于代数式与1的差，求x的正整数解． 3．（24-25七年级·上海·阶段练习）关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解． 4．（24-25七年级·全国·课后作业）不等式负整数解有多少个？ 5．（24-25七年级·贵州铜仁·期末）解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合解集条件的非负整数解． 6．（2025七年级·全国·专题练习）（1）解不等式，并写出它的负整数解； （2）解不等式，并写出它的正整数解． 7．（2025七年级·全国·专题练习）若关于x的方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 1．（24-25七年级·陕西安康·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级·全国·课后作业）下列不等式的解集在数轴上的表示中，正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25七年级·宁夏银川·阶段练习）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级·陕西西安·阶段练习）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级·安徽滁州·阶段练习）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级·云南文山·阶段练习）关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为（　　） A． B． C． D． 1．（23-24七年级·广西贺州·阶段练习）已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（    ） A． B． C．0 D．1 2．（24-25七年级·山东菏泽·阶段练习）若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 . 3．（24-25七年级·福建龙岩·阶段练习）关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 4．（24-25七年级·广东梅州·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求m的取值范围． 5．（24-25七年级·吉林·阶段练习）【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第69页的部分内容． 已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． 写出这道题完整的解题过程． 【拓展探究】若关于的方程组的解满足，求的最小整数值． 1．（24-25七年级·山西太原·阶段练习）2025年3月12日是我国的第47个植树节，为划定太原市生态保护的边界，《太原市国土空见总体规划（2021-2035年）》明确生态保护红线面积不低于平方千米．若用（平方千米）表示生态保护红线面积，则满足的关系为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级·陕西宝鸡·阶段练习）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（   ） A．买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到900元 B．买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到900元 C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元 D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元 3．（2025七年级·全国·专题练习）明明准备用自己的零花钱买一台学习机，他现在已经存了125元，计划从现在起以后每个月存20元，直到他至少有500元时再买学习机．设x个月后他至少有500元，则根据题意可列一元一次不等式为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）篮球比赛得分种类如下：三分线外进球得3分（称为三分球），三分线内进球得2分（称为两分球），不进球得0分，若在某次投篮比赛中，小明共投篮25次，有2次没进球，但得分超过了56分，设小明进了x个三分球，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级·安徽合肥·阶段练习）为保证学生有充足睡眠时间，我校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小明出家门时7：40，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式 ． 6．（24-25七年级·浙江杭州·期末）某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 7．（24-25七年级·浙江舟山·期末）春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，舟山春节有打年糕的习俗，以谐音取“年高”之意．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加．现有糯米x斤，做成年糕后质量超过50斤，则可列出不等式 ． 1．（24-25七年级·山西太原·阶段练习）为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关的500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 2．（24-25七年级·全国·课后作业）寻乌县委县政府着力打造的“寻乌调查·1930”红色文旅街区于2024年1月1日开街，惊艳亮相于世人面前，该文旅街区已经成为红色革命老区——寻乌的网红打卡点．开街期间，街区内某知名小吃店计划购买甲，乙两种食材制作寻乌特色小吃．已知购买甲种食材和乙种食材共需68元，购买甲种食材和乙种食材共需280元． (1)求甲，乙两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共，但总费用又不超过1200元，则甲种食材至多可以购买多少？ 3．（24-25七年级·湖南长沙·阶段练习）第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行，为迎接此次盛会，某社区举办了趣味运动比赛，并购买了A，B两种奖品．已知购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元，购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元． (1)每份A种奖品与每份B种奖品的价格分别为多少元？ (2)该社区计划购进A，B两种奖品共100份，且总费用不超过3120元，那么最多能购进A种奖品多少份？ 4．（24-25七年级·广东揭阳·阶段练习）东海龙宫里有一家珍珠商店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠，已知甲种珍珠每颗进价12元，乙种珍珠每颗进价10元，店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠以每颗12元出售，全部售完后共获利270元． (1)这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？ (2)店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍．乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售，若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？ 5．（2025·宁夏银川·一模）某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进、两种畅销书，经调查，购进本种图书所需费用与购进本种图书所需费用相同，若购进本种图书与本种图书共需费用元． (1)求、两种图书的进价分别是多少元？ (2)若义卖活动中，种图书的定价为元/本，种图书的定价为元/本，本班研究决定需要采购两种图书共本．若获得利润不低于元，请问本班至少需要采购B种图书多少本？ 6．（24-25七年级·辽宁大连·阶段练习）某中学开展物理跨学科综合实践活动，作有关大气压的测量实验，需要准备红色和黄色两种气球，学校计划前往某超市购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：包） 总费用（单位：元） 红色气球 黄色气球 3 4 85 2 3 60 (1)红色气球、黄色气球每包各是多少元？ (2)该中学决定购买红色和黄色两种气球共100包，且总费用不超过1300元，那么该中学至少可以购买多少包黄色气球？ 7．（2025·吉林长春·模拟预测）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如表所示． (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，最多能选用几包种食品？ 1．（2025·河南洛阳·一模）若点在第二象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级·山西太原·阶段练习）某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于，以下定价不能达到品牌要求的是（   ） A．290元 B．330元 C．340元 D．350元 3．（23-24七年级·甘肃兰州·期中）如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级·湖南长沙·阶段练习）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级·安徽合肥·阶段练习）已知实数，满足，，，下列正确的是（   ） A．满足条件的值有两个整数 B． C． D． 6．（24-25七年级·重庆·阶段练习）已知，，则下列说法： ①若，，则； ②若的值与的取值无关，则，； ③当，为整数时，若关于的方程的解为整数，则或1，2，3； ④当，时，若，则的取值范围是． 其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（24-25七年级·吉林·阶段练习）已知关于的方程的解大于1，则的取值范围是 ． 8．（2025·四川绵阳·二模）不等式组的整数解均满足不等式组，则的取值范围是 ． 9．（24-25七年级·重庆·阶段练习）本周末天气晴朗，小敏和小丽两个家庭共14人相约外出旅游，决定在某特色民宿住宿一晚，该民宿有单人间（可住一人），标间（可住两人），三人间三种房型，她们准备每种房型至少选一间，共预订7间房，如果每个房间都住满，订房方案有 种． 10．（24-25七年级·山西太原·阶段练习）解下列不等式，并把的解集表示在数轴上． (1)； (2)； (3)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 11．（24-25七年级·安徽合肥·阶段练习）已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． (1)求m的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围． 12．（24-25七年级·北京顺义·阶段练习）关于x的不等式组的解集中包含方程的所有非负整数解的x的值，求a的取值范围． 13．（24-25七年级·福建厦门·阶段练习）5时代的到来，将给人类生活带来巨大改变，现有，两种型号的5手机，进价和售价如表所示： 价格 型号 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进，两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． (1)营业厅购进，两种型号手机各多少部？ (2)若营业厅再次购进，两种型号手机共30部，其中型手机的数量不多于型手机数量的2倍，且两种手机总利润不低于13800元，问有几种购进方案？ 14．（24-25七年级·北京顺义·阶段练习）定义：我们把不等式组解集中的整数叫做这个不等式组的“核”，把解集中整数的个数称为该不等式组的“核数”．例如，不等式组的解集中存在0，1，2，3这4个“核”，这个不等式组的“核数”为4． (1)下列不等式组中，“核数”为2的有________（只填序号） ①    ②    ③ (2)不等式组的“核数”为a，不等式组的“核数”为b． ①若，求整数k的值． ②若关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数，直接写出整数k的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 不等式与不等式组单元总复习01（13大基础题型） 【不等式4大题型+解一元一次不等式7大题型+一元一次不等式的实际应用2大题型】 1．（24-25七年级·陕西西安·阶段练习）下列式子①；②；③；④；⑤中，是一元一次不等式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【详解】解：不是一元一次不等式，故①不符合题意； 是一元一次不等式，故②符合题意； 不是一元一次不等式，故③不符合题意； 不是一元一次不等式，故④不符合题意； 不是一元一次不等式，故⑤不符合题意； 故是一元一次不等式的有1个， 故选：D． 2．（24-25七年级·广东佛山·阶段练习）下列式子中，①；②；③；④；⑤；⑥．不等式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 【答案】B 【详解】解：①是等式，不是不等式； ②是多项式，不是不等式； ③符合不等式的定义，是不等式； ④符合不等式的定义，是不等式； ⑤符合不等式的定义，是不等式； ⑥符合不等式的定义，是不等式． 综上，不等式有③④⑤⑥，一共4个． 故选：B． 3．（24-25七年级·上海崇明·阶段练习）下列式子中：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：③没有不等号，不是不等式，④是等式， 则不等式有①，②；⑤，一共有3个， 故选：B． 4．（24-25七年级·陕西榆林·阶段练习）已知：①；②；③；④；⑤，其中不等式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：①是等式，不是不等式； ②是不等式； ③是代数式，不是不等式； ④是不等式； ⑤是不等式； 故选B． 5．（2025七年级·全国·专题练习）有下列各式：①；②；③；④；⑤．其中属于不等式的有 个． 【答案】3 【详解】解：依题意，③；④；⑤都是不等式， ∴不等式的有3个， 故答案为：3． 6．（24-25七年级·全国·课后作业）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有 个． 【答案】4 【详解】解：①是等式，②是不等式，③是不等式，④是不等式，⑤是代数式，不是不等式，⑥是不等式， 故不等式有4个， 故答案为：4． 1．（24-25七年级·宁夏银川·阶段练习）的3倍与的4倍的和小于0，用不等式表示为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，的3倍与的4倍的和小于0，用不等式表示为， 故答案为：． 2．（24-25七年级·上海崇明·阶段练习）“的倍不小于”用不等式表示为 ． 【答案】 【详解】解：的倍不小于”用不等式表示为， 故答案为：． 3．（24-25七年级·全国·课后作业）（教材变式）用不等式表示： （1）的4倍与3的差是正数： ； （2）与的积小于7： ； （3），两数的平方和大于10： ． 【答案】 【详解】解：（1）的4倍与3的差是正数：， 故答案为：． （2）与的积小于7：， 故答案为：． （3），两数的平方和大于10：， 故答案为：． 4．（23-24七年级·浙江杭州·期中）“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 【答案】/ 【详解】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为， 故答案为：. 5．（23-24七年级·全国·课后作业）用不等式表示： (1)b与2的和小于； (2)x的一半与3的差不大于5； (3)a的绝对值不小于它本身； (4)m的6倍与3的和是非负数； (5)x与y两数和的平方不小于7； (6)a的n倍大于． 【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6) 【详解】（1）解：b与2的和小于， 即． （2）解：x的一半与3的差不大于5， 即． （3）解：a的绝对值不小于它本身， 即． （4）解：m的6倍与3的和是非负数， 即． （5）解：x与y两数和的平方不小于7， 即． （6）解：a的n倍大于， 即． 6．（23-24七年级·全国·课后作业）用不等式表示下列数量之间的关系： (1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元； (2)长为，宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积； (3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：根据题意可知： （2）解：根据题意可知： （3）解：根据题意可知： 1．（24-25七年级·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（    ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 【答案】A 【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意； B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 【答案】D 【详解】解：A．∵当时，，∴不是不等式的解，故不正确； B．∵当时，，∴是不等式的解而不是解集，故不正确； C．∵，∴，∴不等式的解集是，故不正确； D．∵当时，，∴是不等式的一个解，故正确； 故选D． 3．（24-25七年级·全国·随堂练习）当时，下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、时，，故不符合题意； B、时，，故不符合题意； C、时，，故不符合题意； D、时，，故符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级·河南周口·期中）下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①把代入不等式，成立，故是不等式的一个解，正确； ②把代入不等式，成立，故是不等式的解，正确； ③不等式的解集为，正确． 故选C. 5．（2023·吉林白城·模拟预测）下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 【答案】D 【详解】解：A、不是不等式的解，故本选项不符合题意； B、不等式的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意； C、不满足，故本选项不符合题意； D、是不等式的一个解，故本选项符合题意． 故选：D． 1．（24-25七年级·山西太原·阶段练习）下列四个不等式：①；②；③；④．其中能推出的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：，当时，，故①不符合题意； ，当时，，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意； 综上所述，其中能推出的有2个． 故选：B． 2．（23-24七年级·全国·课后作业）设，有下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中，成立的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，，，，， ∴式子①②④⑤成立，共4个． 故选：D 3．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）若，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、若，则，故选项不符合题意； B、若，，正确，故选项符合题意； C、若，，故选项不符合题意； D、若，，故选项不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级·四川成都·阶段练习）若，则下列各式中一定成立的是（　　） ①；②；③；④． A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【详解】解：①∵，则，故本选项符合题意； ②∵，则，故本选项不符合题意； ③∵，则，故本选项不符合题意； ④∵，则，则，故本选项符合题意； 故选D． 5．（24-25七年级·山东菏泽·阶段练习）已知实数满足，则下列选项可能错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ∴，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项正确，不符合题意； 当时，成立，当，，当时，，故D选项不正确，符合题意； 故选：D． 6．（24-25七年级·山西·阶段练习）若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. 不等式的两边都减，不等号的方向不变，故A错误； B. 不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故B错误； C. 不等式的两边都加，不等号的方向不变，故C正确； D. 不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，故D错误； 故选：C． 1．（24-25七年级·全国·课后作业）下列各式中，是一元一次不等式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】解：①是一元一次不等式； ②有两个未知数，不是一元一次不等式； ③是分式，则不是一元一次不等式； ④未知数的次数是2，则不是一元一次不等式； ⑤是一元一次不等式； ⑥有两个未知数，不是一元一次不等式； 故正确的有①⑤，共两个， 故选：A． 2．（24-25七年级·陕西西安·阶段练习）下列各式：①，②，③，④．其中一元一次不等式的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：①是一元一次不等式； ②中左边是分式，不是一元一次不等式； ③中含有个未知数，不是一元一次不等式； ④是一元一次不等式； ∴一元一次不等式有个， 故选：． 3．（24-25七年级·四川成都·阶段练习）下列式子：①，②，③，④，一元一次不等式的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①，是方程，不是一元一次不等式； ②，是一元一次不等式； ③，是代数式，不是不等式； ④，是一元一次不等式； 综上，一元一次不等式的个数为2个， 故选：B． 4．（2025七年级·全国·专题练习）有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：依题意，①；②；③；⑥都是一元一次不等式， ∴一元一次不等式有4个， 故选：B． 5．（24-25七年级·全国·课后作业）有下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中一元一次不等式有 （填序号）． 【答案】④⑤/⑤④ 【详解】解：①没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； ②，未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，不符合题意； ③有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； 是一元一次不等式． ∴一元一次不等式有④⑤共个． 故答案为：④⑤． 6．（23-24七年级·浙江宁波·期中）下列不等式中，一元一次不等式有①；②；③；④；⑤，其中一元一次不等式有 个． 【答案】2 【详解】解：，未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，不符合题意； 没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； 有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； 是一元一次不等式． ∴一元一次不等式有共个． 故答案为：． 1．（24-25七年级·全国·单元测试）已知是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故选B． 2．（24-25七年级·全国·课后作业）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 【答案】1 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， ． 故答案为：1． 3．（24-25七年级·全国·课后作业）若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】1 【详解】解：由题意，得且， ． 故答案为：1． 4．（24-25七年级·全国·单元测试）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ，不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， 解得， ∴不等式为， 解得， 故答案为：，． 5．（24-25七年级·陕西咸阳·期中）若是关于x的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴． 解得：． 故答案为：． 1．（24-25七年下·河南鹤壁·阶段练习）解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 2．（24-25七年级·辽宁沈阳·阶段练习）解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： 解得：， ∴不等式的解集为：； （2）解： 解得：， ∴不等式的解集为：． 3．（24-25七年级·甘肃张掖·阶段练习）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，数轴见解析(2)，数轴见解析(3)，数轴见解析(4)，数轴见解析 【详解】（1）解：移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 在数轴上表示不等式解集，如图： ； （2）解：去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 在数轴上表示不等式解集，如图： ； （3）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 在数轴上表示不等式解集，如图： ； （4）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 在数轴上表示不等式解集，如图： ． 4．（24-25七年级·陕西西安·阶段练习）解下列不等式，并把解集表示到数轴上． (1) (2)． 【答案】(1)，见解析(2)，见解析 【详解】（1）解：， ， ， ， ； 表示在数轴上为：； （2）解：， ， ， ， ， ， 表示在数轴上为：． 5．（24-25七年级·山东青岛·阶段练习）解下列不等式，并把第一题的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)，数轴见详解(2)(3)(4) 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项、合并同类项得：； 数轴如下： （2）解： 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：； （4）解： 去分母得：， 移项、合并同类项得： 6．（24-25七年级·江西·阶段练习）解不等式 (1) (2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 1．（24-25七年级·广东茂名·阶段练习）如图所示的是小星同学解不等式的过程． 解不等式：． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得．⑤ (1)小星的解答从第______步开始出错（填序号）； (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)⑤(2)见解析 【详解】（1）解：观察可知，小星的解答从第⑤步开始出错， 故答案为：⑤； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 2．（24-25七年级·宁夏银川·阶段练习）下面是小明解不等式的过程，请找出错误并在横线上补充化简依据或解题步骤名称． 解：第一步：       依据：不等式的基本性质2 第二步：去括号：      依据：去括号法则 第三步：移项：       依据：（②） 第四步：合并同类项：          依据：合并同类项法则 第五步：③：          依据：（④） 小明出现错误的是第____⑤____步；这个不等式正确的解集是____⑥____． 【答案】见解析 【详解】解：去分母：       依据：不等式的基本性质2 去括号：      依据：去括号法则 移项：       依据：（等式的性质） 合并同类项：          依据：合并同类项法则 系数化为1：          依据：（不等式的基本性质3） 小明出现错误的是第五步；这个不等式正确的解集是． 3.（24-25七年级·河南郑州·阶段练习）下面是小明解不等式的过程： ①去分母，得， ②移项、合并同类项，得， ③两边都除以，得． 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题． (1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； (2)错误的原因是 ； (3)第③步的依据是 ； (4)写出该不等式的正确解答过程． 【答案】(1)① (2)去分母时，不等式左边第二项没有乘2 (3)不等式的基本性质3 (4)，见解析 【详解】（1）解：小明的解题过程从第①步出现错误； 故答案为：①； （2）解：错误的原因是：去分母时，不等式左边第二项没有乘2； 故答案为：去分母时，不等式左边第二项没有乘2； （3）解：第③步的依据是不等式的基本性质3； 故答案为：不等式的基本性质3； （4）解：正确解答为： 去分母得：， 移项、合并得：， 系数化为1得：． 4．（24-25七年级·山西太原·阶段练习）下面是小星同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：去分母，得……第一步 去括号，得……第二步 移项，得……第三步 合并同类项，得……第四步 两边都除以，得……第五步 (1)上述求解过程中，第三步变形的依据是________； (2)上述求解过程中的第________步发生错误，具体错误为________； (3)该不等式的解集应为________． 【答案】(1)不等式的性质1(2)五，两边都除以时，不等号方向没有改变(3) 【详解】（1）解：由题意得， 上述求解过程中，第三步变形的依据是不等式的性质1； （2）解：上述求解过程中的第五步发生错误，具体错误为两边都除以时，不等号方向没有改变； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 5．（24-25七年级·山西运城·阶段练习）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 去分母，得………第一步 去括号，得…………第二步 移项，得……………第三步 合并同类项，得…………………第四步 两边都除以7，得…………………第五步 任务一：以上解题过程中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． 任务二：请正确解该不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来． 【答案】任务一：一；去分母时，常数项漏乘；任务二：，见解析 【详解】任务一：解：∵去分母所有项乘后结果为：，故第一步错误，去分母时，常数项漏乘； 故答案为：一；去分母时，常数项漏乘； 任务二： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以7，得， 解集在数轴上表示如图： ． 6．（24-25七年级·浙江金华·期末）小明同学解不等式的过程如下．请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ 两边都除以，得．⑤ 【答案】①，过程见解析 【详解】解：去分母时，常数项2没有乘以最小公倍数出现错误；故首次出现错误的是步骤①；正确的解答过程如下： 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边都除以，得． 1．（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）已知代数式 的值大于代数式 的值，试求x的最大整数值． 【答案】 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴x的最大整数值为． 2．（24-25七年级·宁夏银川·阶段练习）已知：代数式的值不小于代数式与1的差，求x的正整数解． 【答案】1，2，3，4 【详解】解：∵代数式的值不小于代数式与1的差， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴x的正整数解为1，2，3，4． 3．（24-25七年级·上海·阶段练习）关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解． 【答案】，满足条件的最小整数解为1 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得， ∴关于的不等式为， 不等式的两边同乘以12，得， 解得， 所以满足条件的最小整数解为1． 4．（24-25七年级·全国·课后作业）不等式负整数解有多少个？ 【答案】不等式的负整数解为，共3个． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 不等式的负整数解为，共3个． 5．（24-25七年级·贵州铜仁·期末）解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合解集条件的非负整数解． 【答案】，数轴见解析，非负整数解为0，1． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 其解集在数轴上表示如下所示： ， ∴该不等式的非负整数解为0，1． 6．（2025七年级·全国·专题练习）（1）解不等式，并写出它的负整数解； （2）解不等式，并写出它的正整数解． 【答案】（）该不等式的负整数解为，；（）该不等式的正整数解为，，，． 【详解】解：（）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故该不等式的负整数解为，； （）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 故该不等式的正整数解为，，，． 7．（2025七年级·全国·专题练习）若关于x的方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 【答案】 【详解】解：解不等式， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以该不等式的最大整数解是， 因为方程的解是不等式的最大整数解， 所以， 解得：． 1．（24-25七年级·陕西安康·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 在数轴上表示如下： ． 故选D． 2．（24-25七年级·全国·课后作业）下列不等式的解集在数轴上的表示中，正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：A．数轴所表示的不等式的解集为，因此选项A不符合题意； B．数轴所表示的不等式的解集为，因此选项B符合题意； C．数轴所表示的不等式的解集为，因此选项C不符合题意； D．数轴所表示的不等式的解集为，因此选项D不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级·宁夏银川·阶段练习）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解不等式得， 数轴表示如下所示： 故选：A． 4．（24-25七年级·陕西西安·阶段练习）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， ∴不等式的解集在数轴上表示为， 故选：． 5．（24-25七年级·安徽滁州·阶段练习）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 故选：B． 6．（24-25七年级·云南文山·阶段练习）关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，这个不等式组的解集为， 故选：B． 1．（23-24七年级·广西贺州·阶段练习）已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【详解】解： ①+②得， ∴ ∵ ∴ 解得： ∴的最小整数值为， 故选：A． 2．（24-25七年级·山东菏泽·阶段练习）若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．（24-25七年级·福建龙岩·阶段练习）关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：， ，得：， ∵， ∴， ∴； 故答案为： 4．（24-25七年级·广东梅州·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求m的取值范围． 【答案】 【详解】解：， ，得：， ∵方程组的解满足不等式， ∴， 解得：． 5．（24-25七年级·吉林·阶段练习）【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第69页的部分内容． 已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． 写出这道题完整的解题过程． 【拓展探究】若关于的方程组的解满足，求的最小整数值． 【答案】教材呈现：；拓展探究：m的最小整数值是7． 【详解】教材呈现： 解：， 移项得：， 化系数为1得：， ∵关于x方程的解是非负数， ∴， 解得：， ∴k的取值范围． 拓展探究： ， 得：； ∵， ∴， 解得：， ∴m的最小整数值是7． 1．（24-25七年级·山西太原·阶段练习）2025年3月12日是我国的第47个植树节，为划定太原市生态保护的边界，《太原市国土空见总体规划（2021-2035年）》明确生态保护红线面积不低于平方千米．若用（平方千米）表示生态保护红线面积，则满足的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意，生态保护红线面积不低于平方千米，即大于等于平方千米， ∴， 故选：D． 2．（24-25七年级·陕西宝鸡·阶段练习）某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（   ） A．买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到900元 B．买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到900元 C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元 D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元 【答案】C 【详解】解：∵小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为， ∴由得出两件商品减100元，以及由得出买两件打8折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元． 故选：C． 3．（2025七年级·全国·专题练习）明明准备用自己的零花钱买一台学习机，他现在已经存了125元，计划从现在起以后每个月存20元，直到他至少有500元时再买学习机．设x个月后他至少有500元，则根据题意可列一元一次不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，可得． 故选：C． 4．（24-25七年级·安徽淮北·阶段练习）篮球比赛得分种类如下：三分线外进球得3分（称为三分球），三分线内进球得2分（称为两分球），不进球得0分，若在某次投篮比赛中，小明共投篮25次，有2次没进球，但得分超过了56分，设小明进了x个三分球，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设小明进了x个三分球，则进了个两分球， 由题意得， 故选：D． 5．（24-25七年级·安徽合肥·阶段练习）为保证学生有充足睡眠时间，我校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小明出家门时7：40，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式 ． 【答案】 【详解】解：设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为，则走路的时间为 ， 故答案为：． 6．（24-25七年级·浙江杭州·期末）某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 【答案】 【详解】解：设小明答错了道题，则答对的题数为道， 根据题意，． 故答案为：． 7．（24-25七年级·浙江舟山·期末）春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，舟山春节有打年糕的习俗，以谐音取“年高”之意．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加．现有糯米x斤，做成年糕后质量超过50斤，则可列出不等式 ． 【答案】 【详解】解：由题意，可列不等式为：； 故答案为：． 1．（24-25七年级·山西太原·阶段练习）为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关的500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 【答案】从第7天起平均每天至少要读65页，才能按计划读完这本书． 【详解】解：设从第7天起平均每天要读页． 根据题意，得， 解得． 答：从第7天起平均每天至少要读65页，才能按计划读完这本书． 2．（24-25七年级·全国·课后作业）寻乌县委县政府着力打造的“寻乌调查·1930”红色文旅街区于2024年1月1日开街，惊艳亮相于世人面前，该文旅街区已经成为红色革命老区——寻乌的网红打卡点．开街期间，街区内某知名小吃店计划购买甲，乙两种食材制作寻乌特色小吃．已知购买甲种食材和乙种食材共需68元，购买甲种食材和乙种食材共需280元． (1)求甲，乙两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共，但总费用又不超过1200元，则甲种食材至多可以购买多少？ 【答案】(1)甲种食材和乙种食材的单价分别为38元和30元(2) 【详解】（1）解：设甲种食材和乙种食材的单价分别为元和元． 依题意，得，解得：． 答：甲种食材和乙种食材的单价分别为38元和30元． （2）解：设购买甲种食材，则购买乙种食材． 依题意，得，解得， 最大取15． 答：甲种食材至多可以购买． 3．（24-25七年级·湖南长沙·阶段练习）第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行，为迎接此次盛会，某社区举办了趣味运动比赛，并购买了A，B两种奖品．已知购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元，购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元． (1)每份A种奖品与每份B种奖品的价格分别为多少元？ (2)该社区计划购进A，B两种奖品共100份，且总费用不超过3120元，那么最多能购进A种奖品多少份？ 【答案】(1)每份A种奖品的价格为36元，每份B种奖品的价格分别为28元 (2)最多购进A种奖品40个 【详解】（1）解：设每份A种奖品的价格为x元，每份B种奖品的价格分别为y元， 由题意得：， 解得：， 答：每份A种奖品的价格为36元，每份B种奖品的价格分别为28元； （2）解：购进m个A种奖品，则购进个B种奖品，由题意得： ， 解得：， 答：最多购进A种奖品40个． 4．（24-25七年级·广东揭阳·阶段练习）东海龙宫里有一家珍珠商店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠，已知甲种珍珠每颗进价12元，乙种珍珠每颗进价10元，店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠以每颗12元出售，全部售完后共获利270元． (1)这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？ (2)店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍．乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售，若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？ 【答案】(1)珍珠商店购进甲种珍珠50颗，乙种珍珠60颗 (2)甲种珍珠每颗的最低售价为14元 【详解】（1）解：设珍珠商店购进甲种珍珠颗，乙种珍珠颗，由题意，得 ， 解得． 答：珍珠商店购进甲种珍珠50颗，乙种珍珠60颗； （2）解：设甲甲种珍珠每颗的售价为元，由题意得， ， 解得：． 答：甲种珍珠每颗的最低售价为14元． 5．（2025·宁夏银川·一模）某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进、两种畅销书，经调查，购进本种图书所需费用与购进本种图书所需费用相同，若购进本种图书与本种图书共需费用元． (1)求、两种图书的进价分别是多少元？ (2)若义卖活动中，种图书的定价为元/本，种图书的定价为元/本，本班研究决定需要采购两种图书共本．若获得利润不低于元，请问本班至少需要采购B种图书多少本？ 【答案】(1)种图书的进价是元，种图书的进价是元(2)本 【详解】（1）解：设种图书的进价是元，种图书的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：种图书的进价是元，种图书的进价是元； （2）设本班需要采购种图书本，则采购种图书本， 根据题意得：， 解得：， 答：本班至少需要采购种图书本． 6．（24-25七年级·辽宁大连·阶段练习）某中学开展物理跨学科综合实践活动，作有关大气压的测量实验，需要准备红色和黄色两种气球，学校计划前往某超市购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：包） 总费用（单位：元） 红色气球 黄色气球 3 4 85 2 3 60 (1)红色气球、黄色气球每包各是多少元？ (2)该中学决定购买红色和黄色两种气球共100包，且总费用不超过1300元，那么该中学至少可以购买多少包黄色气球？ 【答案】(1)红色气球每包为元，黄色气球每包为元 (2)该中学至少可以购买包黄色气球 【详解】（1）解：设红色气球每包为元，黄色气球每包为元， 根据题意得：， 解得： 答：红色气球每包为元，黄色气球每包为元； （2）解：设购买黄色气球为包，则购买红色气球为包， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为， 答：该中学至少可以购买包黄色气球． 7．（2025·吉林长春·模拟预测）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如表所示． (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，最多能选用几包种食品？ 【答案】(1)选用种食品4包，种食品2包(2)3包 【详解】（1）解：设选用种食品包，种食品包， 根据题意，得 解方程组，得 答：选用种食品4包，种食品2包． （2）解：设选用种食品包，则选用种食品包， 根据题意，得． 解得． ∴最多能选用A种食品3包． 1．（2025·河南洛阳·一模）若点在第二象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：A． 2．（24-25七年级·山西太原·阶段练习）某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于，以下定价不能达到品牌要求的是（   ） A．290元 B．330元 C．340元 D．350元 【答案】B 【详解】解：根据题意可得，设台灯的最低售价为元， 解得：， A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级·甘肃兰州·期中）如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解不等式组得：， ∵恰好有2个整数解， ∴整数解是2，1， ∴． 故选：D． 4．（24-25七年级·湖南长沙·阶段练习）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得，， ∵不等式组无解， ∴， 解得， 故选：C． 5．（24-25七年级·安徽合肥·阶段练习）已知实数，满足，，，下列正确的是（   ） A．满足条件的值有两个整数 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ， 解得： ， 满足条件的值有一个整数解，故A不正确； ， ， ，故B不正确； ， ， ， ， 不符合题意，故C不正确； ， ， ， ，故D正确， 故选：D． 6．（24-25七年级·重庆·阶段练习）已知，，则下列说法： ①若，，则； ②若的值与的取值无关，则，； ③当，为整数时，若关于的方程的解为整数，则或1，2，3； ④当，时，若，则的取值范围是． 其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①若，， ∵，， ∴，， 则，故①正确； ②∵，， ∴， ∵的值与x的取值无关， ∴，， 则，，故②正确； ③当时， ∵， ∴， ∵，， ∴，解得， ∵关于的方程的解为整数， ∴或，解得或1，3，4，故③错误； ④当，， ∵，， ∴，， 即：， ∵， ∴，即， 当时，； 当时，； 当时，； 即，此时，故④错误． 即正确的有2个， 故选：B． 7．（24-25七年级·吉林·阶段练习）已知关于的方程的解大于1，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解： 根据题意： ， 解得：． 故答案为：． 8．（2025·四川绵阳·二模）不等式组的整数解均满足不等式组，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：解不等式得，； 解不等式得，， 所以不等式组的解集为：， 则此不等式组的整数解为0，1． 又因为此不等式组的整数解均满足不等式组， 所以， 解得． 故答案为：． 9．（24-25七年级·重庆·阶段练习）本周末天气晴朗，小敏和小丽两个家庭共14人相约外出旅游，决定在某特色民宿住宿一晚，该民宿有单人间（可住一人），标间（可住两人），三人间三种房型，她们准备每种房型至少选一间，共预订7间房，如果每个房间都住满，订房方案有 种． 【答案】3 【详解】解：设单人间、标间、三人间的数量分别为， 由题意得： 化简得，， 当，，则， ∴订1间单人间，5间标间，1间三人间； 当，，则， ∴订2间单人间，3间标间，2间三人间； 当，，则， ∴订3间单人间，1间标间，3间三人间， ∴订房方案有三种， 故答案为：3． 10．（24-25七年级·山西太原·阶段练习）解下列不等式，并把的解集表示在数轴上． (1)； (2)； (3)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)，数轴见解析；(2)，数轴见解析；(3)，数轴见解析． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 把解集表示在数轴上，如下图所示： （2）解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 把解集表示在数轴上，如下图所示： （3）， 解不等式得：， 解不等式得：， 把它们的解集表示在数轴上，如下图所示： 不等式组的解集是． 11．（24-25七年级·安徽合肥·阶段练习）已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． (1)求m的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：解方程组得：， 的值为非负数，的值为正数， ， 解得：， 即的取值范围是：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 12．（24-25七年级·北京顺义·阶段练习）关于x的不等式组的解集中包含方程的所有非负整数解的x的值，求a的取值范围． 【答案】 【详解】解：将变形，可得， 根据题意，解得， 且为整数，故可取2，5， 根据题意可得， 解得． 13．（24-25七年级·福建厦门·阶段练习）5时代的到来，将给人类生活带来巨大改变，现有，两种型号的5手机，进价和售价如表所示： 价格 型号 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进，两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． (1)营业厅购进，两种型号手机各多少部？ (2)若营业厅再次购进，两种型号手机共30部，其中型手机的数量不多于型手机数量的2倍，且两种手机总利润不低于13800元，问有几种购进方案？ 【答案】(1)营业厅购进型号手机部，型号手机部(2)有三种购进方案 【详解】（1）解：设营业厅购进型号手机部，型号手机部，根据题意，得： ， 解方程组，得 ∴营业厅购进型号手机部，型号手机部． （2）解：设营业厅购进型号手机部，型号手机部，根据题意，得： 解不等式组得 ∴可取整数10,11,12 即有三种购买方案： 方案一：购买型号手机部，型号手机部 方案二：购买型号手机部，型号手机部 方案三：购买型号手机部，型号手机部 ∴有三种购买方案． 14．（24-25七年级·北京顺义·阶段练习）定义：我们把不等式组解集中的整数叫做这个不等式组的“核”，把解集中整数的个数称为该不等式组的“核数”．例如，不等式组的解集中存在0，1，2，3这4个“核”，这个不等式组的“核数”为4． (1)下列不等式组中，“核数”为2的有________（只填序号） ①    ②    ③ (2)不等式组的“核数”为a，不等式组的“核数”为b． ①若，求整数k的值． ②若关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数，直接写出整数k的值． 【答案】(1)① (2)①整数的值为；②整数的值为2 【详解】（1）解：的解集中存在0，1这2个“核”，这个不等式组的“核数”为2； 的解集中存在无数个“核”，这个不等式组的“核数”为无限； 的解集中存在2这1个“核”，这个不等式组的“核数”为1； 故答案为：①； （2）解：①， 不等式组的解集中有3个“核”，这个不等式组的“核数”为3； 故， ， 不等式组的“核数”为3，即不等式组的整数解有3个， ， 解得， 则整数的值为； ②根据题意可得， ①+③得，， 解得， 把代入③得，， 得， 把，代入②可得，即， 由，得， 关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数， 则， ， ， 即， 是不等式组的“核数”，为整数， ， 不等式组的整数解有6个， ， 解得， 则整数的值为2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$