第12章 复数全章综合测试卷（基础篇）-2024-2025学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第二册）

第12章 复数全章综合测试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一·全国·课后作业）在，，，，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【解题思路】根据复数的定义、复数的分类判断． 【解答过程】，是纯虚数，，0.618是实数，是虚数．故纯虚数的个数为2． 故选：C． 2．（5分）（23-24高一下·安徽合肥·期末）已知，（为虚数单位），则等于（    ） A．－1 B．1 C．－4 D．3 【解题思路】根据复数相等的条件列式即可求解. 【解答过程】由题意可得：，所以. 故选：C. 3．（5分）（23-24高一下·甘肃定西·期末）已知为虚数单位，若，则（    ） A． B． C．i D． 【解题思路】根据条件，利用复数的运算及共轭复数的定义，即可求解. 【解答过程】因为，所以，得到， 所以． 故选：B. 4．（5分）（2025高一下·上海·专题练习）的三角形式是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据给定条件，利用复数三角形式的意义求解即得. 【解答过程】，故B正确； 经检验，ACD都错误. 故选：B. 5．（5分）（23-24高一下·福建龙岩·阶段练习）在复数范围内，方程的根是（    ） A． B． C． D．无解 【解题思路】利用根与系数关系求复数范围内方程的根即可. 【解答过程】由，则方程的根为. 故选：C. 6．（5分）（23-24高一下·安徽芜湖·期末）在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中是原点，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据复数的几何意义，结合向量的减法运算求解. 【解答过程】由题意可得，， 所以， 所以向量对应的复数为. 故选：A. 7．（5分）（23-24高一下·安徽安庆·期末）若复数为纯虚数，则复数在复平面上的对应点的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解题思路】借助纯虚数的定义可计算出复数，结合其几何意义即可得其在复平面上的对应点的位置. 【解答过程】复数为纯虚数，，， 复数在复平面上的对应点为，位置在第二象限. 故选：B. 8．（5分）（23-24高一下·浙江·期中）法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，（，）则．设，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题意化简即可得解. 【解答过程】根据题意，由， 可得 . 故虚部为. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（23-24高一下·河南商丘·期中）已知复数，则下列命题正确的是（    ） A．若为纯虚数，则 B．若为实数，则 C．若在复平面内对应的点在直线上，则 D．在复平面内对应的点可能在第三象限 【解题思路】根据复数的分类，即可列出方程或不等式，进而判断A,B;根据复数的几何意义，即可列出方程或不等式，进而可以判断C,D. 【解答过程】对于A，若为纯虚数，则，解得，A正确； 对于B，若为实数，则，所以，此时，B正确； 对于C，在复平面内对应的点为， 所以，即，解得或，C错误； 对于D，若在复平面内对应的点在第三象限，则无解， 所以在复平面内对应的点不可能在第三象限，D错误. 故选：AB. 10．（6分）（23-24高一下·青海·期末）已知复数，则（    ） A． B． C．的虚部是 D．在复平面内对应的点位于第四象限 【解题思路】先化简，再结合复数的概念，共轭复数，复数的模，复数在复平面内对应的点分别判断各个选项即可. 【解答过程】因为， 则，，的虚部是， 在复平面内对应的点为，位于第三象限 故ABC正确，D错误． 故选：ABC. 11．（6分）（2024高一下·全国·专题练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据复数三角形式的乘除运算法则求解即可. 【解答过程】因为，，， 所以，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，所以，故D错误， 故选：AC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（23-24高一下·福建福州·期中）若复数满足，则的共轭复数为 . 【解题思路】根据复数代数形式的除法运算化简复数，即可求出其共轭复数. 【解答过程】因为， 所以， 所以的共轭复数为. 故答案为：. 13．（5分）（23-24高一下·河北·期中）若复数，满足，，则的最小值为 6 ． 【解题思路】在复平面内，根据复数的几何意义，结合直线与圆的位置关系分析即可. 【解答过程】由可知，对应的点是以为圆心，1为半径的圆． 由可知，对应的点是以，为端点的线段BC的垂直平分线，也就是x轴． 为圆上一点与x轴上一点的距离的最小值，即为圆心到x轴的距离减去半径为6． 故答案为：6.    14．（5分）（23-24高一下·上海·期中）在平面直角坐标系中，设是坐标原点，向量，将绕点顺时针旋转得到向量，则点的坐标是 ． 【解题思路】易得对应的复数，再由对应的复数是求解. 【解答过程】解：设向量对应的复数是，则， 所以对应的复数是： ， ， 所以的坐标是， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（2024高一下·全国·专题练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【解题思路】根据题意，结合复数的加法与减法的运算法则，准确运算，即可求解. 【解答过程】（1）解：由复数的运算法则，可得. （2）解：由复数的运算法则，可得. （3）解：由复数的运算法则，可得. （4）解：由复数的运算法则，可得. 16．（15分）（23-24高一下·河北邯郸·期中）已知复数，． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围． 【解题思路】（1）由纯虚数定义直接求得； （2）由在复平面内对应的点在第四象限建立不等式组即可求得． 【解答过程】（1）是纯虚数， ， ． （2）在复平面内对应的点为,，在第四象限， ， ． 即的取值范围为． 17．（15分）（23-24高一下·河南商丘·期中）已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若，求复数及. 【解题思路】（1）根据和为纯虚数列关于的方程组求解，求出复数； （2）求出，求出，求出，求出. 【解答过程】（1）由，所以， 又为纯虚数，所以， 解得，所以复数； （2）由（1）知，所以， 故，. 18．（17分）（2025高一下·上海·专题练习）已知，且，若． (1)求复数的三角形式，并且复数的辐角主值； (2)求． 【解题思路】（1）直接利用三角变换可得复数的三角形式及辐角主值. （2）设，结合求得，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解． 【解答过程】（1）， 则； （2）设，而，则， 又，于是， 则，解得，，即， 因此，所以． 19．（17分）（23-24高一下·浙江绍兴·期中）已知复数，，其中为虚数单位，若. (1)若为的共轭复数，求在复平面内对应的点的坐标； (2)若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值. 【解题思路】（1）根据复数代数形式的除法运算化简，由求出，即可得到，再求出其共轭复数，最后根据复数的几何意义得解； （2）将代入方程，再由复数相等得到方程组，解得即可. 【解答过程】（1）， 又，所以，解得，所以， ，则在复平面内对应的点的坐标； （2）是关于的方程的一个根， ，得， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 复数全章综合测试卷（基础篇） 【苏教版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一·全国·课后作业）在，，，，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（5分）（23-24高一下·安徽合肥·期末）已知，（为虚数单位），则等于（    ） A．－1 B．1 C．－4 D．3 3．（5分）（23-24高一下·甘肃定西·期末）已知为虚数单位，若，则（    ） A． B． C．i D． 4．（5分）（2025高一下·上海·专题练习）的三角形式是（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（23-24高一下·福建龙岩·阶段练习）在复数范围内，方程的根是（    ） A． B． C． D．无解 6．（5分）（23-24高一下·安徽芜湖·期末）在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中是原点，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（23-24高一下·安徽安庆·期末）若复数为纯虚数，则复数在复平面上的对应点的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（5分）（23-24高一下·浙江·期中）法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数，，（，）则．设，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（23-24高一下·河南商丘·期中）已知复数，则下列命题正确的是（    ） A．若为纯虚数，则 B．若为实数，则 C．若在复平面内对应的点在直线上，则 D．在复平面内对应的点可能在第三象限 10．（6分）（23-24高一下·青海·期末）已知复数，则（    ） A． B． C．的虚部是 D．在复平面内对应的点位于第四象限 11．（6分）（2024高一下·全国·专题练习）设，，，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（23-24高一下·福建福州·期中）若复数满足，则的共轭复数为 . 13．（5分）（23-24高一下·河北·期中）若复数，满足，，则的最小值为 ． 14．（5分）（23-24高一下·上海·期中）在平面直角坐标系中，设是坐标原点，向量，将绕点顺时针旋转得到向量，则点的坐标是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（2024高一下·全国·专题练习）计算 (1) (2) (3) (4) 16．（15分）（23-24高一下·河北邯郸·期中）已知复数，． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围． 17．（15分）（23-24高一下·河南商丘·期中）已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若，求复数及. 18．（17分）（2025高一下·上海·专题练习）已知，且，若． (1)求复数的三角形式，并且复数的辐角主值； (2)求． 19．（17分）（23-24高一下·浙江绍兴·期中）已知复数，，其中为虚数单位，若. (1)若为的共轭复数，求在复平面内对应的点的坐标； (2)若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$