27.3 第2课时平面直角坐标系中的位像-【名师学案】2024-2025学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

7. 解:过点A作AG |DE于G,交BC于E. .BC//DE,AG DE,..ABC o/ADE AFBC..AFBC “ 即□10.038 9.解:延长AF交DE于点G,·AF BC,BC/DE,..AG IDE,ABC IAF,CD| AF,GH | AF..'AB//CD//GH../EDCEBA.FHGCFBA.: EC 6 _4 27.3位似 第1课时 位似图形 知识储备 1.一点 成比例 I2.放大 缩小 基础练 1.D 2.D 3.解:点O的位置如图所示. 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 第3题答图 第9题答图 第11题答图 9.解:如图,△AB'C'和△A”BC”即为所求.10.A11.解:(1)位似中心O的位置如图 所示;(2)1:2(3)如图所示,△ABC.即为所求.12.解:(1)AC/A'C',理由如下:·. △ABC与△A'B'C'是位似图形,'△ABC△AB'C'.:A=BA'C'..AC/AC. (2)513.(1)1 点O(2)证明:.EC'/EC,ED/ED,'△OCE△OC'E'. △ODE△OD'E'..'CE:C'E'-OE:OE',DE:D'E'=OE:OE',CEO= CE'O. DEO-D'E'O.'CE:CE'-DE:DE',CED=CE'D'.:△CDE△CD'E' .△CDE是等边三角形,..△CDE'是等边三角形. 第2课时 平面直角坐标系中的位似 知识储备 (x,y)或(-x,一y) 基础练 1.D 2.(1)A(2)(-4,-3) 3.2 4.(1,0)或(-1,0)5.解:如图所示,△OA'B即 为所求;A'(-6,2),B'(-4,-2).6.D 7.(2,2/3)8.89.(1)解:如图所示,△DEF 即为所求(2)ma(3)nb 第5题答图 第9(1)题答图 微专题(六) 确定位似中心的坐标 【例】4 x442 2 42x+4 -2(-2,0) 【变式练习】1.D2.(一1,0) 回归教材专题(二) 三角形中内接矩形问题 1.解:设小正方形边长为x,由题意,得SP=ED=x,AE=60一x,SR=2x,SR/PQ. .AES 得x=24...PQ-SR=2x=48.答:矩形的边PQ的长为48.2.解:设PQ=x..AD BC,.ADB=90{.'矩形PQRS,.PQ/BC..△APQ△ABC,AEP=ADB -159第2课时 平面直角坐标系中的位似 Φ知识储备出 (2,4) 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中 心，画一个与原图形位似的图形，使它与原图形的 相似比是k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似 图形上的点的坐标为 第3题图 第4题图 易错点（因考虑问题不全面而漏解 A基础练 必备知识核理一 4.【教材P51习题T5变式】如图，□OABC的 知识点一用坐标表示位似 顶点C在x轴正半轴上，AB=2,以原点O为 1.如图，在平面直角坐标系中， 位似中心将口OABC缩小，使得到的图形与 将△OAB以原点O为位似 原图形的相似比为1：2，则点C的对应点C 中心放大后得到△OCD.若 的坐标为 B(0,1),D(0,3),则△OAB 【点拨】☐OABC关于原，点O的位似图形有两种情况， 与△OCD的相似比是 一种是在位似中心的同侧，一种是在位似中心的两侧 A.2:1B.1:2 C.3:1 D.13 知识点二平面直角坐标系内图形的位似作图 2.(1)(2024·浙江)如图，在平面直角坐标系 5.【教材P50练习T2变式】如图，在平面直角 中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中 坐标系中，已知O是坐标原点，A,B两点的 心为点O.若点A(一3,1)的对应点为A'(一6， 坐标分别为(3，一1)，(2,1).以点O为位似中 2),则点B(一2,4)的对应点B的坐标为() 心，在y轴的左侧画出将△OAB放大2倍后 A.(-4,8) B.(8,-4) 的△OA'B',并分别写出A,B两点的对应点 C.(-8,4) D.(4,-8) A',B的坐标. 6-54-3-2 第2(1)题图 第2(2)题图 (2)【T2(1)变式】如图，在平面直角坐标系中， △OAB的顶点为O(0,0),A(12,9),B(9,0). 以点O为位似中心，在第三象限内作与 △OAB的相似比为1：3的位似图形△OCD, B综合练 关键能力提升· 则点C的坐标为 6.如图，A是反比例函数y= 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4), (x>0)图象上的一点，点B, 过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐 D在y轴正半轴上，△ABD 标原点0为位似中心缩小为原图形的？，得 是△COD以点D为位似中心的位似图形，且 到△COD,则CD的长度是 △ABD与△COD的相似比是1：3，△ABD 41 九年级数学·下册 的面积为1，则k的值为 ( O为位似中心，△DEF与△ABC的相似比为k. A.2 B.3 C.4 D.8 若相似比k=?,请在平面直角坐标系的 7.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中 第四象限中画出△DEF: 心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°， (2)若相似比k=m,△ABC的周长为a,则 ∠AOB=60°，若点B的坐标是(6,0)，则点C △DEF的周长为 的坐标为 (3)若相似比k=n,△ABC的面积为b,则 △DEF的面积为 4 B D X 第7题图 第8题图 8.如图，平面直角坐标系中，△ACD是△AOB 关于点A的位似图形，A(3,0),B(2,一3)， C(一1,0)，则△ACD的面积是 C素养练 学科素养培育一 9.【一日一优】已知△DEF是△ABC的位似三 角形（点D,E,F分别对应点A,B,C),原点 请完成进阶测评（三）[27.2.2~27.3] 微专题会 确定位似中心的坐标 解®找巧 CE为y= ,∴.当y=0时，x= 确定位似中心的方法：找位似图形上的两对对 应点，分别过这两对对应点作直线，这两条直线的 ∴.点P的坐标是 交点就是位似中心，有时需注意，两个位似图形可 【变式练习】 能在位似中心的同侧，也可能在位似中心的两侧， 1.如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中， 避免漏解. 点A和点F的坐标分别为(3,2)，(-1，一1)， 确定位似中心坐标的方法：先分别求出所作的 则两个正方形的位似中心的坐标是 两条直线的解析式，再联立得方程组，求方程组的 A.(1,0) 解即为位似中心的坐标。 B.(-5,-1)》 【例】如图，矩形OABC与矩形 ODEF是位似图形，P是位似 C.(1,0)或(-5，-1) 中心，若点B的坐标为(2,4)， D.(1,0)或(-5，-2) 点E的坐标为（一1,2），求点P 2.(中考·遂宁)在如图所示的平面直角坐标 的坐标。 系中，格点△ABC,△DEF成位似关系，则 解：矩形ABCO,B(2,4),C点在y轴上， 位似中心的坐标为 .C(0, ).由题意可知位似中心P是直 1 线CE与 轴的交点，设直线CE为y= kx+b,把C(0, ),E(-1,2)代人得 6= (k= 直线 -k十b= 解得 1b= 助学助散优质高致 42