27.3 位似 第2课时 用坐标表示位似 课件 2024--2025学年人教版九年级数学下册

复习引入 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 左减右加纵不变，上加下减横不变。 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数。 平 移 轴对称 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数。 中心对称 关于原点对称：横、纵坐标都互为相反数。 1 第2课时 平面直角坐标系中的位似 27.3 位 似 第二十七章 相 似 2.在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的变换画出与已知多边形位似的多边形.（难点） 1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系 .（重点） 学习目标 O 3 6 -6 -3 2 4 -2 -4 x y 问题：在平面直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)．以原点O为 位似中心，相似比为 ，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化. A B A′ B′ A′ B′ 解：如图，把AB缩小后A，B的对应点为 A′ (2，1)，B' (2，0)；或 A′ (-2，-1)，B' (-2，0)； 自主学习 知识点 平面直角坐标系中的位似变换 4 O 5 10 -10 -5 4 8 -4 -8 x y 活动1：△ABC三个顶点坐标分别为A(3,4)，B(2,2)，C(5,2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化. 解：A′ (6,8)， B′ (4,4)，C′ (10,4) A B C A′ B′ C′ A′ B′ C′ 或 A′ (-6,-8)， B′ (-4,-4)，C′ (-10,-4) 合作探究 5 知识归纳 在平面直角坐标系中，以 为位似中心作一个图形的位似图形可以作 ． 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 ； 当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为 ． 当 k＞1 时，图形扩大为原来的k倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍． 原点 两个 相似比 k 相似比的相反数－k 6 在平面直角坐标系中, 如果以原点O为 ,画出一个与 的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上点（x，y）对应的 上 的点的坐标为 . 位似图形对应点的坐标之间的联系 位似中心 原图形位似 位似图形 （kx，ky）或（-kx，-ky） 位似中的相似比，一般指新图形与原图形的比 D x y A B C 练习1： 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A (4，4)，B (6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点D的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) D 8 练习2：△ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)， C (2，-1)，以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2， )， C′ ( ， )， 则△A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 . 1 : 3 活动2：如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A (- 4，2)，B (- 2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO 的相似比为 . O 3 6 -6 -3 2 4 -2 -4 x y 解：点A，B的对应点 坐标为：A′ (-6，3)，B′ (-3，0)， 顺次连接A′ ，B′，O， 所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形. A′ B′ A B A′ (6, -3) B′ (3,0) 10 1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 C 当堂检测 11 2. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积是 ，则 △A′B′C′ 的面积是 . 6 3．如图，矩形 AOBC 各点的坐标分别为 A (0，3)， O (0，0)，B (4，0)，C (4，3)．以原点 O 为位似中心，将这个矩形缩小为原来的 ，写出新矩形各顶点的坐标． 解：新矩形各顶点的坐标分别为 4. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ( ) A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6) A x y O D(4，3) A(-5，3) B(1，3) C (1，-1) 13 5.在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别 为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它 与四边形 OABC 的相似是 2 : 3. 解：画法一：将四边形 OABC 各 顶点的坐标都乘 ；在平面直角 坐标系中描点 O (0,0)，A' (4,0)， B' (2,4)，C′ (-2,2)，用线段顺次 连接O，A'，B'，C'. B' A' C' 14 解：画法二：将四边形 OABC 各 顶点的坐标都乘 ；在平面直 角坐标系中描点O (0,0)，A' (-4,0)， B' (-2,-4)，C′ (2,-2)，用线段顺次 连接O，A'，B'，C'. B' A' C' 15 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，也学习了用坐标表示这四种变换。 知识归纳 点的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变。 点 (x，y) 关于x轴对称的点的坐标为 (x，-y)； 平 移 轴对称 中心对称 点 (x，y) 关于原点对称的点的坐标为 (-x，-y)； 位似 点 (x，y) 关于原点位似的对应点的坐标为 (k x， k y) 或 (-k x， -k y) 。 点 (x，y) 关于y轴对称的点的坐标为 (-x，y)； 课堂小结 16 $$