27.2.1 第3课时相三角形的判定定理-【名师学案】2024-2025学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

乞AB-ACR△ADCR1△BAC82或8或59.D109.61.)i证明： 1 AD CD DB平分∠ADC,∠ADB=∠BDC,又：∠ABD=∠BCD,∴△ADBD△BDC.PC BBD=AD·CD:(2)由D知BD=AD·CD=6X8=48.∴DB=43.M AD的中点，∠ABD=90°，∴.BM=DM=4.,∴.∠BDM=∠DBM=∠BDC.又，'∠BNM= ∠CND,△MNn△DCNN-8器-青BN=号BD=台.12.ID三角形 中位线的性质相似三角形的性质(2)①7②5 模型构建专题（二）相似三角形的基本模型 1.B2.∠ADE=∠C(答案不唯-）3.34.105.46号7.(8.0)8证明：1 ∠BAD-∠CAE,∠ABD=∠ACE.△ABD△ACE.A-A0:(2):△ABDn △ACE.A0-0又：∠BAD=∠CAE.∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE 即∠BAC-∠DAE能0-能：△ADEn△ABC9I1(2)证明： :四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=∠BCA=45°.PG⊥AB,PH⊥BC, △AGP,△CHP是等腰直角三角形，∠PGB=∠PHB=90°.∠PGM=∠PHN.∴.PG= 号PA,PH=号pC,∠GPH=m路-0=k∠EPr=∠GPH=0,∴∠MPG =∠NPH.:∠PGM=∠PHN=9O△PGM△PHN÷别-0=kPM= kPN.10.(1)证明：.四边形ABCD为正方形，.∠A=∠D=90°，.∠ABE+∠AEB =90°.∠BEF=90°，∴·∠AEB+∠DEF=90°.∴.∠ABE=∠DEF.,∴.△ABEp△DEF: (2)解：：四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=4.,E为AD的中点，∴.AE=DE= 之AD=2.由I)知，△ABE△DEF,架-票.即合-DF=1CF=CD DF-41-8ED/CG,△ED△GCR805即元-寸GC-6l 【问题引入】证明：∠DBC=∠2+∠EBC=∠1+∠D,∠1=∠2，∴.∠EBC=∠D.又∠1 -∠3△ADB△CBE,能-铝AB.CB-AD:CE,【探索痘用IE明：正方 形ABCD,..∠C=∠D=90°.EG⊥GF,.∠EGF=90°，.∠EGC+∠FGD=90°.又 CE= ∠CEG+∠EGC=90,.∠CEG=∠FGD.又∠C=∠D,△CEGn△DGF,DG CG 品.CE·DF=DG·CG=4X2=8,.CE·DF是定值.【拓展延伸9 微专题（五）手拉手模型的相似三角形 【例】(1)证明：：∠BAC=∠DAE,∴，∠BAD=∠CAE.又：AB=AC,AD=AE, △ABD≌△ACE..BD=CE;(2)BD=mCE,∠BAC=∠BOC.理由如下：：AB=mAC, AD=mAE,是=m架=m÷能-架=m:∠BAC=∠DAE∠BAD ∠CAE△BAD△CAE小80-2=，∠ABD=∠ACE÷BD=mCE:∠ABD =∠ACE,∠APB=∠CPO.∴.∠BAC=∠BOC..BD=mCE,∠BAC=∠BOC 【针对练习】 (1)证明：·四边形ABCD是正方形，∴.∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°，AB=BC.· BE⊥BF,CF⊥AC,∠EBF=∠ECF=90°=∠ABC.∴.∠ABE=∠CBF,∠BCF=45 =∠BAC.∴.△ABE≌△CBF(ASA).∴.BE=BF:(2)解：，BE⊥BF,CF⊥AC,∴.∠EBF ECF=9O=∠ABC.∠ABE=∠CBF,∠BAC∠BCR.∴△ABEO△CBE =6在Rt△ABC中，∠ACB=60°，·∠BAC=30,AC=2BC.AB=VAC-bC@ =c需器-g 方法技巧专题（二）等积式的证明（选用） 1.证明：·□ABCD,.AB∥CD.∠EBA=∠BEC.又：∠EAB=∠EBC,.△ABE∽ △BC说装BE=AB,BC2I证月：AB=AC∠B=∠ACB.AD —157第3课时 相似三角形的判定定理3 哪知识储备细 ,∠AFD+ =180°，∠AFE=∠B, 1.两角分别 的两个三角形相似， .∠AFD= 2.斜边和一条直角边 的两个直角三角 又.'∠ADF=∠DEC,.△ADFP△DEC 形相似. (2)【针对练习】如图，正方形ABCD中，点E, F,G分别在AB,BC,CD上，且∠EFG= A基础练 必备知识梳理一 90°.求证：△EBFc△FCG. 知识点一 两角分别相等的两个三角形相似 1.【教材P42习题T2(2)变式】已知△ABC中， ∠A=40°，∠B=75°，下图各三角形中与 △ABC相似的是 () G D 75°65 40 Q670° ① ② ③ 知识点二直角三角形相似的判定 A.① B.② C.①② D.①②③ 5.如图，∠C=∠C=90°，添加下列条件不能判 2.【教材P36练习T1变式】下列条件中的两个 定△ABC∽△A'B'C'的是 图形，不一定相似的是 ( A.底角相等的两个等腰三角形 B.两个等边三角形 C.两个等腰直角三角形 D.有一个角是40°的两个等腰三角形 A.∠A=∠A B.AC=BC AC BC 3.【教材P43习题T12图改编】如图，在△ABC c指 BC AB AC 中，点D是AB的中点，点E为AC上的点， D.BC=A℃ 若AB=6,AE=4,∠ADE=∠C,则AC的 6.一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别 长为 是8cm和15cm,另一个直角三角形的一条直 角边和斜边长分别是6cm和织cm,则这两个 直角三角形 (填“相似”或“不相似”). B E 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上 第3题图 第4(1)题图 一点，已知CD=1,AD=√5，AB=2√5. 4.(1)(答题模板)如图，在平行四边形ABCD 求证：Rt△ADC∽Rt△BAC. 中，点E为BC边上一点，连接DE,点F 为线段DE上一点，且∠AFE=∠B 求证：△ADF∽△DEC 证明：'四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AD∥BC. ∴.∠C+ =180°，∠ADF=∠DEC 27 九年级数学·下册 易错点○因考虑问题不全面而漏解 C素养练 透学科老养培有 8.如图，在矩形ABCD中， 12.【一日一优】【新中考·新定义型阅读理解 AB=10,AD=4,P是 题】定义：三角形三条中线相交于一点，这个 CD边上的一个动点，则 点叫三角形的重心.三角形重心的一个重要 当△ADP与△BCP相似时，DP= 性质：重心与一边中点的连线长是对应中线 B综合练 全关健能力提升一 长的号 9.如图，在△ABC中，∠A=78°， (1)下面是小明证明性质的过程： AB=4,AC=6,将△ABC沿图 78 如图，△ABC中，D,E分别是边BC和 中的虚线剪开，则剪下的三角 B AC的中点，AD与BE相交于点G. 形与△ABC不相似的是 注能需号 31 A B D 10.【教材P35例2变式】如图，AB为⊙O的直 径，弦CD⊥AB于点F,OE⊥AC于点E.若 证明：连接AD, OE=3,OB=5,则CD的长为 ,D,E分别是边BC,AC的中点， DE/AB,器-狼据D .∠GED=∠ABG,∠BAG=∠GDE '.△EDG∽△BAG 第10题图 第11题图 11.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分 能-胎-器-银据2 ∠ADC,M是AD的中点，连接CM交BD 能8 于点N. 在小明的证明过程中，依据1和2的内 (1)求证：BD=AD·CD: 容分别是：依据1： (2)若CD=6,AD=8,求BN的长. 依据2： (2)应用 ①如图，△ABC中，点G是△ABC的重 心，连接AG并延长交BC于E.若GE =3.5,则AG D 第12(2)①题图 第12(2)②题图 ②如图，△ABC中，中线AD与BE交于 点O,若△ABC的面积是30，则△BOD 的面积是 助学助教优质高致28