27.2.1 第2课时相似三角形的判定定理1、2-【名师学案】2024-2025学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

=4.AE=3,CE=1,DE=2.5,BC=5.∴AB=2+4=6,AC-3+1=4AC=4=2, .AD21 荒=号=合，器==宁：(2)正明：由(1)知把-福=器=宁在△ADE和 △ACB中，∠A=∠A,∠ADE=∠C,∴.∠AED=∠B,∴△ADE和△ACB相似.15.D 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 知识储备 1.相等比例∽相似于△ABC△A'B'C2.对应线段3.对应线段4.相似 基础练 1B2A3C2)D2.5®64据：4被-器欲-号 C-=.AC=AB+C=7.5,(26/48-器专B0=}C=X5= 是5.8或16637.解：DE:EA=28,DE:DA=2:5.:EF/AB. △DEFO△DAB÷贺-器即是-解得AB=10.:四边彩ABCD是平行四边 形CD=AB=1n,8日9.(I)证明：CE/DA部-2∠2=∠ACR∠1= ∠E:∠1=∠2∠AcE=∠EA=AC0-023 微专题（四）作平行线求线段的比 【例1=332号【对点训练1：4 第2课时相似三角形的判定定理1,2 知识储备 1.比例2.比例夹角 基础练 1A223解：0-音日瓷-月=日瓷-员指瓷+ C.△ABC与△ABC'的三组对应边的比不相等，∴它们不相似.(2)当AC'=24cm 时，两个三角形相似.4.C5.A6.①③两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似7.268.证明：AC=4,CE=1,AE=4-1=3.:AD-=2=1,AE=3=1」 A0=4=2AB=6=2: ÷把-怎又：∠A=∠A△ADB△ACR9号或210D1B12(o, )或0,2)13.()证明：△PCD是等边三角形.PD=PC=DC.∠PDC=∠PCD =60°.∠ADP=∠PCB=120.CD=AD·BC,.AD:PC=PD:BC.△APD △PBC.(2)解：△APD∽△PBC,∴.∠APD=∠B..∠B+∠BPC=∠PCD=60°，. ∠APD十∠BPC=60°.∴∠APB=60°+∠DPC=120°.14.解：延长FE交CB的延长 线于M.四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,AB=BC.·∠AFE=∠M,∠A=∠EBM. ,E是边AB的中点，∴.AE=BE,∴△AEF≌△BEM(AAS).∴ME=EF,MB=AF. 3,EF=2AF=4,ME=4,BM=2,BE=3.∴BC=AB=2AE=6..MC=8,·元 =号-号架=专-名e-架∠M=∠M△ME△MCE器-e 1 =2.BE=3,.CE=6. 第3课时相似三角形的判定定理3 知识储备 1.相等2.成比例 基础练 1.C2.D3.4.54.(1)∠B∠AFE∠C(2)证明：：四边形ABCD为正方形， ∴.∠B=∠C=90°.在Rt△BEF中，∴.∠BEF+∠BFE=90°.：∠EFG=90°，∴∠BFE+ ∠CFG=90°，∴.∠BEF=∠CFG.·∠B=∠C=90°，∴.△EBF∽△FCG.5.D6.相似 1证明由约股定理得CV00D-V平-2是古铝是 -156 乞AB-ACR△ADCR1△BAC82或8或59.D109.61.)i证明： 1 AD CD DB平分∠ADC,∠ADB=∠BDC,又：∠ABD=∠BCD,∴△ADBD△BDC.PC BBD=AD·CD:(2)由D知BD=AD·CD=6X8=48.∴DB=43.M AD的中点，∠ABD=90°，∴.BM=DM=4.,∴.∠BDM=∠DBM=∠BDC.又，'∠BNM= ∠CND,△MNn△DCNN-8器-青BN=号BD=台.12.ID三角形 中位线的性质相似三角形的性质(2)①7②5 模型构建专题（二）相似三角形的基本模型 1.B2.∠ADE=∠C(答案不唯-）3.34.105.46号7.(8.0)8证明：1 ∠BAD-∠CAE,∠ABD=∠ACE.△ABD△ACE.A-A0:(2):△ABDn △ACE.A0-0又：∠BAD=∠CAE.∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE 即∠BAC-∠DAE能0-能：△ADEn△ABC9I1(2)证明： :四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=∠BCA=45°.PG⊥AB,PH⊥BC, △AGP,△CHP是等腰直角三角形，∠PGB=∠PHB=90°.∠PGM=∠PHN.∴.PG= 号PA,PH=号pC,∠GPH=m路-0=k∠EPr=∠GPH=0,∴∠MPG =∠NPH.:∠PGM=∠PHN=9O△PGM△PHN÷别-0=kPM= kPN.10.(1)证明：.四边形ABCD为正方形，.∠A=∠D=90°，.∠ABE+∠AEB =90°.∠BEF=90°，∴·∠AEB+∠DEF=90°.∴.∠ABE=∠DEF.,∴.△ABEp△DEF: (2)解：：四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=4.,E为AD的中点，∴.AE=DE= 之AD=2.由I)知，△ABE△DEF,架-票.即合-DF=1CF=CD DF-41-8ED/CG,△ED△GCR805即元-寸GC-6l 【问题引入】证明：∠DBC=∠2+∠EBC=∠1+∠D,∠1=∠2，∴.∠EBC=∠D.又∠1 -∠3△ADB△CBE,能-铝AB.CB-AD:CE,【探索痘用IE明：正方 形ABCD,..∠C=∠D=90°.EG⊥GF,.∠EGF=90°，.∠EGC+∠FGD=90°.又 CE= ∠CEG+∠EGC=90,.∠CEG=∠FGD.又∠C=∠D,△CEGn△DGF,DG CG 品.CE·DF=DG·CG=4X2=8,.CE·DF是定值.【拓展延伸9 微专题（五）手拉手模型的相似三角形 【例】(1)证明：：∠BAC=∠DAE,∴，∠BAD=∠CAE.又：AB=AC,AD=AE, △ABD≌△ACE..BD=CE;(2)BD=mCE,∠BAC=∠BOC.理由如下：：AB=mAC, AD=mAE,是=m架=m÷能-架=m:∠BAC=∠DAE∠BAD ∠CAE△BAD△CAE小80-2=，∠ABD=∠ACE÷BD=mCE:∠ABD =∠ACE,∠APB=∠CPO.∴.∠BAC=∠BOC..BD=mCE,∠BAC=∠BOC 【针对练习】 (1)证明：·四边形ABCD是正方形，∴.∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°，AB=BC.· BE⊥BF,CF⊥AC,∠EBF=∠ECF=90°=∠ABC.∴.∠ABE=∠CBF,∠BCF=45 =∠BAC.∴.△ABE≌△CBF(ASA).∴.BE=BF:(2)解：，BE⊥BF,CF⊥AC,∴.∠EBF ECF=9O=∠ABC.∠ABE=∠CBF,∠BAC∠BCR.∴△ABEO△CBE =6在Rt△ABC中，∠ACB=60°，·∠BAC=30,AC=2BC.AB=VAC-bC@ =c需器-g 方法技巧专题（二）等积式的证明（选用） 1.证明：·□ABCD,.AB∥CD.∠EBA=∠BEC.又：∠EAB=∠EBC,.△ABE∽ △BC说装BE=AB,BC2I证月：AB=AC∠B=∠ACB.AD —157第2课时 相似三角形的判定定理1,2 $知识储备出 角形中，与△ABC相似的是 1.三边成 的两个三角形相似 2.两边成 相等的两个三角形 5 相似. 30 人60 A基硼练 了感必备知识杭理 5.(2024·泸州模拟)如图，在△ABC与△ADE 知识点一三边成比例的两个三角形相似 中，∠BAD=∠CAE,要使△ABC∽△AED, 1.【教材P33例1变式】甲三角形的三边长分别 还需满足下列条件中的 ( 为1，√2,5，乙三角形的三边长分别为5， AS船 B6-器 5,√10，则甲、乙两个三角形 () A.一定相似 B.一定不相似 cS能 D.AD-AE C.不一定相似 D.无法判断是否相似 D 2.如图，在△ABC和△ADE中， AD-DE-AE∠BAD=22, AB BC AC B 第5题图 则∠CAE的度数为 第6题图 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相 3.(教材P34练习T1(2)改编) 一材多题 交于点O,且将这个四边形分成①②③④四个 △ABC和△A'BC的三边如下： 三角形，若OA:OC=OB:OD,则这四个三角 AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm, 形一定相似的是 和 ,理由是 A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=21cm. (1)判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说 7.如图，BD平分∠ABC,AB=4,BC=6,当BD 明理由； 时，△ABD△DBC. (2)若(1)中两三角形不相似，要使它们相似， 不改变AC的长，A'C'的长应当改为多 少？ 8.【教材P44习题T14图改编】如图，在△ABC 中，AB=6,AC=4,点D,E分别在AB,AC 上，且AD=2,CE=1. D 求证：△ADE∽△ACB. 知识点二两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似 4.【判定辩析】△ABC如图所示，则下列4个三 25 九年级数学·下册 易错点○因考虑问题不全面而漏解 (2)求∠APB的度数. 9.【分类讨论思想】如图， △ABC中，AB=3,AC=4, D是AB的中点，在边ACB 上确定点E的位置，使得△ADE与△ACB 相似，则AE的长为 【点拨】用“与”或“和”表示的两个相似三角形，由于 对应关系不明确，需要分类讨论 B综合练 金关这能力提升一 10.在三角形纸片ABC中，AB=8,BC=4, AC=6,按下列方法沿虚线剪下，能使阴影 部分的三角形与△ABC相似的是 () C素养练 源手针去养站育二 14.【一日一优】如图，菱形ABCD中，E是边 AB的中点，F是边AD上一点，连接CE EF.若AE=3,EF=2AF=4,求CE的长. 11.在如图所示的象棋棋盘（各个小正方形的边 长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应 落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所 在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵” 所在位置的格点构成的三角形相似() ①鱼 A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 12.【分类讨论思想】如图，在平 B 面直角坐标系中，已知点 A(2,0),B(0,4),在x轴上 找到点C(1,0)和y轴的正半OCA :解题四招 利用三边判断两个三角形是否相似的步骤 轴上找到点D,使△AOB与△DOC相似，则 (如T1、T3和T11). D点的坐标是 (1)排序：将三角形的边按大小顺序排列： 13.如图，点C,D在线段AB上，△PCD是等边 (2)计算：分别计算这两个三角形对应边的比值： 三角形，且CD=AD·BC (3)判断：根据比值是否相等判断两个三角形 (1)求证：△APD∽△PBC: 是否相似. 助学助教优质高数 26