27.2.1 第1课时平行级分线段成比例-【名师学案】2024-2025学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

=4,AE=3,CE=1,DE=2.5,BC=5AB=2+4=6,AC=3+1=4光-是=2， 铝=号=合，器==宁：2)E明：由1)知把-铝=器-云在△ADB和 △ACB中，∠A=∠A,∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE和△ACB相似.15.D 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 知识储备 1.相等比例∽相似于△ABC∽△A'B'C'2.对应线段3.对应线段4.相似 基础练 1,B2A30C202司②64解：4/%/提-器能-号. BC-5.AMc=AB+BC=7.5(2/%0器子B0子Bc=×5= 号5.8或16637.解：DE:EA=2:3,DE:DA=2:5.:EF∥AB. △DEFn△DAB.小片器即号-品解得AB=10:四边形ABCD是平行日边 形，CD=AB=10,8日9D证明：CE∥DA小韶-是∠？=∠ACE,∠1= ∠E∠1=∠2∠AcE-∠EAE=Ac是-8Bg3 微专题（四）作平行线求线段的比 【例】1-332号【对点训练】1：4 第2课时相似三角形的判定定理1,2 知识储备 1.比例2.比例夹角 基础练 1A223解：10=吉=专品=是=寸8-员∴0-品+ AC.△ABC与△A'BC'的三组对应边的比不相等，.它们不相似.(2)当AC'=24cm AC 时，两个三角形相似.4.C5.A6.①③两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似7.268证明：AC=4,CE=1,AE=4-1=3.:AP=2=1,AE=3=1 AC=4=2AB=6=2· ÷0器又：∠A=∠A△ADE△ACR9骨或2mD1.B12(o )或(0,2)13.(I)证明：'△PCD是等边三角形，PD=PC=DC,∠PDC=∠PCD =60°.∠ADP=∠PCB=120.CD=AD·BC,.AD:PC=PD:BC.△APD △PBC.(2)解：：△APD∽△PBC,∠APD=∠B.∠B+∠BPC=∠PCD=60°，∴ ∠APD+∠BPC=60°.∠APB=60°+∠DPC=120°.14.解：延长FE交CB的延长 线于M.·四边形ABCD是菱形，AD∥BC,AB=BC.∴∠AFE=∠M,∠A=∠EBM, ,E是边AB的中点，AE=BE,∴.△AEF≌△BEM(AAS)..ME=EF,MB=AF. LE=3,EF=2AF=4,心ME=4,BM=2,BE=3.“BC=AB=2AE=6.∴MC=8,∴W =兰-号=专=古器=架：∠M=∠M△ME△MCE器-勰 =分.BE=3CE=6 第3课时相似三角形的判定定理3 知识储备 1.相等2.成比例 基础练 1.C2.D3.4.54.(1)∠B∠AFE∠C(2)证明：.四边形ABCD为正方形， ∴.∠B=∠C=90°.在Rt△BEF中，∴.∠BEF+∠BFE=90°.·∠EFG=90°，∠BFE+ ∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG.:∠B=∠C=90°，·△EBF∽△FCG.5.D6.相似 1运明由勾股定理得cD0D-了-2.爱女治异 —15627.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 #知识储备 (2)【利用平行线分线段成比例求线段的长】 1.三个角分别 ,三条边成 的两 ①【教材P31练习T1变式】如图,AB/ 个三角形相似,用符号 表示,读作 CD/EF,它们依次交直线/,L。于点A,D,F ,△ABC与△ABC'相似可记作 和点B,C.E,如果AD=6,DF=3,BC-5,那么 CE- 2.两条直线被一组平行线所截,所得的 成比例. 3.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线),所得的 成比例. 4.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所 第3(2)①题图 第3(2)②题图 构成的三角形与原三角形 ②如图,△ABC中,点D,E分别在AB和AC 基础练 必备知识梳理一 知识点一 相似三角形的有关概念 是 1.(2024·重庆模拟)如图,ABCEDC 4.(教材P31练习T1改编) 一材多题 BC:DC=2:3,若AB的长度为6,则DE 如图,直线//L/,直线AC分别交, 的长度为 l于点A,B,C,直线DF分别交L,l,l。于 C.12 A.4 B.9 D.12.5 点D,E,F,AC与DF相交于点O.已知DE ##7# -2,EF-4,AB-2.5. (1)求AC的长; (2)若OE:OF=1:3,求OB的长 第1题图 第3(1)题图 2.已知△ABCco△DEF,且 A=30*,{E= 30{*,则 C的度数是 _~ C.90* A.120* B.60* D.30* 知识点二 平行线分线段成比例的基本事实及 推论 3.(教材P29“探究”改编) 一题多变 易错点1 (1)【判断等式是否成立】 因考虑问题不全面而漏解 如图,AB//CD/EF,下列等式成立的是( 5.【分类讨论思想】在△ABC中,AB-6,AC B.CBD .BFAE 12,点D是直线AB上一点,且AD=2,过点 D作DE/BC交边AC所在直线于点E,则 CEDF CDEF D. AEBF ABCD CE的长为 23 九年级数学·下册 知识点三 相似三角形判定的预备定理 C素养练 6.【教材P30“思考”图变式】 9.【一日一优】【新课标·补充解题过程】请阅读 如图,在△ABC中,DE/ 以下材料,并完成相应的问题 BC,F在BC上,AF交DE 角平分线分线段成比例定理:如图1,在△ABC 于G,则图中共有 中,AD平分BAC,则ABBD. 对相似三角形 ACCD. 7.如图,E是ABCD的AD边上一点,过点E 下面是这个定理的部分证明过程: 作EF/AB交BD于点F.若DE:EA=2:3 证明:如图2,过C作CE/DA,交BA的延长线 EF一4,求CD的长. 于E...... 任务: (1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩 余部分; (2)如图3,已知Rt/\ABC中,AB=6,BC 8.ABC=90*,AD平分 BAC,则BD 的长为 ,。 B综合练 #关键能力提升一# ### 8.如图,在△ABC中,D为AC的中点,连接BD 点E在BD上,且 图1 图2 图3 接AE并延长交BC于点F,DG 为 微专题四 作平行线求线段的比 解题技 点G,则G#AL CGCE ,..CG 求线段的比,通常利用平行线分线段成比例的 DG. 基本事实及推论得到比例线段,然后进行转化得到 .EG/DF. 所求两条线段的比,已知条件不能直接求线段的比 ,.BD一 时,通常要添加辅助线--平行线,从而构造成比 DG. 例线段或“A字型”相似三角形,然后和已知线段的 比发生联系,进而求线段的比。 又:DC一 【例】如图,BE是△ABC的中 【对点训练】 线,点F在BE上,延长AF 如图,点D,E分别在△ABC 交BC于D,若BF=3EF,求 的边BC和AC上,AD与BE BD:DC的值 交于F,AF=DF,若CD= (答题模板)解:过点E作EG//AD交BC于 3BD,则AE:EC- . 助学助数 优质高数 24