27.1 图形的相似-【名师学案】2024-2025学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十七章 相似 27.1 图形的相似 砂知识储备出 4.【教材P27练习T1变式】在比例尺是1： 1.形状 的图形叫做相似图形。 2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 2.四条线段4，b,c,d,如果其中两条线段的比与另 30cm,则两地的实际距离是 km. 两条线段的比 方=7，则这四条线 ,如4=9 5.(答题模板)已知四条线段a=0.5m,b= 段成比例. 25cm,=0.2m,d=10cm.试判断这四条线 3.两个边数 的多边形，如果它们的角分 段是否成比例。 别 ,边成 ,则这两个多边形叫 解：a=0.5m= cm, 做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做 c=0.2m= cm. …= ( b 25 -'d 10 A基础练 必备知识梳理 -d' 知识点一 相似图形的概念 ∴.a,b,c,d (填“是”或“不是”)成比 1.下列各组图形不是相似图形的是 例线段. 知识点三相似多边形的判定与性质 6.【教材P27习题T2变式】下列各组图形中， B D 一定相似的是 () 2.下列说法中，不正确的是 ( A.两个矩形 B.两个等腰三角形 A.课本里的中国地图和教室墙上挂的中国 C.两个菱形 D.两个等边三角形 地图相似 7.要制作甲、乙两个形状相同的三角形框架， B.亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似 其中甲三角形的三边长分别为5cm,6cm C.用放大镜看到的图形与原图形相似 和9cm,乙三角形的最短边长为2.5cm,则 D.同一张底片洗出的2寸照片和1寸照片 甲与乙的相似比是 ,乙的最长边长 相似 为 cm. 知识点二成比例线段 8.【教材P26例题变式】如图，四边形ABCD与四 3.（教材P26“方框”改编) 题多变 边形AB'CD'相似，求未知数xy和a的大小. (1)【已知线段的长，判断成比例线段】 9 D 下列各组线段中，是成比例线段的一组是 120 y209 ( 65 B 50 20 A.2,3,4,5 B.2,3,4,8 C.2,3,4,7 D.2,3,4,6 (2)【已知线段成比例，求某条线段的长】 已知线段a,b,c,d是成比例线段，如果a=1, b=2,c=3,那么d的值是 21 九年级数学·下册 易错点因考虑问题不全面而漏解 (2)求证：△ADE与△ACB相似. 9.已知三条线段的长分别为1cm,2cm,√2cm, 如果另外一条线段与它们是成比例线段，那 么另外一条线段的长是 【点拨】成比例线段具有顺序性，应分类讨论后计算， B综合练 关键能力提升一 10.如图，有三个矩形，其中相似的是 2.5 甲 A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 C素养练 净学科素养培有 11.如图，在3×5网格中，△ABC和△DEF相 15.【一日一优】【新中考·新定义型阅读理解 似，则∠BAC的度数是 D 题宽与长的比是5一（约为0.618）的矩形 叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学 价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可 第11题图 第12题图 以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正 12.【教材P28习题T8变式】如图，把矩形ABCD 方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F, 对折，折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD 连接EF;以点F为圆心，以FD的长为半径 相似，已知AB=4,则AD的长是 画弧，交BC的延长线于点G:作GH⊥AD, 13.【教材P27习题T4变式】下面左图有一个 交AD的延长线于点H.则下列矩形是黄金 图形，请在右图中画出所给图形的相似图 矩形的是 ( 形，使新图形的各顶点仍在格点上。 B A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH 花解题妙招 判断成比例线段的“三个步骤”（如T5) 14.【教材P28习题T5变式】如图，点D,E分别 (1)统一单位：将四条线段的长度单位统一： 在△ABC的边AB和AC上，AD=2,BD= (2)大小排序：将四条线段由长到短或由短到 4,AE=3,CE=1,DE=2.5,BC=5, 长排序； ∠ADE=∠C. (3)计算判断：判断前两条线段的比是否等于 ①求是能瓷的值： 后两条线段的比，若相等，则是成比例线段。 助学助教优质高数22热材料的电阻不会超过4kQ 综合与实践(一) 利用杠杆平衡的条件测量空矿泉水瓶的质量 解得-300.所以300. 盘B与点O的距离不断减小时,即x变小,此时y变大,..应往托盘B中添加码 活动2:解;左侧托盘放置祛码,右侧托盘放置矿泉水瓶,如下图 2 方案:(答案不唯一)滑动点P至点B,空瓶中加人适量的水使天平平衡,再向瓶中加入等 量的水,发现点P移动到PC长为12cm时,天平平衡.设第一次加入水的质量为a(g),空 矿泉水瓶的质量为b(g).第一次称量时,x=OB-40,y一a十b,根据杠杆原理列出方程:40 (a十b)=1200.第二次称量时,x-OC+PC-12+12-24,y-2a+b,根据杠杆原理列出 (40(a十/)-1200 (a-20 方程:24(2a+b)一1200.可得方程组 的质量为10g. 第二十六章核心素养与跨学科融合专练 0.2 解:(2)这种摆放方式不安全.理由如下:由图 S 可知S-0.1×0.2-0.02(m)..将长方体放置于该水平玻璃桌面上,= 100 0.02-5000Pa 一2000Pa...这种摆放方式不安全. 第二十六章大单元整合与素养提升 1.③ 10.(1)- y=x+2(2)x<-3或0<x<1解:(3)在直线y=x十2中,令y=0,则x=-2. 6...PC-3..P在x轴上,C(-2,0)...P(-5,0)或(1,0). 11.412.v2或v<0 13.5或2/5或 10 14.A 15.(1)3 4 解:(2)描点略,电流I随可变电阻R的增大 而减小;(3)根据题意,设可变电阻R与人的质量n的函数关系为R一km十b(0),且该 7-260 直线过(0,260),(130,0)... ..可变电阻R与人的质量的 -260 函数关系为;R=-2m+260(0 m<130)...可变电阻R随人的质量n增大而减小,当 U 12 -6(A).·60.2,..n不能超过130(kg).当I-0.2(A)时,0.2- 12 2,解得R-58.. 58=-2m十260,解得,m=101...电子体重秤可称的最大质量为101千克. 第二十七章 相似 27.1图形的相似 知识储备 1.相同 2.相等 3.相同 相等 比例 相似比 基础练 1.B 2.B 3.(1)D (2)6 4.600 5.50 20 50 2 20 2 = 是 6.D 7.2:1 4.5 8.解:·四边形ABCD和四边形A'B'C'D相似,..它们对应边的比相等..8 -65*,D-360*-A-B-C'-360*-120*- 65*-50{-125*,.x-12,y-6,a-125”9.v2cm或2 155 △ACB中,A=A,ADE=C.'AED=B.△ADE和△ACB相似. 15.D 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 知识储备 1.相等 比例 相似于 △ABC△A'B'C'2.对应线段 3.对应线段 4.相似 基础练 $.8或16 6. 3 7.解:'·DE:EA=2:3..$DE:DA=2:5.·.EF/AB,. (2)3 微专题(四)作平行线求线段的比 【例】1 -332 【对点训练】1:4 第2课时 相似三角形的判定定理1,2 知识储备 1.比例 2.比例 夹角 基础练 1.A 2.22 3.解:(1)A-46-1.C-81.A-.AB-Bh 时,两个三角形相似.4.C 5.A 6.① ③ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相 =6 0*}.ADP= PCB=120”$.:CD=AD·BC..'AD:PC=PD:BC..'△APD △PBC.(2)解::△APD△PBC,.APD=B·'B十BPC=PCD=60{,:$$$ APD+ BPC=60{}'APB-60{}+ DPC=120{*}14.解:延长FE交CB的延长 线于M.·.四边形ABCD是菱形,.AD//BC,AB=BC..AFE= M,A=EBM. ·E是边AB的中点..'AE=BE,.'△AEF△BEM(AAS)..ME=EF,MB=AF.: -1.".BE-3..CE-6. 第3课时 相似三角形的判定定理3 知识储备 1.相等 2.成比例 基础练 1.C 2.D 3.4.5 4.(1)B AFE C (2)证明::四边形ABCD为正方形, ' B= C=90{}在Rt△BEF中,'BEF+ BFE=90{}. EFG=90{$ BFE+$$ CFG=90{,.' BEF= CFG.. B= C=90{}.'△EBF △FCG. 5. D 6. 相似$$ 156