第26章 反比例函数核心素养与跨学科融合专练&大单元整合与素养提升-【名师学案】2024-2025学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

热材料的电阻不会超过4k2 综合与实践（一）利用杠杆平衡的条件测量空矿泉水瓶的质量 活动1：解：(1)描点，连线略：(2)设y与x之间的函数关系式是y=冬，把(10,30)代入， 解得k=30.所以y-°.将其余各点分别代入y=0验证均适合“y与x的函数关 系式为y=309:(3)12.5cm(4)根据反比例函数的增减性，当x变小时y变大，故当托 盘B与点O的距离不断减小时，即x变小，此时y变大，∴应往托盘B中添加砝码. 活动2：解：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如下图： P B 方案：（答案不唯一）滑动点P至点B,空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等 量的水，发现点P移动到PC长为12cm时，天平平衡.设第一次加入水的质量为a(g),空 矿泉水瓶的质量为b(g).第一次称量时，x=OB=40,y=a十b,根据杠杆原理列出方程：40 (a十b)=1200.第二次称量时，x=OC十PC=12十12=24，y=2a十b,根据杠杆原理列出 方程：24(2a+b)=1200.可得方程组 124(2a+6)=120解得0=20 40(a+b)=1200 答：空矿泉水瓶 1b=10° 的质量为10g. 第二十六章核心素养与跨学科融合专练 1.D2.2003204.1)p1900.2解：(2)这种摆放方式不安全.理由如下：由图 可知S=0.1X0.2=0.02(m).:将长方体放置于该水平孩璃桌面上，p=02-500Pa >2000Pa..这种摆放方式不安全. 第二十六章大单元整合与素养提升 1.③⑥02.D3B4.B51答案不唯-)677.A8A9.-10.1)y 3 y=x十2(2)x<-3或0<x<1解：(3)在直线y=x十2中，令y=0,则x=-2, .C(-20).5w-6.Scm-Sxr+S-CP(y-y)-CP.(3+1)- 6.∴PC=3.P在x轴上，C(-2,0),∴P(-5,0)或(1,0).11.412.y>2或y<0 13.5或25或√1014.A15.(1)34解：(2)描点略，电流I随可变电阻R的增大 而减小；(3)根据题意，设可变电阻R与人的质量m的函数关系为R=k十b(k≠0)，且该 1b=260 直线过(0,260)，(130,0)，∴. 10十60解得260÷可变电阻R与人的质量”的 函数关系为：R=一2十260(0≤m130).,可变电阻R随人的质量m增大而减小，当m J12 U12 =0时，R=260,1=R,+R2+260≈0.01(A).当m=130时，R=0.1=R,+R=气 =6(A.:6>0.2m不能超过130(kg.当1=0.2(A)时，0.2=2R解得R=58. 58=-2m十260，解得，m=101..电子体重秤可称的最大质量为101千克. 第二十七章相似 27.1图形的相似 知识储备 1.相同2.相等3.相同相等比例相似比 基础练 1.B2.B3.(1)D(2)64.6005.5020502202=是6.D7.2:1 4.58.解：“四边形ABCD和四边形AB'C'D'相似，它们对应边的比相等.8= 吉=器x=12,y=6.又：对应角相等∠B=∠B =65°，∠D=360°-∠A'-∠B-∠C=360°-120° 65°-50°=125°，.x=12,y=6,a=125°.9.√2cm或2 反cm或号em10.B11.13512.4反13.解：如图所示.14.)解：AD=2,BD -155第二十六章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01儿何直观一 数形结合巧解题 2.已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距 【素养解读】数形结合包含“以形助数”和“以数辅形” f(米)成反比例关系，且400度近视眼镜镜片 两方面，在解决与反比例函数的性质及反比剑函裁和 的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视 一次函裁、二次正戴图象共存的问题中，常借助“几何 眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需 直规”对某些结论作出判断，通过将函裁与它的图象 戴镜片焦距为0.5米的眼镜了，则小慧所戴 相结合，把问题中的最量关系和图形结合起来，使抽 眼镜的度数降低了 度 象的问题直观化，复杂的问题简单化 03应用意识 1.(2024·广州)函数y1=ax2十b.x+c与y2= 【素养解读】在学习数学的过程中，常利用数李知识和 的图象如图所示，当( 方法解决生活中的实际问题，养成理论联系实际的习 )时，y,y2均随着 惯，提升实线能力，培养学生的“应用意识” x的增大而减小. 3.(中考·温州)在温度不变的条件下，通过 A.x<-1 次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后 B.-1<x<0 气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸 C.0<x<2 内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的 D.x>1 函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到 02模型观念— 构建反比例函数模型解决问题 100kPa,则气体体积压缩了 mL. 【素养解读】在解决反比例函数的实际问题时，通过建 p(kPa) 100 立已知量与未知量的相等关系确定反比例函数的模 75 60 型，然后利用反比例函裁的相关知识求解这个模型， 得到实际问题的答案 100y(mL） 跨学科融合专练 4.【新课标·跨物理学科】【教材P21复习题T6 (1)根据表中数据，桌画所受压强p(Pa)关于受 变式】如图1，将一长方体放置于一水平玻璃 力面积S(m)的函数关系式为 桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压 a的值是 强与受力面积的关系如下表所示： (2)将另一长、宽、高分别为0.3m,0.2m,0.1m 桌面所受压强 且与原长方体相同质量的长方体按图2所 200 400 500 800 1000 p(Pa) 示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若玻璃 受力面积 桌面能承受的最大压强为2000Pa,这种摆 0.5 0.25 0.125 S(m2) a 0.1 放方式是否安全？请判断并说明理由 0.3nm 0.2m 0.1m 1 降2 助学助散优质高数 18 第二十六章大单元整合与素养提升 A考点整合 的阴影部分的面积为5，则k的值为 考点四反比例函数与一次函数 考点一 反比例函数的概念 1.【教材P21复习题T4变式】下列函数：①y= 7.(2024·安徽)已知反比例函数y=(k≠0) 有0y=之@y-品0v=0y 1 2 与一次函数y=2一x的图象的一个交点的横 坐标为3，则k的值为 () -2x;⑥xy=-3;⑦y=-3x1.其中y是x A.-3 B.-1 C.1 D.3 的反比例函数的是 (填序号)》 考点二反比例函数的图象与性质 8.函数y=kx一k和函数y=在同一坐标系 2.在一次函数y=kx一2(k为常数且k≠0)中， 内的图象大致是 y随x的增大而增大，那么反比例函数y= 的图象分布在 ( A.第二、四象限 B.第一、二象限 C.第三、四象限 D.第一、三象限 9.在平面直角坐标系中，函数y=x一1与y 3.(2024·天津)若点A(x1,-1),B(x2,1), C(,5)都在反比例函数y=5的图象上，则 >0)的图象交于点P(a,b),则代数式君 x 2 x1,x2,x3的大小关系是 () 一方的值为 A.I<x:<3 B.x1<x3<x2 10.(2024·湖北模拟)如图，一次函数y=k.x十 C.I3<x< D.<t< 4.如图，菱形OABC的顶 b的图象与反比例函数y=”的图象相交于 点A(3,4),顶点C在x A(1,3),B(n,-1)两点. 轴正半轴上，函数y= (1)反比例函数的解析式是 x 一次函数的解析式是 (k>0)图象经过顶点B,O 则k的值是 (2)不等式k红十b<的x的取值范围是 A.40 B.32 C.24 D.12 5.【新中考·条件开放】(2024·武汉)某反比例 (3)若点P在x轴上，且S△AP=6,求点P 函数y=(k≠0)具有下列性质：当>0时， 的坐标 y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是 考点三反比例函数中“”的几何意义 6.如图，点A,B分别在反比 例函数y=呈和y一的 图象上，分别过A,B两点 向x轴，y轴作垂线，形成 19 九年级数学·下册 考点五反比例函数的应用 11.(2024·山西)机器狗是 一种模拟真实犬只形态 和部分行为的机器装 置，其最快移动速度 图 图② (m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数. 已知一款机器狗载重后总质量m=60kg 5 R(2) 260 时，它的最快移动速度v=6m/s:当其载重 4 … 32 ……… 后总质量m=90kg时，它的最快移动速度 U= m/s. 0123456789k(,0130 mikg) 图③ 图④ B易错专攻 根据I与R之间的关系得出一组数据如下： 12.对于反比例函数y=一 ，当>-3时，函 R/Q 2 3 数y的取值范围是 I/A 4p2.42 1.5 13.(中考·江西)已知点A在 (1)填空：p= 9 反比例函数y=12(x>0)的 (2)该小组把上述问题抽象为数学模型，请 根据表中数据在图③中描出实数对(R, 图象上，点B在x轴正半轴O 上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则 D的对应点，画出函数I=R十R的图象， AB的长为 并写出一条此函数图象关于增减性的性质： C素养提升 (3)若电流表量程是00.2A,可变电阻R 与踏板上人的质量m之间函数关系如 14.(2024·通辽)如图，平面 >0) 图④所示，为保护电流表，求电子体重秤 直角坐标系中，原点O 可称的最大质量为多少千克？ 为正六边形ABCDEF 的中心，EF∥x轴，点 E在双曲线y=上(k为 常数，k>O)上，将正六边形ABCDEF向上 平移3个单位长度，点D恰好落在双曲线 上，则k的值为 () A.43B.33C.23 D.3 15.【新课标·跨物理学科】某数学活动小组研 究一款如图①简易电子体重秤，当人踏上体 重秤的踏板后，读数器可以显示人的质量 (单位：kg).图②是该秤的电路图，已知串联 电路中，电流I(单位：A)与定值电阻R。、可 变电阻R(单位：)之间关系为I=R。十R' U 电源电压恒为12V,定值电阻R的阻值为22. 助学助教优质高数20