26.2 第2课时反比例数在物理学中的应用&综合与实践(1)利用杠杆平衡的条件测量空矿泉水瓶的质量-【名师学案】2024-2025学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

素养提升专题类比反比例函数探究新函数 1.(1)x≠1(2)-21.5解：(3)画图如图所示：(4)由 图象可知，当x<1时，y随x的增大而减小（答案不唯 一).2.解：画图略【探究发现】(1)1(2)B【应用延 伸】(1)向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 一 (2)(2,-1) 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在日常生活中的应用 知识储备 1.s- 基础练 1.A2.C3y=19四04.1205.1y1四0>2解：2)由1)知y=12四，当y=24 时=5，对于函数y一1四，当>0时，：越大，y越小当x取最大值5时y有最小值 24.x应控制的范周为2<<5.61)4080解：(2)由(1)知1=，当=60时，1 一品-号人对于商数1=号当>0时：随。的增大面减小，当，取最大值60时1 有最小值子∴汽车通过该路段至少需要子k7.解：1)设当20≤r≤45时，反比例函 数的解析式为y=冬，将C(20,45)代人得：45=六解得A=90,当20<<45时y与z 之间的函数关系式为y=900.设当0≤x<10时，直线AB的解析式为y=mx十，将A 5 (0.20),B(10,45)代人得：45=10m+n 20=1, 解得m=之：当0<<10时，y与r之间的 (n=20, 函数关系式是y-号x+20:(28（8)当26时，号x+20≥36，解得≥6号，由1 得反比例函数的解折式为y一当)一6时，一25，对于两数y一四，当>0时随 x x的增大而减小，.当x取最大值25时，y有最小值36.∴.20≤x25时，y≥36..25一6 号-18>1.“张老师能经过适当的安挂，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指 标都不低于36. 第2课时反比例函数在物理学中的应用 知识储备 1动力动力臂2号3专4发号 基础练 1.B2.D3R-0 4.0.55.解：1)设h关于p的函数解析式为h=,把p=1,h= 20代入解析式，得k=1X20=20,∴h关于p的函数解析式为h=20:(2)把=25代人力 p 2得25-9解得=0品答：该液体的密度p为0.8&/cm,6.C7C8解： p (1)设重物的质量为G,秤砣的质量为x,重物的受力点到支点的距离为.：G,l为定值， y=Gl,且y><x.故图①中的秤砣较轻；(2)反比例函数；(3)符合反比例函数 y-G(x>0)“在第一象限内，y随x的增大而减小“的性质.9.解：(1)当10≤1≤30时， x 设R=交，把(10,6)代人，得A=10X6=60,R=2当1=30时，R-80-2气温为 30℃时，电阻为2k.由题意可知，温度每上升1℃，电阻增加号kn.当>30时，R= 60(10≤≤30) 2+言1-30)=1一6.∴R与1的函数关系式为R= 4 (2)当R=4时， 0-6>30) 音一6=4，解得1=37.5,4-9解得1=15.由图象可知，当15℃<1<31.5℃时，发 -154 热材料的电阻不会超过4k2 综合与实践（一）利用杠杆平衡的条件测量空矿泉水瓶的质量 活动1：解：(1)描点，连线略：(2)设y与x之间的函数关系式是y=冬，把(10,30)代入， 解得k=30.所以y-°.将其余各点分别代入y=0验证均适合“y与x的函数关 系式为y=309:(3)12.5cm(4)根据反比例函数的增减性，当x变小时y变大，故当托 盘B与点O的距离不断减小时，即x变小，此时y变大，∴应往托盘B中添加砝码. 活动2：解：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如下图： P B 方案：（答案不唯一）滑动点P至点B,空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等 量的水，发现点P移动到PC长为12cm时，天平平衡.设第一次加入水的质量为a(g),空 矿泉水瓶的质量为b(g).第一次称量时，x=OB=40,y=a十b,根据杠杆原理列出方程：40 (a十b)=1200.第二次称量时，x=OC十PC=12十12=24，y=2a十b,根据杠杆原理列出 方程：24(2a+b)=1200.可得方程组 124(2a+6)=120解得0=20 40(a+b)=1200 答：空矿泉水瓶 1b=10° 的质量为10g. 第二十六章核心素养与跨学科融合专练 1.D2.2003204.1)p1900.2解：(2)这种摆放方式不安全.理由如下：由图 可知S=0.1X0.2=0.02(m).:将长方体放置于该水平孩璃桌面上，p=02-500Pa >2000Pa..这种摆放方式不安全. 第二十六章大单元整合与素养提升 1.③⑥02.D3B4.B51答案不唯-)677.A8A9.-10.1)y 3 y=x十2(2)x<-3或0<x<1解：(3)在直线y=x十2中，令y=0,则x=-2, .C(-20).5w-6.Scm-Sxr+S-CP(y-y)-CP.(3+1)- 6.∴PC=3.P在x轴上，C(-2,0),∴P(-5,0)或(1,0).11.412.y>2或y<0 13.5或25或√1014.A15.(1)34解：(2)描点略，电流I随可变电阻R的增大 而减小；(3)根据题意，设可变电阻R与人的质量m的函数关系为R=k十b(k≠0)，且该 1b=260 直线过(0,260)，(130,0)，∴. 10十60解得260÷可变电阻R与人的质量”的 函数关系为：R=一2十260(0≤m130).,可变电阻R随人的质量m增大而减小，当m J12 U12 =0时，R=260,1=R,+R2+260≈0.01(A).当m=130时，R=0.1=R,+R=气 =6(A.:6>0.2m不能超过130(kg.当1=0.2(A)时，0.2=2R解得R=58. 58=-2m十260，解得，m=101..电子体重秤可称的最大质量为101千克. 第二十七章相似 27.1图形的相似 知识储备 1.相同2.相等3.相同相等比例相似比 基础练 1.B2.B3.(1)D(2)64.6005.5020502202=是6.D7.2:1 4.58.解：“四边形ABCD和四边形AB'C'D'相似，它们对应边的比相等.8= 吉=器x=12,y=6.又：对应角相等∠B=∠B =65°，∠D=360°-∠A'-∠B-∠C=360°-120° 65°-50°=125°，.x=12,y=6,a=125°.9.√2cm或2 反cm或号em10.B11.13512.4反13.解：如图所示.14.)解：AD=2,BD -155第2课时 反比例函数在物理学中的应用 珊知识储备哪 4.在对物体做功一定的情况 F(牛) 1.杠杆原理：阻力×阻力臂 下，力F(牛)与此物体在力 2.电压U一定时，电阻R是电流I的反比例函 P(5,1) 的方向上移动的距离s(米) 数，即R 成反比例函数关系，如图所 5s(米) 3.压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例 示，点P(5,1)在图象上，则当力为10牛时， 函数，即p= 物体在力的方向上移动的距离是 米 4.用电器的输出功率P、两端电压U及电阻R的 5.(中考·台州)科学课上，同学用自制密度计测 关系是P= 或R 量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中 A基础练 时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的 必备知识梳理· 密度p(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计 知识点反比例函数在物理学中的应用 悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20cm. 1.【新课标·跨物理学科】阿基米德说：“给我一 (1)求h关于p的函数解析式； 个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟 (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h= 地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理， 即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若某杠 25cm,求该液体的密度p. 杆的阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m, 则它的动力F和动力臂L之间的函数图象 大致是 Z./m L/n L/m B 2.(2024·河北模拟)一个用电器的电阻R、电 功率P与它两端的电压U之间的关系式为 易错点○ 因不能正确理解题意致错 P-贺，当用电器电阻为4欧姆，消耗的电功 6.【教材P17“阅读与思考”变式】↑pkP阳 60 当温度不变时，某气球内的气 率为36瓦时，它两端的电压为 压p(单位：kPa)与气球体积V A.144伏特 B.72伏特 (单位：m3)的函数关系如图所 0.6 V/m C.24伏特 D.12伏特 示，已知当气球内的气压p大于120kPa时， 3.在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员 气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应 发现光敏电阻的阻值R(单位：Ω)与光照度E ( (单位：1x)之间成反比例函数关系，部分数据 如下表所示： A不大于号m B.大于号m 光照度E/八x 0.5 11.522.53 C不小于号m D.小于号m 光敏电阻阻值R/Ω 60 30 201512 10 【点拨】由图象可求出气压p与气球体积V之间的 则光敏电阻阻值R与光照度E之间的函数 96 函数解析式是力=罗，再求出p=120时V的位.然 解析式为 后根据V>0时，p随V的增大而减小解答. 15 九年级数学·下册 B综合练 关键能力提升一 C素养练 》学科老养培有 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电 9.【一日一优】【新情境·居民生活】夏季蚊子比 流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函 较活跃，家用电灭蚊器的需求量大大增加.家 数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的 用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材 是 料，它的电阻R(k)随温度t(℃)（在一定范 A.函数解析式为1= I/A 围内)变化的大致图象如图所示.通电后，发 R 9 热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的 B.蓄电池的电压是18V 过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度 C.当1≤10A时，R≥3.62o4 R/Q 达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻 D.当R=3.62时，I=4A 随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增 8.【新情境·诚信服务】要求取消市场上使用杆 秤的呼声越来越高.原因在于一些不法商贩 加音kn. 在卖货时将秤砣挖空，或更换较小的秤砣，使 (1)求R和t之间的函数关系式： 秤砣较轻，从而欺骗顾客， (2)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么 (1)如图，对于同一物体，哪个图用了较轻的 范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ？ 秤砣？ ↑R(k2) 01030 t(℃) 图① 图② (2)在称同一物体时，秤砣到支点的距离y 与所用秤砣质量x之间满足 关系； (3)当秤砣较轻时，称得的物体变重，这正好 符合哪个函数的哪些性质？ 女解题妙招 对于分段函数，要分清每一段函数对应的自 变量的取值范围，先观察函数图象，判断函数的模 型：再求其解析式.注意结合图象，从题意与图象 中我到相应点的坐标，特别是图象的起点、终点及 “拐点”坐标所表示的实际意义.“拐点”坐标是解 题的关键，如T9. 助学助教优质高数16 综合与实践（一）利用杠杆平衡的条件测量空矿泉水瓶的质量 【针对教材P19活动2】 活动1：在数学活动课上，“腾飞”小组的同学们参 活动2：如图所示的一架自制天平，支点O固定 加了人教九年级下册第19页“活动2”的探究活动. 不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P 如图1，在左侧托盘A(固定)中放置一个重物， 可以在横梁BC段滑动.已知OA=OC=12cm, 在右侧托盘B(可左右移动)中放置一定质量的 BC=28cm,一个100g的砝码. 砝码，可使得仪器左右平衡.改变托盘B与点O 的距离，保持仪器平衡，记录相应的托盘B中的 砝码质量，得到如下相关数据： 由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，请各小 组利用活动1的结论探究如何称量一个空矿泉 托盘B与点O 15 25 的距离x/cm 10 20 30 水瓶的质量？写出活动方案并求空矿泉水瓶的 托盘B中的砝 20 15 12 质量 码质量y/g 30 10 ylg 35 20 1 10 5 O5101520253035x/cm 图1 图2 (1)根据表格中的数值在图2的平面直角坐标 系中描出相应的点、并用平滑的曲线连接这 些点； (2)观察所画的图象，写出y与x的函数关系式 并加以验证； (3)当砝码质量为24g时，托盘B与点O的距 离是 (4)当托盘B向左移动（不能移动到点O)时，应往 托盘B中添加砝码还是减少砝码？为什么？ 请完成培优专训（一）~（五） 17 九年级数学·下册