26.1.2 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用-【名师学案】2024-2025学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用 出知识储备出 记为S2,则 如图，点B(x,y)在反比 A.S=S2 B.S>Sz 例函数y= (r>0)的图象 C.S<S2 D.无法确定 上，BA⊥x轴于A,BC⊥y轴 (2)【已知面积，求k的值】 于C,则矩形OABC的面积= ①如图，点A是反比例函数y=飞(k≠0)图 连接OB,则SMB=S么C 象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点 M,AN⊥y轴于点N,若四边形AMON的面 A基础练 必备知识梳理一 积为2，则k的值是 知识点一 用待定系数法求反比例函数的解析式 1.(教材P7例3玫编) 一题多变 (1)【已知反比例函数图象经过的点，求】 反比例函数一≠0)的图象经过点（2，一， 第2(2)①题图 第2(2)②题图 则飞的值是 (2)【已知两点都在反比例函数的图象上，求 ②如图，点A是反比例函数y=(k≠0)图象 参数的值】 上的一点，AB⊥y轴于B,若S△4B=2,则 若点A3,4)和B(m,一6)都在函数y=兰的 的值是 易错点○在利用面积求反比例函数的解析式 图象上，则m的值是 知识点二反比例函数中“k”的几何意义 时，因忽略图象的位置致错 2.(教材P7例4图玫编) 一题多变 3.如图，点A是反比例函数y=(x<0)的图象 (1)【已知k的值，求面积】 上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若 ①(2024·陕西模拟)如图，点P是反比例函 △OAB的面积为2，则k的值为 数y= 9图象上一点，PALx轴于A,PB ⊥y轴于B,则四边形PAOB的面积是 【点拨】先利用S=2=2,求出k的值，再结合 A 图象所在的象限舍去不符合题意的值。 第2(1)①题图 第2(1)②题图 知识点三反比例函数与一次函数的综合 ②反比例函数y=一 2(x<0)的图象如图所 4.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函 示，P,Q为其图象上任意两点，PA⊥x轴于 数y=在同一个平面直角坐标系中的大致 点A,QB⊥y轴于点B,S△oAn记为S1,S△BQ 图象可能是 5 九年级数学·下册 米非杂 5.如图，□ABCD的对角线交于原点O,点A,C 在反比例函数y=的图象上.若CD⊥x轴 于D,□ABCD的面积是8，则k的值是 B综合练 关键能力提升一 7.(2024·常州改编)如图，直线y=kx十b(k,b 第5题图 第6题图 为常数)与双曲线y=(m为常数)相交于 6.(2024·兰州)如图，反比例函数y=（(x> A(2,a),B(-1,2)两点. 0)与一次函数y=mx十1的图象交于点 (1)m= ,a= A(2,3),点B是反比例函数图象上一点，BC b= ⊥x轴于点C,交一次函数的图象于点D,连 (2)连接AO,BO,求△ABO的面积. 接AB. y=kx+b (1)求反比例函数与一次函数的解析式： (2)当OC=4时，求△ABD的面积. 微专题● 反比例函数与正比例函数的图象交点问题 解题找巧 同高的三角形面积相等可知S△B 反比例函数与正比例函数的图象都是中心对 称图形，若它们的图象有交点，则这两个交点关于 S△xc= ,故S△ABC= 原点对称 【针对练习】 【例】 如图，正比例函数y=kx与反比例函数 (2024·河北模拟)如图，直线y=kx与反比 y=4的图象相交于点A,C,过点A作AB⊥x 例函数y=”的图象交于点A(4,1)和B,则 轴于B,连接BC,则△ABC的面积是 不等式kx≥”的解集是 【思路点拨】正比例函数与反 A.x≥4 比例函数的图象若有交点， B.0<x≤4 则这两个交点关于原点对 C.x≥4或x≤-4 称，故AO= ,由等底 D.x≥4或-4≤x<0 助学助优质高数6九年级数学·下册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 知识储备 ≠不等于0 基础练 1.1)C(2)08@12.D3号≠03≠04.A5.A6.1=4007.号y 159是8y=94-5-4-10.C山A2.解：1)由 题意，得2-月=1且5m-3≠0，解得w=1且m≠号：(2由题意，得2-1=1且5m-3≠0 且m十n=0.解得n=1,m=-1;(3)由题意，得2-n=-1且5m-3≠0且m十n=0.解得 =3m=-3、13.解：1=贸，反比例函数：(2②)号号号(3)R关于1的函数 是R=9,是反比例函数，比例系数是20。（④214.解：设=红（≠0）%=k: (k≠0.“=-为∴y=一x,把x=1,y=-1和x=3,y=5分别代人y= 中号-6肉，三当-5m一音8 k一k2=一1， x 5 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识储备 1,双2.(1)第一、三减小(2)第二、四增大 基础练 1.(1)双曲线(2)①③2.D3.-2(答案不唯一)4.(1)>(2)>(3)A5.解： 1由题意，得太一1<0，即<1：(2=9时y=三当z=2时y=含=4，当x=4时，y =-2≠1.点B2,0在这个函数的图象上，点C4,1不在这个函数图象上，6.D 7.x<-3或x>08.C9.D10.a<c<b11.解：画图略(1)3(2)-3<x<-2 (3)当-1<<2且x≠0时y的取值范固是y>6或<-3.12.(1)m< (2)·四 边形ABOD为平行四边形，∴.AD∥OB,AD=OB=2.又A点坐标为(0,3)，∴.D点坐标 为(2,3).1-2m=2×3=6.该反比例函数的解析式是y=、(3)(4,0)或(V3, 0)或(-13,0) 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 知识储备 基础练 1.(1)-8(2)-22.(1)①6②A(2)①2②43.-44.B5.-46.解：(1)把 A(2,3)代入y=与y=mx+1中，得k=2×3=6,2m十1=3.∴k=6,m=1.反比例 函数是y=,一次函数是)=x+1,(2)将x=4代人y=十1中，得y=5,4,5.将 2=4代人y=中，得)=是B(4,2）Sm=号×(5-号)×(4-2)=子 152 7.(1)-2-1-11解：(2)设直线y=-x十1交y轴于点C,则C(0,1).∴.S△m= Sam+5am=7×2X1+7×1X1=1.5 微专题（一）反比例函数与正比例函数的图象交点问题 【例】4【思路点拨】CO=24【针对练习】D 回归教材专题（一）反比例函数与一次函数的综合题 1.解：把A(一2,3)代入y=中，得k=一2X3=一6.反比例函数的解析式为y=- 号把B3m代入y=号中，得n=-2.B(3,-2.把A(-2,3,B3,-2)代人y= -2a+b=3 ax+b中，得3+h=-2'解得=一1 6=1一次函数解析式为y=一x+1.2.解：1)把 B(2,1代入y=受中，得m=2X1=2反比例函数的解析式是y=子把A(-1,0代 人y=兰中，得1=-2A(-1,-2).把A(-1,-2》,B(2,1)代人y=红+6中，得 (2年12解得么一次函数的解析式是y=1一1：2)设直线AB交)轴于 12k+b=1 点C,则C0,-1D.则5m=Sae+5ae=号·0Cz,-x=子×1X12-(-1D1= ·3.(1)1.9)(9,1)y=-x+10解：(2)设直线AB交x轴于点C.令y=-x+ 3 10=0,则x=10,C(10,0).Sm=5ax-5ax=号·0C.-w=7×10× 9-1|=40.4.(1)1y=x+3解：(2)对于y=x+3,当y=0时，x=-3,∴.OB=3. C(0,3),.OC=3,过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥x轴于点D,:S△r= 2Sae-2OB:PD=2X号0C·AH,即号×3×PD=2×号X3X1,解得PD=2, 点P的纵坐标为2或-2，将=2或-2代入=兰得x=2或一2点P(2,2)或（一2， -2》.5.1y=三y=x+2解：(2)由图象可知，当-3<x<0或>1时y>为： (3)过点A作AM∥y轴交BC于点M.:直线BC过原点O,点B,C在反比例函数的图象 上，B(-3,-1)..C(3,1).设直线BC的解析式是y=k1x,把B(-3,-1)代入，得-3k =-1.6,=子y=子x当x=1时y=子M(1,号)AM=⅓-w=3-号 号Sa度=Sw+Sw=7·AMe-=合×号X3-(-3=8. 微专题（二）利用坐标法求反比例函数中k的值 【例1(a,)(a)(号)3 【针对练习1.C2.y=18 x 微专题（三）利用铅垂法求三角形的面积 【针对练习】 解：()把A(2,3)代人y=中，得k=2X3=6,反比例函数的解析式是y=6;把C (a,2),B(-4,b)代人y=6中，得a=3,6=-1.5C3,2),B(-4,-1.5),设直线BC 1m= 为m+则什2。一1.5解得 21 “直线BC的解析式为y=号x+: n= 2 (2)过点A作AD∥)轴交BC于点D,当x=2时y=令×2+专=1.5.D(21.5 AD=3-1.5=1.5.Sae=7AD1-a1=号×号X3-(-0=4 方法技巧专题（一）反比例函数与一次（二次）函数的图象共存问题 【例】D><同>><上升负半轴<二、四D 【针对练习】1.C2.C3.C4.C 模型构建专（一）反比例函数y一华中”的几何意义 1-62.93y=24-6556-18 153