26.1.1 反比例函数-【名师学案】2024-2025学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 础知识储备盛 知识点二在实际问题中建立反比例函数模型 一般地，形如y (k为常数，k 0) 5.【新情境·国家规划】建设中的G107马头南 的函数，叫做反比例函数.自变量x的取值范围是 至冀豫界段是河北省“十四五”建设项目，其 的一切实数， 某段施工需运送土石方10m3,则土石方运 A基础练 送量V(m3/天)与完成运送任务所需时间t 必备知识核理一 (天)满足 () 知识点一 反比例函数的定义 A.反比例函数关系B.正比例函数关系 1.(教材P8习题T2改编) 一题多变 C.一次函数关系D.二次函数关系 (1)【判断反比例函数】 6.【新情境·科技信息】2024年4月30日， 下列函数中，y是x的反比例函数的是() 我国发射的神舟十七号载人飞船从离地面 Ay=受 By-会 C.y-Z D.y= 约400km的空间站出发，成功在东风着陆 (2)【已知反比例函数，求参数的值】 场着陆，返回飞行时间1(s)与它的平均速度 ①若y一名是y关于x的反比创雨数，则 v(km/s)之间的函数关系式是 7.三角形的面积是15，底边的长为x,底边上 n 的高是y,根据三角形的面积公式可列式为 ②若y=x-是y关于x的反比例函数，则n ,变形为y= ,其 的值是 中，y (填“是”或“不是”)x的反比例 2.反比例函数y一中k的取值范围是( 函数 知识点三确定反比例函数的解析式 A.k>1B.k>-1C.k≥1 D.k≠1 3,【概念舞析】在反比例函数)y一品中，k的值是 8.反比例函数y=中，当x=2时，y=3,则这 个反比例函数的解析式是 ,自变量x的取值范围是 9.(答题模板)若y与x十1成反比例，且x=1 函数y的取值范围是 时，y=一2. 易错点因忽略反比例函数中≠0致错 (1)求y与x之间的函数解析式； 4.若y=(m十1)x-2是反比例函数，则m的值 (2)当x=一2时，y的值是 ；当y=1 是 ( 时，x的值是 A.1 B.-1 k C.1或-1 D.任意实数 解：1)设y=千·当x=1时，y=一2， 【点拨】若反比例函数以y=kx'的形式呈现，则k≠0， ∴.-2= ,解得k= 且自变量x的指数为一1，构建方程和不等式解答。 y与x之间的函数解析式是y= 1 九年级数学·下册 B综合练 屋关健能力提升一 (3)R关于I的函数是不是反比例函数？如 10.【教材P3练习T2变式】下列函数：①y 果是，请写出它的比例系数： (4)I=10A时，R的值是 2. 2x.其中y是x的反比例函数的有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 11.某地计划修建铁路L千米，铺轨天数为 (天)，每天辅轨量为s(千米/天)，则在下列 三个结论中，正确的是 () ①当I一定时，t是s的反比例函数； ②当1一定时，1是s的反比例函数： ③当s一定时，1是t的反比例函数 A.仅① B.仅② C素养练 学科素养培有·口 C.仅③ D.①②③ 14.【一日一优】已知y=y一y,其 12.【串题练透考点】已知关于x的函数y=(5m 中y1与x成反比例，y2与x成正 -3)x2-m十(m十n). 比例，且当x=1时，y=一1：当 (1)当m,n为何值时，该函数为一次函数？ x=3时，y=5.求x=5时，y的值. (2)当m,n为何值时，该函数为正比例函数？ (3)当m,n为何值时，该函数为反比例函数？ 13.【新课标·跨物理学科】在直流电路中，电流 I(A)、电阻R()、电压U(V)之间满足关系 式U=R,下表给出了R和I的一些对应值 (1)请写出电流I(A)与电阻R()之间的函 数解析式，并判断它是我们学过的哪种 中解题四招 函数： 反比例函数的三种表达形式：①y= (2)利用写出的函数解析式完成下表： k.x1;③xy=k(其中k≠0)是判断反比例函数的 R() 20 40 60 80 110 依据.对于形如“y=kx”的反比例函数，应注意x I(A) 11 2 的指数n=-1,系数k≠0，如T4,T12(3). 助学助散优质高致 2九年级数学·下册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 知识储备 ≠不等于0 基础练 1.1)C(2)08@12.D3号≠03≠04.A5.A6.1=4007.号y 159是8y=94-5-4-10.C山A2.解：1)由 题意，得2-月=1且5m-3≠0，解得w=1且m≠号：(2由题意，得2-1=1且5m-3≠0 且m十n=0.解得n=1,m=-1;(3)由题意，得2-n=-1且5m-3≠0且m十n=0.解得 =3m=-3、13.解：1=贸，反比例函数：(2②)号号号(3)R关于1的函数 是R=9,是反比例函数，比例系数是20。（④214.解：设=红（≠0）%=k: (k≠0.“=-为∴y=一x,把x=1,y=-1和x=3,y=5分别代人y= 中号-6肉，三当-5m一音8 k一k2=一1， x 5 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识储备 1,双2.(1)第一、三减小(2)第二、四增大 基础练 1.(1)双曲线(2)①③2.D3.-2(答案不唯一)4.(1)>(2)>(3)A5.解： 1由题意，得太一1<0，即<1：(2=9时y=三当z=2时y=含=4，当x=4时，y =-2≠1.点B2,0在这个函数的图象上，点C4,1不在这个函数图象上，6.D 7.x<-3或x>08.C9.D10.a<c<b11.解：画图略(1)3(2)-3<x<-2 (3)当-1<<2且x≠0时y的取值范固是y>6或<-3.12.(1)m< (2)·四 边形ABOD为平行四边形，∴.AD∥OB,AD=OB=2.又A点坐标为(0,3)，∴.D点坐标 为(2,3).1-2m=2×3=6.该反比例函数的解析式是y=、(3)(4,0)或(V3, 0)或(-13,0) 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 知识储备 基础练 1.(1)-8(2)-22.(1)①6②A(2)①2②43.-44.B5.-46.解：(1)把 A(2,3)代入y=与y=mx+1中，得k=2×3=6,2m十1=3.∴k=6,m=1.反比例 函数是y=,一次函数是)=x+1,(2)将x=4代人y=十1中，得y=5,4,5.将 2=4代人y=中，得)=是B(4,2）Sm=号×(5-号)×(4-2)=子 152