期中预测模拟卷01（考试范围：第7-9章）-2024-2025学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）

期中预测模拟卷01 考试范围：第5-7章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．实数的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 2．在下列各数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，下列的点在第一象限的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，下列说法一定正确的是（   ） A．和互为余角 B．和是内错角 C．和互为补角 D．和是同位角 5．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．弯河道改直 D．测量跳远成绩 6．如图，若将三个数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．下列命题中，是假命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图，点为直线上一点，平分，，则图中互余的角有（   ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 9．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，……这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的立方根是（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为8的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”：③已知点，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为；④已知点，若点是第一象限内的“吉祥点”，三角形的面积记为，则．其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④ 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．，则 12．如图，，平分，若，则 13．比较大小：5 （填“、、或”） 14．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和．若，则C表示的实数为 ． 15．将点向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位得到点，则点的坐标是 ． 16．如图，将一条长方形彩带进行两次折叠，先沿折痕向上折叠，再沿折痕向背面折叠，若要使两次折叠后彩带的夹角，则第一次折叠时应等于 ．    评卷人 得分 三、解答题 17．（1）计算：．           （2）解方程：． 18．补全下面的解答过程： 如图，，，求的度数． 解：∵（已知） （    ） ∴（等量代换） ∴（    ） ∴（    ） ∵ ∴______°．    19．已知的立方根为3，的算术平方根为4， 求的平方根． 20．如图，已知，被直线所截，． (1)试判断B与的位置关系，请说明理由． (2)若BD平分，，求的度数． 21．如图，在直角坐标系中． (1)请写出各顶点的坐标； (2)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形； (3)求出的面积． 22．某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多1厘米，宽的长度为3厘米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） (1)设该包装盒的高为a厘米，则该长方体的长为__________厘米，边的长度为__________厘米；（用含a的式子表示） (2)若的长为10厘米，现对包装盒外表面涂色，每平方厘米涂料的价格是0.1元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 23．已知：如图，在中，于点，过点作，垂足为，过点作交于点．    (1)请你补全图形； (2)求证：． 24．在平面直角坐标系中，点，，若，满足． (1)求点，的坐标； (2)如图1，连接，，求的面积； (3)如图2，3将线段平移到， ①若点在轴上，点在轴上，点在线段上，试确定，应满足什么关系式？ ②若点在轴上，点在轴上，点在直线上，且点的纵坐标为，当满足时，求的取值范围． 25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中满足，点M在线段上． (1)求A，B两点的坐标； (2)将平移到，点A对应点，点对应点，若，求m，n，t的值； (3)如图2，若点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点（不包含点A，点B），连接，平分 ，试探究与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中预测模拟卷01 考试范围：第5-7章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．实数的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2．在下列各数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】无理数、实数的分类、利用二次根式的性质化简 【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的最简式子，特殊结构的数（如：），根据二次根式的性质化简等知识即可求解． 【详解】解：选项，是有理数，故不符合题意； 选项，是有理数，故不符合题意； 选项，是无理数，故符合题意； 选项，是有理数，故不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，无理数的识别，实数的分类，掌握以上知识是解题的关键． 3．在平面直角坐标系中，下列的点在第一象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了象限的符号特征，根据象限符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限进行，先判断和的符号，再逐一判断即可．掌握象限的符号特征是解题的关键． 【详解】解：A.在第一象限，故符合题意； B.在第三象限，故不符合题意； C.在第二象限，故不符合题意； D.在第四象限，故不符合题意； 故选：A． 4．如图所示，下列说法一定正确的是（   ） A．和互为余角 B．和是内错角 C．和互为补角 D．和是同位角 【答案】D 【知识点】与余角、补角有关的计算、同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角，熟练掌握相关定义是解题关键．根据互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可． 【详解】解：A．由于与的和不一定是，所以和不一定是互为余角，因此选项A不符合题意； B．和不是两条直线被第三条直线所截得的角，不符合内错角的定，因此选项B不符合题意； C．和是一组同旁内角，但和不一定互补，因此选项C不符合题意； D．和是两条直线被第三条直线所截的同位角，因此选项D符合题意． 故选：D． 5．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．弯河道改直 D．测量跳远成绩 【答案】D 【知识点】两点之间线段最短、垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”． 依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释． 【详解】A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合； C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D． 6．如图，若将三个数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【知识点】无理数的大小估算、实数与数轴 【分析】此题考查无理数的大小估值，正确掌握各整数的平方数的大小是解题的关键． 根据对，，数值的估算，确定在数轴上的位置，即可解题． 【详解】解：∵，，， ∴可知墨迹覆盖的是． 故选：B． 7．下列命题中，是假命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】根据平行线判定与性质证明、判断命题真假 【分析】本题主要考查了真假命题，平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质一一判断即可. 【详解】解：．若，根据两直线平行，同位角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意； ．若，根据两直线平行，内错角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意； ．若，根据同位角相等，两直线平行，则，根据两直线平行，同位角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意； ．若，根据内错角相等，两直线平行，则，无法推出, 是假命题, 故本选项符合题意； 故选：D． 8．如图，点为直线上一点，平分，，则图中互余的角有（   ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 【答案】A 【知识点】角平分线的有关计算、求一个角的余角 【分析】本题主要考查了余角的定义，根据两个角之和为90度的角互为余角求解即可． 【详解】解：∵点为直线上一点，平分， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴图中互余的角有和，和，和，和共4对， 故选：A 9．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，……这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点坐标规律探索、求一个数的立方根 【分析】本题考查了点的坐标规律和立方根的概念，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律即可求解，解题的关键是熟练掌握点的坐标规律． 【详解】∵， ∴，，，， ， 由此可知：每四次一循环， ， ∴的坐标与相同， ∴，， 解得：，， 则， ∴的立方根是， 故选：． 10．在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为8的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”：③已知点，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为；④已知点，若点是第一象限内的“吉祥点”，三角形的面积记为，则．其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④ 【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形 【分析】本题考查了坐标与图形， 点到直线的距离等知识．熟练掌握坐标与图形， 点到直线的距离是解题的关键． 根据第一、三象限点坐标的特征，可判断①②的正误；由点是“吉样点”且在坐标轴上，可得或，由点，可知直线轴，则点到直线的距离为或2，可判断③的正误；由题意知，是第一象限中直线图象上的一点，则到直线的距离，，，可判断④的正误． 【详解】解：由题意知 ，第一象限内有无数个“吉祥点”， ①正确，故符合要求； ∵第三象限的点，横、纵坐标均为负，和为负， ∴第三象限内不存在“吉祥点”，②正确，故符合要求； ∵点是“吉祥点”且在坐标轴上， ∴或， ∵点， ∴直线轴， ∴点到直线的距离为或2，③错误，故不符合要求； 如图，由题意知，是第一象限中直线图象上的一点， ∴到直线的距离，， ∴， ∴，④错误，故不符合要求； 故选：A． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．，则 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根的性质，利用算术平方根的性质即可求解，掌握算术平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．如图，，平分，若，则 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算、两直线平行同位角相等 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，根据邻补角的定义可求，利用平行线的性质结合角平分线的定义，得出，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 13．比较大小：5 （填“、、或”） 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较．先把5化成，再与比较大小，即可得出答案． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 14．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和．若，则C表示的实数为 ． 【答案】/ 【知识点】实数与数轴、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了实数与数轴．根据对称的意义得到，可得答案． 【详解】解：∵数轴上A，B两点对应的实数分别是2和， ∴， ∵， ∴， ∴点C对应的数是， 故答案为：． 15．将点向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位得到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．将点A的横坐标减1，纵坐标减4，即可得到平移后点B的坐标． 【详解】解：将点向左平移1个单位后横坐标变为：， 向下平移4个单位后纵坐标变为：， 点A平移后得到点， 点坐标为， 故答案为：． 16．如图，将一条长方形彩带进行两次折叠，先沿折痕向上折叠，再沿折痕向背面折叠，若要使两次折叠后彩带的夹角，则第一次折叠时应等于 ．    【答案】77 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】如图所示，根据平行的性质可以得出答案． 【详解】解：如图：    ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∵彩带两边平行， ∴， ∵折叠，彩带两边平行， ∴， ∴， ∴． 故答案为：77． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 评卷人 得分 三、解答题 17．（1）计算：．           （2）解方程：． 【答案】（1）（2）或 【知识点】求一个数的算术平方根、利用平方根解方程、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数混合运算，运用平方根定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根定义和立方根定义． （1）根据算术平方根定义和立方根定义进行求解即可； （2）先移项，然后方程两边同除以2，再开平方即可得出方程的解． 【详解】解：（1） ． （2）， 移项得：， 方程两边同除以2得：， 开平方得：， 解得：或． 18．补全下面的解答过程： 如图，，，求的度数． 解：∵（已知） （    ） ∴（等量代换） ∴（    ） ∴（    ） ∵ ∴______°．    【答案】见解析 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：∵（已知），（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵ ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 19．已知的立方根为3，的算术平方根为4， 求的平方根． 【答案】 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、求一个数的平方根 【分析】此题考查了立方根，以及算术平方根和平方根，利用立方根及算术平方根的定义列出方程，得到与的值，确定出的值，即可求出平方根．熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：，， 则， ∵ ∴的平方根是． 20．如图，已知，被直线所截，． (1)试判断B与的位置关系，请说明理由． (2)若BD平分，，求的度数． 【答案】(1)，理由见详解； (2) 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度、根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）根据图可知，根据平行线的判定确定两直线的位置关系即可； （2）根据，且，可知，，根据BD平分，可知，则． 【详解】（1）解：，理由如下： 由图可知：， ∵， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2）解：∵，且， ∴，， ∵BD平分， ∴， ∴， 故． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，能够运用平行线的性质与判定是解决本题的关键． 21．如图，在直角坐标系中． (1)请写出各顶点的坐标； (2)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形； (3)求出的面积． 【答案】(1) (2)图见解析， (3)7 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、平移(作图)、由平移方式确定点的坐标 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据网格结构找出平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出的坐标； （3）利用所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可． 【详解】（1）解：根据平面直角坐标系的特点可得： ； （2）平移后的图形如图所示： 根据平移特点，向上平移2个单位纵坐标加2，再向左平移1个单位横坐标减1， 得：； （3）由三角形的面积等于三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积， 得： ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系、平移作图和三角形面积公式，熟练掌握平移的规律特点及利用三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积巧解三角形的棉结是解题的关键． 22．某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多1厘米，宽的长度为3厘米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） (1)设该包装盒的高为a厘米，则该长方体的长为__________厘米，边的长度为__________厘米；（用含a的式子表示） (2)若的长为10厘米，现对包装盒外表面涂色，每平方厘米涂料的价格是0.1元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 【答案】(1)， (2)为每个包装盒涂色的费用是元． 【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用)、由展开图计算几何体的表面积 【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积公式、解一元一次方程的应用，读懂题意，列出代数式是解题的关键． （1）根据该包装盒的长比高的三倍多1厘米，即可得出该长方体的长，再根据该长方体的展开示意图即可得出的长； （2）由（1）得，从而可求出，即可求得，从而可求出表面积为38平方厘米，再乘以每平方厘米涂料的价格是0.1元，即可得到答案． 【详解】（1）解：设该包装盒的高为a， 长比高的三倍多1厘米， 该长方体的长为厘米， （厘米）， 故答案为：，； （2）解：由（1）得， ， 解得， ， 表面积为：（平方厘米） 费用为：（元） 答：为每个包装盒涂色的费用是元． 23．已知：如图，在中，于点，过点作，垂足为，过点作交于点．    (1)请你补全图形； (2)求证：． 【答案】(1)见解析图； (2)见解析． 【知识点】垂线的定义理解、根据平行线判定与性质证明 【分析】（）根据题意，完成几何图形； （）根据垂直的定义和平行线的判定得到，则，再由得到，于是有． 【详解】（1）如图，    （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质和垂线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质及其应用． 24．在平面直角坐标系中，点，，若，满足． (1)求点，的坐标； (2)如图1，连接，，求的面积； (3)如图2，3将线段平移到， ①若点在轴上，点在轴上，点在线段上，试确定，应满足什么关系式？ ②若点在轴上，点在轴上，点在直线上，且点的纵坐标为，当满足时，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)10 (3)①；②或 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、一次函数与几何综合、利用平移的性质求解 【分析】（1）根据非负数的性质得，，求解方程即可； （2）分别过点，作轴于，轴于，利用分割的思想，得出，代入计算即可； （3）①作轴于，轴于，连接，由平移的性质得出点、的坐标，再根据，从而得出和的关系； ②由①同理可解决问题． 【详解】（1）解： ， ， 解得， 点，； （2）解：分别过点，作轴于，轴于， 点，； ，，，，， ． （3）解：①如图，作轴于，轴于，连接， 点，， 点，点， 即，， ， 又， ， 、满足的关系式为：． ②点，， 点，， 点在直线上，且点的纵坐标为， ， ， ， ， 解得或， 当满足时，的取值范围是或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，三角形的面积，解题的关键是利用和差关系表示三角形的面积，涉及分割的思想． 25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中满足，点M在线段上． (1)求A，B两点的坐标； (2)将平移到，点A对应点，点对应点，若，求m，n，t的值； (3)如图2，若点C，D也在坐标轴上，F为线段上一动点（不包含点A，点B），连接，平分 ，试探究与的数量关系． 【答案】(1)； (2) ； (3)理由见解析． 【知识点】由平移方式确定点的坐标、根据平行线的性质求角的度数、坐标与图形、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形、平面直角坐标系中点的平移、平行线的性质、三角形外角的定义和性质、平面直角坐标系中点的平移等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）利用非负数的性质解得a，b的值，即可获得答案； （2）分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点H， 过点C作于G，易得 利用面积法解得n的值，即可确定 进而可得点向左移动3个单位长度，向下移动8个单位长度得到点然后确定m，t的值即可； （3）过点O作交于点N，过点P作交y轴于点M，证明 即可获得答案． 【详解】（1）解： 又 解得： ∴； （2）解：如图1， 分别过点B， A作x轴， y轴的垂线交于点H，过点C作于G， ， ， ， 即， 解得： ∴点向左移动3个单位长度，向下移动8个单位长度得到点 ∵点在线段上，其对应点为， ； （3）解：理由如下： 如图2，过点O作交于点N， 过点P作交y轴于点M， 设， ∵平分， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由平移的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$