专题01 实数（考点串讲）七年级数学下学期新教材沪科版

七年级数学下学期·期中复习大串讲 专题01 实数 沪科版2024 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 六大常考点：知识梳理+针对训练 五大题型突破 六大易错易混经典例题 精选9道期中真题对应考点练 没有 正数 负数 无理数 知识结构 平方根 定义：若 x2 = a，则 x 叫做 a 的________ 算术平方根 正数a有______个平方根，其中__________________叫做a的算数平方根 非负性 被开方数为________ 算术平方根为________ 平方根 非负数 非负数 两 正的平方根 知识梳理 性质 一个正数有___个平方根，它们互为________。 0的平方根是_____ _____没有平方根 开平方：求一个数的平方根的运算 2 负数 0 相反数 平方根 1. 4的平方根为( ) D A. B. 2 C. D. 2. [2024武汉江岸区期中] 若一个正数 的两个不同的平方根 分别是和，则 的值为( ) C A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 针对训练 考点1 平方根 3.（教材母题）求下列各式中 的值： （1） ； 【解】 ， 或 . （2） . ， . . 或 . 4. 实数225的算术平方根为( ) A A. 15 B. C. D. 5. 化简 的值为( ) A A. B. C. D. 6.已知，当最小时， 的算术平方 根为___. 1 考点2 算数平方根 针对训练 7.如图，在 的方格中（每个小正方形的边长为1），四 边形是正方形，利用面积的关系探求正方形 的边 长是____. 【点拨】如图. 正方形的边长是 . 8.（教材母题）（1）通过计算下列各式的值探究问题. ①_________; ____; ___； __. 探究：对于任意非负有理数, ___. 16 0 ②___; ___; ___; ___. 探究：对于任意负有理数, ____. 综上，对于任意有理数， ____. 5 1 2 （2）应用（1）所得结论解决问题：有理数, 在数轴上对应 的点的位置如图所示，化简： . 【解】由数轴知,,, 所以, . 所以原式 . 立方根 定义：若 x3 = a，则 x 叫做 a 的立方根 性质：正数的立方根是_______，负数的立方根是_______，0的立方根是_______ 开立方：求一个数的立方根的运算 正数 负数 0 知识梳理 表示方法 被开方数 性 质 性 质 性 质 是本身 规律 表示方法 被开方数 正数 0 负数 是本身 规律 算术平方根 平方根 立方根 a ≥ 0 a ≥ 0 a 为任意数 正数(一个) 0 无 0、1 互为相反数(两个) 正数(一个) 0 0 无 负数(一个) 0 0、1、-1 梳理平方根、算数平方根以及立方根的相关知识 考点3 立方根 9. 的立方根为( ) A A. B. C. D. 不存在 针对训练 10.（新考法程序计算法）有一个数值转换器，其原理如图 所示，当输入的值是64时，输出 的值是( ) B A. 4 B. C. 2 D. 实数 实数的概念：有理数与无理数的统称 分类 有理数 无理数 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 相关性质 相反数：数 a 的相反数是______ 绝对值: |a| = ______，当a > 0 ______，当a = 0 ______，当a < 0 -a -a a 0 知识梳理 数轴上的一个点都表示一个______。 实数 实数与数轴 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 实数 实数的大小比较 实数的简单运算 与有理数的运算法则、运算律等相同。 估算法、平(立)方法、作差法(或分析法)、数轴法等。 对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 有理数与无理数的区别： 有理数 无理数 是有限小数或无限循环小数 是无限不循环小数 都能写成分数的形式（正数可以看成分母是1的分数） 不能写成分数的形式 考点4 实数的概念及分类 11. 下列四个实数中，不是无理数的是( ) C A. B. C. D. 针对训练 12.填空：，，6，0，，， . （1）有理数集合：{_ ___________________…}； （2）无理数集合：{_ ________…}； （3）正实数集合：{_ ________________ …}. ，，6，0， ， ，6，， 考点5 估算与大小比较 13. [2024深圳福田区期末] 大、中、小三个正方 形按如图所示的方式摆放，若大正方形的面积为 5，小正方形的面积为1，则正方形 的边长 可能是( ) B A. 1 B. C. D. 3 针对训练 14.比较大小（填“ ”“”或“ ”）： （1）___ ； （2） ___2. 15.如图，数轴上点，，， 所对应的数分别是1，2，3， 4.若点对应的数是，则点 落在 ____之间.（填序号） 和和和 ③ 考点6 实数的性质及运算 16.绝对值为 的数是_______________. 或 17.计算： （1） ； 【解】 . 针对训练 （2） . . 题型剖析 题型一 利用平方根、立方根的定义解方程 2.[2024合肥瑶海区期中] 如图，已知点表示的数为 ， 点向右平移3个单位长度到达点 . （1）点 表示的数为_____________； 题型二 实数与数轴 题型剖析 （2）在数轴上还有，两点分别表示实数和 ，且有 与互为相反数，求 的平方根. 与 互为相反数， . ， ， 解得, . . 的平方根是 . 题型剖析 题型三 平方根、立方根的综合问题 题型剖析 题型三 平方根、立方根的综合问题 题型剖析 题型四 与平方根、立方根有关的新定义型问题 题型剖析 题型四 与平方根、立方根有关的新定义型问题 题型剖析 题型五 与平方根、立方根有关的规律问题 题型剖析 题型五 与平方根、立方根有关的规律问题 B 押题预测 C A 3 押题预测 5 1 押题预测 押题预测 押题预测 押题预测