专题04 定义、命题、定理（考点清单，4考点8题型+命题预测）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（鲁教版）

清单04 定义、命题、定理 （4个考点梳理+8种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 命题 定义：判断一件事情的语句，叫做命题. 组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 表达形式：可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． 清单02 真命题、假命题 内容 举例 注意 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题 ‌对顶角不相等 说明一个命题是真命题，需从已知出发,经过一步步推理，最后得出正确结论 假命题 命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题 ‌相等的角是对顶角 判定一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，使它符合命题的题设，但不满足结论即可 【注意】只要是对一件事情作出判断的句子就是命题，与判断的结果正确与否无关，命题一定是陈述句，但是陈述句不一定是命题，而祈使句和疑问句一定不是命题.如语句“对顶角相等”是一个命题，这里的事物是“对顶角”,对它的判断是“相等”.又如语句“a的绝对值与b的绝对值”不是命题，这里没有对事物进行任何判断. 清单03 公理、定理 公理：如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.如：两点之间线段最短. 定理：如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理． 【温馨提示】 1）公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据． 2）由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论． 清单04 证明 证明：从命题的题设出发，通过推理来判断命题的结论是否成立的过穆叫做证明. 【温馨提示】 1）一般地，要判定一个命题是真命题，必须加以证明， 2）在证明过程中，推理的每一步都要合乎逻辑. 【考点题型一】判断是否是命题（） 1．（21-22七年级下·山东青岛·期末）下列语句是命题的是（    ） A．一起向未来 B．今天，你微笑了吗？ C．多彩的青春 D．垃圾分类是一种生活时尚． 2．（23-24七年级下·山东东营·阶段练习）下列句子，是命题的是（ ） A．今天的空气好清新 B．年月日，神舟十二号发射升空 C．作一条长为 的线段 D．同旁内角互补 3．（23-24七年级下·山东威海·期中）下列语句中，不是命题的是（  ） A．钝角大于直角 B．三个角对应相等的两个三角形全等 C．过点A作直线l的垂线，垂足为B D．若一个三角形的三边a，b，c满足，那么该三角形是直角三角形 【考点题型二】写出命题的题设与结论（） 4．（23-24七年级下·山东泰安·期中）将命题“负数小于零”写成“如果那么”的形式 ． 5．（23-24七年级下·山东滨州·期中）将命题“相等的角是内错角”改写为“如果...，那么...”的形式： ． 6．（23-24七年级下·山东临沂·期中）把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为： 【考点题型三】判断命题的真假（） 7．（23-24七年级下·山东烟台·期末）下列命题是假命题的有 ． ①若，则；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则； ④如果，那与是对顶角． 8．（23-24七年级下·山东日照·开学考试）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（23-24七年级下·山东临沂·开学考试）下列命题：①不相交的两条直线是平行线，②同旁内角互补；③同位角相等，两直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若，则．其中，真命题的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．（23-24七年级下·山东烟台·期末）下列四个命题：①两直线平行，同旁内角互补；②对顶角相等；③五边形是多边形；④如果，那么，．其中逆命题是真命题的是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③④ 11．（23-24七年级下·山东德州·期末）下列命题中，是假命题的有（    ） ①两点确定一条直线；②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；③如果两个角相加等于，那么这两个角互为邻补角；④一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点题型四】举例说明真假命题（） 12．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24七年级下·广东广州·期末）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B．， C．， D．， 14．（23-24七年级下·全国·课后作业）对于命题“若，则”，下面四组a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 ．（填序号） ①；    ②； ③；  ④． 【考点题型五】定理与证明（） 15．（23-24八年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．定理可以推导出基本事实 B．定理都是真命题 C．定理和基本事实都不需要证明 D．基本事实不一定是真命题 16．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）下列可以作为定理的有（    ） ①一个能被2整除的数也必能被4整除；②相等的角是对顶角；③25与x的平均值是3；④三角形内角和为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．（22-23七年级下·河北沧州·阶段练习）“过平面上两点，有且只有一条直线”属于（    ） A．定义 B．定理 C．基本事实 D．以上答案都不对 【考点题型六】写出一个命题的已知、求证及证明过程（） 18．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）； ②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）； ④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）． 正确的顺序是(   ) A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④ C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④ 19．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）命题：直角三角形的两锐角互余．    (1)将此命题写成“如果…，那么…”：______； (2)请判断此命题的真假．若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 20．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件；________，结论：_____(填序号)． 【考点题型七】已知证明过程填写理论依据（） 21．（21-22七年级下·山东济宁·期中）推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F． 求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°． 证明：∵∠B＝∠CGF（已知）， ∴ABCD（ ）． ∵∠BGC＝∠F（已知）， ∴CDEF（ ）． ∴ABEF（ ）． ∴∠B＋∠F＝180°（ ）． 又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（ ）， ∠BGC＝∠F（已知）， ∴∠F＋∠BGD＝180°（ ）． 22．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（____________）． ∴（____________）． ∵（已知）， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 23．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）补全下列推理过程： 如图，已知，，试说明：， 解：∵（已知） （______） （已知） （______） （______） （______） （______） 【考点题型八】写成命题的逆命题（） 24．（2025七年级下·全国·专题练习）命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题是 ，是 命题（填“真”或“假”）． 25．（22-23七年级下·山东泰安·期中）已知下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③直角三角形的两个锐角互余；④三条边对应相等的两个三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 26．（23-24七年级下·山东济宁·期末）下列命题中，其逆命题是真命题的个数是（    ） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果三角形的三边长a，b，c（c为最长边）且满足，那么这个三角形是直角三角形． ③如果两个角是对顶角，那么它们相等； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等； A．1 B．2 C．3 D．4 27．（2024八年级上·全国·专题练习）写出下列命题的逆命题，并判断真假． (1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)末位数是0或5的整数能被5整除． 【命题预测】 1．（23-24七年级下·山东淄博·开学考试）下列命题中，假命题是（    ） A．对顶角相等 B．三角形两边之和小于第三边 C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行 2．（23-24七年级下·山东威海·期末）下列语句中，是真命题的是（　　） A．不相交的两条直线叫平行线 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．任何数都有立方根 D．若为实数，则 3（23-24七年级下·山东菏泽·期末）下列说法正确的有（    ） 在同一平面内不相交的两条直线必平行．过同一平面内两条直线，外一点，一定可做直线，使，且．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．两条直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直． A．个 B．个 C．个 D．个 4．（23-24七年级下·山东烟台·期末）下列命题的逆命题正确的是（    ）A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B．对顶角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．等边三角形是等腰三角形 5．（23-24七年级下·山东泰安·期末）已知下列命题：①若，则；②若，则；③三个内角相等的三角形是等边三角形；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）下列命题： 若，则；  相等的角是对顶角 与互为相反数； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 其中正确的结论有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题是 （“如果……那么……”的形式表示）． 9．（23-24七年级下·山东烟台·期末）命题“等边三角形的各个内角都等于”，其逆命题是 ． 10．（23-24七年级下·山东威海·期中）把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式： ． 11．（23-24八年级下·山东枣庄·阶段练习）下列是真命题的有 （填序号）． ①若且，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则； ⑥若，则；⑦若，，则 12．（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，点分别是三角形的边边上的点，有下列三个条件：    ①；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题； (2)判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单04 定义、命题、定理 （4个考点梳理+8种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 命题 定义：判断一件事情的语句，叫做命题. 组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 表达形式：可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． 清单02 真命题、假命题 内容 举例 注意 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题 ‌对顶角不相等 说明一个命题是真命题，需从已知出发,经过一步步推理，最后得出正确结论 假命题 命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题 ‌相等的角是对顶角 判定一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，使它符合命题的题设，但不满足结论即可 【注意】只要是对一件事情作出判断的句子就是命题，与判断的结果正确与否无关，命题一定是陈述句，但是陈述句不一定是命题，而祈使句和疑问句一定不是命题.如语句“对顶角相等”是一个命题，这里的事物是“对顶角”,对它的判断是“相等”.又如语句“a的绝对值与b的绝对值”不是命题，这里没有对事物进行任何判断. 清单03 公理、定理 公理：如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.如：两点之间线段最短. 定理：如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理． 【温馨提示】 1）公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据． 2）由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论． 清单04 证明 证明：从命题的题设出发，通过推理来判断命题的结论是否成立的过穆叫做证明. 【温馨提示】 1）一般地，要判定一个命题是真命题，必须加以证明， 2）在证明过程中，推理的每一步都要合乎逻辑. 【考点题型一】判断是否是命题（） 1．（21-22七年级下·山东青岛·期末）下列语句是命题的是（    ） A．一起向未来 B．今天，你微笑了吗？ C．多彩的青春 D．垃圾分类是一种生活时尚． 【答案】D 【分析】根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、一起向未来，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意； B、今天，你微笑了吗？没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意； C、多彩的青春，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意； D、垃圾分类是一种生活时尚，是命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题，命题都是由题设和结论两部分组成． 2．（23-24七年级下·山东东营·阶段练习）下列句子，是命题的是（ ） A．今天的空气好清新 B．年月日，神舟十二号发射升空 C．作一条长为 的线段 D．同旁内角互补 【答案】D 【分析】本题考查命题的判断，熟知命题的定义：判断一件事情的句子叫做命题，数学中的命题常可以写成：如果…，那么…，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、今天的空气好清新，没有作出判断，不是命题，不符合题意； B、年月日，神舟十二号发射升空，没有作出判断，不是命题，不符合题意； C、作一条长为 的线段，没有作出判断，不是命题，不符合题意； D、同旁内角互补，作出判断，是命题，符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级下·山东威海·期中）下列语句中，不是命题的是（  ） A．钝角大于直角 B．三个角对应相等的两个三角形全等 C．过点A作直线l的垂线，垂足为B D．若一个三角形的三边a，b，c满足，那么该三角形是直角三角形 【答案】C 【分析】本题主要考查了命题的定义，根据命题的定义进行判断即可． 【详解】解：A．钝角大于直角是命题，故A不符合题意； B．三个角对应相等的两个三角形全等，是命题，故B不符合题意； C．过点A作直线l的垂线，垂足为B，不是命题，故C符合题意； D．若一个三角形的三边a，b，c满足，那么该三角形是直角三角形，是命题，故C不符合题意． 故选：C． 【考点题型二】写出命题的题设与结论（） 4．（23-24七年级下·山东泰安·期中）将命题“负数小于零”写成“如果那么”的形式 ． 【答案】如果一个数是负数，那么它小于零 【分析】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．再结合原命题的题设与结论改写即可． 【详解】解：将命题“负数小于零”写成“如果那么”的形式为： 如果一个数是负数，那么它小于零． 故答案为：如果一个数是负数，那么它小于零． 5．（23-24七年级下·山东滨州·期中）将命题“相等的角是内错角”改写为“如果...，那么...”的形式： ． 【答案】如果两个角相等，那么它们是内错角 【分析】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，“相等的角是内错角”的条件是两个角相等，结论是内错角，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式． 【详解】解：将命题“相等的角是内错角”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角相等，那么它们是内错角， 故答案为：如果两个角相等，那么它们是内错角 6．（23-24七年级下·山东临沂·期中）把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为： 【答案】如果两直线平行，那么内错角相等 【分析】本题考查了命题，命题由题设和结论构成，命题都能写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论；根据“如果”后面是题设，“那么”后面是结论的方法改写成“如果…，那么…”的形式即可； 【详解】命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等， 故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等； 【考点题型三】判断命题的真假（） 7．（23-24七年级下·山东烟台·期末）下列命题是假命题的有 ． ①若，则；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则； ④如果，那与是对顶角． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了平方、余角、绝对值意义、对顶角定义、命题的知识；解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质．根据平方运算法则、余角定义、绝对值意义、对顶角的定义，逐个判断，即可得到答案． 【详解】解：①若，则或，原命题是假命题，故①符合题意； ②当一个角的度数小于，这个角的余角大于这个角，原命题是假命题，故②符合题意； ③当a，b是有理数，且a，b符号相同时可以得到|，原命题是假命题，故③符合题意； ④，和与是否是对顶角，没有因果关系，原命题是假命题，故④符合题意； 综上分析：假命题的有①②③④． 故答案为：①②③④． 8．（23-24七年级下·山东日照·开学考试）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了命题的真假判断，常见的定义，定理，注意到特殊点是解题的关键． 根据相关定义判断即可． 【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是真命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③是假命题； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行，故④是真命题． 故选B． 9．（23-24七年级下·山东临沂·开学考试）下列命题：①不相交的两条直线是平行线，②同旁内角互补；③同位角相等，两直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若，则．其中，真命题的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了判断真假命题，掌握相关定义定理是解题的关键．根据平行线的定义， 平行线的判定与性质逐个分析判断即可求解． 【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故①是假命题； 两直线平行，同旁内角互补，故②是假命题； 同位角相等，两直线平行，故③是真命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④是假命题； 在同一平面内，若，则，故⑤是假命题； 故③是真命题，共1个． 故选：D． 10．（23-24七年级下·山东烟台·期末）下列四个命题：①两直线平行，同旁内角互补；②对顶角相等；③五边形是多边形；④如果，那么，．其中逆命题是真命题的是（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查逆命题的概念以及判断真假命题的能力，关键要知道逆命题是把原命题的假设和结论互换．分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、对顶角的概念、多边形的概念判断，即可解题． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补；逆命题为同旁内角互补，两直线平行，是真命题； ②对顶角相等；逆命题为若两个角相等，则这两个角为对顶角，是假命题； ③五边形是多边形；逆命题为多边形是五边形，是假命题； ④如果，那么，；逆命题为若，，则，是真命题； 综上所述，逆命题是真命题的是①④； 故选：C． 11．（23-24七年级下·山东德州·期末）下列命题中，是假命题的有（    ） ①两点确定一条直线；②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；③如果两个角相加等于，那么这两个角互为邻补角；④一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查命题与定理，邻补角，平行线相关的概念，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．根据直线特点，邻补角，平行线相关的概念，定理逐项判断，即可解题． 【详解】解：两点确定一条直线，故①是真命题； 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，故②是真命题； 如果两个角相加等于，那么这两个角互为补角，故③是假命题； 一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补；故④是假命题； 综上所述，是假命题的有③④，共2个， 故选：C． 【考点题型四】举例说明真假命题（） 12．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查说明一个命题是假命题．比较简单，只需要条件符合，结论不符即可． 说明是假命题只要举出两个锐角的和不是钝角即可． 【详解】解：A．，则，能说明； B．，则，不能说明； C． ，不是锐角，不可以说明； D．，不是锐角，不能说明； 故选：A． 13．（23-24七年级下·广东广州·期末）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”与“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子． 【详解】解：A、满足条件，不满足结论，故A符合题意； B、不满足条件，不满足结论，故B不符合题意； C、满足条件，也满足结论，故C不符合题意； D、不满足条件，不满足结论，故D不符合题意． 故选：A． 14．（23-24七年级下·全国·课后作业）对于命题“若，则”，下面四组a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 ．（填序号） ①；    ②； ③；  ④． 【答案】② 【分析】本题考查了举例说明假（真）命题，将四组a，b的值代入命题进行验证即可求解． 【详解】解：①，满足，，不能说明命题是假命题．   ②，满足，但不满足，能说明命题是假命题． ③，满足，，不能说明命题是假命题． ④，不满足，不能说明命题是假命题． 故答案为：②． 【考点题型五】定理与证明（） 15．（23-24八年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．定理可以推导出基本事实 B．定理都是真命题 C．定理和基本事实都不需要证明 D．基本事实不一定是真命题 【答案】B 【分析】本题考查了命题、定理、真命题与假命题．根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、基本事实可以作为定理的前提条件或基础,定理可以基于基本事实进行推导和证明，定理可以进一步解释和揭示基本事实之间的关系,或从基本事实中得出更深入的结论定理，不一定可以推导出基本事实，故原说法错误，不符合题意； B、定理都是真命题，正确，符合题意； C、定理都是经过推论、论证的真命题，需要进行证明，原说法错误，不符合题意； D、基本事实是真命题，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 16．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）下列可以作为定理的有（    ） ①一个能被2整除的数也必能被4整除；②相等的角是对顶角；③25与x的平均值是3；④三角形内角和为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，举一个反例即可说明；经过推理论证的真命题称为定理．首先利用定理的定义先判断命题是否是真命题，然后再看是否经过推理论证； 经过判断可以得到①、②、③是假命题，④是真命题，是经过推理论证的，据此可以解决问题． 【详解】解：能被2整除的数未必能被4 整除，所以①是假命题，不能作为定理； 相等的角是对顶角是假命题，所以②不能作为定理； 25 与x的平均值是 ，所以③是假命题，不能作为定理； 三角形的内角和为，经过证明是正确的，所以④可以作为定理． 故选：A． 17．（22-23七年级下·河北沧州·阶段练习）“过平面上两点，有且只有一条直线”属于（    ） A．定义 B．定理 C．基本事实 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】根据定义、定理、基本事实的概念判断即可． 【详解】“过平面上两点，有且只有一条直线”属于基本事实． 故选：C． 【点睛】本题主要考查定义、定理、基本事实的区分，牢记定义、定理、基本事实的概念是解题的关键． 【考点题型六】写出一个命题的已知、求证及证明过程（） 18．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）； ②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）； ④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）． 正确的顺序是(   ) A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④ C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④ 【答案】C 【分析】写出正确的推理过程，进行排序即可． 【详解】证明：因为，（已知）， 所以，（等式的性质）； 因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以（等量代换）． ∴排序顺序为：②→③→①→⑤→④． 故选C． 【点睛】本题考查推理过程．熟练掌握推理过程，是解题的关键． 19．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）命题：直角三角形的两锐角互余．    (1)将此命题写成“如果…，那么…”：______； (2)请判断此命题的真假．若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 【答案】(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 (2)该命题是真命题，详见解析 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，逆命题的概念： （1）根据逆命题的概念写出原命题的逆命题； （2）根据三角形内角和定理计算，即可证明． 【详解】（1）解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； 故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 （2）解：该命题是真命题 已知：如图，在中， 求证： 证明： ． 20．（23-24八年级上·山东青岛·期末）如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件；________，结论：_____(填序号)． 【答案】①②③；④，证明见解析 【分析】本题考查了命题，平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂线的定义； 选择①②③为条件，④为结论组成一个命题．先由①得到 ，则根据平行线的性质得到，，再有②得到，所以，接着由③得到 ，然后根据平行线的性质得到，然后利用等量代换得到． 【详解】解：选择的条件：①②③，结论：④． 证明如下：， ， ，， 平分， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：①②③；④． 【考点题型七】已知证明过程填写理论依据（） 21．（21-22七年级下·山东济宁·期中）推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F． 求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°． 证明： ∵∠B＝∠CGF（已知）， ∴ABCD（ ）． ∵∠BGC＝∠F（已知）， ∴CDEF（ ）． ∴ABEF（ ）． ∴∠B＋∠F＝180°（ ）． 又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（ ）， ∠BGC＝∠F（已知）， ∴∠F＋∠BGD＝180°（ ）． 【答案】同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；等量代换 【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】解：∵∠B＝∠CGF（已知）； ∴ABCD（同位角相等，两直线平行）， ∵∠BGC＝∠F（已知）； ∴CDEF（同位角相等，两直线平行）， ∴ABEF（平行公理的推论） ∴∠B＋∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（平角的定义）， ∠BGC＝∠F（已知）， ∴∠F＋∠BGD＝180°（等量代换）． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质及推理论证，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理． 22．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（____________）． ∴（____________）． ∵（已知）， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 【答案】答案见详解； 【分析】本题考查证明补充条件，根据条件与结论因果关系直接填写即可得到答案； 【详解】解：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（　同位角相等，两直线平行　）， ∴（　两直线平行，同位角相等　）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（　内错角相等，两直线平行　）． 23．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）补全下列推理过程： 如图，已知，，试说明：， 解：∵（已知） （______） （已知） （______） （______） （______） （______） 【答案】答案见详解； 【分析】本题考查证明补充条件，平行线的性质与判定，根据条件及结论逐个写明理由即可得到答案； 【详解】解：∵（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （对顶角相等）， ． 【考点题型八】写成命题的逆命题（） 24．（2025七年级下·全国·专题练习）命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题是 ，是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】 和为0的两个数互为相反数 真 【分析】本题考查了原命题与逆命题、判定命题真假等知识点，判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题． 交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题，进而利用真假命题判断即可． 【详解】解：命题“互为相反数的两个数的和为0”的题设是“两个数互为相反数”，结论是“和为0”，故其逆命题是：和为0的两个数互为相反数，逆命题是真命题； 故答案为：和为0的两个数互为相反数，真． 25．（22-23七年级下·山东泰安·期中）已知下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③直角三角形的两个锐角互余；④三条边对应相等的两个三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了原命题与逆命题、真命题与假命题、对顶角相等、平行线的性质与判定，直角三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定等知识．先根据相关知识判断四个命题的真假，再写出逆命题并判断真假即可求解． 【详解】解：①“对顶角相等”是真命题，逆命题“相等的角是对顶角”是假命题，不合题意； ②“两直线平行，同旁内角互补”是真命题，逆命题“同旁内角互补，两直线平行”是真命题，符合题意； ③“直角三角形的两个锐角互余”是真命题，逆命题“两个锐角互余的三角形是直角三角形”是真命题，符合题意； ④“三条边对应相等的两个三角形全等”是真命题，逆命题“两个全等三角形的三条对应边分别相等”是真命题，符合题意． 故选：B 26．（23-24七年级下·山东济宁·期末）下列命题中，其逆命题是真命题的个数是（    ） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果三角形的三边长a，b，c（c为最长边）且满足，那么这个三角形是直角三角形． ③如果两个角是对顶角，那么它们相等； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等； A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是逆命题的概念以及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．根据逆命题的概念得出原命题的逆命题，判断即可． 【详解】解：①逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②逆命题为：如果一个三边长a，b，c（c为最长边）的三角形是直角三角形，那么，是真命题； ③逆命题为：如果两个角相等，那么它们是对顶角，是假命题； ④逆命题为：如果两个实数平方相等，那么它们相等，是假命题； 故选：B 27．（2024八年级上·全国·专题练习）写出下列命题的逆命题，并判断真假． (1)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)末位数是0或5的整数能被5整除． 【答案】(1)逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线是真命题． (2)逆命题：能被5整除的整数，其末位数是0或5是真命题 【分析】本题考查了真假命题及互逆命题的定义，解题的关键是理解命题、逆命题、否命题和逆否命题的定义及其性质； 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．判断事物的语句叫命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；先写个逆命题然后判断它的真假． 【详解】（1）逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线， 判断：根据平行线的性质，如果两条直线在同一平面内平行，那么它们与第三条直线的夹角是相等的．若这两条平行线都与第三条直线垂直，则它们与第三条直线的夹角都是，满足条件．因此，逆命题是真命题． （2）逆命题：能被5整除的整数，其末位数是0或5， 判断：根据整数的性质，一个整数如果能被5整除，那么它的末位数只能是0或5，因此逆命题是真命题． 【命题预测】 1．（23-24七年级下·山东淄博·开学考试）下列命题中，假命题是（    ） A．对顶角相等 B．三角形两边之和小于第三边 C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行 【答案】B 【分析】利用对顶角的性质、三角形的三边关系、线段的性质、平行线的判定定理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．对顶角相等是真命题； B．三角形两边之和大于第三边，故原命题是假命题； C．两点之间线段最短是真命题； D．同位角相等，两直线平行是真命题． 故选：B． 【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是掌握对顶角的性质、三角形的三边关系、线段的性质、平行线的判定定理，难度不大． 2．（23-24七年级下·山东威海·期末）下列语句中，是真命题的是（　　） A．不相交的两条直线叫平行线 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．任何数都有立方根 D．若为实数，则 【答案】C 【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，立方根的性质，实数的性质，逐项判断即可．本题考查了平行线的定义，平行线的性质，立方根的性质，实数的性质，熟记相关性质是解题的关键． 【详解】解：∵在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线， ∴“不相交的两条直线叫平行线”是假命题， ∴项不符合题意； ∵两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， ∴“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是假命题， ∴项不符合题意； ∵任何数都有立方根， ∴“任何数都有立方根”是真命题， ∴项符合题意； ∵若为实数，则， ∴“若为实数，则，”是假命题， ∴不符合题意； 故选：． 3（23-24七年级下·山东菏泽·期末）下列说法正确的有（    ） 在同一平面内不相交的两条直线必平行．过同一平面内两条直线，外一点，一定可做直线，使，且．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．两条直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的概念，平行线的判定与性质，平行公理及推论根据平行线的性质和判定，平行公理及推论逐个判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】在同一平面内不相交的两条直线必平行，故正确； 过同一平面内两条直线，外一点，一定可做直线，使或，但不一定同时可以成立，故错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； 两条直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故正确； 正确的有个， 故选：． 4．（23-24七年级下·山东烟台·期末）下列命题的逆命题正确的是（    ） A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B．对顶角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．等边三角形是等腰三角形 【答案】A 【分析】本题考查了命题与逆命题，以及命题的真假,线段垂直平分线的性质与判定，刀刀见血，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，根据选项写出原命题的逆命题，判断真假即可． 【详解】解：A. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题为：到条线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题，故该选项符合题意； B. 对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，故该选项不符合题意； C. 全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等三角形是全等三角形，是假命题，故该选项不符合题意； D. 等边三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故该选项不符合题意； 故选：A． 5．（23-24七年级下·山东泰安·期末）已知下列命题：①若，则；②若，则；③三个内角相等的三角形是等边三角形；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】本题考查了判断命题的真假和逆命题，熟练掌握等边三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、全等三角形的性质是解题的关键． 根据不等式的性质、有理数的加法、等边三角形的判定及性质、全等三角形的性质逐一判断即可得出答案． 【详解】解：①若，则，为假命题； 逆命题为：若，则，为假命题； 故不符合题意； ②若，则，为真命题； 逆命题为：若，则，为假命题； 故不符合题意； ③三个内角相等的三角形是等边三角形，为真命题 逆命题为：等边三角形的三个内角相等，为真命题 故符合题意； ④底角相等的两个等腰三角形全等，为假命题 逆命题为：如果两个等腰三角形全等，那么他们的底角相等，为真命题 故不符合题意； 故选D． 6．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）下列命题： 若，则；  相等的角是对顶角 与互为相反数； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 其中正确的结论有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】D 【分析】本题考查判定命题真假，绝对值的性质，对顶角的定义，相反数的定义和平行公理，掌握相关性质和定义是解题的关键． 根据绝对值的性质，对顶角的定义，相反数的定义和平行公理逐一判断即可． 【详解】解：若，则且，∴，故原说法错误；   对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ，，∴与不互为相反数，原说法错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误， 综上，没有说法正确的，正确的结论有0个， 故选：D． 7．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了举反例：符合命题的条件，但不符号命题的结论；根据举反例的含义进行判断即可． 【详解】解：当或或时，均满足；当时，，矛盾， 故选：B． 8．（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题是 （“如果……那么……”的形式表示）． 【答案】如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个角都相等 【分析】本题考查了把命题改成“如果…，那么…”形式及逆命题的定义，关键是要找到什么是条件什么是结论．本命题是判断一个三角形是等边三角形，所以“如果”后面的是三角形具备的条件，那么后面的是“等边三角形”这一结论 【详解】解：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形， 则逆命题是：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个角都相等． 故答案为：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个角都相等 9．（23-24七年级下·山东烟台·期末）命题“等边三角形的各个内角都等于”，其逆命题是 ． 【答案】三个内角都是的三角形是等边三角形 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的结论和条件互换作为新命题的条件和结论并写出对应的命题即可． 【详解】解：命题“等边三角形的各个内角都等于”，其逆命题是：三个内角都是的三角形是等边三角形 故答案为：三个内角都是的三角形是等边三角形． 10．（23-24七年级下·山东威海·期中）把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式： ． 【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等 【分析】本题主要考查了命题的“如果…那么…”形式，把原命题的条件放在如果的后面，把结论放在那么的后面，据此求解即可． 【详解】解：把命题“全等三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等 故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等 ． 11．（23-24八年级下·山东枣庄·阶段练习）下列是真命题的有 （填序号）． ①若且，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则； ⑥若，则；⑦若，，则 【答案】⑤⑥⑦ 【分析】本题考查命题的真假，根据不等式的性质，逐一进行判断即可，掌握不等式的性质，是解题的关键． 【详解】解：若且时，则；故①是假命题； 若，且时，则；故②是假命题； 若，则；故③是假命题； 若，且时，则；故④是假命题； 若，则；故⑤是真命题； 若，则；故⑥是真命题； 若，，则；故⑦是真命题； 故答案为：⑤⑥⑦． 12．（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，点分别是三角形的边边上的点，有下列三个条件：    ①；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题； (2)判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明． 【答案】(1)①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么． (2)三个命题都是真命题，证明见解析． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，命题的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据命题的定义：两条件一结论组成命题，可得答案； （2）根据平行线的性质，可判定①②，根据平行线的判定，可判定③． 【详解】（1）解：一共能组成三个命题： ①如果，，那么； ②如果，，那么； ③如果，，那么． （2）解：以上三个命题都是真命题， 如果，，那么， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$