19.2.2（第2课时）一次函数的图象与性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

19.2.2(第2课时) 一次函数的 图象与性质 第19章 一次函数 形如 的函数，叫做正比例函数； 形如 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 点的 . y=kx（k是常数，k≠0） y=kx+b(k,b是常数，k≠0) y=kx 原 直线 正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小． 图象：经过原点和 （1，k）的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O 怎样研究一次函数 y =kx+b？ 思考： 在同一直角坐标系中画出y=2x和 y=2x+1,y=2x-1的图象 1、列表 2、描点 3、连线 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+1 … … y=2x-1 … … -4 -2 0 2 4 -3 -1 1 3 5 -5 -3 -1 1 3 观察得出： 1.一次函数y = kx + b的图象也是一条_____, 我们称它是______________,所以今后只需 选取_____个点即可画出图象. 2.这三条直线互相_______， 直线y= 2x+1是由直线y= 2x向____ 平移____个单位长度得来的， 直线y= 2x-1是由直线y= 2x向____ 平移____个单位长度得来的. 3.直线y= 2x+1与y轴交于点______， 直线y= 2x-1与y轴交于点______. 平行 上 1 下 1 (0,1) (0,-1) 直线 直线y = kx b 两 观察得出： 这三条直线都是从左到右逐渐_______, 即y随x的增大而_______， 但直线y= 2x经过第________象限， 直线y= 2x+1经过第_________象限, 直线y= 2x-1经过第_________象限. 上升 增大 一三 一二三 一三四 一次函数的性质 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移； 当b＜0时，向 平移）. 下 上 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 ，连线即可. 提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是 思考： 　　画出下列一次函数的图象： 　 （1）y =x+1； 　（2）y =4x-1； 　 （3）y = - x+1；　（4）y =-4x-1． 仿照正比例函数的做法， 你能看出当 k 的符号变化时， 函数的增减性怎样变化吗？ y =x+1 y =4x-1 y =-4x-1 k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小． 一次函数的性质 在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 常数 b 的含义 代数角度：b 是当自变量的值为0时的函数值 几何角度：b 是函数图象与 y 轴交点的纵坐标 k>0,b=0 k>0,b>0 k>0,b<0 x y x y x y k<0,b=0 k<0,b>0 k<0,b<0 x y x y x y 一、三象限 一、二、三象限 一、三、四象限 二、四象限 一、二、四象限 二、三、四象限 x y y 例1 例2 例3 (1)直线 y = 2x-3 与 x 轴交点坐标为________，与 y 轴交点坐标为_______，图象经过_________ 象限，y 随 x 的增大而______. 一、三、四 增大 （，0） （0，-3） (2)函数y=4x-3中，y随x的增大而 ，它的图象与y轴的交点坐标为 . (3)已知直线y=2x+2k-1与y轴的交点坐标（0,2），则k= . 增大 （0，-3） (4)已知y=(1-m)x+2m+1，y随x的增大而增大，与y轴交于正半轴，则m的取值范围为 . 例4 例5 例6 一次函数的 图象与性质 一次 函数 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) k决定函数图象的倾斜 方向和增减性 从左向右呈上升趋势“/”， y随x的增大而________ 从左向右呈下降趋势“\”， y随x的增大而________ 增大 减小 k＞0 ⇔ k<0 ⇔ b决定函数图象与y轴交点位置 b＞0⇔交点在正半轴上 b＝0⇔交点在原点 b＜0⇔交点在负半轴上 b＞0⇔交点在正半轴上 b＝0⇔交点在原点 b＜0⇔交点在负半轴上 大致图象 （草图） 一次函数的图象与性质 经过的 象限 一、二、三 ________ 一、三、四 ________ 二、四 ________ 与x轴的交点坐标 令y＝0，求对应的x值，交点坐标为________ 与y轴的交点坐标 令x＝0，求对应的y值，交点坐标为________ 一、 二、四 一、三 二、 三、四 (0，b) 一次函数的图象与性质 D 2．已知一次函数y＝－x＋b的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（ ） A．－2 B．1 C．0 D．2 A 3.一次函数y＝kx＋b(k>0，b<0)的图象大致是（ ） C 4． 5． C 10 一 k<3 ＜ 11．一次函数y＝－3＋5x的图象不经过第____象限，y随着x的增大而_______． 12．直线y＝2x－4可由直线y＝2x向____平移____个单位得到． 二 增大 下 4 13． 14． 14． 14． 1．一次函数y＝2x＋1的图象不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大， 则点P(3，k)在第 象限． 7.一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x值的增大而增大， 则常数m的取值范围为 ． 8.已知一次函数y＝(k－3)x＋1的图象经过第一、二、四象限， 则k的取值范围是 ． m>eq \f(1,2) 9.在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1<x2，则y1 y2. 10.已知点(3，5)在直线y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)上， 则eq \f(a,b－5)的值为 ． －eq \f(1,3) $$