第2级 题型专项练 题型11 核心素养考法专练-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第二级 题型专项练 题型十一 核心素养考法专练 2 类型一 跨学科 1.在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个 钩码做实验．如图所示，在轻质木杆处用一根细线悬挂，左端 处挂一 重物，右端处挂钩码，每个钩码质量是．若 ， ，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为 ， 根据题意列方程得( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2.无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通 常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红 色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠 檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是 ( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 3.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种 介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿 平行，光 线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点 在射线 上.已知 ， ，则 的度数为 ____． 4.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：A）与电阻 （单位：）的函数表达式为.当 时， 的值为___A． 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 5.如图，一块砖的，，三个面的面积之比是．如果，， 三个 面分别向下在地上，地面所受压强分别为，， ，压强的计算公式为 ，其中是压强，是压力，是受力面积，则，， 的大小关系 为_____________（用小于号连接）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 6.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为 的蓄电池， 通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值 ）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻, 之间 的关系为 ，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 （1）___， ____； 2 1.5 解：由题意，得，当时， ，解得 ； 当时，.故答案为2， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 （2）【探究】根据以上实验，构建出函数 ，结合表格信息， 探究函数 的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数 的图象； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 [答案] 根据表格数据，描点、连线 得到函数 的图象如图： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 ②随着自变量的不断增大，函数值 的变化趋势是_________________； 函数值逐渐减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时， 的 解集为_____________． 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 [解析] 当时，，当 时， ， 函数与函数 的图象交点 坐标为， . 在同一平面直角坐标系中画出函数 的图象，如图， 由图，知当或时， ， 即当时，的解集为或 . 故答案为或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 类型二 过程、实践、应用探究 7.根据背景素材，探索解决问题． 平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形 背景 素材 六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个 古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺 和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由 欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述． ____________________________ 已知 条件 点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上且坐标为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 操作 步骤 ①分别以点，为圆心， 长为半径作弧，两弧 交于点 ； ②以点为圆心， 长为半径作圆； ③以的长为半径，在 上顺次截取 ； ④顺次连接，，，， ，得到正六边 形 ． _____________________________________ 问题解决 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 任务一 根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道 作图题（保留作图痕迹，不写作法） 解：如图，正六边形 即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 任务二 将正六边形绕点顺时针旋转 ，直接写出此时点 所 在位置的坐标：______． [解析] 如图，由旋转可知 ， ． 故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 8.如图，是平行四边形的对角线， 平分 ，交于点 ． （1）请用尺规作的平分线，交于点 （要求保留作图痕迹，不写作法）； 解：如图，射线 即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （2）根据图形猜想四边形 为平行四边形． 请将下面的证明过程补充完整． 证明： 四边形 是平行四边形， ． _____．（两直线平行，内错角相等） 又平分，平分 ， ， ． ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 ____．（________________________） （填推理的依据） 又 四边形 是平行四边形， ． 四边形 为平行四边形．（________________ ________________________）（填推理的依据） 内错角相等，两直线平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.阅读下列材料，回答问题. 任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽 度 远大于南北走向的最大宽度，如图1． 工具：一把皮尺（测量长度略小于 ）和一台测角仪，如图2．皮尺的 功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮 尺的测量长度）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的， 两点，可测得 的大小，如图3． _____________________________________________________________________________________________________ 小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度 ，其测量及求解过程如 下：测量过程： （ⅰ）在小水池外选点，如图4，测得， ； （ⅱ）分别在，上测得，,测得 ． 图1 图2 图3 图4 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 求解过程： 由测量，知，，， ， .又 ______， ． 又，______ ． 故小水池的最大宽度为______ ． 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 （1）补全小明求解过程中①②所缺的内容； 解：; ; （2）小明求得 用到的几何知识是________________________； 相似三角形的判定与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 （3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得 ．请你同时利用皮尺和测 角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水 池的最大宽度 ，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用 字母，， 表示，角度用 ， ， 表示；测量次数不超过4 次（测量的几何量能求出 ，且测量的次数最少，才能得满分）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 解：测量过程： （ⅰ）在小水池外选点，如图，用测角仪在点 处 测得 ，在点处测得 ； （ⅱ）用皮尺测得 ． 求解过程： 由测量知，在 中， ， ， ． 如图，过点作于点 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 在中，，即 ， ． 同理， ． 在中，，即 ， ． ． 故小水池的最大宽度为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务． 小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式 的解集？ 通过思考，小丽得到以下3种方法： 方法1 方程的两根为， ，可得函数 的图象与轴的两个交点横坐标为 ，3，画出函数图象， 观察该图象在轴下方的点，其横坐标的范围是不等式 的 解集． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 方法2 不等式可变形为 ，问题转化为研究函数 与 的图象关系．画出函数图象，观察发现：两图象的交 点横坐标也是，3；的图象在 的图象下方的点，其横 坐标的范围是该不等式的解集． 方法3 当时，不等式一定成立；当 时，不等式变为 ；当时，不等式变为 ．问题转化为研究函数 与 的图象关系…… 任务： 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 （1）不等式 的解集为____________； 解：如图1，作出 的图象. 图1 由方法1，可知不等式的解集为 . 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 （2）3种方法都运用了___的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）； D A.分类讨论 B.转化思想 C.特殊到一般 D.数形结合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 （3）请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答． [答案] 如图2，作函数与 的图象. 图2 由图象，可得的解集为或 . 综上所述，的解集为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 $$