第1级 课后巩固练 第3章 函 数 第5节 二次函数的图象与性质-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第一级 课后巩固练 第三章 函 数 第5节 二次函数的图象与性质 （总分：64分 建议用时：40分钟） 2 夯实基础 1.（2024广东）若点,,都在二次函数 的图象上， 则( ) A A. B. C. D. 2.（2024东营）已知抛物线 的图象如图所示，则 下列结论正确的是( ) D A. B. C. D.（ 为任意实数） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.（2024湖北）抛物线的顶点为，抛物线与 轴 的交点位于 轴上方，以下结论正确的是( ) C A. B. C. D. 4.（2024包头）将抛物线 向下平移2个单位后，所得新抛物线 的顶点式为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 5.（2024自贡）一次函数 ，二次函数 ，反比例函数 在同一直角坐 标系中图象如图所示，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 6.（2024内江）已知二次函数 的图象向左平移两个单位得 到抛物线，点，在抛物线上，则___（填“ ”或“ ”）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 7.（2024长春）若抛物线（是常数）与轴没有交点，则 的取值范围是______． 8.（2024苏州）二次函数的图象过点 ， ，，，其中，为常数，则 的值为____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 9.（2024扬州，9分）如图，已知二次函数 的图象与轴交于， 两 点． （1）求， 的值； 解：二次函数的图象与 轴交于 ， 两点， 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 （2）若点在该二次函数的图象上，且的面积为6，求点 的坐标． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 解：由（1），可知二次函数解析式为 . ， ， . 设 ， . . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 当时， ， ，无解，不符合题意，舍去； 当时，解得， . ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.（2024北京，9分）在平面直角坐标系 中，已知抛物线 . （1）当 时，求抛物线的顶点坐标； 解：把代入 ， 得 . 抛物线的顶点坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 （2）已知和是抛物线上的两点.若对于 ， ，都有，求 的取值范围. 解：由题，可知抛物线的对称轴是直线 . 分以下两种情况进行讨论： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 ①当时，如图1，则，解得 . 图1 又， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 ②当时，如图2，则，解得 . 图2 综上所述，当或时， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 11.（2024广西，10分）课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 的二次函 数 的最值问题展开探究． 【经典回顾】二次函数求最值的方法． （1）老师给出，求二次函数 的最小值． ①请你写出对应的函数解析式； 解：把代入 ， 得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 ②求当取何值时，函数有最小值，并写出此时的 值； 【举一反三】老师给出更多的值，同学们即求出对应的函数在 取何值 时， 的最小值．记录结果，并整理成下表： … 0 2 4 … … * 2 0 … 的最小值 … * … 注：*为②的计算结果． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你 的发现．” 甲同学：“我发现，老师给了值后，我们只要取，就能得到 的最 小值．” 乙同学：“我发现，的最小值随值的变化而变化，当由小变大时， 的 最小值先增大后减小，所以我猜想 的最小值中存在最大值．” 解： ， 当时，有最小值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）请结合函数解析式 ，解释甲同学的说法是否合理？ [答案] ， 抛物线的开口向上，对称轴为直线 . 当时，有最小值. 甲的说法合理. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 （3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正 确，说明理由． [答案] 正确. 由（2），可知当时， 有最小值为 ， 当时，的最小值中存在最大值为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 拓展应用 12.（2024乐山）已知二次函数，当 时， 函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 13.（2024福建）已知二次函数 的图象经过 ， 两点，则下列判断正确的是( ) C A.可以找到一个实数，使得 B.无论实数取什么值，都有 C.可以找到一个实数，使得 D.无论实数取什么值，都有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 14.（2024眉山）定义运算： ，例如 ，则函数 的最小值为( ) B A. B. C. D. 15.（2024济宁）将抛物线向下平移 个单位长度．若平 移后得到的抛物线与轴有公共点，则 的取值范围是______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 $$