第1级 课后巩固练 第3章 函 数 第3节 一次函数及其应用-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第一级 课后巩固练 第三章 函 数 第3节 一次函数及其应用 （总分：36分 建议用时：20分钟） 2 练习一 一次函数的图象与性质 夯实基础 1.（2024德阳）正比例函数 的图象如图所示， 则 的值可能是( ) A A. B. C. D. 2.（2024甘孜）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象不经过的 象限为( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 3.（2024陕西A卷）一个正比例函数的图象经过点和点 .若 点与点 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 ( ) A A. B. C. D. 4.（2024通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一次 函数与（其中， ， ，，为常数）的图象分别为直线， ．下列结 论正确的是 ( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 5.（2024包头）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、 三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式__________________ _______． （答案不唯一） 6.（2024鹤壁一模）请任写一个与 平行的一次函数解析式 __________________________． （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 7.（2024扬州）如图，已知一次函数 的图象分别与，轴交于， 两点.若，，则关于 的方程 的解为________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.（2024东营）在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量 的 一次函数．一根弹簧不挂物体时长，当所挂物体的质量为 时， 弹簧长．当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为____ . 15 9.（2024自贡）一次函数的值随 的增大而增大，请写 出一个满足条件的 的值_________________． 1（答案不唯一） 10.（2024凉山）如图，一次函数 的图象经过 ,两点，交轴于点，则 的面积为___． 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 拓展应用 11.（2024潍坊）请写出同时满足以下两个条件的一个函数：____________ ______________． 随着的增大而减小；②函数图象与 轴正半轴相交． （答案不唯一） 12.（2024南充）当时，一次函数 有最大 值6，则实数 的值为( ) A A.或0 B.0或1 C.或 D. 或1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 练习二 一次函数的实际应用 夯实基础 1.（2024甘孜，9分）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前 夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如 下表所示（单位：元/盒） 种类 进价 标价 A 90 120 B 50 60 1 2 3 4 5 6 9 （1）设该商场购进A种粽子盒，销售两种粽子所得的总利润为元，求 关于的函数解析式（不必写出自变量 的取值范围）； 解：根据题意，得 . 关于的函数解析式为 . （2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3 000元，请问至少需 要购进A种粽子多少盒？ 解：，解得 . 答：至少需要购进A种粽子50盒． 1 2 3 4 5 6 10 2.（2024陕西A卷，9分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提 升.王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路 入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了 后，从B市一高 速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 与行驶路程 之间的关系如图所示． 1 2 3 4 5 6 11 （1）求与 之间的关系式； 解：设与 之间的关系式为 . 将， 分别代入， 得解得 与 之间的关系式为 . 1 2 3 4 5 6 12 （2）已知这辆车的“满电量”为 ，求王师傅驾车从B市这 一高速公路出口驶出时，该车的剩余 电量占“满电量”的百分之多少． 解：当时， . . 1 2 3 4 5 6 13 答：该车的剩余电量占“满电量”的<m></m>． 1 2 3 4 5 6 14 3.（2024东营，9分）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新 能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B 型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购 买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元． 1 2 3 4 5 6 15 （1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？ 解：设购买A型新能源公交车每辆需 万元，购买B型新能源公交车每辆需 万元. 根据题意，得解得 答：购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买B型新能源公交车每辆需 80万元. 1 2 3 4 5 6 16 （2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别 为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车， 总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买 方案，并求出年均载客总量的最大值． 1 2 3 4 5 6 17 解：设购买A型公交车辆，则B型公交车 辆，该线路的年均载客 总量为 万人次. 根据题意，得，解得 . 又， . 根据题意，得 . ，随 的增大而减小. 为整数， 当 时，该线路的年均载客总量最大为 （万人次）. 1 2 3 4 5 6 18 （辆）. 答：购买方案为购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，此时该线路的年均 载客总量最大为760万人次. 1 2 3 4 5 6 4.（2024安阳二模，9分）河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地 域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当 地风土人情的太阳帽和旅行包．已知购进4个太阳帽和3个旅行包需要61元， 购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元． （1）求每个太阳帽、旅行包的进价； 解：设每个太阳帽的进价为元，每个旅行包的进价为 元. 根据题意，得解得 答：每个太阳帽的进价为4元，每个旅行包的进价为15元. 1 2 3 4 5 6 20 （2）该景区每个太阳帽售价为6元，每个旅行包售价为20元．景区计划购 进太阳帽和旅行包共700个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5 倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 1 2 3 4 5 6 21 解：设购进太阳帽个，则购进旅行包个，销售所获利润为 元. 根据题意，得 ， 解得 . ， ， 随 的增大而减小. 当时，可使销售所获利润最大为 （元）. . 答：购进太阳帽420个，购进旅行包280个，可使销售所获利润最大，最大 利润为2 240元． 1 2 3 4 5 6 22 5.（9分）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅 游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1 000元．经协 商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠 条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费． （1）设参加这次红色旅游的老师学生共有名，， （单位：元）分 别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求，关于 的函数解析式； 解：根据题意，得 ， . 1 2 3 4 5 6 23 （2）该中学选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：①当 时， ，解得 ； ②当 时， ，解得 ； ③当 时， ，解得 . 答：当老师和学生人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少； 当老师和学生人数为10人时，选择两旅行社支付的旅游费用相同；当老师 和学生人数大于10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少． 1 2 3 4 5 6 24 6.（2024南阳一模，9分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A， B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其 中A品牌收费（元），B品牌收费 （元）． 根据以上信息，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 25 （1）A品牌每分钟收费____元； 0.2 解：设 . 把点代入 中， 得，解得 . . 故答案为0.2． 1 2 3 4 5 6 26 （2）求B品牌收费的函数关系式，并描述B品牌的收费方案； 1 2 3 4 5 6 27 [答案] 由图象，可知当时， ， 当时，设 ， 把点和代入 中， 得解得 品牌的收费方案：当骑行时间不超过 时，收费3元；当骑行时间 超过时，除了收费3元，每多骑行 加收0.1元． 1 2 3 4 5 6 28 （3）如果小豫每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共 享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平 均行驶速度均为 ，小豫家到工厂的距离为 ，那么小豫选择哪个品牌的共享电动车更省钱？ [答案] ， ， 结合图象，可知当骑行时间超过时， ， 小豫选择B品牌的共享电动车更省钱． 1 2 3 4 5 6 29 $$