第7章 图形的变化 第1节 尺规作图-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第七章 图形的变化 第1节 尺规作图 2 以题代讲抓考点 考点 尺规作图 考点讲前练 题目 如图，已知，求作： 的平分线．（补全作法并作出图形） 解： 的平分线如图所示. 3 作法： （1）以_____为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点， ； （2）分别以点， 为圆心，以大于______的长为半径作弧，两弧相交于 点 ； （3）过点作________，____即为 的平分线. 点 射线 4 考点链接 五种基本的尺规作图 类型 作图步骤 作图痕迹 作一条线段 等于已知线 段 （1）作射线 ; （2）以点为圆心，为半径作弧,交 于 点, 即为所求作的线段 ____________________________________ 5 类型 作图步骤 作图痕迹 作已知 的平 分线 （1）以点 为圆心，适当长为半径作弧,分 别交,于点, ; （2）分别以点①_______为圆心，②______ _____的长为半径作弧,两弧相交于点 ; （3）作射线,射线 即为所求作的角平 分线 ___________________________________________ ， 大于 续表 6 类型 作图步骤 作图痕迹 作一个角等 于已知 （1）以点 为圆心，任意长为半径作弧,分 别交 的两边于点, ; （2）作射线 ; （3）以点③___为圆心，④_________的长 为半径作弧,交于点 ; __________________________________________ ___________________________________________ 或 续表 7 类型 作图步骤 作图痕迹 作一个角等 于已知 （4）以点⑤___为圆心，⑥____的长为半径 作弧,交前弧于点 ; （5）过点作射线, 即为所求作的 角 __________________________________________ ___________________________________________ 续表 8 类型 作图步骤 作图痕迹 作已知线段 的垂直 平分线 （1）分别以点, 为圆心，⑦_ ________的 长为半径,在线段 两侧作弧; （2）过两弧交点的直线即为所求作的垂直 平分线 ___________________________________ 大于 续表 9 类型 作图步骤 作图痕迹 过一点 作 已知直线 的垂线 点 在 直 线 外 （1）在直线另一侧任取一点 ; （2）以点 为圆心，⑧_____的长为半 径作弧,交直线于点, ; （3）分别以点⑨______为圆心， ⑩_ ________的长为半径作弧,交点 同 侧于点 ; （4）作直线,直线 即为所求作的 垂线 ___________________________________________ ， 大于 续表 10 类型 作图步骤 作图痕迹 过一点 作 已知直线 的垂线 点 在 直 线 上 （1）以点 为圆心，⑪________为半 径向点两侧作弧,交直线于点, ; （2）分别以点⑫______为圆心，⑬ _________的长为半径向直线 两侧作 弧,交点分别为点, ; （3）作直线,直线 即为所求作 的垂线 _________________________________________ 适当长 ， 大于 续表 11 多向思维解真题 命题点一 与尺规作图有关的计算（10年5考） 第1题图 1.（2020河南）如图，在中， ， ，分别以点，为圆心， 的长为半径作弧， 两弧交于点，连接，，则四边形 的面积为( ) D A. B.9 C.6 D. 1 2 3 4 5 12 第2题图 2.（2019河南）如图，在四边形中， ， ，，.分别以点， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交 于点 ，交于点.若点是的中点，则 的长为( ) A A. B.4 C.3 D. 1 2 3 4 5 13 命题点二 尺规作图的作法与应用（10年3考） 3.（2024河南）如图，在中，是斜边上的中线， 交 的延长线于点 ． 1 2 3 4 5 14 （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线 交 于点 （保留作图痕迹，不写作法）； 解：如图所示. 1 2 3 4 5 15 （2）证明（1）中得到的四边形 是菱形. 证明：， . ， 四边形 是平行四边形. 在中，是斜边 上的中线， . 平行四边形 是菱形． 1 2 3 4 5 16 4.（2023河南）如图，中，点在边上，且 ． 1 2 3 4 5 17 （1）请用无刻度的直尺和圆规作出 的平分线（保留作图痕迹，不写作 法）； 解：如图，射线 即为所求. 1 2 3 4 5 18 （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点 ，连接 ．求证： ． 证明：平分 ， . 在和 中， ． 1 2 3 4 5 19 5.（2021河南）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线 的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图1，（1）分别在射线，上截取， （点，不重合）；（2）分别作线段，的垂直平分线， ，交 点为，垂足分别为，；（3）作射线，射线即为 的平分 线．简述理由如下： 1 2 3 4 5 20 由作图知， ，， ，所以 .则，即射线是 的平分线． _________________________________________________________ 图1 图2 续表 1 2 3 4 5 21 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进 如下，如图2，（1）分别在射线，上截取， （点，不重合）；（2）连接，，交点为；（3）作射线 ， 射线即为 的平分线． …… 续表 1 2 3 4 5 22 任务： （1）小明得出 的依据是____（填序号）； ⑤ 图1 图2 1 2 3 4 5 23 （2）小军作图得到的射线是 的平分线吗？请判断并说明理由； 解：是，理由如下： 在和中， ， . ，，，即 . 在和中， . 图1 图2 1 2 3 4 5 24 .在和中， . 射线是 的平分线． 图1 图2 1 2 3 4 5 （3）如图3，已知 ，点， 分别在射线 ，上，且，点， 分别为射线 ，上的动点，且，连接， ，交点为 ，当 时，直接写出线段 的长． 解：由于点，分别为射线，上的动点，点，分别为射线 ， 上的定点，且 ，故可分以下两种情况讨论： 1 2 3 4 5 26 ①当点在线段上时，如图1，作射线 ， 图1 由（2），知为的平分线， . ， ， ，.由（2）,知 . 1 2 3 4 5 27 ， . ， .过点作于点 ，则 .设，则 ， ，解得 . ； 1 2 3 4 5 图2 ②当点在线段的延长线上时，如图2，作射线 ，同理, 可得，则 ， . . 综上所述，的长为2或 . 1 2 3 4 5 29 对应配套练习见进阶训练卷P42 $$