第6章 圆 微专题11 与圆有关的计算-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第六章 圆 微专题十一 与圆有关的计算 2 模型一 公式法 模型分析 所求阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时，可以直接利用面积 （或周长）公式进行计算．，弧长， ， . 例1 如图，正六边形的边长为6，以顶点 为圆 心， 的长为半径画圆，求图中阴影部分的面积. 3 解： 正六边形的外角和为 ， 每一个外角的度数为 . 正六边形的每个内角为 . 又 正六边形的边长为6， . 4 变式训练 1.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到 地有观赏路 （劣弧）和便民路（线段）．已知，是圆上的点， 为圆心， ，小强从走到 ，走便民路比走观赏路少走____________ ____米． 第1题图 5 第2题图 2.如图，点，，对应的刻度分别为1，3，5，将线段 绕点按顺时针方向旋转，当点首次落在矩形 的边 上时，记为点，则此时线段 扫过的图形的面积为 ( ) D A. B.6 C. D. 3.如图，正方形的边长为1，依次以，，， 为 圆心，以，，， 的长为半径画扇形，则图中 四个扇形（阴影部分）的面积之和为_ ____. 6 模型二 和差法 模型分析 所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形的面积相加 减．一般需要根据已知图形构造扇形与其他特殊图形，常见辅助线作法有 两种： 1.若阴影部分图形有一部分是弧线，找出弧线所对应的圆心，连接弧线端 点与圆心构造扇形； 2.若题干出现图形的旋转，则旋转中心为圆心，连接端点与旋转中心构造 扇形． 7 例2 如图，在矩形中，，，以点 为圆心， 的长为半径画弧，交于点 ，求图中阴影部分的面积． . . . . 8 解：如图，连接 ， 四边形 是矩形， ， ， . 在中，， ， . . . 9 变式训练 第4题图 4.如图，将矩形绕点逆时针旋转 至矩形 的位置，点的运动路径为.若， ，则阴 影部分的面积为( ) D A. B. C. D. 第5题图 5.如图，在中，， ， 是 的中点，以点为圆心，2为半径画弧，分别与 ， 相切于点，，与交于点 ，则图中阴影部分的 面积为_ ______. 10 6.如图，在矩形中，，．把矩形绕点 逆时针 方向旋转，当点的对应点恰好落在边上时，点经过的路径是 ， 则图中阴影部分的面积为_ ________. 11 模型三 转化法 模型分析 若阴影部分为不能通过面积公式进行求解的不规则图形，则通过平移、 翻折、旋转等变换，对图形进行转换，使原图形变为可以利用公式法或和 差法求解的图形． 例3 如图，在扇形中， ，点 是的中点，过点分别作于点 ， 于点.若 ，求图中阴影部分的 面积. 12 解： 点是的中点，平分 . ，， . 又， . . ，平分 ， . 又， . . 13 变式训练 第7题图 7.如图，是的直径，且，是 上一点， 将沿直线翻折.若翻折后的圆弧恰好经过点 ，则图 中阴影部分的面积为_ ___. 第8题图 8.如图，在扇形中， ，连接，以 为直 径作半圆，交于点.若阴影部分的面积为 ，则阴 影部分的周长为_____________. 14 9.如图，正方形的边长为2， 为对角线的交点，点 ，分别为，的中点．以 为圆心，2为半径作圆弧 ，再分别以，为圆心，1为半径作圆弧， ，则 图中阴影部分的面积为( ) C A. B. C. D. 15 $$