第4章 三角形 第4节 相似三角形-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第四章 三角形 第4节 相似三角形 2 以题代讲抓考点 考点一 比例线段 考点讲前练 题目1 如图，已知，点为的中点，过点作交 于点 ，则___， __. 1 3 考点链接 1.比例的性质 （1）基本性质： ①_________ ． （2）合比性质： ． （3）等比性质： ②__. 4 2.黄金分割 如图，点<m></m>把线段<m></m>分成两条线段<m></m>和<m></m>，如果<m></m>，那么就说线段 <m></m>被点<m></m>黄金分割，点<m></m>叫做线段<m></m>的黄金分割点，<m></m>与<m></m>的比叫黄金 比，且<m></m>.一条线段有两个黄金分割点，简记为： <m></m>. 5 3.平行线分线段成比例 （1）定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得到的对应线段成比例． . . . . . . 6 【考点巩固练】 如图,在中,点,分别在边,上,.若, , ,则 __. 7 考点二 相似三角形 考点讲前练 题目2 如图，在中，，分别是， 边上一 点，, . （1）添加一个条件（不添加辅助线） __________________ ________，使 ； （答案不唯一） 8 （2）若 . ①对应边、对应角的关系为：_______， ___, ____； 2 4 （3）若，则 ____； （4）若与相似，，则 _ ____. 2 或 ____, ____； 9 考点链接 1.性质 （1）相似三角形的③________相等，对应边④________； （2）相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都 等于⑤________； （3）相似三角形的周长的比等于⑥________，面积比等于⑦___________ ___． 对应角 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 10 2.判定 文字语言 图形 几何语言 平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相 似 _____________________________________ ， 11 文字语言 图形 几何语言 两角分别相等的两个三角形相似 ____________________________________ ， ， 续表 文字语言 图形 几何语言 两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似 _____________________________________ ， ， 续表 13 文字语言 图形 几何语言 三边对应成比例的两个三角形相似 _____________________________________ , 续表 14 3.相似三角形的常见模型 模型 图形示例 文字语言 平行线型 ______________________________________________________________ 若，则 15 模型 图形示例 文字语言 斜交型 ____________________________________ 若，则 续表 模型 图形示例 文字语言 一线三等角型 __________________________________ 若 ，则 续表 17 4.证明三角形相似的思路 5.相似多边形的性质 （1）相似多边形的对应角⑧______， ⑨________成比例； （2）相似多边形的周长比等于 ⑩________，面积比等于⑪__________ _____． 相等 对应边 相似比 相似比的平方 18 6.位似 （1）定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点， 所在的 直线都经过同一点，且 ，那么这样的两个多边形叫 做位似多边形，点叫做位似中心， 就是这两个相似多边形的相似比． 19 （2）性质 ①任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比； ②任意一组对应点所在直线都相交于一点； ③对应边互相平行或在同一直线上； ④位似图形是特殊的相似图形，具有相似图形的所有性质. 20 多向思维解真题 命题点 相似三角形的性质与判定（必考，未单独考查） 1.（2024连云港）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分 别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为( ) D 甲 乙 丙 丁 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2.（2024重庆B卷）若两个相似三角形的相似比为 ，则这两个三角形面 积的比是( ) D A. B. C. D. 第3题图 3.（2024浙江）如图，在平面直角坐标系中， 与 是位似图形，位似中心为点．若点 的对 应点为，则点的对应点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 22 第4题图 4.（2024陕西A卷）如图，正方形的顶点 在正方 形的边上，与交于点.若 ， ，则 的长为( ) B A.2 B.3 C. D. 5.（2024青海）如图，线段，相交于点 ，请你添加 一个条件：________________________，使 ． （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 23 6.（2024扬州）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种 利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃 烧的蜡烛（竖直放置）经小孔 在屏幕（竖直放置） 上成像．设，．小孔到 的距离为，则小孔到的距离为____ ． 20 7.（2024吉林）如图，正方形的对角线， 相交于 点，点是的中点，点是上一点，连接 ．若 ，则 的值为__． 1 2 3 4 5 6 7 8 24 8.（2024广州）如图，点，分别在正方形的边， 上， ，，．求证： ． 1 2 3 4 5 6 7 8 25 证明：，， . 四边形 是正方形， ， . ， ， . 又 ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 26 对应配套练习见进阶训练卷 $$