第4章 三角形 第3节 全等三角形-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第四章 三角形 第3节 全等三角形 2 以题代讲抓考点 考点 全等三角形 考点讲前练 题目 如图，点，分别在的边，上，连接，交于点 ， 连接 . （1）若 ，判断下列结论是否正确，正确的在括号内打“√”， 错误的打“×”. ① ( ) √ ② 是等腰三角形( ) √ 3 ③ ( ) √ ④，是 的两条高( ) × ⑤，是 的两条角平分线( ) × ⑥，是 的两条中线( ) × ⑦ ( ) √ ⑧ ( ) √ ⑨ ( ) √ 4 （2）请从“角平分线”“中线”“高线”中选择一个合适的条件，补充在下面的 横线上，并写出完整的证明过程． 已知：，是的两条______，且 . 高线 求证： ． 5 证明：,是 的两条高， , . . 在和 中， .（答案不唯一） 6 考点链接 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.性质 （1）全等三角形的对应角、对应边①______； （2）全等三角形的周长②______、面积③______； （3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都④______． 相等 相等 相等 相等 . . 7 3.判定 判定方法 图形 几何语言 三边分别相等的两个三角形全 等，简写为______ _________________________________________ 两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等，简写为⑥_____ ______________________________________ ⑤ 8 判定方法 图形 几何语言 两角及其夹边分别相等的两个三 角形全等，简写为⑦_____ _________________________________________ 续表 9 判定方法 图形 几何语言 两角分别相等且其中一组等角的 对边相等的两个三角形全等，简 写为⑧_____ _________________________________________ 斜边和一条直角边分别相等的两 个直角三角形全等，简写为 ⑨____ _________________________________ 续表 4.全等三角形的常见模型 模型 图形示例 归纳总结 轴对 称模 型 __________________________________________________ 两个三角形关于某一直线对称，且这条直线 两边的部分能完全重合，重合的顶点就是全 等三角形的对应顶点 旋转 模型 _________________________________________________ 可看成由三角形绕某一个点旋转而成，故一 般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、 某些角的和或者差中 11 模型 图形示例 归纳总结 平移 模型 __________________________________________________________ 可看成是由一个三角形沿其一条边所在直线 平移得到 三垂 直模 型 ______________________________________________ 也叫双直角三角形，其中的证明多数可以用 到同（等）角的余角相等这一结论，相等的 角就是对应角 续表 12 5.证明三角形全等的思路 13 多向思维解真题 命题点 全等三角形的性质与判定（必考，未单独考查） 1.（2024北京）下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点 ， ； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点 ；以 点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点 ； （3）过点作射线，则 . ______________________________________________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 15 上述方法通过判定得到 ，其中判定 的依据是( ) A A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 1 2 3 4 5 6 7 8 16 第2题图 2.（2024重庆A卷）如图，在正方形的边 上 有一点，连接，把绕点逆时针旋转 ， 得到，连接并延长与的延长线交于点 ，则 的值为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 17 第3题图 3.（2024牡丹江）如图，中，是 上一点， ，，， 三点共线，请添加一个条件 __________________________，使得 （只添一种情况即可） （答案不唯一） 4.（2024成都）如图，，若 ， ，则 的度数为______． 1 2 3 4 5 6 7 8 18 5.（2024乐山）已知：如图，平分，．求证： ． 1 2 3 4 5 6 7 8 19 证明：平分 ， . 在和 中， . ． 1 2 3 4 5 6 7 8 20 6.（2024宜宾）如图，点，分别是等边三角形 边 ，上的点，且，与交于点 ．求 证： ． 证明： 是等边三角形， ， . 又 ， . ． 1 2 3 4 5 6 7 8 21 7.（2024云南）如图，在和中，， ， ．求证： ． 1 2 3 4 5 6 7 8 22 证明： ， ， 即 . 在和 中， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 23 8.（2024南充）如图，在中，点为 边的中 点，过点作交的延长线于点 ． （1）求证： ； 证明：为的中点， ． ,, . 在和 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 24 （2）若，求证： . [答案] , . ,垂直平分 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 25 解题讲方法 利用全等三角形证明线段间的数量关系的方法 两条线段之间的数量关系一般为相等，有时也会出现倍数关系；三条 线段之间的关系一般是和、差关系.解题时，一般先观察图形猜测线段之间 的关系，然后进行证明. 1.证明两条线段相等时，若两条线段在一个三角形中，一般考虑通过“等角 对等边”证明；若两条线段不在同一个三角形中，则一般利用全等三角形 的判定与性质证明； 2.证明两条线段之和等于较长线段时，通常可借助“截长补短法”构造全等 三角形，将两条较短线段转化到一条线段上证明. 对应配套练习见进阶训练卷 $$