第4章 三角形 第2节 三角形及其性质-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第四章 三角形 第2节 三角形及其性质 2 以题代讲抓考点 考点一 三角形的分类及性质 考点讲前练 题目1 如图，已知， . （1）若，则线段 的长的取值范围是____________； （2）若，则 的度数为____； （3）若，则 是______三角形. 直角 3 考点链接 1.三角形的分类 4 2.三角形的性质 （1）三角形具有稳定性. （2）三边关系：三角形的任意两边之和③______第三边，两边之差 ④______第三边．若一个三角形的三边分别为，， ，则 ． 判断三条边 能否构成三角形，只需比较两条短边 ，的和与第三边的大小.若，则能构成三角形；若 ， 则不能构成三角形. 大于 小于 5 （3）角的关系 ①内角和定理：三角形三个内角的和等于⑤______. ②内外角关系：三角形任意一个外角⑥______与它不相邻的两个内角之和， 任意一个外角⑦______任何一个与它不相邻的内角． （4）边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小 角． （5）面积公式：为边上的高 . 等于 大于 6 【教材拓展】 1.（华师七下P78例1）如图，是的边上一点， ， ， ，则____， ____． 7 考点二 三角形中的重要线段 考点讲前练 题目2 如图，在中，,,分别是 的高 线、角平分线、中线. （1）若 ，则 ____； （2）若，的周长比 的周长多 ，则 的长为_______; （3）若，，则____，___；若 ， 则 ___. 12 6 1 8 考点链接 名称 图形 性质 面积关系 拓展 中线 _____________________________ 是 的中线 ⑧_ _ 重心：三角形三条 中线的交点 9 名称 图形 性质 面积关系 拓展 高线 _____________________________ 是 的高线 ， 即 ⑨____ ， 垂心：三角形三条 高线的交点 续表 10 名称 图形 性质 面积关系 拓展 角平 分线 ___________________________ 是 的角平分线 内心：三角形三条 角平分线的交 点．内心到三角形 三边的距离相等 续表 11 名称 图形 性质 面积关系 拓展 中位 线 _____________________________ 是 的中位线 ⑩___ 且 ⑪_ _ 三角形中遇到中 点，常利用中位线 定理证明线段间数 量关系，简记为 “已知中点找中位 线” // 续表 12 【教材拓展】 2.（人教八上P52第6题）如图，是的角平分线， ， ，垂足分别是，，连接，与相交于点与 垂直 吗?证明你的结论. 13 解：与 垂直. 证明:平分 ， . ， ， . 在和 中， . 又平分， . 14 考点三 等腰、等边三角形的性质与判定 考点讲前练 题目3 如图，在中，，点为 的中点. （1）若 ，则 ____； （2）若 ，则 ____； （3）若，，则 的长为___； 4 （4）若的两边长分别为5,6，则 的周长为________； 16或17 （5）若 ，，则是______三角形， _____. 等边 15 考点链接 1.等腰三角形的性质与判定 （1）性质 ①两腰相等，两个底角⑫______（简称“等边对等角”）； ②顶角的平分线、底边上的高线和底边上的中线互相重合，简称“三线合 一”； ③是轴对称图形，有一条对称轴； ④两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线也相等． 相等 . . . . . . 16 （2）判定 ①有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义法）； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称⑬____________． （3）面积公式：，其中是底边长， 是底边上的高． 等角对等边 17 2.等边三角形的性质与判定 （1）性质 ①具有等腰三角形的所有性质； ②三边相等； ③三内角相等，且每一个内角都等于⑭____； ④是轴对称图形，有3条对称轴． 18 （2）判定 ①三条边都相等的三角形是等边三角形（定义法）； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是 的⑮____________是等边三角形． （3）面积公式：，其中是等边三角形的边长， 是任意 边上的高． 等腰三角形 19 考点四 直角三角形的性质与判定 考点讲前练 题目4 如图，在中， ，点为 的中点. （1）若，则 ___； 4 （2）若 的两边长分别为3,4，则第三边的长为 ________； 5或 （3）若 ， . ① 的长为___； ②点为上一动点（不与点，重合），当 __________时， 是直角三角形. 4 或 20 考点链接 1.直角三角形的性质 （1）两锐角之和等于⑯____； （2）斜边上的中线等于斜边的一半； （3） 角所对的直角边等于斜边的一半； （4）勾股定理：若一个直角三角形的两条直角边长分别为， ，斜边长 为，则有 . . . 21 2.直角三角形的判定 （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形（定义法）； （2）有两个角互余的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：若<m></m>，则以<m></m>，<m></m>，<m></m>为边的三角形是 直角三角形. 3.面积公式：<m></m>，其中<m></m>，<m></m>为两个直角边，<m></m>为斜边，<m></m>为斜 边上的高. . . 22 多向思维解真题 命题点一 三角形中的重要线段 第1题图 1.（2024兰州）如图，小张想估测被池塘隔开的， 两处 景观之间的距离，他先在外取一点，然后步测出, 的中点，，并步测出的长约为，由此估测， 之间的距离约为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 23 第2题图 2.（2024青海）如图，平分，点在 上， ，，则点到 的距离是( ) C A.4 B.3 C.2 D.1 3.（2024凉山）如图，在中， ， 垂直平分交于点.若的周长为 ，则 ( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 24 命题点二 特殊三角形的性质与判定（2016年考查） 4.（2024赤峰）等腰三角形的两边长分别是方程 的两个 根，则这个三角形的周长为( ) C A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 5.（2024兰州）如图，在中，， ， ， 则 ( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 25 第6题图 6.（2024青海）如图，在中，是 的中点， ，，则 的长是( ) A A.3 B.6 C. D. 第7题图 7.（2024安徽）如图，在中， ， 点在的延长线上，且，则 的长是 ( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 26 第8题图 8.（2024广州）如图，在中， ， ，为边的中点，点，分别在边 ， 上，，则四边形 的面积为( ) C A.18 B. C.9 D. 第9题图 9.（2024自贡）如图，等边三角形钢架的立柱 于 点，长．现将钢架立柱缩短成， ， 则新钢架减少用钢( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 27 第10题图 10.（2024南充）如图，在中， ， ，，平分交于点 ，点 为边上一点，则线段 长度的最小值为( ) C A. B. C.2 D.3 第11题图 11.（2024内江）如图，在中， ， ，，则 的度数为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 28 第12题图 12.（2024陕西A卷）如图，在中，， 是边上一点，连接，在右侧作 ，且 ，连接．若， ，则四边形 的面积为____． 60 第13题图 13.（2024达州）如图，在中， ， 点在线段上， ．若， ， 则 的面积是___． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 29 命题点三 与特殊三角形有关的分类讨论（10年3考） 14.（2022河南）如图，在中， ， ，点为的中点，点在 上，且 ，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点 ， 连接，．当 时， 的长为_________． 或 15.（2024齐齐哈尔）已知矩形纸片，，，点在边 上，连接，将沿所在的直线折叠，点的对应点为 ，把纸片 展平，连接，.当为直角三角形时，线段 的长为______． 或2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 30 16.（2024平顶山二模）如图，在中， ， ， ，为的中点，点 为平面内 一动点，且，射线交于点.在点 的运动 过程中，当为等腰三角形时， 的长为_ _____． 或3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 31 17.（2024开封二模）如图，在 中， ，，是的中位线， 是边上一点，，是线段 上的一个动点，连 或 接，相交于点．若是直角三角形，则 的长是_ __________． 对应配套练习见进阶训练卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 32 $$