第3章 函数 微专题3 反比例函数中的常见模型-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第三章 函数 微专题三 反比例函数中的常见模型 2 模型一 对称模型 模型分析 如图，直线经过原点，与双曲线交于点， . 结论：点，关于点对称， . 3 例1 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于， 两点， 过点作轴于点，连接.若点的横坐标为1， 的面积为2， 求反比例函数的表达式. . . 4 解：如图，过点作，交的延长线于点，交 轴于点，则 . 设点的坐标为，则点的坐标为 . ， . ， ，即 . 点的坐标为 . 将代入，得 . 反比例函数的表达式为 . 5 变式训练 1.如图，直线与双曲线交于点和点 ，点 在轴上，且.若的面积为，则 的值为( ) C A. B. C. D. 6 2.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象 与正比例函数的图象交于点， ，与正比例函数 的图象交于点，，且 ，则四边形 的面积是____. 24 3.如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于，两点，其中点 的横坐标 为． （1）求 的值； 解： 正比例函数的图象经过点，点的横坐标为 ， . 点 . 反比例函数的图象经过点 ， . 8 （2）若点是轴上一点，且，求点 的坐 标． 解：由题，可知，关于点 对称， 点的横坐标为1，且 . . 设，，解得 . 点的坐标为或 ． 9 模型二 直线被坐标轴和双曲线截得的相等线段 模型分析 如图，直线与双曲线交于点，，与轴、轴分别交于点， . 作法：过点作轴于点，过点作轴于点，连接， . 结论：，，， . 10 例2 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ， ． . . . . . . 11 （1）求一次函数、反比例函数的表达式； 解： 一次函数的图象与反比例函数 的 图象相交于点， ， . , . 反比例函数的表达式为 . 将点，分别代入 中， 得解得 一次函数的表达式为 . （2）连接，，求 的面积． 13 解：如图，连接，，设直线与轴交于点 . 由（1），知直线的表达式为 ， . ． 14 4.如图，已知直线分别与轴、轴交于， 两点，与双曲线 交于点，两点.若，则 的值是__. 第4题图 15 5.如图，直线与双曲线交于点和点，与轴、 轴分别交于点，，连接， ，则下列结论正确的是________. ①③④ 第5题图 ，； ；； . 16 变式训练 6.如图，一次函数与反比例函数 的图象相交于 ， 两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； 17 解：由题，可得 ， 反比例函数的解析式为 . 将点代入中，得， 点 . 将点，分别代入 中， 得解得 一次函数的解析式为 . 18 （2）若点为线段上一点，且，连接，，求 . 19 解：如图，连接，， . 令，解得， 点 . . ， . 20 模型三 矩形与双曲线相交 模型分析 角度1：如图，双曲线与矩形交于点， . 作法：连接， . 结论：，， . 21 角度2：如图，双曲线与矩形交于点， . 作法：连接，， . 结论：，；若点 为 的中点，则点为 的中点， ， . 22 例3 如图，矩形的边， 分别在坐标轴上，反比例函数 的图象经过 边的中点，与边交于点 ． . . . . . . 23 （1）如果点的坐标为，请直接写出点 的坐标； 解：把点代入中，得，解得 . 反比例函数的解析式为 . 四边形 是矩形， , . 点的坐标为 点 的横坐标为4. 当时，， 点的坐标为 . 24 （2）试判断的中点是否在反比例函数 的图象上，并说明 理由． 25 解：的中点在反比例函数 的图象上. 理由：设点的坐标为，则 . 四边形 是矩形， , . 点的坐标为 . 的中点的坐标是 . ， 的中点在反比例函数 的图象上． 26 第7题图 7.如图，边长为4的正方形 的两边在坐标轴上，反比例函 数的图象与正方形两边相交于点，，点 是 的中点，则 ___. 8 27 第8题图 8.如图，点，是一次函数 与反 比例函数图象的两个交点， 轴于点 ，轴于点，连接，直线分别与轴、 轴交 于点，，则 ___. 28 9.如图，矩形的对角线相交于点，以为坐标原点，， 所在 直线分别为轴、轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 的坐标为 ，反比例函数的图象与矩形的边，分别交于点 ， ，与对角线交于点 ． 29 （1）若点与点重合，则 ___； 6 解： 四边形 为矩形， . ， 点与点重合时， . . 故答案为6. 30 （2）连接，求证： ； [答案] 由题，可得， ， ， . ， . ，且 . . . 31 （3）当时，求 的值． 32 [答案] 如图，过点作于点，过点 作 于点，则 . . 当时， ， ， . . ， . 33 . ． $$