第3章 函数 第6节 二次函数的实际应用-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第三章 函数 第6节 二次函数的实际应用 2 多向思维解真题 命题点 二次函数的实际应用（10年4考） 1.（2024泰安）如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外 墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面 积是_____平方米． 450 1 2 3 4 5 3 2.（2024烟台）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科 技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月 销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每 降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售， 但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价 元，每天的销售利润为 元． 1 2 3 4 5 4 （1）求与 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最 大？最大利润为多少元？ 1 2 3 4 5 5 解：由题意，得 . 每辆轮椅的利润不低于180元， ，解得 . ， 当时，随 的增大而增大. 当时，每天的利润最大为 （元）. 答：每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大为12 240元. 1 2 3 4 5 6 （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12 160元，请问这天售出了 多少辆轮椅？ 解：当时， ， 解得， （不合题意，舍去）. （辆）. 答：这天售出了64辆轮椅． 1 2 3 4 5 7 解题讲方法 利用二次函数的性质求最大利润的一般思路 1.根据“总利润<m></m>（售价-进价）<m></m> 销售量”或“总利润<m></m>售价×销售量-总成本” 列出二次函数解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； 2.将二次函数解析式化为顶点式，在自变量的取值范围内，利用二次函数 的性质求最值，求解时应注意： （1）若顶点的横坐标在自变量的取值范围内，则一般在顶点处取得最值 （注意结合函数图象及题意具体情况具体分析）； （2）若顶点的横坐标不在自变量的取值范围内，则需结合二次函数的图 象，利用二次函数的增减性，在自变量的取值范围内求出函数的最值. 注意：在售价变化引起销量变化的问题中，要弄清楚自变量 代表的是售 价还是上涨（下降）的量. 3.（2024河南）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 满足关系式 ，其中是物体运动的时间， 是物体被发射时的 速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． （1）小球被发射后_ __时离地面的高度最大（用含 的式子表示）； [解析] ， 当时，最大.故答案为 . 1 2 3 4 5 10 （2）若小球离地面的最大高度为 ，求小球被发射时的速度； 解：根据题意，得时， ， . （负值舍去）. 1 2 3 4 5 11 （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高 度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高 ，请判断 他的说法是否正确，并说明理由． 解：小明的说法不正确． 理由：由（2），得 ， 当时， ， 解得， . 两次间隔的时间为 小明的说法不正确． 1 2 3 4 5 12 4.（2023河南）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学 知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点，在 轴 上，球网与轴的水平距离 ， ，击球点在 轴上．若选择扣球， 羽毛球的飞行高度与水平距离 近似 满足一次函数关系 ；若选择 吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离 近似满足二次函数关系 ． 1 2 3 4 5 13 （1）求点的坐标和 的值； 解：在一次函数 中， 令，则， . 将代入 中， 可得，解得 . 1 2 3 4 5 14 （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能 使球过网．要使球的落地点到 点的距离更近， 请通过计算判断应选择哪种击球方式． 1 2 3 4 5 15 解：， ， . 若选择扣球，令，则 ， 解得 ， 即落地点距离点为 ， 落地点到点的距离为 ； 若选择吊球，令，则，解得 （负值已舍去）， 1 2 3 4 5 16 即落地点距离点为 ， 落地点到点的距离为 . ， 应选择吊球. 1 2 3 4 5 5.（2022河南）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对 此展开研究：测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离 处 达到最高，最高点距地面 .建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛 物线的表达式为，其中 是水柱距喷水头的水平距 离， 是水柱距地面的高度． 1 2 3 4 5 18 （1）求抛物线的表达式； 解：由题意，可知抛物线的顶点为 . 设抛物线的表达式为 ， 将代入，得 ， 解得 . 抛物线的表达式为 . 1 2 3 4 5 19 （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷 水头水平距离．身高 的小 红在水柱下方走动，当她的头顶恰好 接触到水柱时，求她与爸爸的水平距 离． 解：当时， ， 解得或 . 她与爸爸的水平距离为或 . 答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是或 ． 1 2 3 4 5 20 对应配套练习见进阶训练卷 $$