第3章 函数 第4节 反比例函数及其应用-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第三章 函数 第4节 反比例函数及其应用 2 以题代讲抓考点 考点一 反比例函数的图象与性质 考点讲前练 题目1 在如图所示的坐标平面内有一点 ，已知 反比例函数的图象经过点 . 3 （1）补全下表： … 2 3 … … ____ ___ 1 … 6 4 （2）描点并画出函数图象； [答案] （3）该函数图象位于第________象限；当时，随 的增大而______； 当时，___0，当时， ___0； 一、三 减小 5 （4）若点在该反比例函数图象上，则点 ____ （填“在”或“不在”）该反比例函数图象上. 在 6 考点链接 1.反比例函数的概念 一般地，形如为常数，的函数叫做反比例函数．其中 是自 变量，是函数，自变量 的取值范围是不等于①___的一切实数． 2.反比例函数的图象与性质 0 7 解 析 式 为常数， 图 象 ________________________________ ________________________________ 位 置 第②________象限 （， 同号） 第③________象限 （， 异号） 一、三 二、四 8 增 减 性 在每一个象限内，随 的增大而④______，且第一 象限的值大于第三象限的 值 在每一个象限 内，随 的增 大而 ⑤______，且 第二象限的 值大于第四象 限的 值 减小 增大 续表 9 对 称 性 （1）关于直线， 成轴对称； （2）关于⑥______成中心对称； （3）在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象若 有交点，则两个交点关于原点对称 续表 原点 考点二 反比例函数解析式的确定及 的几何意义 考点讲前练 题目2 如图，若反比例函数的图象经过点， 轴于点 ，且的面积为6，则 _____. 11 考点链接 1.用待定系数法确定反比例函数的解析式 （1）基本思路 因为反比例函数<m></m>中只有一个待定系数<m></m>，所以只需一对<m></m>，<m></m> 的对应值就可以确定系数<m></m>的值，从而确定反比例函数的解析式． 12 （2）一般步骤 一设：设反比例函数的解析式为<m></m>； 二列：把已知<m></m>与<m></m>的一对对应值同时代入<m></m>，得到关于<m></m>的方 程； 三解：解方程，求出<m></m>的值； 四代：将求出的<m></m>值代入所设解析式中，即可得到所求反比例函数的解析 式． . . . . . . . . 13 2.利用 的几何意义确定反比例函数的解析式 根据已知条件与关于 的几何意义的基本图形确定⑦____，结合函数图象 所在象限确定的符号，从而确定 的值. 14 3.反比例函数中 的几何意义 （1）如图1，过反比例函数图象上任意一点作轴、 轴的垂线，两条垂 线与轴、 轴围成的矩形的面积等于⑧____． 图1 （2）如图1，若点 是反比例函数图象上任意一点，过点 作轴（或轴）的垂线，则所作垂线、轴（或 轴） 与线段 围成的三角形的面积等于⑨_ ____. 15 图2 （3）如图2，双曲线和直线 交于点 ，，过点向轴作垂线，过点向 轴作垂线，两垂 线的交点为，则 ⑩_____． 16 考点三 反比例函数的实际应用 考点讲前练 题目3 已知蓄电池的电压单位：为定值，使用蓄电池时，电流 单位：与电阻单位： 是反比例函数，其图象如图所示，则蓄电池的电压为____ ． 36 17 考点链接 1.解题方法 （1）分析实际问题中变量之间的关系； （2）建立反比例函数模型； （3）用反比例函数的有关知识解答，注意利用反比例函数两变量之积是 定值的性质，算出定值. 18 2.常见应用问题 （1）行程问题：路程<m></m>一定，速度<m></m>和时间<m></m>成反比例，即<m></m> ； （2）几何问题：矩形面积<m></m>一定，长<m></m>和宽<m></m>成反比例，即<m></m>； （3）工程类问题：工作量（1）一定，工作效率<m></m>和工作时间<m></m>成反比 例，即<m></m>； （4）压强类问题：压力<m></m>一定，压强<m></m>和受力面积<m></m>成反比例，即 <m></m>； （5）电学类问题：电压<m></m>一定，电流<m></m>和电阻<m></m>成反比例，即<m></m>. 19 多向思维解真题 命题点一 反比例函数的图象与性质 1.（2024河北）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若 平均每天用电度，则能使用 天．下列说法错误的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若减小，则也减小 D.若减小一半，则 增大一倍 2.（2020河南）若点,,在反比例函数 的图 象上,则,, 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 解题讲方法 反比例函数图象上点的坐标的大小比较 先判断这几个点是否在同一象限内，若不在同一象限内，则通过判断 函数值的正负即可进行比较；若在同一象限内，则可以根据反比例函数的 增减性进行解答．另外，也可以代值或取特殊值比较大小. 3.（2024广西）已知点，在反比例函数 的图象上. 若 ，则有( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 4.（2024武汉）某反比例函数具有下列性质：当时，随 的增 大而减小，写出一个满足条件的 的值是_________________． 1（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 命题点二 反比例函数中 的几何意义（10年3考） 5.（2024苏州）如图，点为反比例函数 图象上的一点，连 接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则 的 值为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 6.（2021河南）如图,大、小两个正方形的中心均 与平面直角坐标系的原点 重合,边分别与坐标轴 平行,反比例函数 的图象与大正方形的一边交 于点,且经过小正方形的顶点 . （1）求反比例函数的解析式; 解: 反比例函数的图象经过点 , . 反比例函数的解析式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 （2）求图中阴影部分的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 解:如图, 反比例函数的图象过点 , 正方形 的面积为2. 由图,可知 , 正方形的面积为 . 阴影部分的面积为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 命题点三 反比例函数与一次函数综合（10年5考） 7.（2024泰安）直线与反比例函数 的图象相交 于点，，与轴交于点 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 （1）求直线 的表达式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 解:将点，分别代入 中， 得， ， 解得， . 点的坐标为，点的坐标为 . 将点，分别代入 , 得解得 直线的表达式为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）若，请直接写出满足条件的 的取值范围； 解:由图象可知，当时，或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 （3）过点作 轴的平行线交反比例函数的图象于点 ，求 的面积． 解:由（1），可知点的坐标为 ， 把代入中，得 ， 点的坐标为，即 . ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 命题点四 反比例函数与几何图形综合（10年2考） 8.（2024河南）如图，矩形 的四个顶点都在格点（网格线的交点） 上，对角线，相交于点，反比例函数 的图象经过点 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 （1）求这个反比例函数的表达式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 [答案] 解由图，可知反比例函数的图象经过点， . . 反比例函数的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点 的三个格点，再画出反比例函数的图象； [答案] 当时，；当时， ； 当时， . 反比例函数的图象经过，， . 反比例函数的图象如图所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 （3）将矩形向左平移，当点 落在这个反比 例函数的图象上时，平移的距离为_ _． [解析] 向左平移后， 在反比例函数的图 象上， 平移后点 对应点的纵坐标为4. 当时，，解得 . 平移距离为 ． 故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 9.（2023河南）小军借助反比例函数图象设计“鱼形” 图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数 图象上的点和点 为顶点，分别作菱 形和菱形，点，在轴上，以点 为 圆心，长为半径作，连接 ． （1）求 的值； [答案] 解将代入中，得，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 37 （2）求扇形 的半径及圆心角的度数； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 38 [答案] 如图，连接，交轴于点 . 四边形 是菱形， ，是 的中点. ，，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 39 . . 是等边三角形. . 扇形的半径为2，圆心角为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）请直接写出图中阴影部分面积之和． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 41 [答案] 如图，设交于点 . 由题，可知 . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 42 ， . 又 ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.（2022河南）如图，反比例函数 的图象经过 点和点，点在点的下方，平分，交 轴于 点 ． （1）求反比例函数的表达式； [答案] 解 反比例函数的图象经过点 ， . 反比例函数的表达式为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 44 （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 的垂直平分线；（要求：不写 作法，保留作图痕迹） [答案] 如图，直线 即为所求． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 45 （3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接 ．求证： ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 46 证明：如图，连接 . 平分， . 直线垂直平分线段 ， . ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 47 对应配套练习见进阶训练卷 $$