第3章 函数 第3节 一次函数及其应用-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第三章 函数 第3节 一次函数及其应用 2 以题代讲抓考点 考点一 一次函数解析式的确定 考点讲前练 题目1 在平面直角坐标系中，有点，点 . （1）若正比例函数的图象经过点，则 的值为___； （2）若一次函数的图象经过点，则 的值为___； （3）若一次函数的图象经过点, ，则该一次函数的解析式为 ___________. 3 2 3 考点链接 1.一次函数、正比例函数的概念 一次函数：一般地，形如，为常数，①______ 的函数，叫 做一次函数． 正比例函数：特别地，当②___时，为常数， 叫做正比 例函数． 0 4 2.一次函数解析式的确定——待定系数法 （1）设：设出一次函数解析式③__________________； （2）列：找出函数图象上的两个点，代入 中，得到二元一次方 程组； （3）解：解这个二元一次方程组，得到， 的值； （4）还原：将所求的， 的值代入所设的函数解析式中即可． . . . . . . . . 5 考点二 一次函数的图象与性质 考点讲前练 题目2 已知一次函数,为常数 ，回答下列问题: （1）若,，则该一次函数图象经过第____________象限，随 的增大而______； （2）若该函数的图象如图所示，则___0, ___0; 二、三、四 减小 6 （3）若该函数图象经过第一、三、四象限，则___0, ___0; （4）若且 ，则该函数图象可能是( ) A A. B. C. D. （5）若,，函数图象经过第________象限，随 的增大而_______； （6）若将（5）中的函数图象沿轴向左平移1个单位长度，得到直线 ， 则直线的函数解析式为__________，与 轴的交点坐标为______. 一、三 增大 7 考点链接 1.图象与性质 正比例函数 ___________________________ ___________________________ 图象经过第一、三象限 图象经过第二、四限 8 一次函数 _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ 图象经过第 一、二、三 象限 图象经过第 一、三、四象 限 图象经过一、 二、四象限 图象经过第 二、三、四象 限 续表 9 性质 随 的增大而增大 随 的增大而 ④______ 减小 续表 若一次函数的图象与一次函数 的图象平行， 则且；若这两个一次函数的图象垂直，则 . 10 2.一次函数图象的平移（口诀：左加右减，上加下减） （1）直线向左平移 个单位长度得到直线⑤_________ ____________； （2）直线向右平移 个单位长度得到直线⑥_________ ____________； （3）直线向上平移 个单位长度得到直线⑦_________ __________； （4）直线向下平移 个单位长度得到直线⑧_________ __________． . . 11 3.求交点坐标 （1）与<m></m>轴的交点坐标<m></m> 令<m></m>，求对应的<m></m>值； （2）与<m></m>轴的交点坐标<m></m> 令<m></m>，求对应的<m></m>值； （3）两个一次函数的交点坐标<m></m> 联立两个函数关系式解方程（组）． 12 考点三 一次函数与方程（组）、一元一次不等式的关系 考点讲前练 题目3 已知一次函数 . （1）若点，在该函数图象上，则方程 的解是______； （2）若直线与该函数图象交于点 ,则方程组 的解是_ _______； （3）若该一次函数的图象经过点，，则不等式 的解集是________，不等式 的解集是______. 13 考点链接 1.一次函数与一元一次方程的关系 一次函数<m></m>的图象与<m></m>轴交点的横坐标<m></m> 方程<m></m>的解． 2.一次函数与二元一次方程组的关系 一次函数<m></m>与<m></m>的图象的交点横、纵坐标<m></m> 方程组 <m></m>的解． 14 3.一次函数与一元一次不等式的关系 （1）一次函数<m></m>的函数值<m></m>时，自变量<m></m>的取值范围 <m></m>的解集； （2）一次函数<m></m>的函数值<m></m>时，自变量<m></m>的取值范围 <m></m>的解集． 15 考点四 一次函数的实际应用 考点讲前练 题目4 已知某文具店要购进A，B两种文具，A的进价为15元/个，B的进价 为10元/个，该文具店一次性购进A,B两种文具共30个，其中A的个数不少 于B的个数的一半，请你为商家设计一个最省钱的购进方案. 解：设购进A文具的数量为 个，则购进B文具的数量为_________个. 列一次函数关系式：设购进费用为元，则_________________ _____ ____. 16 求的取值范围：由_________得_______,且，可得 的取值范围是 ____________. 确定随 的变化的情况： ___0，随 的增大而______. 确定最省钱的购进方案：当 ____时，进货费用最少，即购进____个A， ____个B花费最少.（由 的取值范围可确定方案个数） 增大 10 10 20 考点链接 1.含有一次函数图象的实际问题 （1）函数图象变化的意义：图象从左向右上升，说明函数值随着自变量 的增大而增大；图象平行于<m></m>轴，说明此段图象上，函数值随着自变量的 增大而没有发生变化；图象从左向右下降，说明函数值随着自变量的增大 而减小． . . 18 （2）图象上拐点的意义：图象上的拐点既是前一段函数变化的终点，又 是后一段函数变化的起点，它反映函数图象在这一时刻开始发生变化． （3）函数图象的交点：交点说明在此刻几段函数的值相同，在实际问题 中，常转化为结果相等，尤其是在比较两段函数值大小的情况下，交点的 作用尤为突出． . . . . 19 2.不含一次函数图象的实际问题 （1）一般步骤 ①设出问题中的变量； ②建立一次函数的解析式； ③确定自变量的取值范围； ④利用函数的增减性解决问题； ⑤检验作答． . . 20 （2）实际问题中的最大值、最小值 在实际问题中，一般自变量的取值范围受到限制，一次函数的图象就由直 线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值. . . 21 多向思维解真题 命题点一 正比例函数与一次函数（10年5考） 1.（2024广西）激光测距仪发出的激光束以 的速度射向目标 ，后测距仪收到反射回的激光束．则到的距离与时间 的 关系式为( ) A A. B. C. D. 2.（2022河南）请写出一个随 的增大而增大的一次函数的表达式： _________________________． （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 3.（2021河南）请写出一个图象经过原点的函数的解析式_______________ ______． （答案不唯一） 4.（2024湖北）铁的密度约为，铁的质量与体积 成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为____ ． 79 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 命题点二 一次函数的图象与性质 5.（2024临夏）一次函数的函数值随 的增大而减小， 则它的图象不经过( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.（2024长沙）对于一次函数 ，下列结论正确的是( ) A A.它的图象与轴交于点 B.随 的增大而减小 C.当时， D.它的图象经过第一、二、三象限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 命题点三 一次函数与一元一次不等式的关系 7.（2024广东）已知不等式的解集是 ，则一次函数 的图象大致是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 解题讲方法 根据一次函数图象确定不等式组的解集 第一步：确定关键点（两个一次函数图象的交点）的坐标； 第二步：根据关键点左右两侧图象的位置关系， 确定不等式组的解集. 如图，在点左侧，直线在直线 下方，则 ，故即为不等式 的解集； 在点右侧，直线在直线上方，则，故 即为不等式 的解集. 命题点四 一次函数的实际应用（10年10考） 8.（2024河南）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织 学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两 种食品每包质量均为 ，营养成分表如下． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 （1）若要从这两种食品中摄入 热量和 蛋白质，应选用A，B两种 食品各多少包？ 解：设选用A种食品包，B种食品 包. 根据题意，得解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 答：选用A种食品4包，B种食品2包． （2）运动量大的人或青少年对蛋白质 的摄入量应更多．若每份午餐选用这两 种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白 质含量不低于 ，且热量最低，应如 何选用这两种食品？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 解：设选用A种食品包，则选用B种食品 包. 根据题意，得 ， 解得 ． 设总热量为 ， 则 ． ，随 的增大而减小． 当时，最小． ． 答：选用A种食品3包，B种食品4包． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 9.（2020河南）暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方 案如下. 方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠; 方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折 优惠. 设某学生暑期健身（次）,按照方案一所需费用为 （元）,且;按照方案二所需费用为 （元）,且 .其函数图象如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 （1）求和 的值,并说明它们的实际意义; 解:的图象过点， , 的实际意义是:打六折后的每次健身费用为15元. 的实际意义是:每张学生暑期专享卡的价格为30元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 （2）求打折前的每次健身费用和 的值; 解:打折前的每次健身费用为 （元）. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8 次,选择哪种方案所需费用更少?说明理由. 解:选择方案一所需费用更少. 理由:,, . , . 当 时， , . , 选择方案一所需费用更少. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 解题讲方法 一次函数实际应用题的解题通法 一次函数的实际应用题一般涉及:求函数解析式，选择最优方案，利 润最大或费用最少. 1.求函数解析式 ①文字型及表格型问题,一般都是根据题干中给出的数据来求一次函数解析式; ②图象型问题,一般是找图象上的两个点的坐标,根据待定系数法求一次函 数解析式. 2.选择最优方案 ①若给定自变量的取值,则将自变量的值代入解析式,得到因变量的值,再进 行选取; ②若给定因变量的取值,则将因变量的值代入解析式,得到自变量的值,再进 行选取; ③若自变量、因变量均未给定取值,可分别求出<m></m>,<m></m>,<m></m>的 解集,再根据结果进行选取. 3.利润最大或费用最少 一般根据图象、题干信息或解不等式得到自变量的取值范围,然后利用一次 函数的增减性求最少费用或最大利润. 对应配套练习见进阶训练卷P13 $$