第3章 函数 第1节 平面直角坐标系中点的坐标-【王睿中考】2025年河南中考总复习一本通数学课件PPT

1 第三章 函数 第1节 平面直角坐标系中点的坐标 2 以题代讲抓考点 考点一 平面直角坐标系中点的坐标 考点讲前练 题目1 在平面直角坐标系中，已知点 ．请完成下列问题： （1）当时，点 位于第____象限； （2）若点位于第三象限，则 的取值范围是_ _______； （3）若点在轴上，则___；若点在轴上，则 _ ___； 一 3 3 （4）若点在第二、四象限的角平分线上，则 _ _； （5）若点的坐标为，直线轴，则点 的坐标为_______； （6）当时，将点 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长 度，得到的点的坐标为______； （7）若，则点关于轴对称的点的坐标为______，关于 轴对称的 点的坐标为__________，关于原点对称的点的坐标为_______. 4 考点链接 1.各象限内点的坐标特征 5 2.特殊位置上点的坐标特征 （1）坐标轴上的点的坐标特征：轴上点的纵坐标为③___; 轴上点的 ④____坐标为0;原点的坐标为⑤______.（坐标轴上的点不属于任何象限） （2）象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上点的横 坐标和纵坐标⑥______；第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标⑦ ____________. 0 横 相等 互为相反数 . . . . 6 （3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于 轴的直线上点的⑧ ________相同；平行于 轴的直线上点的⑨________相同. （4）到坐标轴距离相等的点的坐标特征：到 轴距离相等的点的纵坐标的 绝对值相等；到 轴距离相等的点的横坐标的绝对值相等. 纵坐标 横坐标 . . . . 7 3.点的对称、平移与旋转 （1）点的对称 点关于 轴对称的点的坐标为⑩________； 点关于 轴对称的点的坐标为⑪________； 点 关于原点对称的点的坐标为⑫_________． 口诀：关于谁谁不变，无关便相反，原点对称都相反． . . 8 （2）点的平移 口诀：左减右加，上加下减． . . 9 （3）点绕原点旋转 点绕原点顺时针旋转 ，对应点 的坐标为⑬________； 点绕原点逆时针旋转 ，对应点 的坐标为⑭________； 点绕原点旋转 ，对应点 的坐标为⑮_________. 10 考点二 平面直角坐标系中的距离 考点讲前练 题目2 在平面直角坐标系中，已知点 .请完成下列问题： （1）若点到轴的距离为3，则点 的坐标为_________________； （2）已知点，若轴，则 的长为____； （3）已知点，若轴，则点 的坐标为_ _______； 或 11 11 （4）若点到原点的距离为，则点 的坐标为_________________； （5）已知点，点到轴的距离为1，则， 之间的距离为_____ _____. 或 或 12 考点链接 1.点到坐标轴及原点的距离 设点，则点到轴的距离为⑯____，点到 轴的距离为⑰____， 点 到原点的距离为____________． 2.平面内两点间的距离：设， （1）若轴，则 ⑲_________； （2）若轴，则 ⑳_________； （3）若，为平面直角坐标系内任意两点，则 ㉑ _______________________． ⑱ 13 3.中点坐标公式 设点<m></m>,<m></m>为平面直角坐标系中任意两点，则<m></m>的中点坐标为 <m></m>. 14 多向思维解真题 命题点 图形与坐标（10年9考） 考法一 平面直角坐标系中点的坐标特征 1.（2024广西）如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标 原点，点的坐标为，则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.（2024广元）如果单项式与单项式 的和仍是一个单项式， 则在平面直角坐标系中点 在( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考法二 结合几何变换求点的坐标 3.（2024长沙）在平面直角坐标系中，将点 向上平移2个单位长度后 得到点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 4.（2024成都）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的 坐标是( ) B A. B. C. D. 第5题图 5.（2024吉林）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐 标为，点的坐标为，以， 为边作矩 形.若将矩形绕点顺时针旋转 ，得到 矩形，则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 6.（2021河南）如图，的顶点，，点在 轴的正半轴 上，延长交轴于点，将绕点顺时针旋转得到 ，当点 的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点 的坐标为 ( ) B 第6题图 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 第7题图 7.（2020河南）如图，在中， ，边 在轴上，顶点，的坐标分别为和 ，将正方 形沿轴向右平移，当点落在边上时，点 的坐 标为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 第8题图 8.（2024河南）如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边在轴上，点的坐标为，点在边 上．将 沿折叠，点落在点处．若点的坐标为 ， 则点 的坐标为_______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 考法三 结合图形的性质求点的坐标 第9题图 9.（2024临夏）如图，是坐标原点，菱形的顶点 在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点 的坐 标为( ) C A. B. C. D. 第10题图 10.（2024临夏）如图，在中，点的坐标为，点 的坐标为，点的坐标为，点 在第一象限 （不与点重合），且与全等，点 的坐标是 ______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 考法四 结合规律探索求点的坐标 11.（2022河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正六边形的中心与原点重合， 轴，交 轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转 ， 则第2 022次旋转结束时，点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 12.（2024内江）如图，在平面直角坐标系中， 轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到 的 位置，使点的对应点落在直线 上，再将 绕点逆时针旋转到的位置，使点 C A. B. C. D. 的对应点也落在直线上，如此下去， . 若点 的坐标为 ，则点 的坐标为( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 13.（2024绥化）如图，已知，， ， ，，，， ，依此规律， 则点 的坐标为_____________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 14.（2024龙东）如图，在平面直角坐标系中，正方形 顶点的坐标为， 是等边三角形，点 坐标是，在正方形 内部紧靠正方形 的边（方向为 ） 做无滑动滚动，第一次滚动后，点的对应点记为 ， 的坐标是；第二次滚动后，的对应点记为，的坐标是 ； 第三次滚动后，的对应点记为 ， 的坐标是；如此下去， ，则 的坐 标是______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 对应配套练习见进阶训练卷P10 $$